I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   1 2 0 0 ~ 1 211   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 3 . pp 1 2 0 0 - 1 2 1 1           1200     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   M ulti - o bje ctive  o ptimiza tion a nd   multi - c riter ia   dec isio n ana ly sis   o pa ss iv e power  f ilters f o r  power  q ua lity impro v eme nt   in  a rc f u rna ce ap plica tions       Alv a ro   Ya s s if   M a rc a   Yucra G a s t ó n O rla nd o   Su v ire J o h n Ar m a nd o   M o ra les   I n st i t u t o   d e   En e r g í a   El é c t r i c a ,   U n i v e r si d a d   N a c i o n a l   d e   S a n   J u a n   ( U N S J) C O N I C ET ,   S a n   J u a n ,   A r g e n t i n a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   3 0 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Ap r   1 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u n   1 0 ,   2 0 2 6       Th is  a rti c le  p re se n ts  a   m u lt i - o b jec ti v e   o p ti m iza ti o n   m e th o d o lo g y   fo t h e   o p ti m a t u n i n g   o p a ss iv e   p o we fil ters   in   ste e lma k in g   fa c il it ies   t h a o p e ra te  with   e lec tri c   a rc   fu rn a c e (EAF s).  Th e se   in d u strial  l o a d a re   we ll - k n o w n   fo r   in tro d u c i n g   se v e re   h a rm o n ic   d isto rti o n ,   v o lt a g e   u n b a lan c e ,   a n d   f li c k e in to   th e   e lec tri c a n e two rk ,   sig n if ica n tl y   d e g ra d in g   p o we q u a li t y   a n d   e q u ip m e n t   p e rfo rm a n c e .   To   a d d re ss   th e se   c h a ll e n g e s,  a   m u lt i - o b jec ti v e   o p ti m iza ti o n   p ro b lem   is  so lv e d   u si n g   t h e   non - d o m in a ted   s o rti n g   g e n e ti c   a lg o rit h m   II   (NSG A - II),   wh ich   sim u lt a n e o u sl y   m in imiz e th re e   k e y   p o we q u a li t y   i n d ice s:   to tal  h a rm o n ic  d ist o rti o n   (THD),  to tal  d e m a n d   d ist o rti o n   (TDD),  a n d   v o lt a g e   u n b a la n c e   fa c to r   (VU F ) .   I n   a d d it io n ,   a   m u l ti - c rit e ria  d e c isio n   a n a ly sis   (M CDA tec h n i q u e   is  a p p li e d   t o   r a n k   a n d   se lec th e   m o st  b a lan c e d   a n d   r o b u s t   so lu ti o n   i n   d iffere n t   EAF   o p e ra ti n g   sc e n a rio s.   Un l ik e   c o n v e n ti o n a l   fil te r   d e sig n   m e th o d th a p rio r it ize   a   sin g le  p e rf o rm a n c e   c rit e rio n   o re ly   o n   sta ti c   h a rm o n ic as su m p ti o n s,   th e   p ro p o se d   a p p ro a c h   a c c o u n ts f o t h e   n o n li n e a a n d   ti m e - v a ry in g   b e h a v i o r   o f   EAF s,   e n su rin g   r o b u st   p e rfo rm a n c e   u n d e d i v e rse   o p e ra ti n g   c o n d i ti o n s.   c o m p re h e n siv e   c a se   stu d y   b a se d   o n   a   B o l iv ian   ste e l   p lan il lu stra tes   th e   e ffe c ti v e n e ss   o th e   o p ti m iza ti o n   stra teg y .   Re su lt in d ica te   re d u c ti o n o 4 7 . 6 %   in   THD,  3 3 . 5 %   i n   TDD,  a n d   6 3 . 6 %   i n   V UF,   c lea rly   o u t p e rfo rm in g   c o n v e n ti o n a d e si g n   a p p ro a c h e a n d   sig n ifi c a n tl y   imp ro v i n g   o v e ra ll   p o we q u a li ty .   Th is  wo r k   h ig h li g h ts  th e   p o te n ti a o e v o lu ti o n a r y   m u lt i - o b jec ti v e   a lg o r it h m f o r   e n h a n c in g   p a ss iv e   f il ter  p e rfo r m a n c e   in   c o m p lex   i n d u strial  e n v iro n m e n ts  with   h ig h ly   d ist o rted   a n d   u n b a lan c e d   p o we r   c o n d i ti o n s.   K ey w o r d s :   E lectr ic  ar f u r n ac e   Har m o n ic  d is to r tio n   Mu lti - o b jectiv o p tim izatio n   Pas s iv p o wer   f ilter   Steelm ak in g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Alv ar o   Yass if   Ma r ca   Yu cr a   I n s titu to   d E n e r g ía  E léctr ica,   Un iv er s id ad   Nac io n al  d San   J u an   ( UNSJ ) C ONI C E T   Av .   L ib er tad o r   Gr al.   San   Ma r t ín   1 1 0 9 ,   J 5 4 0 0   San   J u an ,   Ar g e n tin a   E m ail:  alv ar o m ar ca 2 5 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h s teel  in d u s tr y   f ac es  th u r g en ch allen g o f   r e d u cin g   C O₂  em is s io n s   f r o m   s m eltin g   p r o ce s s es,  in   r esp o n s to   i n cr ea s in g ly   s tr in g en en v ir o n m en tal  r e g u latio n s   [ 1 ] .   I n   t h is   co n tex t,   elec tr ic  ar f u r n ac es  ( E AFs )   h av co n s o lid ate d   as  m o r s u s tain ab le  alter n ativ an d   a r p r o jecte d   to   b ec o m th e   d o m i n an tech n o l o g y   f o r   s teel  p r o d u ctio n   in   th c o m in g   d ec ad es  [ 2 ] ,   [ 3 ] .   Ho we v er ,   t h eir   o p e r atio n   in tr o d u ce s   s ig n if ican d is tu r b an ce s   in to   th elec tr ical  g r id ,   s u c h   as  h ar m o n ic  d is to r tio n ,   v o ltag u n b alan ce ,   an d   r ap i d   v o ltag e   f lu ctu atio n s   ( f lick er ) .   T h ese  co n d itio n s   m ay   in c r ea s en er g y   lo s s es  with in   th p la n t’ s   in ter n al  n etwo r k ,   i m p air   t h p er f o r m a n ce   o f   elec tr ical  eq u ip m en t,  a n d   h in d er   co m p lian ce   with   p o wer   q u a lity   s tan d ar d s   [ 4 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Mu lti - o b jective   o p timiz a tio n   a n d   mu lti - crit eria   d ec is io n   a n a l ysis   o f p a s s ive     ( A lva r o   Ya s s if Ma r ca   Yu cra )   1201   C u r r en tly ,   p ass iv p o wer   f ilte r s   ( PP Fs )   ar wid ely   u s ed   a n d   co s t - ef f ec tiv s o lu tio n   f o r   m itig atin g   h ar m o n ics  i n   in d u s tr ial  n etwo r k s .   T h eir   p r im ar y   f u n ctio n   is   to   r ed u ce   h ar m o n ic  d is to r tio n   an d   in ject   r ea ctiv e   p o wer ,   wh ich   r ep r esen ts   a   f u n d am e n tal  s tep   to war d   a d d r ess in g   p o wer   q u ality   ch a lle n g es  in   E AF - b ased   s y s tem s .   I n   ad d itio n ,   th r ea ctiv p o wer   in jectio n   in h e r en tly   p r o v id ed   b y   PP Fs   h elp s   im p r o v e   th o v er all   v o ltag p r o f ile,   wh ich   in   tu r n   co n tr ib u tes to   lo wer i n g   v o ltag u n b alan ce   lev els at  th PC C .   Nev er th eless ,   th eir   p er f o r m an ce   is   lim ited   wh en   f ac in g   th h ig h ly   v ar iab le  a n d   n o n lin ea r   n atu r o f   lo ad s   s u ch   as E AF s ,   wh o s h a r m o n ic  an d   in ter h ar m o n ic  s p ec tr d y n am ically   f lu ctu ate  th r o u g h o u t th m eltin g   p r o ce s s   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   T o   o v er co m th ese  lim itatio n s ,   s e v er al  o p tim al  f ilter   d esig n   m eth o d o lo g ies  h av e   b ee n   p r o p o s ed ,   in clu d in g   class ical  n o n lin ea r   o p tim izatio n   ap p r o ac h es  [ 7 ] ,   [ 8 ] ,   m etah eu r is tic  tech n iq u es  s u ch   as  p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   [ 9 ] - [ 1 1 ] ,   an d   m o r r e ce n m eth o d s   s u c h   as  s im u ltan eo u s   p er t u r b atio n   s to ch asti ap p r o x i m atio n   ( SP SA)   an d   d y n a m ic  p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   ( DPSO)  [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   M o s o f   th ese  s tu d ies,  h o wev er ,   ad o p s in g le - o b jectiv p er s p ec tiv e,   f o c u s in g   ex clu s iv ely   o n   r ed u cin g   h ar m o n ic  in d ices  with o u jo in tly   ad d r ess in g   o th er   e q u ally   cr itical  in d icato r s   in   E AF  o p e r atio n ,   s u ch   as  v o ltag u n b ala n ce .   Simu ltan eo u s   m itig atio n   o f   t h ese  in d ices  is   th er ef o r cr u c ial  in   in d u s tr ial  n etwo r k s   wit h   E AFs ,   wh ich   ar e   am o n g   t h m o s t d is tu r b in g   lo a d s   in   ter m s   o f   p o wer   q u ality   [ 1 4 ] .   I n   th is   co n tex t,  th e   p r esen s tu d y   p r o p o s es  m eth o d o lo g y   f o r   th e   o p tim al  tu n in g   o f   PP in   s teel   p lan o p e r atin g   with   an   E AF.   T h ap p r o ac h   co m b in es  th e   non - d o m in ated   s o r tin g   g en eti alg o r ith m   I I   with   m u lti - cr iter ia  d ec is io n   an al y s is .   NSGA - I I   is   ad o p ted   b ec au s o f   its   p r o v en   ef f icien cy   in   s o lv i n g   n o n lin ea r   m u lti - o b jectiv p r o b lem s ,   its   ab ilit y   to   ap p r o x im ate  th Par eto   f r o n with   g o o d   co n v er g en ce   a n d   d iv er s ity ,   an d   its   ex ten s iv u s in   p o wer   s y s tem s   o p tim izatio n .   T h is   m a k es it  p ar ticu lar ly   s u itab le  f o r   a d d r es s in g   th co n f lictin g   o b jectiv es  in h er e n to   p o wer   q u ality   im p r o v em en in   E A F - b ased   n etwo r k s .   T h o p ti m izatio n   p r o b lem   is   f o r m u lated   as  a   n o n lin ea r   m u lti - o b jectiv p r o b lem ,   s im u ltan eo u s ly   m i n im izin g   th r ee   p o wer   q u ality   in d ices:   to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   ( T H D) ,   to tal  d em an d   d is to r tio n   ( T DD) ,   an d   th v o ltag u n b ala n c f ac to r   ( VUF) .   T h g o al  is   to   id en tify   f ilter   co n f i g u r atio n s   th at  ac h iev a n   ap p r o p r iate  tr ad e - o f f   a m o n g   th ese  in d icato r s ,   wh ile   en s u r in g   r o b u s t p e r f o r m an ce   u n d er   d i v er s o p e r atin g   co n d iti o n s   o f   th E AF m eltin g   p r o ce s s .     T h m ain   co n t r ib u tio n   o f   th is   wo r k   lies   in   th s im u ltan eo u s   m in im izatio n   o f   T HD,   T DD ,   an d   VUF   u s in g   NSGA - I I   co m b in ed   with   m u lti - cr iter ia  d ec is io n   an aly s is   ( MCD A ) ,   wh ich ,   to   t h b es t o f   o u r   k n o wled g e,   h as  n o b ee n   p r ev io u s ly   r ep o r ted   f o r   E AF - b ased   s teelm ak in g   f ac ilit ies.   T h is   p ap er   is   s tr u ctu r ed   as  f o llo ws:   Sectio n   2   an aly ze s   th o p er ati o n   o f   E AFs   an d   th eir   im p ac o n   p o wer   q u ality .   Sectio n   3   p r e s en ts   th p r o p o s ed   m eth o d o l o g y ,   in cl u d in g   t h h y p er b o lic  m o d el  o f   th f u r n ac e ,   th im p lem en tatio n   o f   NSGA - I I ,   an d   th a d o p te d   MCDA   f r am ewo r k .   Sectio n   4   d is cu s s es  th o b tain ed   r esu lts   an d   co m p a r es  th p er f o r m an ce   o f   th o p tim ized   d esig n   ag ain s t c o n v en tio n al  a p p r o ac h es.  Fin ally ,   Sectio n   5   s u m m ar izes th m ain   c o n clu s io n s   o f   th is   wo r k .       2.   T E CH N I CA L   B A CK G RO UND   2 . 1 .     M elt ing   pro ce s s   in ele ct ric  s t ee lm a k ing   f urna ce s   E AFs   ar f u n d am en tal  e q u ip m en in   m o d e r n   s teel  p lan ts ,   u s e d   to   m elt  s cr ap   s teel  th r o u g h   el ec tr ic  ar cs  ex ce ed in g   1 0   k an d   tem p er at u r es a b o v 3 , 0 0 0   °C .   T h is   p r o ce s s   co n s u m es lar g am o u n ts   o f   elec tr ical  en er g y   an d   in tr o d u ce s   s ig n if ican d is tu r b an ce s   in to   t h e   p o wer   s u p p ly   s y s tem   [ 1 5 ] .   T h m eltin g   p r o ce s s   co m p r is es  s ev er al  s tag es,  ea ch   with   s p ec i f ic  o p er atin g   ch ar ac te r is tics   th at  af f ec p o wer   q u ality   in   d if f e r en way s   an d   with   v ar y in g   d eg r ee s   o f   s ev er ity   [ 1 6 ] .   T h ese  s tag es  ca n   b d iv id e d   in to   f o u r   m ain   p h ases   ( Fig u r 1 ) ,   ea ch   ass o ciate d   with   d is tin ct  en er g y   c o n s u m p t io n   p atter n s ,   ar c   d y n am ics,  an d   im p ac ts   o n   th e   g r id .           Fig u r 1 .   Ma in   o p er atin g   s tag es o f   th E AF steelm ak in g   p r o ce s s       I n   th e   b o r in g   s tag e,   t h elec tr o d es  d escen d   to   estab lis h   th f ir s ar cs,  p ier cin g   t h u p p er   s cr ap   lay e r   an d   cr ea tin g   a   p it  th at   en ab le s   h ea p en et r atio n   i n to   th e   ch ar g e.   T h is   s tag is   h ig h ly   u n s tab le  an d   g en e r ates   s ev er f lu ctu atio n s .   Du r in g   th m eltin g   s t ag e,   o n ce   th p it  i s   f o r m e d ,   t h elec tr o d es  ar e   s u r r o u n d ed   b y   s cr a p ,   allo win g   an   in cr ea s in   ar c   len g th   an d   f u r n ac e   p o wer   t o   ac ce ler ate  m eltin g co n d itio n s   th at   in ten s if y   h ar m o n ic   d is to r tio n   an d   r ea ctiv p o wer   d em an d .   T h e   p latin g   s tag b eg in s   wh en   t h m o lte n   b ath   is   f o r m ed   an d   t h e   r em ain in g   s o lid   m ater ial  is   m elted .   As  th elec tr o d es  ap p r o ac h   th m o lten   b ath ,   th ar s tab ilizes,  r ed u cin g   f lu ctu atio n s   b u s till   co n tr ib u tin g   to   d is to r tio n .   Fin ally ,   in   th r ef in in g   s tag e,   th ch ar g is   f u lly   m o lten ,   an d   ch em ica an d   th er m al  a d ju s tm en ts   ar ca r r ie d   o u t,  with   a   p r o g r ess iv r ed u cti o n   in   ar c   len g th   a n d   p o wer .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 2 0 0 - 1 2 1 1   1202   Alth o u g h   t h is   s tag is   co m p ar ativ ely   m o r s tab le,   it  c o n tin u es  to   af f ec th s u p p ly   s y s tem ,   p ar ticu lar ly   th r o u g h   u n b alan ce   a n d   r esid u al  h ar m o n ics.     2 . 2 .     P o wer   qu a lity   is s ues   a s s o cia t ed  wit h E AF   o pera t io n   T h f lu ctu atin g   an d   n o n lin ea r   b eh av io r   o f   elec tr ic  ar cs  m ak es  E AFs   o n o f   th m o s d is tu r b in g   in d u s tr ial  lo ad s   f o r   elec tr ic al  n etwo r k s .   T h eir   o p er atio n   g en e r ates  wid s p ec tr u m   o f   h a r m o n ics ,   in ter h ar m o n ics ,   v o ltag f lick e r ,   an d   p h ase  u n b alan ce s   [ 1 7 ] .   T h ese  d is tu r b an ce s   ca n   p r o p ag ate  th r o u g h   th e   s u p p ly   s y s tem ,   af f ec tin g   n o t o n ly   th e   s teel  p lan t   its elf   b u t   also   o th e r   u s er s   co n n ec ted   to   t h s am g r id .   Am o n g   th m o s t im p o r ta n t p o wer   q u al ity   in d ices in f lu en ce d   b y   E AF o p er atio n   a r e:   i)   T o tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   ( T H D) r atio   o f   th R MS  v alu o f   all  h ar m o n ic  co m p o n e n ts   to   th R MS  v alu o f   th f u n d am en tal  co m p o n e n t o f   v o ltag o r   cu r r en t ( 1 ) ,   p r o v i d in g   m ea s u r e   o f   wav e f o r m   d is to r tio n .   ii)   T o tal  d em an d   d is to r tio n   ( T DD ) r atio   o f   th R MS  v alu o f   h a r m o n ic  cu r r en ts   to   th m ax im u m   d em an d   lo a d   cu r r en t ( 2 ) ,   p r o v id in g   a   n o r m a lized   m ea s u r o f   c u r r e n t d is to r tio n .   iii)   Vo ltag u n b alan ce   f ac to r   ( V UF) r atio   o f   th n eg ativ e - s eq u en ce   co m p o n en to   th p o s itiv e - s eq u en ce   co m p o n en t o f   th f u n d am e n tal  v o ltag ( 3 ) ,   in d icatin g   th t h r ee - p h ase  asy m m etr y .     = ( ) 2  = 2 1 100   ( 1 )     = ( ) 2  = 2 100   ( 2 )      = | 2 | | 1 + | 100   ( 3 )     W h er e:   : h ar m o n ic  o r d e r   ( = 2 , , ) .   : h ig h est h ar m o n ic  o r d er   c o n s id er ed .   r m s   v alu o f   th v o ltag at  h ar m o n ic  o r d er     ( V) .   1 : r m s   v alu o f   th f u n d am e n tal  v o ltag ( V) .   : r m s   v alu o f   th cu r r en t a t h a r m o n ic  o r d er     ( A) .   : r m s   v alu o f   th m ax im u m   d em an d   lo a d   cu r r en t a t PC C   ( A) .   2 : n eg ativ e - s eq u e n ce   v o ltag e   c o m p o n en t ( V) .   1 + : p o s itiv e - s eq u en ce   v o ltag co m p o n e n t ( V) .   I n ter n atio n al  s tan d a r d s   s u ch   a s   I E E E   5 1 9 - 2 0 2 2   an d   I E C   6 1 0 0 0 - 3 - 1 3   estab lis h   m ax im u m   ad m is s ib le   lim its   f o r   th ese  in d ices,  wh ich   m u s b e   ev alu ate d   at  t h p o in o f   c o m m o n   c o u p lin g   ( PC C )   [ 1 8 ] .   Ho wev er ,   in   en v ir o n m en ts   with   lar g e - s ca le  E AF  o p er atio n ,   th ese  lim it s   ar f r eq u en tly   e x ce ed e d ,   h ig h lig h tin g   th e   im p o r tan ce   o f   ef f ec tiv m itig a tio n   s tr ateg ies.       3.   P RO P O SE M E T H O D   T h p r o p o s ed   m et h o d o lo g y   in teg r ates  h y p e r b o lic  m o d el  o f   th E AF  with   m u lti - o b jectiv e   o p tim izatio n   alg o r ith m   to   d et er m in th o p tim al  tu n in g   o f   th p ass iv p o wer   f ilter   ( PP F)  p ar am eter s .   T h is   ap p r o ac h   aim s   to   m in im ize  th e   m o s cr itical  p o wer   q u ality   i n d ices  at  th PC C   o f   th s teel  p l an t,  en s u r in g   r o b u s f ilter   p er f o r m a n ce   ac r o s s   d if f e r en f u r n ac e   o p e r atin g   co n d itio n s .   T h e   s eq u e n tial  s tep s   o f   th m eth o d o lo g y   a r e   s u m m ar ized   in   Fig u r 2 .           Fig u r 2 .   Pro p o s ed   m et h o d o lo g y   f r a m ewo r k   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Mu lti - o b jective   o p timiz a tio n   a n d   mu lti - crit eria   d ec is io n   a n a l ysis   o f p a s s ive     ( A lva r o   Ya s s if Ma r ca   Yu cra )   1203   3 . 1 .     H y perbo lic  E AF   m o del sens it iv it y   a na ly s is   T h an aly s is   o f   th f u r n ac e   i m p ac o n   p o we r   q u ality   in d ic es  is   ca r r ied   o u u s in g   m o d e ca p ab le  o f   r ep r o d u cin g   th e   n o n lin ea r   an d   ch a o tic  b e h av io r   ch a r ac ter is tic  o f   t h E AF.   Fo r   t h is   r ea s o n ,   in   th is   s tu d y   th e   h y p er b o lic  m o d el  o f   th E AF  [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ]   was  em p l o y e d ,   wh i ch   d escr ib es  th e   ar c   v o ltag e c u r r en r elatio n s h ip   th r o u g h   ( 4 ) - ( 6 ) .      ( ) = +   ( 4 )     ( ) = 1 2 ( )    ( ( ) )   c os (  ) +   ( 5 )     ( ) =  ( ) + ( ) + | ( ) |   ( 6 )     W h er e:    : A r v o ltag th r esh o ld   ( V) .   : A r len g th   ( c m ) .   : O s cillatin g   ar p o wer   ( W ) .   : E AF a r v o ltag ( V) .   : V o ltag d r o p   ac r o s s   elec tr o d es ( V) .   : V o ltag p er   u n it len g th   o f   ar ( V/cm ) .   : A r ig n itio n   p o wer   ( W ) .   : A r ex tin ctio n   p o wer   ( W ) .   : E AF a r cu r r en ( A) .   : A v er ag ar tr a n s itio n   cu r r en t ( A) .   I n   ad d itio n ,   in   o r d er   to   b ette r   r ep r esen th e   o p er atio n al  v ar iab ilit y   o f   th E AF,  th m eth o d o lo g y   in co r p o r ates  s en s itiv ity   an al y s is   o f   th e   p ar am eter s   o f   th h y p er b o lic  m o d el  d escr ib e d   in   ( 4 ) - ( 6 ) .   I n   p ar ticu lar ,   th ch ar ac ter is tic  co ef f icien ts   ,     an d   th a r len g th   o f   ea ch   p h ase  ar m o d if ied .   T h is   allo ws   th em u latio n   o f   m o r e   r ea lis tic  o p er atin g   c o n d itio n s ,   s u ch   as  u n eq u al  ar c   len g th s   am o n g   p h ases   o r   d y n a m ic  ch an g es  in   ar c   b eh av io r   d u r in g   th e   m eltin g   p r o ce s s .   C o n tin u in g   with   th s en s itiv it y   an aly s is   p er f o r m ed   f o r   ea ch   o f   th f o u r   m ai n   s tag es  o f   th m eltin g   p r o ce s s   s h o wn   in   Fig u r 1 ,   d if f er en o p e r atin g   co n d itio n s   ar s im u lated   in   ty p ical  s teel  p la n n etwo r k .   Vo ltag e   an d   cu r r en m ea s u r em en ts   ar tak en   at  th P CC .   T h m ea s u r e m en ts   ar p r o ce s s ed   to   ca lcu lat th p o we r   q u ality   in d ices u n d er   ev alu atio n T HD,   T DD ,   an d   VUF  f o r   ea c h   ca s e.     3 . 2 .     I dentif ica t io n a nd   s elec t io n o f   cr it ica l o pera t ing   ca s e s   Fro m   th d atab ase  o f   t h s en s itiv ity   an aly s is ,   th in d ices  o f   e ac h   s ce n ar io   a r n o r m alize d   w ith   r esp ec to   th m ax im u m   lim it  estab lis h ed   b y   th s tan d ar d ,   as  ex p r ess ed   in   ( 7 ) .   Su b s eq u en tly ,   th n o r m alize d   v alu es  ar e   weig h ted   an d   s u m m ed   to   co m p u te  th s im p le  co m p o s ite  in d ex   ( SC I ) ,   as d ef in ed   in   ( 8 ) .     ̃ , = ,   ( 7 )      = = 1 ̃ ,    ( = 1 , , )   ( 8 )     W h er e:   ̃ , : N o r m alize d   v alu o f   in d icato r     f o r   ca s .    : Sim p le  co m p o s ite  in d ex   o f   c ase  .   : T o tal  n u m b e r   o f   s im u lated   c ases /s ce n ar io s .   , : V alu o f   in d icato r     f o r   ca s .   : Reg u lato r y   lim it o f   i n d icato r     ac co r d in g   to   th c o r r esp o n d in g   s tan d ar d .   : Weig h t a s s ig n ed   to   in d ex     ( w ith   = 1 = 1 ).   T h SC I   q u an tifie s   th e   p r o x i m ity   o f   ea ch   s ce n ar io   to   th r eg u lato r y   lim its ,   g en e r atin g   a   r an k in g   o f   cr iticality   th at  en ab les  th id e n tific atio n   o f   th e   m o s u n f av o r ab le  co n f i g u r atio n s .   I n   th is   w ay ,   th m o s cr itical  ca s es  in   ter m s   o f   p o wer   q u ality   d eg r a d ati o n   a r s elec ted .   T h ese  s ce n ar io s   ar th e n   u s ed   as  th b asis   f o r   th e   f o r m u latio n   o f   t h o p tim izatio n   p r o b lem .     3 . 3 .     F o rm ula t i o n o f   t he  m ulti - o bje ct iv o ptim iza t io n pro blem   T h o p tim al  tu n i n g   o f   th p r o p o s ed   PP to   im p r o v p o wer   q u ality   in d ices  is   f o r m u lated   as  m u lti - o b jectiv o p tim izatio n   p r o b le m .   T h e   o b jectiv e   is   to   m i n im ize  th r ee   f u n ctio n s   ( 9 ) ,   n a m ely th m in im izatio n   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 2 0 0 - 1 2 1 1   1204   v o ltag h ar m o n ic  d is to r tio n   ( 1 0 ) ,   th r ed u ctio n   o f   to tal  d em a n d   d is to r tio n   ( 1 1 ) ,   a n d   th d ec r ea s o f   th v o ltag e   u n b alan ce   f ac to r   ( 1 2 )   at   th P C C .   T h ese  o b jectiv f u n ctio n s   p r esen in h e r en tr a d e - o f f s   with   ea ch   o t h er .   T o   en s u r r o b u s tn ess ,   th o p tim i za tio n   is   p er f o r m e d   ac r o s s   d i f f er en cr itical  o p e r atin g   ca s e s   d er iv ed   f r o m   th s en s itiv ity   an aly s is   o f   th E AF m o d el.     ( x ) = [ 1 ( x ) 2 ( x ) 3 ( x ) ]   ;   x = [ , ,  ,  , ,  ]   ( 9 )     1 ( x ) = 1 ( ) ( x ) = 1 = 1 ( ( ( ) ) 2  = 2 1 ( ) 100 ) = 1   ( 1 0 )     2 ( x ) = 1  ( ) ( x ) = 1 = 1 ( ( ( ) ) 2  = 2 ( ) 100 ) = 1   ( 1 1 )     3 ( x ) = 1  ( ) ( x ) = 1 = 1 ( | 2 ( ) | | 1 + ( ) | 100 ) = 1   ( 1 2 )     W h er e:   : in d ex   o f   th cr itical  o p er atin g   ca s ( = 1 , , ) .   : n u m b er   o f   c r itical  o p er atin g   ca s es.   : tu n in g   h ar m o n ic  o r d er .   : r ea ctiv p o wer   o f   th f ilter   ( Mv ar ) .    : f ilter   ca p ac itan ce   ( F).    : f ilter   in d u ctan ce   ( H) .   : q u ality   f ac to r .    : f ilter   r esis tan ce   ( Ω ) .   T h im p lem e n tatio n   i n co r p o r a tes  s et  o f   o p er atio n al  co n s tr ain ts ,   ex p r ess ed   in   ( 1 3 ) - ( 1 8 ) ,   wh ich   d ef in e   b o th   th e   co m p o n en t   ca p ac ity   li m its   an d   th ad m is s ib le  r an g es  o f   th e   f ilter   p ar a m eter s .   T h ese   co n s tr ain ts   en s u r e   th at  th o p tim izatio n   p r o ce s s   y ield s   tech n ically   f ea s ib le  an d   p r ac tically   im p lem en tab le  PP F so lu tio n s .       ( 1 3 )       ( 1 4 )           ( 1 5 )           ( 1 6 )       ( 1 7 )          ( 1 8 )     T h o p tim izatio n   p r o b lem   is   m u lti - o b jectiv e,   n o n lin ea r ,   an d   in v o lv es  co n f lictin g   g o als,  s in ce   n o all  p o wer   q u ality   in d ices  ca n   b m in im ized   s im u ltan eo u s ly .   T o   ad d r ess   th is ,   th non - d o m i n ated   s o r tin g   g en etic  alg o r ith m   I I   ( NSGA - I I )   is   em p lo y ed .   NSGA - I I   was selec ted   o v er   o th e r   ev o lu tio n ar y   alg o r i th m s   b ec au s o f   its   ab ilit y   to   ef f icien tly   h a n d le  n o n lin ea r   an d   n o n - co n v ex   s ea r ch   s p ac es,  to   m ain tain   well - d is tr ib u ted   Par eto   f r o n t,   an d   to   p r e v en p r em atu r co n v er g en ce   th r o u g h   its   cr o wd i n g   d is tan ce   m ec h an is m   [ 2 1 ] .   I n   ad d itio n ,   its   p r o v en   p er f o r m an ce   i n   p o wer   s y s tem   ap p licatio n s   r ep o r ted   i n   th e   liter atu r m a k es  it  p ar ticu lar l y   s u i tab le  f o r   ad d r ess in g   th co n f lictin g   o b jectiv es  o f   h ar m o n ic   d is to r tio n   an d   v o ltag u n b alan ce   in   E AF - b ased   n etwo r k s .   NSGA - I I   id en tifie s   s et  o f   Par eto - o p tim al  s o lu tio n s   b y   c o m b in in g   th r ee   k ey   m ec h an is m s :   a)   Selectio n ,   cr o s s o v er   an d   m u tatio n Fro m   c u r r en t   p o p u l atio n     ( ca n d id ate  s o lu tio n s ) ,   an   o f f s p r in g   p o p u latio n     is   g en er ated .   Selectio n   f av o r s   f itter   in d iv id u als,  cr o s s o v er   co m b in es  p ar en ts   to   ex p lo r n ew  r eg io n s ,   an d   m u tatio n   in tr o d u c es v ar iatio n s   to   p r eser v e   d iv er s ity   an d   av o id   p r em at u r co n v er g en ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Mu lti - o b jective   o p timiz a tio n   a n d   mu lti - crit eria   d ec is io n   a n a l ysis   o f p a s s ive     ( A lva r o   Ya s s if Ma r ca   Yu cra )   1205   b)   No n - d o m in ated   s o r tin g T h e   c o m b in ed   p o p u latio n   =   is   class if ied   in to   s u cc ess iv Par eto   f r o n ts   (  1  2 ,   . . . )   ac co r d in g   to   d o m in an ce .   T h e   f ir s f r o n t    1   co n tain s   all  n o n - d o m i n ated   s o lu tio n s ,   wh ile   s u b s eq u en t f r o n ts   in clu d s o lu tio n s   d o m in ated   b y   th o s in   th p r ev io u s   o n es,  estab lis h in g   a   h ier ar ch y .   c)   C r o wd in g   d is tan ce :   T o   b u ild   th n e x g e n er atio n   + 1 ,   en tire   f r o n ts   ar ad d ed   s eq u en tially   u n til  th e   p o p u latio n   s ize  is   m et.   I f   th i n clu s io n   o f   a   f r o n e x ce ed s   th lim it,  NSGA - I I   ap p lies   cr o w d in g   d is tan ce   to   s elec t th m o s t d iv er s in d iv id u als,  en s u r in g   well - s p r ea d   d i s tr ib u tio n   ac r o s s   th o b jectiv s p ac e .   T h o v er all  s elec tio n   p r o ce s s   is   s u m m ar ized   in   Fig u r 3 ,   wh ich   illu s tr ates  h o p o p u latio n s   ar co m b in ed ,   s o r ted   in to   Par eto   f r o n ts ,   a n d   f ilter ed   to   co n s tr u ct  + 1 .           Fig u r 3 .   NSGA - I I   p o p u latio n   u p d ate  p r o ce s s   [ 2 1 ]       3 . 4 .     M ulti - cr it er ia   decisi o n a na ly s is   a nd   f ilte ro bu s t ne s s   a s s es s m ent   On ce   th s et  o f   o p tim al  s o lu tio n s   ( n o n - d o m i n ated   f r o n t)   h as   b ee n   o b tain ed ,   m u lti - cr iter i d ec is io n   an aly s is   ( MCDA)   tech n iq u i s   ap p lied   to   s elec th m o s b alan ce d   an d   r o b u s s o lu tio n .   T h MCDA  m eth o d   u s ed   in   th is   s tu d y   is   tech n iq u f o r   o r d er   p r e f er en ce   b y   s im ilar ity   to   id e al  s o lu tio n   ( T OP SIS ) ,   wh ich   r an k s   alter n ativ es  ac co r d in g   to   th eir   r elativ d is tan ce   f r o m   an   id ea l   s o lu tio n .   T h is   m eth o d   b e g in s   b y   n o r m alizin g   an d   weig h tin g   th i n d ices  ( T HD,   T DD,   VUF)   o f   ea ch   ca n d id at s o lu tio n .   T h en ,   th e   p o s itiv e   id ea an d   n eg ativ e   id ea s o lu tio n s   ar d eter m in e d   u s in g   ( 1 9 ) ,   ( 2 0 ) ,   an d   th E u clid ea n   d is tan ce s   o f   ea ch   alt er n ativ to   t h id ea l   s o lu tio n s   ar ca lcu lated   u s in g   ( 2 1 ) ,   ( 2 2 ) .     Af ter war d ,   th r elativ clo s en ess   co ef f icien ( C C i )   f o r   ea ch   alter n ativ is   o b tain ed   u s in g   ( 2 3 ) .   T h is   in d ex   in d icate s   th p r o x im ity   to   th p o s itiv id ea s o lu ti o n   a n d   th d is tan ce   f r o m   th n e g a tiv id ea s o lu tio n .   T h u s ,   th alter n ativ with   t h h ig h est     is   co n s id er ed   t h b est  co m p r o m is s o lu tio n   o n   th P ar eto   f r o n t.     + = { min (  ) }   ( 1 9 )     = { ma x (  ) }   ( 2 0 )     + = (  + ) 2 = 1   ( 2 1 )     = (  ) 2 = 1   ( 2 2 )      = + +   ( 2 3 )     W h er e:    : n o r m alize d   a n d   weig h te d   v al u o f   c r iter io n     f o r   alter n ativ .   + : p o s itiv id ea l so lu tio n ,   c o m p o s ed   o f   th m in im u m   v alu es o f   ea ch   cr iter io n .   : n eg ativ id ea l so lu tio n ,   co m p o s ed   o f   t h m ax im u m   v al u es o f   ea ch   c r iter io n .   + E u clid ea n   d is tan ce   o f   alter n a tiv   to   th p o s itiv id ea l so lu tio n .   E u clid ea n   d is tan ce   o f   alter n a tiv   to   th n e g ativ id ea l so lu t io n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 2 0 0 - 1 2 1 1   1206   On ce   th o p tim al  co n f ig u r atio n   o f   th e   PP h as  b ee n   s elec ted ,   its   r o b u s tn ess   is   ev alu ated   u n d er   d if f er en t   o p e r atin g   c o n d itio n s .   T h PP is   co n f ig u r ed   ac co r d i n g   to   th e   d ec is io n   v ar iab les  o f   th s o lu tio n   ch o s en   b y   th MCDA  m eth o d ,   an d   its   ef f ec tiv en ess   is   v er if ied   in   th s ce n ar io s   d ef in ed   f o r   th f o u r   o p er atin g   s tag es  o f   th f u r n ac e.   New   r esu lts   o f   p o wer   q u ality   in d ices  ar th e n   d eter m in ed   a n d   c o m p ar e d   with   th b ase  ca s e,   allo win g   th ass ess m en o f   th e   g lo b al  ef f ec tiv en ess   o f   th d esig n   b y   e v alu atin g   v ar iatio n s   in   th q u ality   in d ices  o b tain ed   in   th d atab ase.   I n   th is   way ,   it  is   co n f ir m ed   wh eth er   th s elec ted   d esig n   is   r o b u s ag ain s th e   o p er atio n al  v ar iab ilit y   o f   th E AF.       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h ap p licatio n   o f   t h p r o p o s ed   m eth o d o lo g y   f o llo ws  th p r o ce d u r s u m m ar ized   in   Fig u r 2 ,   wh ich   in teg r ates  th s en s itiv ity   an al y s is   o f   th E AF,  t h f o r m u la tio n   an d   r eso lu tio n   o f   th o p tim izatio n   p r o b lem   th r o u g h   NSGA - I I ,   an d   th a p p licatio n   o f   MCDA  f o r   th s ele ctio n   o f   th e   m o s t r o b u s t f ilter   co n f ig u r atio n .     4 . 1 .     Ca s s t ud y   des cr iptio n   T o   v alid ate   th p r o p o s ed   m eth o d o lo g y ,   a   ca s s tu d y   was  co n s id er ed   b ased   o n   s teel  p lan t   co n n ec ted   to   th Natio n al  I n ter co n n ec ted   Sy s tem   o f   B o liv ia,   f r o m   wh ich   th d ata  wer o b tain ed .   T h s in g le - lin d iag r am   o f   th e   p la n u n d er   an aly s is   is   s h o wn   in   Fig u r e   4 ,   wh er e   th PC C   with   th ex te r n al  s u p p ly   n etwo r k   ca n   b o b s er v ed .   T h e   in ter n al  n etwo r k   co n s is ts   o f   m ain   tr a n s f o r m er   T 1   r ated   at  2 3 0 / 1 1   k a n d   a   tr an s f o r m er   T 2   r ated   at  1 1 /0 . 6 3 5   k s u p p ly in g   th E AF.  T h elec tr ical  p ar am eter s   o f   th f ee d er   lin es  o f   t h c i r cu it  ar p r esen ted   in   T ab le  1 .   T h m ain   lo ad   o f   th e   p lan co r r esp o n d s   to   1 9   MW  E AF,  wh o s n o n lin ea r   c h ar ac t er is tic  wa s   r ep r esen ted   th r o u g h   th h y p er b o lic  m o d el  d escr ib e d   in   s ec tio n   3 . 1 .   T o   r e p r o d u ce   th v ar ia b ilit y   o f   th f u r n ac e   d u r in g   th m eltin g   p r o ce s s ,   wh ich   co m p r is es  th s tag es  o f   b o r in g ,   m eltin g ,   p latin g ,   an d   r e f in in g ,   s en s itiv ity   an aly s is   o f   th m o d el  p ar am et er s   d o cu m en ted   in   th liter atu r [ 2 2 ] - [ 2 4 ]   was  ca r r ied   o u t.  T h r an g es  co n s id er ed   in   ea ch   s tag f o r   th is   an aly s is   ar p r esen ted   in   T ab le  2 .           Fig u r 4 .   E lectr ical  n etwo r k   o f   th ca s s tu d y       T ab le  1 .   E lectr ical  p a r am eter s   o f   th f ee d er   co n d u ct o r s   in   ca s e - s tu d y   s teel  p lan n etwo r k   [ 1 9 ]   F e e d e r     ( k V )     ( k A )   Le n g t h   ( k m)   R   ( 2 0   ° C )   ( Ω / k m)   X   ( Ω / k m)   ZL1   2 3 0   0 . 3 7 6 5   1 0 . 7   0 . 0 8 4 0   0 . 4 4 7 0   ZL2   15   0 . 5 2 4 0   0 . 0 2 5   0 . 0 7 8 7   0 . 1 5 1 1   ZC 1   15   0 . 4 7   0 . 0 3   0 . 0 9 7 8   0 . 1 5 3 8   ZC 2   15   0 . 4 7   0 . 2 6   0 . 0 9 7 8   0 . 1 5 3 8       T ab le  2 .   R an g es o f   v ar iatio n   f o r   p ar a m eter s   o f   th h y p e r b o li c   E AF m o d el   P r o c e ss       ( c m)     ( c m)     ( c m)         B o r i n g   [ 2 5 - 30 - 35]   [ 2 5 - 30 - 35]   [ 2 5 - 30 - 35]   [ 1 5 0 0 0 0 - 2 5 0 0 0 0 ]   [ 3 0 0 0 0 - 5 0 0 0 0 ]   [ 3 0 0 0 - 6 5 0 0 ]   M e l t i n g   [ 1 9 - 23 - 27]   [ 1 9 - 23 - 27]   [ 1 9 - 23 - 27]   [ 1 2 0 0 0 0 - 2 0 0 0 0 0 ]   [ 2 4 0 0 0 - 4 0 0 0 0 ]   [ 3 5 0 0 - 6 0 0 0 ]   P l a t i n g   [ 1 0 - 14 - 18]   [ 1 0 - 14 - 18]   [ 1 0 - 14 - 18]   [ 9 0 0 0 0 - 1 5 0 0 0 0 ]   [ 1 8 0 0 0 - 3 0 0 0 0 ]   [ 4 0 0 0 - 5 5 0 0 ]   R e f i n i n g   [3 - 6 - 9]   [3 - 6 - 9]   [3 - 6 - 9]   [ 6 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 ]   [ 1 2 0 0 0 - 2 0 0 0 0 ]   [ 4 5 0 0 - 5 0 0 0 ]       Fo r   ea ch   s tag e,   s en s itiv ity   a n aly s is   o f   th h y p e r b o lic  m o d el  p ar am eter s   was  p er f o r m e d ,   g en er atin g   to tal  o f   7 2   s im u lated   s ce n ar i o s   p er   s tag e.   Vo lta g es  an d   c u r r en ts   wer m ea s u r ed   at   th PC C   in   ea ch   s im u latio n   to   ca lcu late  th p o wer   q u ality   in d ices  u n d er   s tu d y   ( T HD,   T DD,   an d   VUF) .   T h r esu lts   in d icate   th at  th m o s t   cr itical  s tag es  ar b o r in g   an d   m eltin g ,   d u to   t h eir   h i g h er   d is to r tio n   an d   u n b alan ce   lev els.  Fig u r 5   p r esen ts   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Mu lti - o b jective   o p timiz a tio n   a n d   mu lti - crit eria   d ec is io n   a n a l ysis   o f p a s s ive     ( A lva r o   Ya s s if Ma r ca   Yu cra )   1207   p o wer   q u ality   in d ices  o b tain e d   in   th b ase  ca s f o r   th b o r in g   s tag e,   h ig h lig h tin g   th at  s ev er al  o f   th em   ex ce ed   th lim its   r ec o m m en d e d   b y   in t er n atio n al  s tan d ar d s .   Fin ally ,   in   o r d er   to   s elec th c r itical  ca s es  th at  will  b u s ed   in   th o p tim izatio n   s tag ( s ee   s ec tio n   3 . 3 ) ,   th p o wer   q u ality   in d ices  o b t ain ed   f o r   all  s im u lated   s ce n a r io s   wer f ir s n o r m alize d   wi th   r esp ec to   th eir   r eg u lato r y   lim its ,   as d e f in ed   in   ( 7 ) .   T h ese  n o r m alize d   i n d ices w er th e n   weig h ted   a n d   ag g r e g ated   ac co r d in g   to   ( 8 )   to   ca lcu late  th SC I   f o r   ea ch   ca s e.   T h is   p r o ce d u r m ak e s   it  p o s s ib le  to   id en tify   an d   r a n k   th m o s cr itical  f u r n ac o p er atin g   co n d itio n s ,   wh ich   ar later   u s ed   as th e   in p u t set f o r   th o p tim izatio n   p r o ce s s .             ( a)   ( b )   ( c)     Fig u r 5 .   Po wer   q u ality   in d ice s   o b tain ed   f o r   th b ase  ca s in   th b o r in g   s tag e:  ( a)   t o tal  h ar m o n ic  d is to r tio n ,   ( b )   to tal  d e m an d   d is to r tio n ,   a n d   ( c)   v o ltag u n b alan ce   f ac to r       4 . 2 .     M ulti - o bje ct iv t un ing   o f   t he  po wer   f ilte r   B ased   o n   th d ata b ase  co n s tr u cted   in   s ec tio n   4 . 1 ,   t h m u lti - o b jectiv o p tim izatio n   p r o b lem   f o r m u lated   was  s o lv ed   u s in g   NSGA - I I ,   im p lem en ted   in   MA T L AB   9 . 1 3   ( R 2 0 2 2 b ) .   T h o p tim iz atio n   p r o b lem   was   f o r m u lated   with   t h th r ee   o b je ctiv f u n ctio n s   in   ( 1 0 ) ( 1 2 ) ,   wh ile  th d ec is io n   v ar iab le  li m its   ar s u m m ar ize d   in   T ab le  3 .   T h e   NSGA - I I   alg o r ith m   was  co n f ig u r ed   with   p o p u latio n   o f   5 0   in d iv id u als,  cr o s s o v er   p r o b ab ilit y   o f   0 . 8 ,   m u tatio n   p r o b a b ilit y   o f   0 . 3 3 3 ,   an d   1 0 0   g en e r atio n s .   T h o p tim izatio n   p r o d u ce d   Par eto   f r o n o f   n o n - d o m in ated   s o lu tio n s ,   illu s tr atin g   th tr ad e - o f f s   am o n g   th e   o b jectiv f u n ctio n s ,   as  s h o wn   in   Fig u r 6 ( a ) .   T o   s elec t th m o s t b alan ce d   alter n ativ e,   th MCDA  ap p r o ac h   wa s   ap p lied   u s in g   ( 1 9 ) ( 2 3 )   to   c o m p u te  t h C C i   f o r   ea ch   s o lu tio n ,   wh o s v al u es  ar p r esen ted   in   Fig u r 6 ( b ) .   T h alter n ativ with   th h ig h est  C C i   v alu ( 0 . 3 0 9 2 )   was  id en tifie d   as  th b est  co m p r o m is s o lu tio n   ac r o s s   th m u lt ip le  s ce n ar io s   o f   th e   ca s s tu d y .   I ts   co r r esp o n d in g   f ilter   p ar am eter s   a r s u m m a r ized   in   T a b le  4 ,   to g eth er   with   th o s o b tain ed   u s in g   t h co n v en ti o n al  tu n i n g   m eth o d   d escr ib ed   in   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ]   f o r   co m p ar is o n .       T ab le  3 .   Dec is io n   v a r iab le  lim its   V a r i a b l e   Lo w e r   b o u n d   U p p e r   b o u n d     3   11     10   1 0 0      ( p F )   5 . 4 7   1 0 0      (H)   3 . 0 6   5 6 . 1 3      ( Ω )   1 0 5 . 8   5 2 9 0     ( M v a r )   1   5       T ab le  4 .   Fil ter   p ar am eter s   o f   t h co n v en tio n al   a n d   p r o p o s ed   m eth o d   V a r i a b l e   C o n v e n t i o n a l   m e t h o d   P r o p o se d   m e t h o d     5   4 . 9 1 8 4     16   8 6 . 2 8 3 9      ( p F )   3 6 . 7 0   5 4 . 5 6 1      (H)   1 1 . 0 4   7 . 6 7 6 6      ( Ω )   3 4 6 . 8 8   1 3 7 . 4 7 2 0     ( M v a r )   3 . 0 5   3 . 4 5 9 8       4 . 3 .     Va lid a t i o n a nd   co m pa ri s o n o f   re s ults   On ce   th o p tim al  f ilter   co n f i g u r atio n   was  id en tifie d ,   its   r o b u s tn ess   was  a s s e s s ed   b y   ex ten d in g   th s im u latio n s   to   all  o p er atin g   s ce n ar io s   d ef in e d   in   s ec tio n   4 . 1 .   co m p ar is o n   o f   th e   p o wer   q u ality   in d ices  at  th e   PC C ,   o b tain ed   u s in g   th p r o p o s ed   an d   c o n v e n tio n al  m et h o d s   d u r in g   th b o r in g   s tag e,   is   s h o wn   in   Fig u r e   7 .   T h r esu lts   s h o th at  th p r o p o s ed   o p tim izatio n   ac h iev es  lo wer   h ar m o n ic  d is to r tio n   in d i ce s   ( T HD,   T DD)   in   all  ev alu ated   ca s es,  wh er ea s   th co n v en tio n al   d esig n   co n s is ten tly   y ield s   h ig h er   v al u es.  T h e   o v er all  p e r f o r m an ce   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 2 0 0 - 1 2 1 1   1208   o f   b o t h   co n f ig u r atio n s   with   r e s p ec to   th b ase  ca s ( with o u co m p en s atio n )   is   s u m m ar ize d   in   T ab le   5 ,   wh ic h   r ep o r ts   th av e r ag v alu es o f   t h p o wer   q u ality   in d ices a cr o s s   th en tire   f u r n ac p r o ce s s .   T ab le  5   s h o ws  th at  th p r o p o s ed   o p tim izatio n - b ased   f ilter   d e s ig n   ac h iev es  4 7 . 6 r ed u cti o n   in   T HD  an d   3 3 . 5 r ed u ctio n   in   T DD  with   r esp ec to   th e   b ase  ca s e,   wh ile  also   p r o v i d in g   a d d itio n a d ec r ea s es  o f   4 . 8 %   in   T HD  an d   2 . 1 in   T DD  r elativ to   th co n v en ti o n al  m e th o d .   I n   co n tr ast,  alth o u g h   th o p tim ized   tu n in g   s lig h tly   in cr ea s es  VUF  co m p ar ed   with   th co n v en tio n al  f ilter ,   it  s till   d eliv er s   6 3 . 6 r ed u ctio n   in   VUF  with   r esp ec to   th b ase  ca s an d   r em ain s   well  b elo th m ax i m u m   p er m is s ib le  v alu im p o s ed   b y   t h s tan d ar d s .   Ov er all,   th ese  r esu lts   in d icate   t h at  th p r o p o s ed   m eth o d   y ield s   s u p er io r   h ar m o n ic  p e r f o r m an ce ,   with   th lar g est   r elativ im p r o v em en ts   o b s er v ed   in   T HD  an d   T DD.       ( a)     ( b )       Fig u r 6 .   Op tim al  s o lu tio n   s elec tio n   v ia  in teg r ated   r an k in g ( a)   Par eto   f r o n t o f   th ca s s tu d y   an d   ( b )   C C i   r an k in g   o f   th e   n o n - d o m in ated   s o lu tio n s             ( a)   ( b )   ( c)     Fig u r 7 .   C o m p a r is o n   o f   p o we r   q u ality   in d ices b etwe en   th p r o p o s ed   a n d   co n v en ti o n al  m et h o d s :   ( a)   to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n ,   ( b )   to tal  d em a n d   d is to r tio n ,   an d   ( c)   v o ltag u n b alan ce   f ac to r       T ab le  5 .   C o m p a r is o n   o f   av er a g p o wer   q u ality   in d ices a th e   PC C   P o w e r   q u a l i t y   i n d e x   B a se   c a se   C o n v e n t i o n a l   m e t h o d   P r o p o se d   m e t h o d   TH D   ( %)   1 . 3 1 4 7   0 . 7 5 2 1   ( - 4 2 . 8 %)   0 . 6 8 9 5   ( - 4 7 . 6 %)   TD D   ( %)   6 . 4 9 3 7   4 . 4 5 4 7   ( - 3 1 . 4 %)   4 . 3 1 7 1   ( - 3 3 . 5 %)   VUF   1 . 0 6 3 7   0 . 3 2 7 2   ( - 6 9 . 2   %)   0 . 3 8 6 9   ( - 6 3 . 6 %)       4 . 4 .     Dis cus s io n   T h r esu lts   in   T ab le  5   in d icate   th at  th o p tim ized   f ilter   clea r ly   o u tp e r f o r m s   b o th   th b ase  ca s an d   th e   co n v en tio n al  PP F.  T h e   NSGA - II b ased   tu n i n g   ac h iev es  m a r k ed ly   l o wer   T HD   an d   T DD  o v er   th e   wh o le   f u r n ac p r o ce s s ,   co n f ir m in g   its   ef f ec tiv en ess   in   m itig ati n g   cu r r en h ar m o n ics  u n d er   h ig h ly   v ar ia b le  E AF  o p er atin g   co n d itio n s .   I n   co n tr ast,  th av er ag VUF  o b tain ed   with   th o p tim ized   d esig n   is   s lig h tly   h ig h er   th a n   with   th e   co n v en tio n al  f ilter ,   b u th is   in cr ea s is   m o d est  an d   VUF  r em ain s   well  b elo th m ax im u m   p e r m is s ib le  lim it  im p o s ed   b y   th e   s tan d ar d s .   T h ese  tr en d s   s u g g est  t h at  th e   o p t im izatio n   p r im a r ily   f a v o r s   t h e   r ed u ctio n   o f   T DD   an d   T HD  o v e r   f u r th er   im p r o v em en ts   in   VUF,   tr ad e - o f f   th a t is ex am in ed   in   m o r d etail  u s in g   th n o r m alize d   in d ices in   Fig u r 8 .   Fig u r 8   p r o v id es   f u r t h er   in s ig h in to   th is   tr ad e - o f f   b y   s h o win g   T HD,   T DD,   an d   VUF  n o r m a lized   with   r esp ec to   th eir   co r r esp o n d in g   r eg u lato r y   lim its .   n o r m ali ze d   v alu g r ea ter   th an   1   in d i ca tes  th at  th in d ex   ex ce ed s   th ad m is s ib le  r an g e,   wh er ea s   v alu es  b el o 1   d en o te  f u ll  co m p lian ce   with   th s tan d ar d s .   I ca n   b o b s er v ed   th at,   in   th b ase  ca s e,   T DD  is   th m o s cr itical   in d icato r ,   s in ce   it  clea r ly   s u r p as s es  th l im it,  wh ile   VUF  alr ea d y   lies   with in   th ac ce p tab le  r an g e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Mu lti - o b jective   o p timiz a tio n   a n d   mu lti - crit eria   d ec is io n   a n a l ysis   o f p a s s ive     ( A lva r o   Ya s s if Ma r ca   Yu cra )   1209   I n   th p r o p o s ed   m eth o d o lo g y ,   th Par eto - o p tim al  s et  g en er a ted   b y   NSGA - I I   is   p o s t - p r o ce s s ed   u s in g   th MCDA  tech n iq u T OPSIS.  T h d ec is io n   m atr ix   is   co n s tr u cted   f r o m   t h n o r m alize d   in d ices  an d   th e   clo s en ess   to   th id ea s o lu tio n   i s   co m p u ted ,   s o   th at  s o lu tio n s   with   lo wer   n o r m alize d   T HD  an d   T DD  ( p ar ticu lar l y   th o s ab o v th lim it)  ar r an k ed   m o r f av o r ab l y .   As  r es u lt,  th s elec ted   o p er atin g   p o i n co r r esp o n d s   to   a   d esig n   th at  s u b s tan tially   r ed u ce s   T DD  an d   T HD,   ev en   if   t h is   im p lies   s m all  in cr ea s in   VUF.   I m p o r tan tly ,   VUF  r em ain s   wel l b elo it s   m ax im u m   p er m is s ib le  v alu e,   s o   th is   tr ad e - o f f   is   ac ce p tab le  f r o m   b o th   tech n ical   an d   r eg u lato r y   p er s p ec tiv e.   Ov er all,   th co m b in ed   NSGA - I I   an d   T OPSIS  f r am ewo r k   e x p licitly   s teer s   th o p tim izatio n   to war d s   m itig atin g   th e   m o s s ev er e   n o n - co m p lian ce s   ( m ai n ly   T D D) ,   r ed u cin g   th m ag n itu d o f   th e   v io latio n   an d   y ield in g   a   m o r e   b alan ce d   co m p r o m is am o n g   T HD,   T DD,   an d   VUF.   T h is   r eg u latio n - o r i en ted   tu n i n g   ca n   b e   r eg ar d e d   as  f ir s s tep   th at  m ay   b co m p lem en te d   with   ad d itio n al  m itig atio n   m ea s u r es  if   s tr ict  f u lf illme n o f   all  lim its   is   r eq u ir ed .           Fig u r 8 .   No r m alize d   p o wer   q u ality   in d ices a t th PC C   r elati v to   th b ase  ca s e       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   p r esen ted   m eth o d o lo g y   f o r   o p tim al  tu n in g   o f   s h u n p ass iv f ilter s   in   E AF - b ased   s y s tem s   u s in g   th e   NSGA - I I   m u lti - o b je ctiv o p tim izatio n   alg o r ith m ,   s im u ltan eo u s ly   m in im izin g   T H D,   T DD,   an d   VUF.   T h ap p r o ac h   co n s id er ed   th n o n lin ea r   an d   h ig h ly   v ar i ab le  b e h av io r   o f   th e   f u r n ac e,   e n s u r in g   f ilter   p e r f o r m an ce   u n d er   c r itical  an d   u n b alan ce d   o p er ati n g   s ce n ar io s .   T h r esu lts   s h o wed   th at  th p r o p o s ed   d esig n   clea r ly   o u tp er f o r m s   co n v en tio n al  tu n i n g ,   ac h ie v in g   m o r e f f ec tiv r ed u ctio n s   in   p o wer   q u ality   in d ices,  esp ec ially   in   s ce n ar io s   wh er r eg u lato r y   l im its   ar ex ce ed ed .   Mo r eo v er ,   v alid atio n   ac r o s s   d if f er e n o p er atin g   s tag es  co n f ir m e d   th e   r o b u s tn ess   o f   t h o p tim ize d   f ilter   u n d er   d y n am ic  co n d itio n s .   Ov er all,   co m b in in g   ev o lu tio n ar y   o p tim izatio n   with   d ec is io n - m ak in g   m eth o d s   p r o v id es  a   r esi lien s tr ateg y   t o   a d d r ess   p o wer   q u ality   ch allen g es  in   s teelm ak in g   f ac ilit ies.  As f u tu r wo r k ,   th e x ten s io n   o f   th i s   m eth o d o lo g y   to   ac tiv o r   h y b r id   ac tiv e p ass iv f ilt er s   is   s u g g ested ,   as  well  as   its   ap p licatio n   to   o t h er   in d u s tr ial  f ac ilit ies  with   h ig h ly   n o n l in ea r   lo ad s   b e y o n d   s teelm ak in g .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   wo r k   was  s u p p o r ted   b y   th Deu ts ch er   Ak a d em is ch er   Au s tau s ch d ien s t   ( DAAD )   u n d e r   a   p o s tg r ad u ate  s ch o lar s h ip .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Alv ar o   Yass if   Ma r ca   Yu cr a                               Gastó n   Or lan d o   Su v i r e                               J o h n   Ar m an d o   Mo r ales                                   C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.