I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,  Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   1 1 6 8 ~ 1 179   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 ,  DOI :  1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 3 . pp 1 1 6 8 - 1 1 7 9           1168       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Perf o rma nce   e v a lua tion o f  a   G A - t u ned P ID  contro lle r f o r a  buck – bo o st conv erte r bas ed  on int e g ra l error met rics         M a ha ba lesh wa ra   B ha t   P. 1 ,2 ,  Su bra m a ny a   B ha t 1   1 N I TTE  ( D e e me d   t o   b e   U n i v e r si t y ) ,   D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c s a n d   C o mm u n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   N M A M   I n st i t u t e   o f   Te c h n o l o g y ,   N i t t e ,   V i sv e sv a r a y a   T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r s i t y ,   B e l a g a v i ,   I n d i a     2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c s a n d   C o m mu n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   V i v e k a n a n d a   C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   P u t t u r ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   2 6 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Ma r   1 6 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u n   9 ,   2 0 2 6       DC – DC  b u c k – b o o st  c o n v e rters   a re   wid e ly   u se d   in   p h o to v o l taic   (P V)   sy ste m s  to   m a in tain   a   re g u late d   o u t p u t  v o lt a g e   u n d e r  v a r y in g   s o u rc e   a n d   lo a d   c o n d it io n s.  Al th o u g h   g e n e ti c   a lg o ri th m s  (G A)  b a se d   p r o p o rti o n a l – in teg ra l – d e riv a ti v e   (P ID)  c o n tr o l lers   a re   c o m m o n ly   u se d ,   th e   in f lu e n c e   o f   d iffere n t  i n teg ra l  e rro r  p e rf o rm a n c e   in d ice s  o n   c o n tr o ll e r  b e h a v i o r  h a s  n o t   b e e n   sy ste m a ti c a ll y   e x a m in e d .   T h is  p a p e r  p re se n ts  a   d e tailed   stu d y   o f  G A - b a se d   P ID  tu n i n g   fo r  a   b u c k – b o o st  c o n v e rter  o p e ra ti n g   in   b o t h   b u c k   a n d   b o o st   m o d e s.   F o u r  i n teg ra l   e r ro r  m e tri c s — in teg ra l  a b so lu te  e rr o r  (IAE),   in teg ra l  ti m e   a b so l u te  e rro r  (IT A E),   in teg ra l  s q u a re   e rro r  (IS E) ,   a n d   i n teg ra l   ti m e   sq u a re   e rro r  (IT S E) — a re   e m p lo y e d   a s  fit n e ss   fu n c ti o n s  to   o b tain   o p ti m a l  c o n tr o ll e r  g a i n s.  A  d e tailed   M ATLAB/S imu li n k   m o d e l  o f  t h e   c o n v e rter  wo rk in g   in   c o n ti n u o u s   c o n d u c t io n   m o d e   (CCM )  is  d e v e lo p e d   t o   e v a lu a te  c o n tro ll e r   p e rf o rm a n c e   u n d e r  ste p   i n p u t,   so u rc e   tran sie n ts,   a n d   l o a d   tran sie n ts.  Th e   re su lt s d e m o n stra t e   th a t   th e   se lec ted   e rro r   m e tri c   sig n ifi c a n tl y   a ffe c ts  tran sie n t  c h a ra c te risti c s,  i n c lu d in g   rise   t ime ,   se tt li n g   ti m e ,   o v e rsh o o t,   a n d   ste a d y - sta te  e rr o r.   C o n tr o ll e rs  tu n e d   u si n g   I TAE  a n d   IT S E  p r o v i d e   b e tt e r  tran sie n t  p e rfo rm a n c e   c o m p a re d   to   IAE  a n d   IS E  b a se d   t u n i n g .   T h e   re su lt s  h ig h li g h t  t h e   c rit ica l  ro le  o f  o b jec ti v e   fu n c ti o n   se lec ti o n   i n   G A  b a s e d   P ID  o p t imiz a ti o n   a n d   p r o v id e   p ra c ti c a l  g u id e li n e s  fo r  b u c k – b o o st  c o n v e rters   in   P V ap p li c a ti o n s.   K ey w o r d s :   B u ck - b o o s t c o n v er ter     DC - DC   co n v er ter     Gen etic  alg o r ith m     I n teg r al  er r o r   m et r ics    PID   co n tr o ller   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Su b r am an y a   B h at   NI T T E   ( Dee m ed   to   b e  Un iv e r s ity ) ,  Dep ar tm en t o f   E lectr o n i cs a n d   C o m m u n icatio n   E n g i n ee r in g   NM AM   I n s titu te  o f   T ec h n o l o g y ,  Nitte,   Vis v esv ar ay a  T ec h n o lo g ical  Un iv er s ity   B elag av i - 5 9 0 0 1 8 ,   Kar n atak a,   I n d ia    E m ail:  s b h at2 2 @ n itte.e d u . in       1.   I NT RO D UCT I O N   W ith   th e  in cr ea s in g   c o m p lex i ty   o f   m o d e r n   p o wer   elec tr o n i c  s y s tem s ,   th er e  is   a  n o tab le  tr an s itio n   f r o m   class ical  p r o p o r tio n al – i n teg r al – d e r iv ativ e  ( PID )   tu n i n g   m et h o d s   t o   in tellig e n t,  o p tim izatio n - b ased   s tr ateg ies  th at  o f f er   im p r o v ed   ad ap tab ilit y   a n d   p er f o r m an ce   u n d e r   r ea l - wo r ld   o p er atin g   c o n d itio n s   [ 1 ] .   DC – DC   co n v er ter s   p la y   a   ce n tr al   r o le  i n   th ese  s y s tem s ,   en a b lin g   th e   r eliab le  tr a n s f o r m atio n   o f   v o lta g e  lev els   n ee d ed   t o   s u p p o r t  s af e   an d   ef f icien t  p o we r   d eliv e r y   ac r o s s   d iv er s e  an d   d y n a m ic  co n d itio n s   [ 2 ] .   Am o n g   v ar io u s   to p o lo g ies,   t h e   b u c k – b o o s t  c o n v e r ter   s u p p o r ts   b o th   s tep - u p   an d   s tep - d o wn   o p er atio n ,   m ak in g   it   s u itab le  f o r   s y s tem s   th at  m u s t  r eg u late  o u tp u t  v o ltag e  ac r o s s   a  wid e   r an g e  o f   in p u t   c o n d itio n s   [ 3 ] .   T h is   ca p ab ilit y   is   p a r ticu lar ly   im p o r tan t  in   r en ewa b le  en e r g y   s y s tem s ,   s u ch   as   PV  ar r a y s ,   wh er e  o u tp u t  v o ltag e   is   h ig h ly   s en s itiv e  to   ch a n g es  in   ir r ad ian ce ,   s h a d in g ,   a n d   tem p er atu r e.   I n   s u ch   s y s tem s ,   m ax im u m   p o wer   p o in t   tr ac k in g   ( MPPT)   alg o r ith m s   a r e  ty p ically   in teg r ated   with   DC – DC   co n v er ter s   to   o p tim ize  en er g y   ex tr ac tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f a   GA - tu n ed   P I D  co n tr o ller   fo r   a   b u ck – b o o s t  …   ( Ma h a b a lesh w a r a   B h a t   P. )   1169   T h e  b u ck – b o o s t  co n v er ter   is   f r eq u e n tly   em p lo y e d   in   MPPT  im p lem en tatio n s   d u e  to   its   ab ilit y   to   m ain tain   r eg u lated   o u tp u t  d esp ite  wid e  v ar iatio n s   in   th e  PV p a n el’ s   o p er atin g   p o in t [ 3 ] ,   [ 4 ] .   R ec en t  s tu d ies  h av e  em p h asized   th e  n ee d   f o r   ac cu r ate   an d   r esp o n s iv e  co n tr o l  in   n o n lin ea r   an d   d y n am ic  s y s tem s ,   wh er e  class ical  tu n in g   m eth o d s   o f ten   f ail  to   m ee t  p er f o r m an ce   r eq u i r em en ts   [ 5 ] .   I n   p o wer   elec tr o n ic  ap p licatio n s ,   th e  PI D  co n tr o ller   r em ain s   a  co m m o n ly   u s ed   s o lu tio n   d u e  to   its   s tr u ctu r al  s im p licity ,   ea s e  o f   im p lem en tatio n ,   an d   s u itab ilit y   f o r   r ea l - tim e  o p er atio n   [ 1 ] ,   [ 6 ] .   Ho we v er ,   c o n v en tio n al  tu n in g   tech n iq u es  s u ch   as  Z ieg ler – N ich o ls   an d   C o h en – C o o n   o f te n   r esu lt  in   h ig h   o v er s h o o t,  lo n g er   s ettlin g   tim es,  an d   p o o r   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   u n d er   ch a n g in g   o p er atin g   co n d itio n s   [ 7 ] – [ 9 ] .   T h ese  ch allen g es  b ec o m e   p ar ticu lar ly   e v id en t  in   tim e  v ar y in g   s y s tem s   lik e  PV - co n n ec ted   DC - DC   co n v er ter s ,   wh er e  in p u t   an d   lo ad   v ar iatio n s   ar e  f r e q u en t a n d   o f t en   u n p r ed ictab le  [ 3 ] .   T o   ad d r ess   th ese  ch allen g es   o f   co n v e n tio n al  PID   tu n in g ,   m an y   r ec e n t  s tu d ies  h av e   tu r n ed   to   m etah eu r is tic  o p tim izatio n   tec h n iq u es,  with   g en etic   alg o r ith m s   ( GA)   s tan d in g   o u t  as  a  f le x ib le  an d   ef f ec tiv e  alter n ativ e.   Un lik e  class ical  m eth o d s ,   GA  ca n   ef f icien tly   ex p lo r e   a  wid e  r a n g e  o f   p o s s ib le  s o lu tio n s   to   id en tify   o p tim al  PID   g ain   v al u es  b y   m in im izin g   tim e - d o m a in   er r o r   m etr ics  s u ch   as  th e   in t eg r al  ab s o lu te   er r o r   ( I AE ) ,  in te g r al  s q u a r e  er r o r   ( I SE) ,  in teg r al  tim e   ab s o lu te  e r r o r   ( I T AE ) ,   a n d   in te g r al  tim e  s q u ar e  e r r o r   ( I T SE)   [ 1 0 ] – [ 1 2 ] .   GA - b ased   tu n in g   a p p lied   to   a  b u ck   co n v er ter   ac h iev ed   a  r ed u ctio n   in   o v er s h o o t  to   4 . 1 7 %,  with   a  s ettlin g   tim e  o f   5 3 8   μ s   [ 1 3 ] .   Similar ly ,   an   im p r o v em en t  o f   ap p r o x im ately   3 2 . 6 %  in   o v er s h o o t,  alo n g   with   a   f aster   r is e  tim e,   was  ac h iev ed   u s in g   GA   o p tim ized   PID   g ai n s   [ 1 4 ] .   Fu r t h er m o r e,   e n h an ce d   d y n am ic  r esp o n s e  in   elec tr o h y d r a u lic  s y s tem s   was  o b tain ed   b y   em p l o y in g   G A - b ased   tu n i n g   with   I AE   a n d   I T AE   as  o b jectiv e   f u n ctio n s   [ 1 5 ] .   Ho wev er ,   th e   p er f o r m an ce   o f   GA  o p tim ized   PID   t u n in g   is   af f ec ted   n o t  o n ly   b y   t h e  o p t im izatio n   p r o ce s s   its elf ,   b u t a ls o   b y   th e  ch o ice  o f   er r o r   cr iter io n .   T h es e  ar e  ty p ically   s elec ted   f r o m   f o u r   in teg r al  m etr ics:   I AE ,   I SE,   I T AE ,   an d   I T SE.   E ac h   o f   th ese  in d ices  p r io r iti ze s   a  d if f er en t  asp ec t  o f   d y n am ic  r esp o n s e,   with   I T AE   an d   I T SE  o f ten   ass o ci ated   with   s m o o th er   tr a n s ien ts   an d   b etter   d am p in g   c h ar ac t er is tics .   T h e  I T AE   cr iter io n   h as  b ee n   em p lo y e d   to   d esig n   a  wid e - ar ea   d am p in g   co n tr o ller ,   wh er e  tim e - weig h ted   er r o r   m in im izatio n   was  s h o wn   to   ef f ec tiv ely   en h an ce   d a m p in g   p er f o r m a n ce   an d   s u p p r ess   lo w - f r eq u en cy   o s cillatio n s   in   p o wer   s y s tem s   [ 1 5 ] .   I t  h as  b ee n   s h o w n   th at   I T SE - b ased   tu n i n g   lead s   to   i m p r o v e d   d am p in g   p er f o r m an ce   in   m icr o g r id   f r e q u en cy   r eg u latio n   [ 1 6 ] .   I n   a  r elate d   s tu d y ,   a   g r ey   wo lf   o p ti m izer   ( GW O)   tu n ed   u s in g   r o o t  m ea n   s q u ar e  e r r o r   ( R MSE )   ac h iev e d   s u p e r io r   v o ltag e  r eg u latio n   in   a  DC – DC   b o o s t  co n v er ter   co m p ar ed   to   GA  an d   p ar ticl e  s war m   o p tim izatio n   ( PSO ) ,   with   f ewe r   tr an s ien t  o s cillatio n s   d u r in g   lo a d   v ar iatio n s   [ 1 1 ] .   A  GA  an d   PS O - b ased   I T AE   o p tim izatio n   wer e  p r o p o s ed   f o r   tu n in g   a   FOPID  co n tr o ller   in   DC   m o to r   p o s itio n   co n tr o l,  wh er e  GA  tu n in g   d e m o n s tr at ed   s u p er io r   tr an s ien t  r esp o n s e  co m p ar e d   to   PS O   [ 1 7 ] .   B r o ad e r   s u r v ey s   f u r th e r   co n f ir m   th at  m etah eu r is tic  tu n in g   s tr ateg ies  en h an ce   b o th   tr an s ien t  r esp o n s e  an d   o v er all   s y s tem   r o b u s tn ess   [ 9 ] ,   [ 1 8 ] .   Ad d itio n ally ,   a   d etai led   co m p ar ativ e   an aly s is   o f   I AE ,   I SE,   I T AE ,   an d   I T SE  d is co v er ed   th at  I T SE  d eliv er ed   th e  m o s t  f av o r ab le  c o n tr o l  r esp o n s e  f o r   an   ac tiv e   m ag n etic  b ea r in g   s y s tem ,   h ig h lig h tin g   th e  cr i tical  r o le  o f   o b jectiv e  f u n c tio n   s elec tio n   in   ac h ie v in g   o p tim u m   s y s tem   p er f o r m an ce   [ 1 9 ] .   A  s y s tem atic  an d   co m p ar ativ e   an aly s is   o f   m u ltip le  in teg r al   er r o r   m etr ics  f o r   a  b u ck – b o o s t   co n v e r ter   wo r k in g   in   b o t h   b u ck   an d   b o o s t  m o d es  u n d er   id en tical  co n d itio n s   h as  n o t  b ee n   th o r o u g h ly   in v esti g ated   in   th e  liter atu r e.   As  a  r esu lt,  t h is   li m itatio n   r ed u ce s   th e  ap p licab ilit y   o f   ex is tin g   s tu d ies  to   s y s tem s   th at  r eg u lar ly   u n d er g o   m o d e   tr an s itio n s .   Pre v io u s   s tu d ies  [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ]   h av e  esti m ated   m u ltip le  er r o r   m etr i cs  f o r   b u ck – b o o s t  co n v er ter s   f o r   v ar y in g   in p u t  v o ltag es  an d   lo a d ,   p r o v id in g   in s ig h ts   in to   h o w  ea ch   m etr i c  af f ec ts   co n tr o ller   p er f o r m an ce   u n d er   d y n am ic  co n d itio n s .   E v en   th o u g h   [ 2 2 ]   d em o n s tr ates  th e  im p ac t  o f   in teg r al  er r o r   m etr ics   o n   PID   p e r f o r m an ce   in   a  G A   b ased   co n v er ter ,   t h e  an aly s is   is   lim ited   to   a  b u ck   c o n v er ter .   Desp ite  th e   d em o n s tr ated   e f f ec tiv en ess   o f   PID   co n tr o ller s   tu n ed   u s in g   m etah eu r is tic  ap p r o ac h es  [ 2 3 ] ,   a  co m p r eh en s iv e   ass es s m en t  o f   th eir   p er f o r m an ce   ac r o s s   m u ltip le  in teg r al  er r o r   m etr ics  f o r   co n v er ter s   o p er atin g   in   b o th   b u c k   an d   b o o s t m o d es  r em ai n   lack i n g .   T o   ad d r ess   th is   r esear ch   g ap ,   th is   p ap er   p r esen ts   a  GA - b ased   PID   co n tr o ller   f o r   a  b u ck – b o o s t  co n v er ter ,   with   a   p er f o r m a n c e  ev alu atio n   b ased   o n   f o u r   in teg r al  er r o r   m et r ics:   I AE ,   I T AE ,   I SE,   an d   I T SE.   T h e  o r ig in ality   o f   th is   wo r k   lies   in   th e  s y s tem atic  m u lti - m etr ic  co m p ar is o n   u n d er   s tep   in p u t,  s o u r ce   tr a n s ien t,   an d   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s   f o r   b o th   b u c k   an d   b o o s t  m o d es.  T h is   co m p ar is o n   p r o v i d es  p r ac tical  in s ig h ts   in to   er r o r - m etr ic  s elec tio n   f o r   r o b u s t c o n tr o ller   tu n in g .   T h e  m ajo r   co n tr i b u tio n s   o f   th i s   p r o p o s ed   wo r k   ar e  as  f o llo w s :   i)   A  s y s tem atic  an aly s is   o f   th e  ef f ec t  o f   f o u r   in teg r al  e r r o r   m etr ic s   ( I AE ,   I SE,   I T AE ,   an d   I T S E )   o n   GA – b ased   PID   tu n in g   f o r   a  b u ck – b o o s t  co n v er ter   o p er atin g   in   b o th   b u ck   an d   b o o s t  m o d es.   ii)   A  c o m p ar ativ e   ev alu atio n   o f   th e   r esu ltan t  co n tr o ller   p er f o r m an ce   u n d e r   s tep   i n p u t,  s o u r ce   v o ltag e  t r an s ien ts ,   an d   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s   u s in g   MA T L AB /S im u lin k   s im u latio n s .   Sectio n   2   in tr o d u ce s   th e  b u ck – b o o s t  co n v e r ter   d esig n ,   in clu d in g   th e  s y s tem   p ar a m eter s   an d   co m p o n en t  s elec tio n .   Sectio n   3   d escr ib es  th e  tu n in g   p r o ce s s   o f   PID   co n tr o ller   u s in g   GA,   with   in teg r al  er r o r   m etr ics  I AE ,   I SE,   I T AE ,   an d   I T SE  in d iv id u ally   ap p lied   as  a  f itn ess   f u n ctio n .   Sectio n   4   ev al u ates  th e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 1 6 8 - 1 1 7 9   1170   s im u latio n   r esu lts   u n d er   test   co n d itio n s   lik e  s tep   in p u t,  s o u r ce   tr an s ien ts ,   an d   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s .   Sectio n   5   co n clu d es  th e  wo r k   b y   s u m m ar izin g   th e  k ey   f in d in g s   an d   p r o v id i n g   r ec o m m en d atio n s   f o r   s elec tin g   s u itab le  er r o r   m et r ics b ased   o n   c o n tr o l  o b jectiv es.       2.   M E T H O D   T h e  b u c k – b o o s t  co n v e r ter   u s ed   in   th is   s tu d y   is   m o d elled   i n   co n tin u o u s   co n d u ctio n   m o d e  ( C C M) ,  b ased   o n   r ip p le - lim ited   d esig n   tech n i q u es  p r o p o s e d   in   [ 2 ] .   T h e   s y s tem   u s ed   i n   th is   s t u d y   wo r k s   with   a   s witch in g   f r eq u en cy   f s   =   2 0   k Hz.   T h e  in d u cto r   an d   ca p ac ito r   v alu es  ar e  ch o s en   to   lim it  th e  lo ad   cu r r en t  r ip p l e   ( ∆ )  an d   lo ad   v o lta g e  r ip p le   ( ∆ )   t o   u n d er   3 %  an d   1 %  o f   th eir   a v er ag e  v alu es,  r esp ec tiv ely .   T h e  co n v er ter   s u p p lies   a n   o u tp u t  v o ltag e   (V O )   o f   1 2   V  to   th r ee   DC   lo ad s :  an   L E D  tu b e   lig h t  ( 7   W ) ,   a  D C   f an   ( 1 7   W ) ,   an d   a  m o d em   ( 6   W ) ,  to talin g   3 0   W .   T h ese  lo ad s   r esu lt  in   a  co m b in ed   r esis tiv e  lo ad   o f   R eq   =   4 . 8   Ω .   B ased   o n   th e   g iv en   p o we r   an d   v o ltag e  s p ec if icatio n s ,   th e  in d iv id u al  l o ad   cu r r e n ts   ar e  ca lcu lated   to   b e  ap p r o x im ately   0 . 5 8 3   A  f o r   th e   L E D  tu b e  li g h t,  1 . 4 1 7   A  f o r   th e   DC   f an ,   an d   0 . 5   A  f o r   th e  m o d em .   Sin ce   th e  lo ad s   ar e   co n n ec ted   in   p ar allel,   th e  to tal   cu r r en t  d r awn   f r o m   th e  co n v e r ter   is   ar o u n d   2 . 5   A.   T h e  eq u i v alen t  r esis tan ce   o f   th e  co m b in e d   lo ad   is   d eter m in ed   to   b e  4 . 8   Ω .     I n   th is   wo r k ,   th e  in p u t  v o ltag e  is   allo wed   to   v ar y   with in   th e  r an g e  o f   7   V  to   2 5   V.   T h e  m in im u m   in d u ctan ce   r eq u ir ed   to   m ain ta in   a  c u r r e n t  r i p p le  b elo w  3 %  ac r o s s   th e  e n tire   in p u t  v o ltag e   r an g e  is   ca lcu lated   u s in g   ( 1 ) .     =  . . ∆   ( 1 )     Her e,   D  is   th e  d u ty   cy cle.   Fo r   V in   =   7   V,   th e  ca lcu late d   d u ty   cy cle  is   D   =   0 . 6 3 2 ,   th e  in d u ctan ce   is     L 1   =   1. 0 8 5 3   m H,   wh ile  f o r   Vi n   =   2 5   V,   it  is   3 . 6 5   m H.   B ased   o n   th ese  v alu es,  an   in d u ctan ce   o f   L 1 = 3 . 7  mH   i s  s elec ted   f o r   th e  s im u latio n .   Nex t,  th e  m in im u m   h ig h - f r e q u e n cy   o u tp u t  ca p ac ito r   r eq u ir ed   to   lim it  th e  v o ltag e  r ip p le  to   1 % is   ca lcu lated   u s in g   ( 2 ) .     = . . . ∆   ( 2 )     Fo r   V in   =   7   V  an d   a  m a x im u m   allo wab le  v o ltag e  r ip p le  o f   0 . 1 2 V,   th e  r eq u ir e d   ca p ac ita n ce   is   C 1   =   6 5 8 . 3   μ F.   Similar ly ,   f o r   V in   =   2 5   V ,   C 1   is   ca lcu lated   to   b e   3 3 7 . 5   μ F.  Fo r   s im u latio n ,   C 1   =   6 6 0   μ F   is   s elec ted .   T h e   ca lcu lated   co m p o n en t  v alu es a r e  lis ted   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T h e  c alcu lated   c o m p o n en t   v al u es o f   lo a d   an d   co n v er ter   co m p o n en ts   C o m p o n e n t / p a r a me t e r   V a l u e   R 1   2 0 . 5 7   Ω   R 2   8 . 4 7   Ω   R 3   2 4   Ω   Eq u i v a l e n t   l o a d   R eq   4 . 8   Ω   C a p a c i t a n c e ( C 1 )   6 6 0   µ F   I n d u c t a n c e   ( L 1 )     3 . 7   mH   O u t p u t   v o l t a g e   ( V O )   - 1 2   V   ( r e g u l a t e d )       2 . 1 .     St a t e - s pa ce   mo dellin g   a nd   s t a bil it y   a na ly s is   I n   th e  s tate - s p ac e  m o d ellin g ,   th e  ca p ac ito r   eq u iv alen t  s er ies  r esi s tan ce   ( E SR )   an d   in d u cto r   DC   r esis tan ce   ( DC R )   ar e  n eg lecte d   s in ce   th eir   ef f ec t  at  th e  lo w  cr o s s o v er   f r eq u en c y   is   in s ig n if ican t.  DC R   wo u ld   o n ly   in tr o d u ce   a  s m all  d am p in g   ter m ,   wh ile  E SR   p r o d u ce s   a n   L HP  ze r o   in   th e  k Hz  r an g e .   L et  th e  s tate  v ec to r   b e  x   =   [  I L       V C ] T .  T h e  av e r ag e d   C C M  s tate - s p ac e  eq u atio n s   ar e  g iv en   i n   ( 3 )   an d   ( 4 ).         =    +    ( 3 )     =   −   ( 4 )     W h er e  th e  s y s tem   p ar am eter   m atr ix   A  is   ( 5 ) .     = [ 0 − 1 − 1 − − 1  ]   ( 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f a   GA - tu n ed   P I D  co n tr o ller   fo r   a   b u ck – b o o s t  …   ( Ma h a b a lesh w a r a   B h a t   P. )   1171   T h e  i n p u t  m atr ix   B   d escr ib es  h o w  th e  in p u t e f f ec ts   th e  s tate  d er iv ativ es.     = [         0 ]   ( 6 )     T h e  ch ar ac ter is tic  p o ly n o m ial  is   d escr ib ed   b y   ( 7 ) .      2 +  + ( 1 − ) 2 = 0   ( 7 )     T h u s ,   th e  n at u r al  f r e q u en c y   an d   d am p i n g   r atio   a r e  ( 8 ) .     = 1 − √    ( 8 )     = √ 2  ( 1 − ) √   ( 9 )     T h e  p o les  ar e  lo ca te d   at   ( 1 0 ) .     = − ± √ 1 − 2   ( 1 0 )     T h e  d u ty   cy cle - to - o u tp u t sm all - s ig n al  tr an s f er   f u n ctio n   is   d e f in ed   b y   ( 1 1 ) .      ( ) = −   1   −    2 +  + ( 1 − ) 2   ( 1 1 )     T h is   ex p r ess io n   in co r p o r ates t h e  R HP z er o   an g u lar   f r eq u en c y ,   d ef in e d   as   ( 1 2 ) .     ,  = ( 1 − ) 2    ( 1 2 )     T h e  R HP   ze r o   p r o d u ce s   an   in v er s e  in itial  r esp o n s e  an d   en f o r ce s   a  co n s er v ativ e  cr o s s o v er   f r eq u e n cy .   I ts   lo ca tio n   s h if ts   o u twar d   with   in cr ea s in g   V in ,   b u t  th e  m o s t  r estrictiv e  ca s e  o cc u r s   at   V in   =   7   V,   wh er e  f z, RHP ≈28   Hz,   s ettin g   th e  g l o b al  b an d wid th   lim it.   I n   th e  p r o p o s ed   GA - b ased   tu n in g   f r am e wo r k ,   as  ca n d id ates  attem p tin g   ex ce s s iv e  cr o s s o v e r   f r eq u en cies  g en er ate  lar g e  er r o r   in teg r als  in   s im u latio n ,   th e y   ar e  co n s eq u en tly   d is ca r d ed   d u r in g   th e   ev o lu tio n ar y   s ea r c h .  Fo r   all  i n p u t   co n d itio n s   in   t h e  7   to   2 5   V  r an g e,   th e  lin ea r ized   p o les   r em ain   in   th e  le f t h alf - p lan e,   c o n f ir m in g   th at  th e  a v er ag e d   C C M  m o d el  is   in ter n ally   s tab le.   T h e  co n tr o ller   u s ed   is   a  class ical  PID   s tr u ctu r e  wh o s e  p a r am eter s   ar e  o p tim ized   u s in g   GA.   T h e  o p tim izatio n   is   im p lem e n ted   in   MA T L AB /Si m u lin k   u s in g   th e  Simu lin k   m o d el,   o p tim i za tio n   to o lb o x ,   an d   MA T L AB   p r o g r am m in g .   T h is   s tr u ctu r e  f o llo ws  th e  tu n in g   f r am ewo r k   p r esen ted   in   [ 1 3 ] ,   [ 1 9 ] ,   wh er e  ea c h   o f   th e  f o u r   in teg r al   er r o r   m etr ics — I AE ,   I T AE ,   I SE,   a n d   I T SE — is   u s ed   as  an   in d ep en d en t  f i tn ess   f u n ctio n .   T h e   GA  s ea r ch es  th e  p ar am eter   s p ac e  to   m in im ize  th e  s elec ted   co s t  f u n ctio n   a n d   r etu r n   o p tim al  PID   g ain s   f o r   ea ch   ca s e.   T h e  co n v er ter ’ s   r esp o n s e  is   e v alu ated   u n d er   th r ee   c o n d itio n s :  i)   s tep   r esp o n s e  o p er atio n ,   ii)  s o u r ce   v o ltag e  tr an s ien ts ,   an d   iii)  d y n am ic  lo a d   ch an g es.  I n p u t  v o ltag e  s tep s   an d   r esis tiv e  lo ad   s witch in g   ar e   in tr o d u ce d   to   test   d y n am ic  p e r f o r m a n ce .   T h is   ev alu atio n   m eth o d o lo g y   is   co n s is ten t  with   th o s e  u s ed   i n   [ 1 1 ] ,   [ 2 2 ] .   Per f o r m a n ce   m etr ics  s u ch   as  r is e  tim e,   s ettlin g   tim e,   o v er s h o o t,  a n d   s tead y - s tate  er r o r   ar e  r ec o r d ed   f o r   ea ch   er r o r   m etr ic  an d   o p er atio n   m o d e   ( b u c k   an d   b o o s t ) .     T h e  PID   c o n tr o ller   r e g u lates  t h e  co n v er ter   b y   ch a n g in g   th e   d u ty   c y cle  to   m in im ize   th e   er r o r   b etwe e n   th e  o u tp u t a n d   r ef er en ce   v o lta g e  [ 2 3 ] .   T h e   co n tr o l la w  is   ex p r ess ed   in   ( 1 3 ) .     ( ) = ( ) + ∫ ( ) +  ( )    ( 1 3 )     T h e  PID   c o n tr o ller   co m p r is es  o f   th r ee   p ar a m eter s :  p r o p o r tio n al  g ai n   ( K P ) ,   in te g r al  g ain   ( K I ) ,   an d   d e r iv ativ e   g ain   ( K D ) .   T h ese  p ar am ete r s   ar e  tu n ed   to   m in im ize  th e  e r r o r   s ig n al  e( t) ,   wh ich   is   d ef in e d   as  th e  d if f er en ce   b etwe en   th e  o u tp u t v o ltag e  V o ut   an d   th e  r e f er en ce   v o ltag e  V r ef   o f   th e  s y s tem .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 1 6 8 - 1 1 7 9   1172   3.   GA - B ASE D  P I D  O P T I M I Z AT I O N  M E T H O D   T h e  PID   c o n tr o ller   p a r am eter s   K P ,   K i ,   a n d   K D   ar e   o p tim ized   u s in g   a   GA,   wh er e  th e   f itn es s   f u n ctio n   is   d ef in ed   b y   an   in teg r al   er r o r - b ased   p er f o r m an ce   m etr ic.   Op tim izatio n   tech n iq u es  ty p i ca lly   em p lo y   d ata - d r iv en   m o d ellin g   a n d   co s t  f u n ctio n   m in im izatio n   s tr ateg ies  t o   ef f ec tiv el y   tu n e  t h e  c o n tr o ll er   p ar a m eter s   [ 2 4 ] ,   [ 2 5 ] .   T h ese  m eth o d s   r ely   o n   p er f o r m a n ce   in d ices,  r ef er r e d   to   as  co s t  o r   o b jectiv e  f u n ctio n s ,   wh ich   ar e  m in im ized   to   ac h ie v e  th e  d esir ed   d y n am ic  r esp o n s e  o f   th e  s y s tem .     I n   th is   s tu d y ,   f o u r   o b jectiv e  f u n ctio n s   ar e   u tili ze d   to   g u id e  t h e  GA - b ased   PID   t u n in g .   T h e   m ath em atica l  ex p r ess io n s   o f   th ese  p e r f o r m an ce   i n d ices  ar e  p r o v id e d   in   ( 1 4 ) – ( 1 7 ) .   I AE   r ep r esen ts   th e   ac cu m u lated   m ag n itu d e  o f   th e   o u tp u t  er r o r   o v er   th e   o b s er v a tio n   p er i o d   [ 2 6 ] .   I t   p r o v id es  a   b alan ce d   m ea s u r e   o f   to tal  d ev iatio n   with o u t  d if f e r en tiatin g   wh eth er   th e  er r o r   is   p o s itiv e  o r   n e g ativ e.       =   ∫ ₀ ᵀ   | ( ) |      ( 1 4 )     I SE  s u m s   th e  s q u ar ed   e r r o r ,   th er eb y   ass ig n in g   g r ea ter   weig h t to   lar g e  d e v iatio n s .      = ∫ ₀ ᵀ   ² ( )      ( 1 5 )     I T AE   in co r p o r ates  a  tim e  wei g h tin g   in to   th e  ab s o lu te  er r o r .   T h is   f o r m u latio n   p en alize s   er r o r s   th at  p er s is t  f o r   lo n g er   d u r atio n s ,   th er eb y   en co u r ag in g   q u ick e r   er r o r   elim in at io n   an d   s h o r ter   s ettlin g   tim es.     = ∫ ₀ ᵀ   · | ( ) |      ( 1 6 )     I T SE  co m b in es  tim e   weig h tin g   with   s q u ar e d   er r o r   e m p h asi s ,   m ak in g   it   p ar ticu lar ly   ef f ec tiv e  at  s u p p r ess in g   p r o lo n g ed ,   la r g e‐ m a g n itu d e  d ev iatio n s   an d   im p r o v i n g   d a m p in g   p er f o r m a n ce .      = ∫ ₀ ᵀ   · ² ( )      ( 1 7 )     E ac h   o f   t h ese  er r o r   m etr ics  s er v es  as  an   in d ep en d en t  f itn e s s   f u n ctio n   f o r   th e  GA,   with   th e  tu n in g   p r o ce s s   ex ec u te d   s ep ar ately   f o r   ea ch .   T h e   r esu ltin g   co n tr o lle r   p ar a m eter s   ar e   th en   ev alu ate d   b ased   o n   s y s tem   p er f o r m an ce   u n d er   v ar i o u s   tr a n s ien t  co n d itio n s .   I n   s u m m ar y ,   I AE   o f f er s   an   o v er all  m ea s u r e  o f   ac c u r ac y ,   I SE  f o cu s es  o n   m in im izin g   p ea k   d ev iatio n s ,   I T AE   p r o m o tes  r a p id   co n v er g en ce ,   an d   I T SE  e n h an ce s   s tab ilit y   b y   r ed u cin g   o v e r s h o o t a n d   o s cillatio n s .     T h e  PID   co n tr o ller   g ain s   we r e  o p tim ized   u s in g   a  GA  im p lem en ted   i n   MA T L AB   R 2 0 1 8 b   with   Simu lin k   o n   a  s y s tem   with   a n   I n tel®  C o r e ™   i3 - 1 0 1 1 0 U,   8   GB   R AM ,   2 5 6   GB   S SD.  T h e  GA  tar g eted   th e  m in im izatio n   o f   o n e  o f   f o u r   p er f o r m a n ce   in d ices — I AE ,   I SE,   I T AE ,   o r   I T SE — em p lo y in g   a  p o p u latio n   s ize   o f   5 0 ,   PID   g ain s   c o n s tr ain ed   b etwe en   [ 0 , 0 , 0 ]   an d   [ 5 , 1 0 , 5 ],   r o u lette - wh ee l  s elec tio n ,   ar ith m etic  cr o s s o v er ,   an d   ad ap tiv e  f ea s ib le  m u tatio n .  E ac h   ca n d id ate  s o lu tio n   was  s im u lated   in   th e  m o d el  f o r   T st op   =   2   s   u s in g   th e   v ar iab le - s tep   s tiff   s o lv er   o d e2 3 tb   with   a  r elativ e  to ler an ce   o f   1 ×1 0 −4 ,   s u itab le  f o r   s tiff   c o n v er ter   d y n a m ics .  T h e  f itn ess   f u n ctio n   was  c o m p u ted   u s in g   th e   tr ap ez o id al  r u le,   with   a  p en alty   o f   1 0 6   f o r   in v alid   o r   ex ce s s iv ely   lar g e  v alu es  ( 1 0 3 ) .   T h e  GA  s to p p ed   af ter   4 0   g e n er atio n s   o r   wh en   th e  im p r o v em en t  in   b e s t  f itn ess   b etwe en   s u cc ess iv e  g en er atio n s   f ell  b el o w  1 0 −6 .   T o tal  o p tim izatio n   r u n tim es  r an g e d   f r o m   8 2   m in   to   9 4   m in ,   d e p en d in g   o n   th e  o b jectiv e  f u n ctio n .   T h e  p ar am eter s   u s ed   f o r   th e  GA  ar e  lis ted   in   T ab le  2 .   Fig u r e  1   d escr ib es  th e  p r o ce s s   o f   g en er atin g   PID   co n tr o ller   g ain s   u s in g   a  g en etic  alg o r ith m .   T h e  GA  alg o r ith m   ev alu ates  ea c h   s et  o f   g ain s   th r o u g h   s im u latio n   an d   u p d ates  th em   b ased   o n   th e   s elec ted   p er f o r m a n ce   m etr ic.   T h e  p s eu d o c o d e  f o r   PID   tu n in g   u s in g   I AE   m in i m izatio n   is   p r esen ted   i n   Alg o r ith m   1 .   I d e n tical  p r o ce d u r es  wer e  im p lem e n te d   f o r   th e  r e m ain in g   th r ee   p er f o r m a n ce   m etr ics,  with   ea ch   f itn ess   f u n ctio n   m o d if ied   ac c o r d i n g ly .   T h ese  f o u r   in d ep en d en t  GA - b ased   tu n in g   r u n s   p r o d u ce d   d is tin ct  PID   g ain   s ets  tailo r ed   to   th eir   r esp ec tiv e   er r o r   cr ite r ia,   en ab lin g   a  co m p r e h en s iv e  co m p ar ativ e   an aly s is   o f   c o n tr o l  p er f o r m a n ce   ac r o s s   all  m etr ics.       T ab le  2 .  GA  p ar am eter s   u s ed   f o r   PID   tu n in g   p r o ce s s   P a r a me t e r   V a l u e / d e s c r i p t i o n   S e a r c h   b o u n d s   Lo w e r :   [ 0 ,   0 ,   0 ] ,   U p p e r :   [ 5 ,   1 0 ,   5 ]   P o p u l a t i o n   s i z e   50   N u mb e r   o f   g e n e r a t i o n s   40   C r o ss o v e r   p r o b a b i l i t y   0 . 8   M u t a t i o n   p r o b a b i l i t y   0 . 2   S e l e c t i o n   m e t h o d   R o u l e t t e   w h e e l   C r o ss o v e r   m e t h o d   A r i t h m e t i c   M u t a t i o n   st r a t e g y   A d a p t i v e   f e a si b l e   F i t n e ss f u n c t i o n s   I A E,   I S E,   I TA E,   I TSE ( e v a l u a t e d   s e p a r a t e l y )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f a   GA - tu n ed   P I D  co n tr o ller   fo r   a   b u ck – b o o s t  …   ( Ma h a b a lesh w a r a   B h a t   P. )   1173       Fig u r e  1 .   T h e  p r o ce s s   f o r   g e n e r atin g   o p tim ized   PID   g ain s       Alg o r ith m   1 : G A‑ b ased   PID   t u n in g   with   I AE   m etr ic   I n p u t:      Simu lin k   m o d el:  m o d el  _ p id _ iae      Simu latio n   s to p   tim e:  T _ s to p   =  2   s   Ou tp u t:      Op tim ized   PID   g ain s : [ Kp _ o p t,  Ki_ o p t,  Kd _ o p t ]   1 : I n itialize:         lb   ←  [ 0 ,   0 ,   0 ]         u b   ←  [ 5 ,   1 0 ,   5 ]         GA_ o p ts ←{Po p u latio n Siz e= 5 0 , Gen er atio n s =4 0 , Selectio n =r o u lette, C r o s s o v er =a r ith m e tic( 0 . 8 ) , Mu tatio n   =   ad ap tiv e}   2 : D ef in e  iae_ f itn ess ( x ) :         Kp ,   Ki,   Kd   ←  x [ 1 : 3 ]         ass ig n   g ain s   to   wo r k s p ac e         tr y : simu late  m o d el  f o r   T _ s to p           er r ( t)   ←  er r o r   s ig n al           iae  ←  ∫ | er r ( t) |   d t v ia   tr ap z           if   iae  is   in v alid   o r   > 1 e 3 : ia e  ←  1 e 6         ca tch : ia e  ←  1 e 6         r etu r n   iae   3 : [ x _ o p t,  f v al ]   ←  g a( @ iae_ f it n ess ,   3 ,   lb ,   u b ,   GA_ o p ts )   4 : K p _ o p t,   Ki_ o p t,  K d _ o p t ←  x _ o p t [ 1 :3 ]       Min _ I AE   ←  f v al   5 : D is p lay   Kp _ o p t,   Ki_ o p t,  K d _ o p t,  an d   Min _ I AE     T h e  PID   co n tr o ller   p ar am eter s   o b tain ed   f r o m   th e  tu n in g   p r o ce s s   ar e  p r esen ted   in   T ab le  3 .   T h e  PID   g ain s   v ar y   d ep e n d in g   o n   th e  s elec ted   er r o r   m etr ic.   T h is   v a r iatio n   h ig h lig h ts   h o w   ea ch   c r iter io n   in f l u en ce s   co n tr o ller   b eh av io r   in   d is tin ct  way s .       T ab le  3 .  T h e  o p tim ized   P ID   g ain s   f o r   v ar i o u s   in teg r al  e r r o r   p er f o r m an ce   m etr ics   C o n t r o l l e r   p a r a me t e r s   I A E   I S E   I TA E   I TSE   K p   0 . 0 0 9 1 2   0 . 0 0 9 1 7   0 . 0 0 8 0 5   0 . 0 0 9 8 8   K I   9 . 9 8 0 8   9 . 9 2 1 0   9 . 5 0 7 3   9 . 9 9 6 5   K D   2 . 6 1 5 × 1 0 ⁻ ⁵   5 . 8 9 2 × 1 0 ⁻ ⁵   1 . 9 6 0 × 1 0 ⁻ ⁶   5 . 4 5 5 × 1 0 ⁻ ⁵   O p t i mi z e d   me t r i c   v a l u e   0 . 0 5 1 2   0 . 0 9 2 4 4   0 . 0 0 1 3 3 8   0 . 0 0 0 5 0 4 3       T h e  I T AE - tu n e d   co n tr o ller   p r o d u ce d   th e  s m allest d er iv ativ e   g ain ,   in d icatin g   a  p r ef e r en ce   f o r   g r ad u al  co r r ec tio n s   a n d   less   s en s itiv it y   to   f ast  tr a n s ien ts .   T h is   r ef le cts  th e  f in d in g s   o f   [ 1 1 ] ,   [ 1 3 ] ,   wh er e  I T AE - b ased   tu n in g   im p r o v e d   s y s tem   s tab il ity ,   r ed u ce d   v o ltag e  r i p p le,   an d   en ab led   f aster   s ettlin g   in   co n v er ter   s etu p s .   T h e   p r o p o r tio n al  a n d   in te g r al  g ai n s   r em ain   r elativ ely   cl o s e  ac r o s s   all  f o u r   m etr ics.  T h is   m ay   b e  a  r esu lt  o f   t h e  co n v er ter ’ s   d y n am ic  ch ar ac t er is tics   o r   th e  GA 's  s ea r ch   co n s tr ain ts ,   wh ich   co u ld   h av e  co n f i n ed   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 1 6 8 - 1 1 7 9   1174   o p tim izatio n   to   a  n a r r o w  b u t  ef f ec tiv e  r e g io n   o f   t h e  p a r am eter   s p ac e.   T h e   I SE - b ased   co n tr o ller   s h o wed   th e   h ig h est  co s t  v alu e,   s u p p o r ti n g   th e  o b s er v atio n   in   [ 2 2 ]   th at  s q u ar in g   th e  er r o r   ten d s   to   am p lify   ea r ly   d ev iatio n s ,   o f ten   lead in g   to   i n cr ea s ed   o v er s h o o t  an d   s lo w er   r esp o n s e.   I n   co n tr ast,  th e  I T SE - b ased   tu n in g   p r o v id e d   a  m o r e  b alan ce d   r esp o n s e,   with   m o d er ate  g ain   v al u es  an d   s tr o n g   d am p in g   c h ar a cter is tics ,   co n s is ten t   with   th e  r esu lts   p r esen ted   in   [ 1 6 ] .   T h er ef o r e,   th e   s elec tio n   o f   an   er r o r   m etr ic  h as  to   b e  m a d e  d ep e n d in g   o n   th e   s p ec if ic  d y n am ic  g o als o f   th e   s y s tem .       4.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   T h e  p r o p o s ed   s y s tem   is   m o d elled   in   MA T L AB /Si m u lin k   as  a  clo s ed - lo o p   b u ck – b o o s t  co n v er ter   co n tr o lled   b y   a  PID   co n tr o lle r ,   wh o s e  g ain s   ar e  ad ju s ted   u s in g   a  g en etic  alg o r ith m .   GA - b ased   o p tim izatio n   was  ca r r ied   o u t  s ep ar ately   f o r   ea ch   p er f o r m an ce   in d ex — I A E ,   I SE,   I T AE ,   an d   I T SE — y ield in g   f o u r   d is tin ct  s ets  o f   PID   g ain s .   T h e  co n v er ter ’ s   d y n am ic  r esp o n s e  was  ev alu ated   u n d er   ab r u p t  ch an g es  in   in p u t  v o ltag e   an d   lo ad ,   allo win g   ass ess m en t  o f   k ey   tr an s ien t  p ar a m eter s   s u ch   as  r is e  tim e,   o v er s h o o t,   s ettlin g   tim e,   an d   s tead y - s tate  er r o r .   T h is   ap p r o ac h   en ab les  a  clea r   co m p ar is o n   o f   h o w  ea ch   er r o r   m etr ic   af f ec ts   co n tr o ller   p er f o r m an ce ,   h ig h li g h tin g   th e   ad ap tab ilit y   o f   GA - tu n ed   PI D  co n tr o l   f o r   v ar y in g   d esig n   o b jectiv es.   Fig u r e   2   s h o ws th e  m o d el  o f   th e  p r o p o s ed   s y s tem .           Fig u r e  2 .   Simu lin k   m o d el  o f   t h e  p r o p o s ed   GA  t u n e d   PID   co n tr o lled   b u ck – b o o s t c o n v er ter       4 . 1 .   Ste p  r esp o ns e   T h e  s tep   r esp o n s e  ev alu atio n   is   d o n e  b y   ap p ly in g   a  s q u a r e  wav ef o r m   r ef e r en ce   th at  alter n ated   b etwe en   0   V  a n d   1 2   V  at  0 . 0 5 - s ec o n d   in ter v als.  T h e  er r o r   s ig n al  is   esti m ated   b y   s u b tr ac ti n g   th e  c o n v e r ter ’ s   o u tp u t   v o ltag e   f r o m   th is   r ef er en ce   a n d   ap p lied   to   th e   PI D  co n tr o ller .   Fo r   ea c h   p er f o r m an ce   m etr ic,   t h e   o p tim ized   PID   g ain s   ar e  a p p li ed   in   clo s ed - lo o p   s im u latio n s   u n d er   b o th   b u ck   an d   b o o s t m o d es.    T h e  I T AE - b ased   c o n tr o ller   d eliv er ed   th e  f astes t  r is e  tim e,   m in im al  s tead y   s tate  er r o r   ( SS E ) ,   an d   s h o r test   s ettl in g   d u r atio n ,   wh i le  th e  I T SE - b ased   co n tr o ller   ac h iev ed   th e  lo west  o v er s h o o t  with   well - d am p ed   an d   s tab le  o u t p u t  b e h av io r .   T h ese  f in d in g s   a r e  s u p p o r ted   b y   [ 2 7 ] - [ 2 9 ] ,   wh ich   co n f ir m   th at  I T AE   an d   I T SE  o p tim izatio n   co n s is ten tly   y ield s   s u p er io r   tr an s ien t  an d   s tead y - s tate  p er f o r m a n ce   in   PID   co n tr o ller   d esig n s   f o r   b u ck   c o n v e r ter s .   T h e  I AE - t u n ed   c o n tr o ller   p r o d u ce d   m o d er ate  p er f o r m an ce ,   wh e r ea s   th e  I SE - b ased   co n tr o ller   s h o wed   d elay ed   r esp o n s e  an d   h ig h er   o v er s h o o t.  I T AE ’ s   ad v a n tag e  in   d y n am ic  r esp o n s e  is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f a   GA - tu n ed   P I D  co n tr o ller   fo r   a   b u ck – b o o s t  …   ( Ma h a b a lesh w a r a   B h a t   P. )   1175   s u p p o r ted   b y   [ 1 1 ] ,   [ 3 0 ] ,   wh ile  I T SE’ s   ef f ec tiv e n ess   in   r e d u cin g   o v er s h o o t  an d   e n h an ci n g   d a m p in g   alig n s   with   o b s er v atio n s   in   [ 1 6 ] .   T h e  r elativ ely   wea k er   p er f o r m a n ce   o f   I SE   r ef lects  r esu lt  i n   [ 2 2 ] ,   h ig h lig h tin g   its   s en s itiv ity   to   in itial  tr an s ien ts .   T h e  o b s er v ed   b e h av io r   u n d er   b u ck   m o d e  o p er atio n   is   d e p icted   in   Fig u r e  3 ,   co m p ar in g   th e  I SE - t u n ed   c o n t r o ller   ( wo r s t c ase)   with   th e  I T AE - tu n ed   c o n tr o ller   ( b est ca s e) .     Fig u r e  4   p r esen ts   t h e  b o o s t  m o d e  r esp o n s e  b y   c o m p a r in g   th e  I SE - tu n e d   c o n tr o ller ,   wh ich   r ep r esen ts   th e  wo r s t  ca s e,   with   th e  I T AE - tu n ed   c o n tr o ller ,   w h ich   r ep r e s en ts   th e  b est  ca s e.   Similar   to   th e  b u ck   m o d e,   t h e   I T AE - b ased   co n tr o ller   p r o v id ed   th e  s h o r test   s ettlin g   tim e,   lo west  SS E ,   an d   f astes t  r esp o n s e.   Me an wh ile,   th e   I T SE - b ased   co n t r o ller   p r o d u c ed   th e  s m allest o v er s h o o t a n d   a  well - d am p ed   o u tp u t.           ( a)   ( b )     Fig u r e  3 .   T h e  s tep   r esp o n s e  f o r   ( a)   I SE  a n d   ( b )   I T AE   u n d e r   b u ck   m o d e           ( a)   ( b )     Fig u r e  4 .   T h e  s tep   r esp o n s e  f o r   ( a)   I SE   a n d   ( b )   I T AE   u n d e r   b o o s t   mod e       4 . 2 .   So urce   t r a ns ient   a na ly s is   I n   b u ck   m o d e,   th e  c o n v e r ter   i s   s u b jecte d   to   a  s eq u en ce   o f   f o u r   in p u t  v o ltag e  tr an s ien ts   to   ass es s   it s   d y n am ic  b e h av io r .   T h e  in p u t  s tar ts   at  2 0   V,   in cr ea s es  to   2 4   V  at  t  =  0 . 0 5   s ,   th en   d r o p s   to   1 9   V  at  t  =  0 . 1 0   s ,   an d   f in ally   d ec r ea s es  f u r th er   to   1 5   V  at  t  =   0 . 1 5   s .   T h e  to ta l  s im u latio n   tim e  is   s et  to   0 . 2 0   s ,   allo win g   f o r   a   d etailed   ev alu atio n   o f   t h e  s y s tem ’ s   tr an s ien t  r esp o n s e   u n d er   r ap id   s o u r ce   v ar iati o n s .   T h e   tr an s ien t   p er f o r m an ce   m etr ics f o r   ea ch   ca s e  ar e  g iv en   in   T ab le  4   f o r   d ir ec t c o m p ar is o n .   I n   b u ck   m o d e ,   th e   I T AE - b ased   PID   co n tr o ller   p r o v id ed   t h e  m o s t  ef f ec tiv e  tr a n s ien t  p er f o r m a n ce   am o n g   th e   f o u r - p er f o r m an ce   m etr ics.  I t  ac h iev ed   th e  f astes t  r is e  tim e  ( 0 . 0 0 7 4 1   s ) ,   s h o r test   s ettlin g   tim e   ( 0 . 0 0 6 9 4   s ) ,   an d   l o west st ea d y - s tate  er r o r   ( 0 . 5 7 7 %),   wh ile  m ain tain in g   a  m o d er ate  o v er s h o o t o f   1 6 . 6 %.  T h ese   r esu lts   alig n   with   ea r lier   f in d i n g s   b y   [ 1 1 ] ,   [ 1 3 ] ,   wh er e   I T AE - b ased   tu n in g   was sh o wn   to   r e d u ce   o v e r s h o o t a n d   s ettlin g   tim e  in   b u c k   a n d   b o o s t  co n v e r ter s .   Alth o u g h   th e   I T S E - tu n ed   co n t r o ller   ac h iev ed   th e  lo west  o v e r s h o o t   ( 1 5 . 5 3 %),   it  r esu lted   in   s lig h tly   h ig h er   SS E   ( 0 . 6 0 2 %)  an d   lo n g er   s ettlin g   tim e  ( 0 . 0 0 9 2 8   s ) ,   r ef lectin g   th e   d am p in g - p r io r itizin g   b eh av i o r   d is cu s s ed   in   [ 1 6 ] .   T h e  I AE - b ased   co n tr o ller   o f f e r ed   m o d er ate  p er f o r m a n ce   b u t   d id   n o t  o u tp er f o r m   I T AE   in   an y   k e y   p ar am eter .   I n   co n t r a s t,  th e  I SE - tu n e d   c o n tr o ller   r ec o r d ed   th e  h ig h est  o v er s h o o t  ( 1 7 . 4 6 %),   g r ea test   SS E   ( 0 . 6 0 5 %),   an d   lo n g est  s ettlin g   tim e  ( 0 . 0 0 9 6 6   s ) ,   co n f i r m in g   o b s er v atio n s   f r o m   [ 2 2 ] ,   wh ich   s h o we d   th at  I SE  ten d s   to   am p lif y   ea r ly   tr a n s ien ts   an d   p r o l o n g   c o n v e r g en ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,  Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 1 6 8 - 1 1 7 9   1176   I n   b o o s t  m o d e,   th e  s y s tem   was  s u b jecte d   to   a  s eq u en ce   o f   i n p u t  v o ltag e   ch an g es  o v er   a   0 . 2 - s ec o n d   d u r atio n ,   with   v a r iatio n s   f r o m   1 0   V   to   8   V,   1 0 . 5   V,   a n d   f in ally   to   7 . 5   V.   Un d er   th ese  co n d itio n s ,   th e   I T AE - b ased   co n tr o ller   ag ain   d e m o n s tr ated   s u p er io r   d y n am ic  b e h a v io r ,   s h o win g   th e  s m allest  r is e  tim e  ( 0 . 0 0 9 2 0   s ) ,   lo west  SS E   ( 0 . 8 4 5 %),   an d   s h o r test   s ettlin g   tim e  ( 0 . 0 1 6 9 4   s ) .   T h e  I T SE - b ased   co n tr o ller   ex h ib ited   th e  lo west  o v er s h o o t   ( 1 8 . 8 0 %)   an d   s m o o th er   d am p in g ,   b u t  its   s ettlin g   tim e  ( 0 . 0 2 1 3 6   s )   was  lo n g er   th a n   I T AE ’ s ,   m ir r o r in g   its   b eh a v io r   i n   b u c k   m o d e.   T h e  I SE - tu n ed   c o n tr o ller   p er f o r m e d   th e   wo r s t  ac r o s s   all  p ar am eter s   with   h ig h est  o v er s h o o t   ( 1 9 . 4 4 %),   lar g est  SS E   ( 0 . 8 8 2 %),   a n d   s lo west  r is e  tim e  ( 0 . 0 1 0 0 4   s )   co n f ir m in g   th e   lim itatio n s   d is cu s s ed   in   [ 2 2 ] .   T h e  I AE - b ased   co n tr o ller   a g ain   f ell  b etwe en   I SE   an d   I T AE   in   p e r f o r m an ce .   T h ese  r esu lts   co n f ir m   th at  ti m e - weig h ted   in te g r al  m etr ics,   esp ec ially   I T AE   an d   I T SE,   o f f er   m o r e   b alan ce d   an d   r esp o n s iv e  co n tr o l  b eh a v io r   f o r   b u ck – b o o s t  co n v e r t er s   o p er atin g   u n d er   d y n a m ic  in p u t  co n d itio n s ,   co n s is ten t w ith   in s ig h ts   f r o m   [ 1 1 ] ,   [ 1 3 ] ,   [ 1 6 ] ,   [ 2 7 ] - [ 2 9 ] .       T ab le  4 .  T h e   p er f o r m a n ce   u n d er   s o u r ce   tr a n s ien ts   C o n t r o l l e r   m o d e   P e r f o r ma n c e   m e t r i c   R i se   t i me   ( sec )   O v e r sh o o t   %   S S E  %   S e t t l i n g   t i me   ( s)   B u c k   I A E   0 . 0 0 7 6 6   1 6 . 2 0   0 . 5 9 0   0 . 0 0 7 4 1   I S E   0 . 0 0 8 1 2   1 7 . 4 6   0 . 6 0 5   0 . 0 0 9 6 6   I TA E   0 . 0 0 7 4 1   1 6 . 6   0 . 5 7 7   0 . 0 0 6 9 4   I TSE   0 . 0 0 8 0 4   1 5 . 5 3   0 . 6 0 2   0 . 0 0 9 2 8   B o o st   I A E   0 . 0 0 9 3 6   1 9 . 0 9   0 . 8 6 1   0 . 0 1 9 1 8   I S E   0 . 0 1 0 0 4   1 9 . 4 4   0 . 8 8 2   0 . 0 2 1 9 7   I TA E   0 . 0 0 9 2 0   1 8 . 8 1   0 . 8 4 5   0 . 0 1 6 9 4   I TSE   0 . 0 0 9 9 5   1 8 . 8 0   0 . 8 5 5   0 . 0 2 1 3 6       4 . 3 .   L o a d  t r a ns ient   a na ly s is   T h e  tr an s ien t  p er f o r m an ce   o f   th e  GA - tu n ed   PID   co n tr o ller   i s   ev alu ated   u n d e r   d y n am ic  lo ad   co n d itio n s   f o r   b o th   b u ck   an d   b o o s t  o p er atin g   m o d es.  I n   t h e   b u ck   m o d e,   th e  in p u t  DC   v o ltag e  is   s et  to   2 0   V.     A  tim e - v ar y in g   r esis tiv e  lo ad   is   ap p lied   to   th e  s y s tem ,   w h er e  r esis to r s   o f   4 . 5   Ω ,   4   Ω ,   5   Ω ,   an d   6   Ω   ar e  co n n ec ted   at  tim e  in s tan ts   0   s ,   0 . 0 5   s ,   0 . 1   s ,   an d   0 . 1 5   s ,   r esp ec tiv ely ,   as  d escr ib ed   in   T ab l e  5 ,   to   ev alu ate  th e   co n tr o ller ’ s   p e r f o r m an ce   u n d e r   v ar y i n g   lo a d   co n d itio n s .       T ab le  5 .  T h e   p er f o r m a n ce   u n d er   lo ad   tr a n s ien ts   C o n t r o l l e r   m o d e   P e r f o r ma n c e   m e t r i c   R i se   t i me   ( sec )   O v e r sh o o t   %   S S E  %   S e t t l i n g   t i me   ( s)   B u c k   I A E   0 . 0 0 7 6 8   5 . 1 1   0 . 5 8 3   0 . 0 0 6 1 4   I S E   0 . 0 0 8 1 5   5 . 2 4   0 . 5 9 3   0 . 0 0 7 5 2   I TA E   0 . 0 0 7 4 2   5 . 1 9   0 . 5 7 7   0 . 0 0 4 6 4   I TSE   0 . 0 0 7 9 0   5 . 0 1   0 . 5 8 5   0 . 0 0 5 6 2   B o o st   I A E   0 . 0 0 9 9 2   1 7 . 8 9   0 . 7 9 3   0 . 0 2 7 6 4   I S E   0 . 0 1 0 5 4   2 0 . 1 1   0 . 8 6 5   0 . 0 3 0 9 2   I TA E   0 . 0 0 9 6 4   1 7 . 9 6   0 . 7 5 6   0 . 0 2 5 8 0   I TSE   0 . 0 1 0 1 9   1 7 . 3 2   0 . 8 1 7   0 . 0 2 3 9 9       I n   th e   b u c k   m o d e,   t h e  PID   co n tr o ller   t u n ed   u s in g   t h e  I T AE   cr iter io n   c o n s is ten tly   o u t p er f o r m ed   o th er s   ac r o s s   all  k ey   tim e - d o m ain   m etr ics.  I t   ac h iev e d   th e   f astes t  r is e  tim e  ( 0 . 0 0 7 4 2   s ) ,   s h o r test   s ettlin g   tim e   ( 0 . 0 0 4 6 4   s ) ,   a n d   lo west  s tead y - s tate  er r o r   ( 0 . 5 7 7 %),   with   a   m o d er ate   o v er s h o o t o f   5 . 1 9 %.  T h ese  r esu lts   ar e   in   s tr o n g   a g r ee m en t   with   p r ev io u s   f in d in g s   [ 1 1 ] ,   [ 1 3 ] ,   wh ich   d em o n s tr ated   th e   ef f ec tiv en ess   o f   I T AE - b ased   tu n in g   in   en h a n cin g   tr a n s ien t r ec o v er y   a n d   m i n im izin g   r esid u al  er r o r   in   co n v er ter   s y s tem s .   T h e  I T SE - tu n ed   co n tr o ller   d e liv er ed   th e   lo west  o v er s h o o t   ( 5 . 0 1 %)   in   b u c k   m o d e,   with   m ar g in ally   h ig h er   s ettlin g   tim e,   in d icatin g   im p r o v ed   d am p in g   ch ar a cter is tics .   T h is   o u tco m e  is   c o n s is ten t  with   th e  d am p in g - o r ien te d   b eh a v io r   n o ted   in   [ 1 6 ] .   T h e  I AE - b ased   co n tr o ller   o f f e r ed   a  well - b alan ce d   tr an s ien t   r esp o n s e  b u t   d id   n o t   s u r p ass   I T AE   o r   I T SE  in   an y   s p ec if i c  p er f o r m an ce   m etr ic.   I n   co n t r ast,  th e  I SE - b ased   co n tr o ller   r ec o r d e d   th e  h ig h e s t  o v er s h o o t  ( 5 . 2 4 %)  an d   lo n g est  s ettlin g   tim e  ( 0 . 0 0 7 5 2   s ) ,   s u p p o r tin g   p r io r   o b s er v atio n s   [ 2 2 ]   th at  I SE' s   q u ad r atic  e r r o r   f o r m u latio n   d is p r o p o r tio n ately   em p h asizes  in itial  d ev iatio n s ,   o f ten   at  th e  e x p en s e  o f   tr an s ie n t stab ilit y   in   f ast - s witch in g   ap p licatio n s .   I n   b o o s t  m o d e,   with   r esis tiv e  lo ad   v ar iatio n   b etwe en   4 . 5   Ω   an d   6   Ω   o v er   a  0 . 2 - s ec o n d   s im u latio n   win d o w,   a   s im ilar   tr en d   was  o b s er v ed .   T h e   I T AE - b ased   c o n tr o ller   ag ain   y ield ed   th e   s h o r test   s ettlin g   tim e   ( 0 . 0 2 5 8 0  s )   an d   lo west  SS E   ( 0 . 7 5 6 %),   co n f ir m in g   its   r o b u s tn ess   u n d er   d y n a m ic  lo ad in g .   T h e  I T SE  co n tr o lle r   ex h ib ited   t h e  lo west  o v er s h o o t  ( 1 7 . 3 2 %),   t h o u g h   with   a  s lig h tly   in c r ea s ed   s ettlin g   tim e  ( 0 . 0 2 3 9 9   s ) ,   r ein f o r cin g   its   ab ilit y   to   s u p p r ess   o s cillat io n s   as  d is cu s s ed   i n   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   T h e  I AE - b ased   c o n tr o ller   d eliv er ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f a   GA - tu n ed   P I D  co n tr o ller   fo r   a   b u ck – b o o s t  …   ( Ma h a b a lesh w a r a   B h a t   P. )   1177   m o d er ate,   s tab le  p er f o r m an ce ,   wh er ea s   th e  I SE - b ased   co n t r o ller   co n s is ten tly   ex h ib ited   t h e  least  f av o r ab le  d y n am ic  b eh av i o r ,   in cl u d in g   t h e  h ig h est o v er s h o o t  ( 2 0 . 1 1 %),   lar g est  SS E   ( 0 . 8 6 5 %),   an d   th e  s lo west  r is e  tim e  ( 0 . 0 1 0 5 4   s ) ,   alig n in g   with   p er f o r m an ce   d eg r a d atio n   tr en d s   r e p o r ted   in   [ 1 1 ] ,   [ 2 2 ] .   T h ese  f in d in g s   ar e  co n s is ten t  with   liter atu r e  o n   i n tellig en t  c o n tr o l  o f   p o wer   co n v er ter s   [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   [ 1 3 ] ,   af f ir m in g   th at  tim e - weig h ted   in teg r al  e r r o r   m etr ics — p ar ti cu lar ly   I T AE   an d   I T SE — ar e   m o r e   ef f ec tiv e   in   m an ag in g   th e  n o n lin ea r   an d   tim e - v ar y in g   d y n a m ics  ty p ical  o f   b u ck – b o o s t  co n v er ter s .   T h e  I T AE   m etr ic,   d ef in ed   b y   th e  tim e - m u ltip lied   ab s o lu te  er r o r   in teg r al  ( ∫ t· | e( t) | d t) ,   in h er en tly   p en alize s   s u s tain ed   d ev iatio n s ,   lead in g   to   f aster   co n v er g en c e  an d   r ed u ce d   s tead y - s tate  er r o r s .   I n   c o n tr ast,  I T SE  ( ∫ t · e²( t) d t)   m in im izes   o v er s h o o t a n d   e n h an ce s   d a m p in g ,   m ak i n g   it su itab le  f o r   ap p licatio n s   with   o s cillatio n - s en s i tiv e  lo ad   p r o f iles .   Alth o u g h   I SE  ( ∫ e²( t ) d t)   r em ai n s   wid ely   ad o p ted   in   tr ad itio n al  co n tr o l  s y s tem   d esig n ,   its   a p p licatio n   in   f ast - s witch in g   DC – D C   co n v er ter s   ap p ea r   lim ited .   T h e  em p h asis   o n   s q u ar ed   er r o r   am p lifie s   in itial   tr an s ien t   d ev iatio n s ,   r esu ltin g   in   d eg r a d ed   tim e - d o m ai n   p er f o r m a n ce ,   as  also   h ig h lig h ted   in   [ 1 1 ] ,   [ 2 2 ] .   T h e  I AE   m etr ic   ( ∫ | e( t) | d t)   p r o v id es   a  co m p r o m is e  b etwe en   tr an s ien t  r esp o n s iv en ess   an d   s tab ilit y ,   d eliv er in g   s m o o th er   co n tr o l   ac tio n   with o u t  ex ce llin g   in   r is e  tim e  o r   o v er s h o o t  m in im izat io n .   T h is   is   co n s is ten t  with   f i n d in g s   in   [ 9 ] ,   [ 1 1 ] ,   wh ich   s u p p o r t I AE ’ s   s u itab ilit y   f o r   s y s tem s   r eq u ir in g   c o n s er v ativ e,   n o n - ag g r ess iv e  co n tr o l   b eh av io r .   T h ese  f in d in g s   ar e  co n s is ten t  with   liter atu r e  o n   i n tellig en t  c o n tr o l  o f   p o wer   co n v er ter s   [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   [ 1 3 ] ,   r ea f f ir m in g   th e   ef f ec tiv en ess   o f   tim e - weig h ted   er r o r   m etr i cs — p ar ticu lar ly   I T AE   an d   I T SE — in   en h an ci n g   d y n am ic  b eh av i o r   u n d er   n o n - lin ea r   an d   tim e - v ar y in g   co n d itio n s .   I T AE ’ s   em p h asis   o n   p e n alizin g   p r o lo n g e d   d ev iatio n s   ac ce ler ates  co n v e r g en ce   an d   im p r o v es  s tead y - s tate  ac cu r ac y ,   wh ile  I T SE  en h an ce s   d am p in g   b y   m in im izin g   o v er s h o o t  an d   o s c illato r y   ef f ec ts .   On   th e  o th er   h an d ,   I SE’ s   s en s itiv ity   to   lar g e   in itial  er r o r s   lim its   its   s u itab ilit y   f o r   h ig h - s p ee d   c o n v er ter   s y s tem s ,   d esp ite  its   h is to r ical  p r ev alen ce   i n   co n v en tio n al  co n tr o l.  T h e  I AE   cr iter io n   r em ain s   a  p r ac t ical  m id d le  g r o u n d ,   o f f e r in g   s m o o th er   tr an s itio n s   with o u t  ag g r ess iv e  tu n in g .   Ov er all,   th e  r esu lts   u n d er s co r e  th e  n ee d   f o r   co n tex t - awa r e  o b jectiv e  f u n ctio n   s elec tio n ,   p ar ticu lar ly   in   f ast - s witch in g   ap p licatio n s   wh e r e  d y n am ic  d is tu r b an ce   r eje ctio n   is   cr itical  to   en s u r in g   s tab le  co n v er ter   p er f o r m an ce .       5.   CO NCLU SI O N   T h is   wo r k   ca r r ied   o u t  a  s y s tem atic  co m p ar is o n   o f   GA  tu n ed   PID   co n tr o ller s   f o r   a  DC - DC   b u ck - b o o s t  co n v er ter ,   u s in g   f o u r   co m m o n ly   u s ed   in teg r al   er r o r   cr iter ia  -   I AE ,   I T AE ,   I SE,   an d   I T SE.   T h e   an aly s is   was  p er f o r m ed   o n   th e  s am e  co n v er ter   wh ile  o p e r atin g   in   b o th   b u ck   an d   b o o s t  m o d es,  an d   its   b eh av io r   was  s tu d ied   u n d er   s tep   in p u t,  in p u t  v o ltag e  v ar iatio n s ,   an d   lo ad   ch an g es.   T h e  r esu lts   s h o w  th at  clo s ed - lo o p   p er f o r m an ce   is   s tr o n g ly   d e p e n d en t  o n   th e   s elec ted   er r o r   m etr ic.   T h e  PID   c o n tr o ller   tu n ed   u s in g   th e  I T AE   cr iter io n   ac h iev ed   t h e  f astes t  d y n am ic  r esp o n s e,   with   s o u r ce - tr an s ien t  s ettlin g   tim es  o f   0 . 0 0 6 9 4   s   in   b u ck   m o d e  a n d   0 . 0 1 6 9 4   s   in   b o o s t  m o d e,   w h ile  m ain tain in g   lo w er   s tead y - s tate  er r o r   c o m p ar e d   to   t h e  o t h er   t h r ee   m etr ics.  B y   co m p ar is o n ,   I T S E - b ased   tu n in g   r esu lted   in   th e   s m allest  o v er s h o o t  o f   1 5 . 5 3 %  in   b u ck   m o d e  a n d   1 8 . 8 %  in   b o o s t  m o d e ,   in d ic atin g   b etter   d am p in g   b eh av i o r   d u r in g   tr a n s ien t  co n d itio n s .   T h e  co n tr o ller   o p tim ized   u s in g   th e  I SE   cr iter io n   s h o wed   th e  wea k est  p er f o r m an ce ,   with   o v er s h o o t  r ea c h in g   2 0 . 1 1 %  d u r in g   b o o s t - m o d e   lo ad   tr a n s ien ts   an d   co m p ar ativ ely   l o n g er   s ettlin g   tim es.  T h e  I AE - b ased   co n tr o ller   p r o v id e d   a   m o r e  co n s er v ativ e  r esp o n s e,   o f f er in g   s tab le  o p er atio n   b u t   with o u t  n o tab le  ad v an tag es  in   eith er   r esp o n s e  s p ee d   o r   d a m p in g .   Similar   p er f o r m an ce   ch ar ac ter is tics   wer e  also   o b s er v ed   u n d er   lo ad   tr a n s ien t c o n d itio n s .   W h ile  th e  g en er al  ad v an ta g es  o f   I T AE   an d   I T SE  h av e  b e en   d escr ib ed   in   b r o a d er   co n t r o l - s y s tem   s tu d ies,  th is   wo r k   ad d s   p r ac ti ca l  in s ig h t  b y   clea r ly   d is tin g u is h in g   th eir   in f lu en ce   with in   a   s in g le  b u c k – b o o s t  co n v er ter   u n d er   b o th   b u ck   a n d   b o o s t  m o d es.  T h e   f in d in g s   s h o w  th at   I T AE   is   m o r e  s u itab l e  wh en   f ast  v o ltag e   r ec o v er y   an d   m in im al  s tead y - s tate  d ev iatio n   ar e  r eq u ir e d ,   wh er ea s   I T SE  is   p r ef er ab le  wh en   o v er s h o o t  s u p p r ess io n   an d   d am p in g   ar e   th e  p r im ar y   o b jectiv es.  T h ese  d if f er en ce s   ar e   n o ticea b le  d u r in g   b o o s t - m o d e   o p er atio n   an d   u n d er   lo a d   v ar i atio n s ,   p r o v id in g   u s ef u l  g u id a n ce   f o r   o b jectiv e - f u n ctio n   s el ec tio n   in   GA - b ased   PID   tu n in g   o f   n o n - m in im u m - p h ase  co n v e r ter s .   I t  is   im p o r tan t   to   n o te  th at  t h is   s tu d y   is   lim ited   to   s im u latio n - b ased   an aly s is   u s in g   an   a v er a g ed   C C M   m o d el.   Pra ctica l  n o n - id ea liti e s ,   in clu d in g   s witch in g   lo s s es,   p ar asit ic  elem en ts ,   an d   d ig ital  im p lem en tatio n   co n s tr ain ts   ar e  n o t   co n s id er e d   in   th e   p r esen t   wo r k .   T h er e f o r e,   ex p e r im en tal  v alid atio n ,   alo n g   with   f u r t h er   s tu d y   in to   h y b r id   o r   m u lti - o b jectiv e  o p tim izatio n   ap p r o ac h es  th at  co m b in e   co m p lem e n tar y   er r o r   m etr ics,  r ep r esen ts   an   im p o r tan t d ir ec ti o n   f o r   f u t u r e  r esear ch   to   en h a n ce   b u c k – b o o s t c o n v e r ter   p e r f o r m an ce .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   s tate  n o   f u n d in g   in v o lv ed .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.