I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   1 0 5 1 ~ 1 063   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 1 5 . i 3 . pp 1 0 5 1 - 1 0 6 3           1051       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ija p e. ia esco r e. co m/   Dev elo pment of  15 /3 3  level con sta nt  a nd va ria ble D C  so urce  inv erte for di ff er ent  lo a ding  condit io ns       Vij a y a ra j a   L o g a na t ha n 1 ,   Dha na s ek a Ra v ik um a r 1 ,   G a ne s h K um a Srini v a s a n 2 ,   Dee pa k   B a la cha nd ra n K a s t hu ri 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g S r i   S a i r a m   E n g i n e e r i n g   C o l l e g e ,   C h e n n a i ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   C EG   C a mp u s ,   A n n a   U n i v e r si t y ,   C h e n n a i ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 2 4 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Ap r   1 0 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u n   9 ,   2 0 2 6       In   t h is  p a p e r,   a   d e si g n   o s y m m e tri c   a n d   a sy m m e tri c   m u lt il e v e in v e rte r   (M LI)   with   fe q u a n ti ti e o sw i tch   is  p re se n ted .   Th e   str u c tu re   c a n   b e   a b l e   to   o p e ra te  with   b o th   sy m m e tri c   a n d   a sy m m e tri c   so u rc e s.  Th e   p re se n ted   m o d e is   c a p a b le   o f   p ro d u c in g   o u tp u t   lev e ls  o f   1 5   wi th   sy m m e tri c   stru c tu r e   a n d   3 3   wit h   a sy m m e tri c   str u c tu r e .   Th e   ten d e re d   c ircu i is   c o n str u c ted   wit h   1 4   sw it c h e a n d   7   s o u rc e s.  T h e   p re se n ted   M LI  c a n   b e   p lac e d   in   m o d e ra te - v o lt a g e   a p p li c a ti o n su c h   a s:  e lec tri c a m a c h in e   d ri v e s.  Th e   c ircu it ' swi tch in g   se q u e n c e a re   fra m e d   b y   a   d e tailed   d isc u ss io n   fro m   it o p e ra ti o n .   In   M ATLAB / S imu li n k ,   t h e   in v e rter  is  sim u late d   f o re sistiv e ,   re sistiv e - in d u c ti v e ,   a n d   i n d u c ti o n   m o t o lo a d s ,   a n d   t h e   re su lt s   a re   p o rtray e d .   Also ,   th e   wo rk i n g   o t h e   in v e rter  is  m o n it o re d   i n   term o h a rm o n ics   p re se n c e   in   t h e   lo a d   si g n a ls.   Ad d it io n a ll y ,   t h e   p re se n ted   M LI   is  d e v e lo p e d   i n   re a ti m e   t o   e v a lu a te  it p e rfo rm a n c e s.  Th e   re su lt o b tain e d   fro m   th e   re a ti m e   in v e rter   a re   fo u n d   sa ti sfa c to ry .   K ey w o r d s :   Asy m m etr ic   I n v er ter   Mo d u latio n   s ch em es   Sy m m etr ic   Var iab le  lo ad s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Vijay ar aja  L o g an ath a n   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g in ee r i n g Sri  S air am   E n g in ee r in g   C o lleg e   W est T am b ar am ,   C h en n ai,   T a m il Na d u ,   I n d ia   E m ail: v ijay ar aja. ee e@ s air am it.e d u . in       1.   I NT RO D UCT I O N   Pre s en d ay s ,   n u m er o u s   in d u s tr ial  ap p licatio n   n ee d s   h ig h   p o wer .   B esid es,  f ew  in d u s tr ial  co m p o n en ts   n ee d   m e d iu m   o r   lo p o wer   t o   o p er ate.   C er tain   in d u s tr ial  lo ad s   r e q u ir ed   a   lo o f   p o wer   m ay   b en ef it  f r o m   u s in g   h i g h - p o wer   s o u r ce ,   wh ile  o th er   l o ad s   m ay   s u f f er   as  r esu lt.  Sin ce   its   in tr o d u ctio n   in   1 9 7 5 ,   t h m u ltil ev el  in v er ter   ( MLI )   h as  s er v ed   as  h ig h   p o wer   an d   m ed i u m   v o ltag o p tio n .   I n   h ig h   p o wer   an d   m ed i u m   v o ltag s ce n ar io s ,   th ML I   is   em p lo y ed   in   in d u s tr ial  ap p licatio n s   as a   s u b s titu te  [ 1 ] .   B ec au s o f   its   en h an ce d   v o ltag e   an d   c u r r en t   wav ef o r m s ,   t h ML I   ar e   p o p u lar   in   h ig h   p o wer ,   an d   p o wer   q u ality - ch allen g ap p li ca tio n s .   Als o ,   th ML I s   h a v r ev o lu tio n ize d   th f ield   o f   p o wer   elec tr o n ics  d u e   to   h ig h er   o p er atin g   v o ltag c ap ab ilit y ,   d ec r ea s ed   v o ltag s tr ess   an d   v o ltag h ar m o n ic  co m p o n en ts ,   f au lt - to ler an o p e r atio n ,   an d   im p r o v ed   e f f icien cy .   Ad v a n ce m e n o f   m u lti - lev el  in v er ter s   is   cu r r e n tly   in   v o g u e   wh ich   in clu d es win d   en er g y ,   e lectr ic  v eh icle  tech n o lo g ies,  a n d   s o lar   s y s tem s .   v ar iety   o f   cir cu it c o m p o n en ts   wh ich   m ak es  ML I   th at  in cl u d es  s witch es,  d io d es,  an d   v o ltag s o u r ce s   [ 2 ] [ 3 ] .   M L I s   p r o v id f ew   ad v an tag es  o v er   two - le v el  in v er ter s ,   in clu d in g   q u ality   o u tp u p o wer ,   v o ltag e,   an d   c u r r en t.  Als o   p r o v id es  lo to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   ( T HD ) ,   s witch in g   lo s s ,   d v /d t,  elec tr o m ag n etic  i n ter f er en ce   with   im p r o v ed   ef f icien cy .   T h ML I   ca n   also   o p er ate  at  h ig h   v o ltag e   an d   p o wer   lev els [ 4 ] .   An   in v er ter   is   d esig n ed   to   g en e r ate   twen ty   o n v o ltag s tep s   with   less   s w itch in g   co m p o n en ts   co n n ec ted   to   a n   im p e d an ce   lo a d   [ 5 ] .   Pre v i o u s   s tu d y   [ 6 ]   d esig n ed   a   7 - lev el   in v er te r   with   d u al  s tr ateg y   t o   im p r o v th e   lin ea r   m o d u latio n   lev el T h s tu d y   in   [ 7 ]   d esig n ed   1 - k W   tr an s f o r m er - b ased   ML I   with   b i d ir ec tio n al  s witch es  to   p r o d u ce   1 5   v o ltag lev els  at  th lo ad .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 0 5 1 - 1 0 6 3   1052   T h s tu d y   in   [ 8 ]   p r esen ted   n ew  ty p o f   in v er ter ,   ca lled   t h e   "WE"  in v er ter ,   to   in cr ea s th o u tp u v o ltag e .   I n   th p r esen ted   wo r k   it  is   f o u n d   th at,   o p er atin g   t h in v e r ter   with   lo wer   m o d u latio n   in d ex   g iv es  p o o r   p er f o r m an ce   an d   it is   p r o p o s e d   to   o p er ate  th in v er ter   with   l ar g er   m o d u latio n   in d ex   v alu e.   Her e,   f lip   ML I   s tr u ctu r wit h   lad d er   v o ltag s tep s   is   d esig n ed   to   p r o d u ce   1 1   lev els  at  th lo ad .   T h e   in v er ter   is   d esig n ed   in   s u ch   way it  u tili ze s   th in p u v o ltag s o u r ce   in   u n if o r m   m an n e r   to   g et  b alan ce   in   th e   v o ltag s o u r ce s   [ 9 ] .   Pre v io u s   s tu d y   [ 1 0 ]   in tr o d u ce d   a   n ew  d esig n   f o r   a   3 - p h ase,   7 - lev el   in v er ter   m ad e   with   s witch ed   ca p ac ito r s .   T h e   p r es en ted   to p o lo g y   is   m o r e   ef f icie n an d   co s t - ef f ec tiv d u t o   R SC ,   v o ltag b o o s t,  an d   lo w   v o ltag s tr ess .   T wo   d if f er en ML I s ,   s u ch   as  ca s ca d ed   an d   f ly in g   ca p ac ito r   is   co m b in ed   in   s u c h   way   to   p r o d u ce   9   v o ltag s tep s   at  th lo ad   ter m in al  is   d is cu s s ed   [ 1 1 ] .   Pre v io u s   s tu d y   [ 1 2 ]   d es ig n ed   n in e - lev el   in v er ter   to   r ed u ce   th v o ltag e   g en er atio n   with   th at  o f   p o we r   cir cu it  co m p o n en ts .   A u th o r s   h av an aly ze d   t h im p ac o f   lo ad s   o n   i n p u v o ltag es ,   an d   d is cu s s io n   is   m ad o n   th in f lu en ce   o f   wid b an d   g ap   d ev ices  o n   ML I   p er f o r m an ce   [ 1 3 ] .   T h e   s tu d y   i n   [ 1 4 ]   ev al u ated   th e   p er f o r m a n ce   o f   n o v el  1 5 - lev el  m u ltil ev el  in v er ter   ( ML I )   to p o lo g y .   T h is   d esig n   u tili ze s   o n ly   two   d ir ec cu r r en ( DC )   s o u r ce s   an d   f o cu s es  o n   ac h iev in g   lo we r   s tan d in g   v o ltag e   ac r o s s   th co m p o n e n ts .   R iv er an d   B ab ae i   [ 1 5 ]   p r o p o s s y s tem atic  p lace m en s tr ateg y   f o r   lev el  s h if ter s   to   m i n im ize  th e   r eq u ir ed   n u m b er   o f   co m p o n e n ts   ( 9   s witch es  an d   3   DC   s o u r ce s )   wh ile  e n s u r in g   r o b u s o p er atio n   o f   th e   in v er ter .   1 3   v o ltag e   s tep s   s y m m etr ic  in v er ter   [ 1 6 ]   d esig n ed   u s in g   d io d es,  ca p ac ito r s ,   s witch es  an d   d s o u r ce s   with   th q u an tity   o f   3 ,   1 ,   1 2   an d   2   r esp ec tiv ely .   W ith   th s am q u an tity   o f   cir cu it  co m p o n e n ts ,   th p r o p o s ed   in v er ter   is   ab le  to   g iv 1 7   v o ltag s tep s   wh en   th e   d s o u r ce s   ar e   o p e r ated   in   as y m m etr ic  m an n er .   Fro m   th a b o v e   s tu d y ,   it  is   d ep icted   th at  d esig n in g   m u ltil ev el  in v er ter   with   f ewe r   co m p o n e n ts   co u n t   f o r   d y n am ic  l o ad in g   co n d itio n   is   ch allen g o n e.   T h er ef o r in   [ 1 7 ]   ML I   wh ich   g en e r ates  h ig h er   v o ltag lev el  is   d esig n ed   f o r   d y n am ic  lo a d i n g   co n d itio n s   u s in g   1 4   p o w er   s witch es  7   DC   s o u r ce s   is   p er f o r m e d .   T wo   s y m m etr ical  cir cu it  s tr u ctu r es,   k n o wn   as  cir c u it - 1   an d   cir cu i t - 2 ,   ar p r o p o s ed   in   [ 1 8 ]   an d   i h as  th ab ilit y   to   p r o d u ce   n i n v o ltag le v els  at  th lo a d .   T h e   1 1 - le v el  o u tp u t ,   f o r   ex a m p le,   r ea ch ed   a   p ea k   v o ltag e   o f   1 4 5   V   with   T HD  o f   1 1 . 1 4 %.  Usi n g   asy m m etr ic  DC   s o u r ce s ,   with o u H - b r id g es,  an   ML I   to p o lo g y   in   [ 1 9 ]   ac h ie v es  2 5 - lev el  o u t p u v o ltag u s in g   ju s elev en   s witch es  in   MA T L AB /S im u lin k .   n ew  s witch ed   ca p ac ito r   m o d u le  [ 2 0 ]   is   p r esen ted   th at  elim in ates  th n ee d   f o r   h i g h - b lo ck in g - v o ltag s witch es  b y   g en er atin g   n u m er o u s   in v er ter   lev els  with o u th u s o f   H - b r id g es R ed u cin g   s ize  an d   co m p lex ity   [ 2 1 ] - [ 2 5 ] ,   th in v er ter ' s   f u n ctio n in g   is   f u r th er   o p tim i ze d   b y   th u s o f   n o v el  p u l s wid th   m o d u latio n   m eth o d s .   Fro m   th ab o v ex am in atio n ,   it is   s ee n   th at  d es ig n in g   an   in v er ter   to   p r o d u ce   h ig h er   v o ltag s tep s   is   p o s s ib le  b y   s elec tin g   f ix e d   DC   s o u r ce s   an d   v ar iab le  DC   s o u r ce s .   C o n v en tio n al  ML I s   g r ea tly   in v o lv e   m o r n u m b er   o f   s witch in g   co m p o n en ts ,   lead in g   t o   th d e v elo p m en o f   n ew  d esig n s   with   f ewe r   s witch es.   Ma jo r ity   r esear ch   o n   ML I   f o cu s es  o n   r ed u cin g   T HD,   s witch in g   lo s s es,  an d   co m p lex ity .   So m e   d esig n s   u s asy m m etr ic   s o u r c es  with o u H - b r id g es,   lev er ag i n g   p u ls wid th   m o d u latio n   tec h n iq u es  t o   ac h iev e   h ig h   p er f o r m an ce   with   f ewe r   co m p o n en ts .   T h er ef o r e ,   in   t h is   ar ticle ,   n o v el  DC   v o lta g clam p in g   u n it  is   p r esen ted ,   wh ich   is   ca p a b le  o f   p r o d u cin g   3 - v o ltag e   le v el  u s in g   eq u al  DC   s o u r ce s ,   a n d   it  is   ca p ab le  o f   g en er atin g   h i g h er   v o ltag lev el  b y   s elec tin g   u n eq u al  v o lta g e   s o u r ce s .   T h f o llo win g   ar th co n tr ib u tio n s   in   th is   ar ticle :   -   n o v el  ML I   to p o lo g y   is   d esig n ed   with   r e d u ce d   n u m b er   o f   s witch es  ( 9 )   an d   DC   v o ltag s o u r ce s   ( 3 ) ,   d em o n s tr atin g   a   s y m m etr ic  an d   asy m m etr ic  co n f ig u r atio n .   -   Op tim ized   d esig n   en ab les  ef f icien cir cu it  m o d elin g   an d   o p er atio n   f o r   g e n er atin g   h ig h - le v el  o u tp u ts   with   f ewe r   co m p o n en ts   co m p ar ed   to   tr ad itio n al  to p o lo g ies.   -   Utilizatio n   o f   an   ed g co n t r o PW tech n iq u f o r   tr i g g er i n g ,   en s u r in g   ef f icien an d   r el iab le  s witch in g   o p er atio n s .   -   MA T L AB /S im u lin k - b ased   s i m u latio n   f o r   th p r o p o s ed   ML I   is   ca r r ied   o u t,   s h o wca s in g   r o b u s t   p er f o r m an ce   u n d er   d if f er e n t l o ad s r esis tiv lo ad s ,   R L   lo ad s ,   an d   in d u ctio n   m o to r   lo ad s .   -   Har d war im p le m en tatio n   u s in g   FP GA  SP AR T AN  6   co n t r o ller   v alid ates  t h p r ac tical  ap p licab ilit y   o f   th e   d esig n .       2.   DE S I G O F   M L I   I n   th is   s ec tio n ,   an   ML I   d esig n   is   p r esen ted   wh ich   in co r p o r at es  1 4   u n id ir ec tio n al  s witch es  an d   7   DC   s o u r ce s ,   allo win g   f o r   b o th   s y m m etr ic  ( eq u al  v o ltag e)   a n d   a s y m m etr ic  ( u n e q u al  v o ltag e)   s etu p s .   I em p lo y s   s in u s o id al  PW tech n iq u f o r   tr ig g er in g ,   p r o d u cin g   o u tp u wav ef o r m s   with   1 5   an d   3 3   lev els.  E ac h   s witch   is   co n n ec ted   to   d r iv er   cir cu it,   a n d   co n tr o l p u ls es  ar g e n er ate d   b y   co m p ar in g   s in r e f er en ce   with   lo g ic - b ased   cir cu its .   I n   th s y m m etr ic  co n f ig u r atio n ,   th o u tp u r a n g es  f r o m   0   to   ± 7 0   V,   wh ile  th asy m m etr ic  s etu p   with   E 4   t o   E 6   s et  at  4   VDC - ex ten d s   th e   o u t p u to   ± 6 4   V.   T h in v e r ter   ca n   g en er ate   f in ely   s tep p ed   v o ltag e   wav ef o r m s   th r o u g h   v a r io u s   s witch   co m b in atio n s ,   an d   t h d esig n   wo r k   o f   t h p r o p o s ed   s tr u ctu r is   d is cu s s ed   h er e.   T h d esig n   s tr u ctu r o f   th p r o p o s ed   ML I   co n f i g u r a tio n   is   s h o wn   in   Fig u r e   1   wh ich   co n s is ts   o f   1 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Dev elo p men t o f 1 5 /3 3   leve l c o n s ta n t a n d   va r ia b le  DC   s o u r ce   in ve r ter fo r     ( V ija ya r a ja   Lo g a n a th a n )   1053   s witch es  ( S1 - S1 2 )   an d   7   v o l tag s o u r ce s   ( E 1 ,   E 2 ,   E 3 ,   E 4 ,   E 5 ,   E 6 ,   E 7 ) .   Her e,   all  t h 1 4   s witch es  ar u n i - d ir ec tio n al  in   n atu r e;  co n s eq u en tly ,   th d esig n   cir c u it  in clu d es  an   id en tical  d r iv er   cir c u it  f o r   its   s witch e s .     f u n d am e n tal  s in u s o id al  PW m eth o d   ( Fig u r 2 )   was  u tili ze d   to   ac tiv ate  th d esig n .   T h co n s tr u cted   ML I   cir cu it  in co r p o r ates  b o th   eq u al  an d   u n eq u al  v o ltag s o u r ce s ,   r esu ltin g   in   s y m m etr ic  an d   asy m m etr ic  co n f ig u r atio n s .   T h p u ls es  r e q u ir ed   f o r   th e   s witch es  ar d ev elo p e d   b y   u tili zin g   s in wav s ig n al   as  r ef er en ce ,   alo n g   with   co m p a r ato r   to   ass ess   th r ef er en ce   wav with   g ain ,   an d   r elatio n al  an d   lo g ic  cir cu it.  T h ese  f o u r   c o m p o n en ts   ar e   d ep icted   in   Fig u r e   2 ,   a s   illu s tr ated   s in e   wav s er v es  as  th r ef er en ce .   T h e   r ef er en ce   wav e' s   am p litu d is   s et  at  1 1   V ,   an d   it  is   ch o s en   b ased   o n   t h p o s itiv an d   ze r o   l ev els  n ec ess ar y   f o r   th ML I .   T h is   r ef er en ce   wav is   f ed   in to   th co m p ar ato r ,   an d   th co m p ar at o r ' s   o u tp u is   th en   s en to   th r elatio n al  an d   lo g ic   cir cu it  b lo ck s .   Her th e   r elatio n al   o p e r ato r s   ar e m p lo y e d   to   co m p ar e   th lev els  th at  n ee d   to   b e   s elec ted .   Fo r   ea ch   le v el,   p air   o f   r elatio n al  o p er ato r s   a n d   an   AND  g ate   is   u tili ze d   to   p r o d u ce   th e   p u ls es  f o r   th s witch es.           Fig u r 1 .   1 5 /3 3   lev el  s y m m etr ic /asy m m etr ic  MLI           Fig u r 2 .   Gen e r atio n   o f   s witch in g   p u ls e   ( c o n tr o l c ir c u it)       T h e   w o r k i n g   m a n n e r   o f   1 5   l e v e l   s y m m e t r i c   ( Fi g u r e   3 )   a n d   3 3   l e v e l   as y m m e t r i c   M L I   i s   d i s c u s s e d   h e r e:   -   Mo d 1     Du r in g   th is ,   S1 ,   S3 ,   S6 ,   S8 ,   S1 1 ,   an d   S1 2   ar t u r n ed   o n   an d   th is   p ath   f lo w   d o es  n o in clu d an y   v o lta g es si n ce   th is   m o d g iv es th ze r o   lev el  wh ic h   cr ea t es 0   ac r o s s   th lo ad .   -   Mo d 2     Du r in g   th is ,   S1 ,   S 4 ,   S6 ,   S8 ,   S1 1 ,   an d   S1 2   a r tu r n ed   o n   an d   t h p ath   f lo i n clu d es  s o u r ce s   E7 ,   wh ich   c r ea te  1 0   ac r o s s   th lo ad .   -   Mo d 8     Du r in g   th is ,   S5 ,   S2 ,   S4 ,   S7 ,   S9 ,   S1 0 ,   S1 1 ,   a n d   S 1 2   ar tu r n ed   o n   an d   t h p at h   f lo in clu d es   s o u r ce s   E 7   E 3   E 2 E 1 E 5 E 4 E 6 ,   wh ich   c r ea te  7 0   V   ac r o s s   th lo ad .   Similar ly ,   th n eg ativ e   v o ltag s tep s   ar p r o d u ce d   with   s am s witch in g   co n ce p i n   th b asic  u n it  with   tu r n   o n   s tate  S1 2   an d   S1 1 .   A l s o ,   as y m m e t r i c   v o l ta g e   s t e p s   a r e   g e n e r a t e d   b y   f i x i n g   t h e   D C   v o l t a g e   as   E 1   =   E2   =   E3   =   E7   =   VDC E4   =   E5   =   E6   =   4   VDC.  T o   u n d er s tan d   th s witch in g   o f   asy m m etr ic  in v er ter ,   h er th w o r k in g   m an n er   o f   th e   n eg ativ v o ltag g en e r atio n   is   d is cu s s ed :   -   Mo d 3 2     Du r in g   th is ,   ON’   s tate  s witch es  ar S2 ,   S4 ,   S7 ,   S9 ,   S1 0 ,   S1 1 ,   S1 2 ,   an d   th p at h   f lo in clu d es  s o u r ce s   E 7   E 6   E 2 E 1 E 5 E 4 ,   wh ic h   cr ea te  - 6 0   ac r o s s   th lo ad   an d   -   Mo d 3 3     Du r in g   th is ,   S2 ,   S 4 ,   S5 ,   S7 ,   S9 ,   S1 0 ,   S1 2 ,   a n d   S1 1   ar tu r n ed   o n   a n d   th p ath   f lo in clu d es  s o u r ce s   E 7   E 3   E 6   E 2 E 1 E 5 E 4 ,   wh ich   c r ea te  - 6 4   ac r o s s   th lo ad .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 0 5 1 - 1 0 6 3   1054   I n   th d esig n   s h o wn   in   Fig u r e   1 ,   th am p litu d es   o f   th v o ltag s o u r ce s   ar E 1   =   ..   =   E7   =   VDC,  n     1 .   T h e   h ig h est v alu o f   lo ad   v o ltag a n d   lev el  co u n t is g iv en   as ( 1 ) - ( 4 ) .     0 = ( 3 + 1 )      ( 1 )     = ( 6 + 3 )   ( 2 )      = ( 5 + 4 )   ( 3 )      = ( 5 + 4 )   ( 4 )     F o r   t h e   a s y m m e t r i c   t o p o l o g y ,   t h e   D C   s o u r c e s   a r e   u n e q u a l   a s   E 1   =   E2   =   E3   =   E7   =   V D C ,   E 4   =   E5   =   E6   =   4   VDC T h h ig h est v al u o f   l o ad   v o ltag an d   le v el  co u n t is g iv en   as   ( 5 ) - ( 8 ) .     0 = ( 12 8 )      ( 5 )     = ( 24 15 )   ( 6 )      = ( 5 + 4 )   ( 7 )      = ( 5 + 4 )   ( 8 )       3.   DIS CU SS I O O F   R E SU L T S F RO M   SI M U L A T I O S T UDY   T h cir cu it  d ep icted   in   Fig u r 1   is   d esig n ed   u s in g   MA T L AB /Si m u lin k ,   an d   it  is   c ap ab le  o f   g en er atin g   1 5   o u tp u lev els   wh en   th DC   s o u r ce   v alu es  ar s elec ted   as  E 1   =   . .   =   E7   =   1 0   V,   an d   th e   d esig n e d   in v er ter   is   tied   with   r esis tiv e   lo ad   o f   2 5     a n d   o u t p u f r e q u en cy   as  5 0   Hz.   T h o u tp u w av ef o r m   f o r   R   lo ad   is   s h o wn   in   Fig u r es 3 ( a)   an d   3 ( b ) ,   an d   it  is   s ee n   th at  1 5   le v els  ar ac h ie v ed .   T h e   p ea k   lo ad   v o ltag o b tain ed   is   7 0   V,   with   th o u tp u c u r r e n is   2 . 8   A ,   an d   th T HD  o b tain ed   is   6 . 6 0 %.  T h FF T   an aly s is   f o r   th R   lo ad   is   s h o wn   in   Fig u r 4 ,   wh ich   g iv e s   th h ar m o n ics p r esen t in   th lo ad   v o ltag e .           ( a)   ( b )     Fig u r 3 FFT - 15 - lev el  ML I   -   R   lo ad ( a)   l o ad   v o ltag a n d   ( b )   l o ad   cu r r en t           Fig u r 4 FFT - 15 - lev el  ML I   -   R   lo ad   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Dev elo p men t o f 1 5 /3 3   leve l c o n s ta n t a n d   va r ia b le  DC   s o u r ce   in ve r ter fo r     ( V ija ya r a ja   Lo g a n a th a n )   1055   Similar ly ,   th s im u latio n   wo r k   f o r   3 3   lev el   in v er te r   is   ca r r ied   o u b y   ty in g   th e   in v e r ter   with   an   im p ed an ce   lo a d   o f   R   2 5   ,   L   =   8 0   m H.   Fo r   th is   in v er ter ,   t h in p u v o ltag e s   ar s elec ted   as    E1   =   E2   =   E3   =   E7   =   4   V,   E 4   =   E5   =   E6   =   16   V.   T h o u tp u wav ef o r m   f o r   R L   lo ad   is   s h o wn   in   Fig u r es   5 ( a)   an d   5 ( b )   f r o m   wh ich   it  ca n   b e   s ee n   th at  we  h a v ac h ie v ed   3 3   lev els ,   an d   th o u tp u p ea k   v o ltag o b tain ed   i s   6 4   V,   th o u t p u cu r r en is   2 . 0   an d   th T HD  o f   v o ltag o b tain ed   is   3 . 3 9 % ,   r esp ec tiv ely .   T h FF T   an aly s is   f o r   th R L   lo a d   is   s h o wn   in   Fi g u r e   6 wh ich   g iv es th h ar m o n ics in   o u tp u v o ltag e.   Fu r th er ,   th e   3 3 - le v el  in v e r ter   is   tied   with   an   in d u ctio n   m o to r   lo ad ,   an d   t h cir cu it  s p ec if ic atio n s   f o r   th m o to r   a r e   g iv e n   in   T a b le  1 ,   wh er t h en tire   m ain   win d in g   an d   au x iliar y   win d i n g   im p ed a n ce   ar e   s p ec if ied .   T h e   in d u ctio n   m ac h in ( I M)   co n s id er e d   is   4   p o l m ac h in with   p o wer   r atin g   o f   0 . 5   HP ,   an d   th e   in p u v o ltag es  ar e   s elec ted   as  E 1   =   E2   =   E3   =   E7   =   20   V,   E 4   =   E5   =   E6   =   80   V.   T h er ef o r e,   th e   3 3 - lev el   is   ca p ab le  o f   p r o d u cin g   + 3 2 0   at  th lo ad   ter m in al ,   an d   it  is   s h o wn   in   Fig u r e   7 ( a ) .   T h o b s e r v ed   lo ad   to r q u is   s h o wn   in   Fig u r 7 ( b ) ,   a n d   th e   m ain   win d in g   c u r r en is   o b s er v ed   as  + 6 . 9   A ,   wh ic h   is   s h o wn   in   Fig u r e   7 ( c) ,   an d   s p ee d   is   s h o wn   in   Fig u r e   7 ( d ) ,   r esp ec tiv ely .   T h FF T   an aly s is   f o r   th cir cu it  tied   with   an   in d u ctio n   m o to r   lo ad   o f   3 3 - lev el  in v e r ter   is   d o n e,   an d   th v o ltag T HD  is   o b tain ed   as  4 . 0 5   %.  T h d esig n e d   in v er ter   with   I lo ad   is   s u b ject  t o   v ar iab le  t o r q u o f   2   Nm   at  3   s ec o n d s   an d   2 . 5   Nm   at  6   s ec o n d s ;   th s p ee d   v ar iatio n s   ar e   o b s er v ed   a n d   s h o w n   in   Fig u r e   7 ( e) .   C o n s id er in g   th b asic  cy cle ,   th o u tp u v o ltag is   allo wed   to   tr an s itio n   ju s o n ce   b etwe en   n eig h b o r in g   lev els.  I n   th s im u latio n   an aly s is ,   m o d u latio n   in d ex   ( M a )   o f   1   is   ch o s en   f o r   b o th   1 5 - lev e l   s y m m etr ic  an d   3 3 - lev el  asy m m etr ic  in v er te r .   I f   th e   m o d u la tio n   in d e x   e x ce ed s   o n e,   t h i n v er ter   m o v es  i n to   th o v e r - m o d u latio n   zo n e.   T h is   r esu lts   in   a   q u asi - s q u ar e   wav ef o r m   at  th e   lo ad   ter m in als,  th u s   in cr ea s in g   T HD.   I n   a d d itio n ,   th e   p er f o r m an ce s   o f   t h p r o p o s ed   co n f ig u r atio n s   ar e v alu ated   at  m o d u l atio n   in d ices o f   1 . 0   an d   0 . 6 ,   as  d ep icted   in   Fig u r e   8 .   Fo r   M a   =   0 . 6 ,   th o u tp u t   s h o ws  f ewe r   v o ltag s tep s   co m p ar ed   t o   M a   =   1 . 0 .   Fo r   M a   =   1 . 0   all  o u tp u v o lt ag lev els  ar d is tin ctly   ac h iev ed .   T h is   co n clu d es  t h at  th in v er ter   p er f o r m s   s atis f ac to r ily   u n d er   v a r io u s   m o d u latio n   i n d ices ( MI ) .           ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   L o ad   wav e f o r m s   o f   3 3   lev el  asy m m etr ic  ML I ( a)   l o ad   v o ltag e   an d   ( b )   l o ad   cu r r en t           Fig u r 6 FFT -   3 3   lev el  ML I     R L   lo ad       T ab le  1 .   Desig n   p ar am eter s   o f   I lo ad   S l   N o   P a r a me t e r   V a l u e s   1   P o w e r   r a t i n g   0 . 5   H P   2   R a t e d   s p e e d   1 4 8 0   R P M   3   N u mb e r   o f   p o l e s   4   4   V o l t a g e   r a t i n g   2 3 9   V   5   C u r r e n t   r a t i n g   7 . 2   A   6   R a t e d   t o r q u e   2 . 4   N m   7   F r e q u e n c y   5 0   H z   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 0 5 1 - 1 0 6 3   1056       ( a)   ( b )       ( c)   ( d )     ( e)     Fig u r 7 L o ad   wav e f o r m s   o f   3 3   lev el  asy m m etr ic  ML I   f ed   to   I lo ad :   ( a)   I lo a d   o f   3 3 - lev el  in v er ter   ( v o ltag e) ( b )   I lo ad   o f   3 3 - le v el  in v er ter   ( l o ad   to r q u e ) ,   ( c)   I lo ad   o f   3 3 - le v el  in v er ter   ( m ain   win d in g   cu r r en t) ,   ( d )   I lo ad   o f   3 3 - lev el  in v er ter   ( s p ee d ) ,   an d   ( e)   I M   with   v ar iab le  lo ad   to r q u with   s p ee d   ch a n g e           ( a)       ( b )     Fig u r 8 C h an g in   MI - l o ad   wav ef o r m s :   ( a)   1 5   lev el  ML I   an d   ( b )   3 3   lev el  ML I   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Dev elo p men t o f 1 5 /3 3   leve l c o n s ta n t a n d   va r ia b le  DC   s o u r ce   in ve r ter fo r     ( V ija ya r a ja   Lo g a n a th a n )   1057   3 . 1 .     Ass ess m ent   o f   pa ra m et e rs a s s o cia t ed  wit h t he  re f er re d M L I s   T h ML I s   r ef er en ce d   f r o m   [ 1 4 ] - [ 1 9 ]   wer ev alu ated   alo n g s id th p r o p o s ed   co n v er ter   ( Pr )   b ased   o n   th n u m b er   o f   s witch es,  d r i v er   cir cu its ,   an d   DC   v o ltag e   s o u r ce s   r eq u ir ed   to   g en er ate  t h s p ec if ied   v o ltag e   s tep s   at  th o u tp u t.  Ad d itio n ally ,   th co u n o f   s witch es  i n   th ON’   s tate  was  an aly ze d .   T h p ar a m eter s   ass o ciate d   with   th ese  ML I   cir cu its ,   alo n g   with   th o s o f   th p r o p o s ed   th ir d   f r am ewo r k ,   ar s u m m ar ized   in   T ab le  2 ,   an d   c’   r ep r esen ts   th e   n u m b e r   o f   ca s ca d in g   s ec tio n s .   T a b l e   2   h a s   b e e n   e x p a n d e d   i n t o   g r a p h i c a l   r e p r e s e n t a ti o n s ,   wi t h   p l o t s   i ll u s t r at e d   i n   F i g u r e s   9 ( a ) - 9 ( d ) .   Fig u r 9 ( a )   co m p ar es  th e   r ef er en ce s   [ 1 4 ] - [ 1 9 ]   b ased   o n   t h p ar a m eter s   N step vs N switch .   Fig u r 9 ( b ) ,   wh ic h   d ep icts   th r elatio n s h ip   b etwe en   th n u m b er   o f   d r iv er   cir c u its   an d   v o ltag lev el  g en er ati o n ,   s h o ws  th at  th e   th ir d   f r am ewo r k   r eq u i r es  f ewe r   d r iv er   cir cu its   th an   ex is tin g   to p o lo g ies.  T h to p o lo g y   ex a m in ed   in   [ 1 5 ] - [ 1 9 ]   r eq u ir es  h ig h er   n u m b e r   o f   D C   v o ltag s o u r ce s   th an   th p r o p o s ed   to p o lo g y   to   ac h iev s im ilar   v o ltag lev els   at  th o u tp u t,  as e v id en ce d   b y   Fig u r es 9 ( c)   an d   T ab le  2 .       T ab le  2 .   Ass ess m en t o f   p ar am eter s   ass o ciate d   with   th r ef er r ed   ML I s   R e f e r e n c e   N o            ,       TH D   Ef f i c i e n c y   TSV   N o   o f   c a p a c i t o r   d i o d e   [ 14 ]   15   9   9   3   2   -   9 5 . 7   40   V dc   2 C   4 D   [ 15 ]   2 ( 4 1 ) + 1   7 + 2   7 + 2   2 + 2   3   2 . 8 1   9 5 . 7 4   1 6 0   V dc   -   [ 16 ]   2 ( 8 ) 1   12   11   5   2   3   9 6 . 4   2 1 . 5   V dc   3 C   3 D   [ 17 ]   2 ( 3 ) 1   3 + 4   3 + 4   3   2   1 . 8 8   9 5 . 5 6   -   -   [ 18 ]   9   9   9   4   4   1 3 . 5 2   -   24   V dc   -   [ 19 ]   24 + 1   16   11   3   4   -   -   84   V dc   -   Pr   ( 24 ) 15   5 + 4   5 + 4   3   3   3 . 3 9   9 6 . 2 5   19   V dc   -           ( a)   ( b )       ( c)   ( d )     F i g u r e   9 A s s es s m e n t   o f   p a r a m e t e r s :   ( a )   N st e p   v s   N sw i t c h ,   ( b )   N s tep   v s   N dr i v er ,   ( c )   N step   v s   N so u r ce ,   a n d   ( d )   N step   v s   N on , s w       T h is   r ed u ctio n   co n tr i b u tes  to   b o th   s m aller   in v er ter   s ize  an d   lo wer   co s t.  T h p lo in   Fig u r 9 ( d )   r ev ea ls   th at  th p r o p o s ed   cir c u it  ac h iev es  an   o p tim al  n u m b er   o f   s witch es  in   th ON’   s tate  co m p ar e d   to   o th e r   to p o lo g ies.  B ased   o n   th is   co m p ar is o n ,   it  ca n   b co n clu d ed   t h at  th p r o p o s ed   ML I   d esig n   s h o wn   in   Fig u r e   1 ,   d em o n s tr ates  s u p er io r   p er f o r m an ce   co m p a r ed   to   t h o th e r   to p o lo g ies  an aly ze d .   T h n e wly   s u g g ested   ML I   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 0 5 1 - 1 0 6 3   1058   d esig n   was  ev alu ate d   a g ain s ex is tin g   co n f ig u r atio n s   f r o m   r ef er en ce s   [ 1 4 ] - [ 1 9 ] ,   c o n ce n tr a tin g   o n   asp ec ts   lik e   th n u m b er   o f   s witch es,  d r iv er   cir cu its ,   DC   s o u r ce s ,   an d   ac tiv s witch es  d u r in g   o p er atio n .   T h ese  co m p ar is o n s ,   as  o u tlin ed   i n   T ab le  2   an d   d ep icted   in   Fig u r es  9 ( a) - 9( d ) ,   u n d er s co r th p r o p o s ed   in v er ter ' s   ef f icien cy   in   ter m s   o f   co m p o n en t u s ag e.   T h p r o v id ed   T a b le  2   co m p ar es v ar io u s   ML I   d esig n s   b ased   o n   T HD,   ef f icien cy ,   T SV,  an d   th n u m b er   o f   p ass iv co m p o n en ts   u s e d ,   s u ch   as c ap ac ito r s   a n d   d i o d es.   Am o n g   th lis ted   wo r k s ,   th e   lo west  T HD  was  o b s er v ed   in   to p o lo g y   1 7   ( 1 . 8 8 %),   w h er ea s   th p r o p o s ed   d esig n   ( Pr )   r ec o r d ed   T HD  o f   3 . 3 9 %.  Ho we v er ,   th p r o p o s ed   in v er ter   e x ce ls   in   ef f icien cy ,   ac h iev in g   t h h ig h est  v alu o f   9 6 . 2 5 %,  wh ich   is   s u p er io r   t o   o th er   d esig n s   [ 1 4 ]   ( 9 5 . 7 %)  a n d   [ 1 6 ]   ( 9 6 . 4 %).   I n   ter m s   o f   T SV,  th p r o p o s ed   s tr u ctu r o p er ates  at  lo wer   v a lu o f   1 9 Vd c,   r ed u ci n g   th e   v o ltag s tr ess   o n   th co m p o n en ts .   Un lik e   th w o r k s   in   [ 1 4 ]   an d   [ 1 6 ] ,   wh ich   r eq u ir ad d itio n al  p ass iv elem e n ts   ( 2 C   &   4 an d   3 C   &   3 D,   r esp ec tiv ely ) ,   th p r o p o s ed   d esig n   av o id s   th u s o f   ex tr ca p ac ito r s   an d   d io d es,  r e s u ltin g   in   s im p ler   an d   m o r co m p ac s tr u ctu r e.   T h is   m ak es  it  an   ef f ec tiv e   an d   ef f icien s o lu tio n   f o r   i n v er ter   ap p licatio n .   W ith   lo T HD  o f   3 . 3 9 %   an d   a   h ig h   ef f icien cy   o f   9 6 . 2 5 %,  th p r o p o s ed   ML I   p r esen ts   m o r p r ac tical  an d   h ig h - p er f o r m an ce   alter n ativ e   to   ex i s tin g   co n f ig u r atio n s .       4.   DIS CU SS I O O F   R E SU L T S F RO M   RE AL   T I M E   I M P L E M E NT A T I O N   T h in p u p u ls es  f o r   1 5 /3 3   lev el  s y m m etr ic  a n d   asy m m etr ic  ML I   ar e   g en e r ated   b y   FP GA  co n tr o ller .   Her e,   f o r   c o n tr o ller   u n it  FP GA  SP AR T AN  6   is   b ein g   u s ed .   T h c o n tr o ller   is   co d ed   u s in g   VHDL   p r o g r a m   b ased   o n   th al g o r ith m   o f   f u n d am en tal  f r e q u en c y   m eth o d .   T h in p u p u ls es  ar tak en   to   t h d r iv er   cir cu it  f o r   all  th s witch e s   f r o m   S1   to   S 1 4 .   T h h ar d war im p lem en ta tio n   o f   th 1 5 - le v el  s y m m etr ic  ML I   an d   3 3 - lev e l   asy m m etr ic  ML I   is   ca r r ied   o u u s in g   DC   s o u r ce s ,   FP GA  co n tr o ller   u n it  an d   th d r iv er   cir cu it.  T h FP GA  u s ed   to   g en er ate   th g ate  p u ls f o r   th e   s witch es.  T h e   DC   s u p p ly   is   s p lit  in to   5   a n d   1 5   V   f o r   FP GA  SP AR T AN  6   co n tr o ller   s ec tio n   an d   d r i v er   cir cu it  ( T L P2 5 0 _ DR ) ,   r esp ec tiv ely .   T h p r o g r am   is   d u m p ed   in to   th co n tr o ller   s ec tio n ,   a n d   u s in g   d r iv er   ci r cu it  th e   co n n ec tio n s   will  b g iv e n   to   th I GB T s   ( 1 5 N1 2 0 NDS_ 2 2 4 )   o f   1 5   lev e l sy m m etr ic  an d   3 3   lev el  asy m m etr ic  ML I .     4 . 1 .     1 5 - lev el  s y m m e t ric  M L I   f o re s is t iv a nd   re a ct iv lo a d   T h 1 5   lev el  ML I   is   im p lem en ted   in   h ar d war ( Fig u r 1 0 )   f o r   f ee d in g   r esis tiv lo ad .   T h in p u v o ltag f o r   1 5   lev el  m u l tilev el  in v er ter   is   im p lem en ted   u s in g   s y m m etr ic  D C   s o u r ce s   wh er   E 1   E 2   E 3   E 4   E 5   E 6   E 7   1 0   V,   lo a d   r esis tan ce   v alu is   k ep as  2 5   .   T h m ax im u m   o u tp u t   v o ltag is   o b s er v e d   to   b e   ± 7 0   V,   an d   o u tp u t   cu r r e n is   2 . 8   A.   T h e   1 5 - lev el  ML I   lo a d   v o ltag a n d   cu r r e n wav ef o r m   a r s h o wn   in   Fig u r es  1 1   a n d   1 2 .   T h 1 5   lev el  ML I   is   im p lem en ted   i n   h ar d war f o r   f ee d in g   v ar iab le  r esis tan ce   lo a d .   T h e   lo ad   r esis tan ce   is   d ec r ea s ed   f r o m   7 0     to   4 0     d u r in g   th o p er atio n   a n d   ch an g e   in   lo ad   wav ef o r m   with   o u tp u cu r r en o f   1   t o   1 . 7 5   is   s h o wn   in   Fig u r 1 3 .     4 . 1 . 1 .   E f f iciency   ca lcula t io o f   a   1 5 - lev el   inv er t er   T h ca u s e   o f   th c o n d u ctio n   l o s s   ( P cl )   in 7   p o wer   s witch es  a r d u to   its   in ter n al   r esis tan ce   R in  d u r in g   th eir   o n - s tate,   an d   P cl   ca n   b e   c o m p u ted   u s in g   ( 9 ) .     P cl    14 = 1 2   ( 9 )     T u r n - o n   p o we r   lo s s   ( P swl, ON )   an d   tu r n - o f f   p o wer   lo s s   ( P swl, OFF )   ar s witch in g   lo s s es   th at  co n s titu te  f r o m   th e   o v er lap   o f   cu r r e n t a n d   v o ltag e   ac r o s s   th s witch e s   d u r in g   th e   tr an s itio n   o f   s witch in g   s tates,  an d   it is   co m p u ted   f r o m   1 0   to   1 3 .      ,  =  ( ) ( )  =  (  (  )    )  0 (  )    1 6         ( 1 0 )      ,   =  ( ) ( )  =  (  ( )    ) 0 ( )    ( 1 1 )      =  ,    +  ,     ( 1 2 )      =   (  +  ) 14 = 1   ( 1 3 )     T h cu m u lativ p o wer   l o s s es ( P pl an d   ef f icien cy   a r e   ex p r ess ed   as ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) .      =    +      ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       Dev elo p men t o f 1 5 /3 3   leve l c o n s ta n t a n d   va r ia b le  DC   s o u r ce   in ve r ter fo r     ( V ija ya r a ja   Lo g a n a th a n )   1059   =   +  [( P o )   is   o b tain e d   f r o m   ]   ( 1 5 )     Fro m   th ab o v eq u atio n s ,   th e   ef f icien cy   o f   th 1 5   lev el  ML I   is   o b tain ed   as 9 6 . 2 2 % f o r   2 0 0     r esis tiv lo ad .           Fig u r 1 0 .   Har d war 1 5 - lev el  ML I           Fig u r 1 1 .   Ou tp u v o ltag -   15 - lev el  ML I     R   lo ad           Fig u r 1 2 .   Ou tp u t c u r r en t -   15 - lev el  ML I     R   lo ad     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   Sep tem b er   20 2 6 :   1 0 5 1 - 1 0 6 3   1060       Fig u r 1 3 .   L o ad   wa v ef o r m   -   15 - lev el  ML I - v ar iab le  R   lo ad       4 . 2 .     33 - l ev el  a s y mm et ric  M L I   f o re s is t iv a nd   re a ct iv lo a d   T h h a r d war e   im p lem en tatio n   o f   3 3   lev el   ML I   f o r   r ea ctiv e   lo ad   ( R   =   2 5     an d   in d u ctan c v alu e   at    L   8 0   m H )   is   s h o wn   in   Fig u r 1 4 .   T h m ax im u m   o u t p u v o ltag e,   cu r r en t,  an d   lo ad   T HD  a r e   o b tain ed   as  ± 6 4   V,   2 . 0   A,   an d   4 . 2 2 %,  r esp ec tiv ely .   T h 3 3   lev el  ML I   lo a d   v o ltag an d   c u r r en p l o ts   f o r   th R L   lo ad   ar s h o wn   in   Fig u r 1 5 .           Fig u r 1 4 .   Har d war im p lem e n tatio n   -   33 - lev el  ML I           Fig u r 1 5 .   L o ad   wa v ef o r m s   -   33 - lev el  ML I   -   R L   lo ad   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.