I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   1 7 9 4 ~ 1 8 0 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 3 . p p 1 7 9 4 - 1 8 0 7           1794       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Ada ptive in ternal  mo del contro l - pr o po rtiona l int eg r a l f o ro bust contro l o three - pha se a ctiv e f ro nt - end  rec tif i ers       Aziz a h Abdu l R a za k 1 ,   No rj u lia   M o ha m a d No rdin 1 ,   Ra zm a n Ay o p 1 ,   H a zlina   Sela m a t 1 ,   Abo ba k er   K ikk i A bo ba k er 1 ,   Nik   Rum zi  Nik   I dris 1 ,   T o le  Su t ik no 2, 3   1 F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   Jo h o r ,   M a l a y si a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   I n d u st r i a l   Te c h n o l o g y ,   U n i v e r s i t a s   A h m a d   D a h l a n ,   Y o g y a k a r t a ,   I n d o n e si a   3 Emb e d d e d   S y st e a n d   P o w e r   El e c t r o n i c s   R e sea r c h   G r o u p ,   Y o g y a k a r t a ,   I n d o n e s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 ,   2 0 2 6   R ev is ed   Au g   8 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Au g   1 4 ,   2 0 2 6       Th re e - p h a se   a c ti v e   fr o n t - e n d   (A F E)  re c ti fiers   a re   wid e ly   d e p lo y e d   i n   m o t o r   d riv e s,  e lec tri c   v e h icle   c h a rg e r s,  a n d   g rid - c o n n e c ted   re n e wa b le  e n e rg y   sy ste m s,  wh e re   p re c ise   DC - li n k   v o lt a g e   re g u lati o n   is  e ss e n ti a fo sta b le   c o n v e rter  o p e ra ti o n .   In   p ra c ti c e ,   DC - li n k   c a p a c it a n c e   d e g ra d e o v e ti m e ,   a n d   lo a d   p r o fil e v a ry   d y n a m ic a ll y ,   b o th   d e g ra d in g   th e   DC - li n k   v o lt a g e   re g u latio n   p e rf o rm a n c e .   Co n v e n ti o n a p ro p o r ti o n a l - in te g ra (P I)  o u ter   v o lt a g e   c o n tr o ll e rs  a re   d e sig n e d   b a se d   o n   n o m i n a o p e ra ti n g   c o n d it io n s,  wi th   li m it e d   sta b il i ty   m a rg i n re su lt in g   in   slu g g is h   o r   o sc il lat o ry   DC - l i n k   v o l tag e   re sp o n se u n d e si g n ifi c a n t   l o a d   a n d   p a ra m e ter  v a riati o n s.   T h is  p a p e p ro p o se s a n   a d a p ti v e   i n tern a m o d e c o n tr o l - p r o p o rti o n a i n teg ra ( AIMC - P I)  o u ter  v o lt a g e   l o o p   c o n tro ll e f o a   th re e - p h a se   AFE   re c ti fier.  It  e x ten d th e   c o n v e n ti o n a IM C - P str u c tu re   b y   in c o r p o ra t in g   a n   a c ti v e   d a m p i n g   term ,   a n   in tern a fe e d fo rwa r d   g a i n ,   a   re fe re n c e   fil ter,  a n d   a   Ly a p u n o v - b a se d   a d a p tatio n   law   th a u p d a tes   th e   e m b e d d e d   p lan m o d e a n d   IM f il ter   ti m e   c o n sta n o n li n e   e n su ri n g   c lo se d - lo o p   sta b i li ty   a n d   b o u n d e d   trac k in g   e rro r.   S imu latio n   re su lt s h o w   th a t   AI M C - P a c h ie v e a   fa ste d y n a m ic  re sp o n se   th a n   P a n d   p e rfo rm a n c e   c o m p a ra b le t o   I M C - P a n d   li n e a a c ti v e   d i stu rb a n c e   re jec ti o n   c o n tro l   (LADRC)  u n d e n o m in a c o n d it io n s.  As   DC - li n k   c a p a c it a n c e   d e g ra d e to   0 . 5 C ,   A IM C - P m a in tain s   a   we ll - d a m p e d   DC - li n k   v o lt a g e ,   wh e re a LADRC  e x h i b i ts  n o t ice a b le  o sc il latio n s.  E x p e ri m e n tally ,   AIMC - P su c c e ss fu ll y   e li m in a t e th e   AC - su p p l y   c u rre n t   a n d   DC - li n k   v o lt a g e   rip p les   p re se n i n   fi x e d - λ   IM C - P I.   K ey w o r d s :   Activ f r o n t - e n d   r ec tifie r   Ad ap tiv co n tr o l   C ascad ed   co n tr o l   Dy n am ic  r esp o n s e   I n ter n al  m o d el  co n tr o l   L y ap u n o v   R o b u s t c o n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   No r ju lia  Mo h am a d   No r d i n   Facu lty   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   Un iv er s iti T ek n o lo g i M al ay s ia   8 1 3 1 0 ,   Sk u d ai,   J o h o r ,   Ma lay s ia   E m ail:  n o r ju lia@ u tm . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   T h DC - lin k   v o ltag o f   an   ac t iv f r o n t - e n d   r ec tifie r   a cts  as  an   en er g y   b u f f er   b etwe en   t h AC   s u p p ly   an d   th e   DC - s id lo ad ,   a n d   its   r eg u latio n   c r itically   af f ec ts   t h p e r f o r m an ce   o f   m o to r   d r iv es,  elec tr ic  v eh icle   ch ar g er s ,   v eh icle - to - g r id   in te r f ac es,  an d   r en ewa b le  en e r g y   an d   en e r g y   s to r ag e   s y s tem s   s u p p lied   b y   t h r ec tifie r   [ 1 ] [ 8 ] .   I n   th ese  ap p licatio n s ,   th r ec tifie r   is   r ar ely   o p er ated   at  f i x ed   o p er atin g   p o in t:  lo ad   p r o f iles   v ar y   u n d er   d y n am ic  co n d itio n s ,   th DC - lin k   ca p ac ito r   d eg r a d es  o v er   tim e,   an d   s y s tem   p ar am eter s   d r if o v er   th co n v er ter   life tim e.   W ith   th in cr ea s in g   in teg r atio n   o f   r en ewa b le  en er g y   s o u r ce s   an d   th r ap id   g r o wth   o f   elec tr ic  v eh icle  ad o p tio n ,   ac ti v f r o n t - en d   r ec tifie r s   a r in cr ea s in g ly   r eq u ir ed   t o   p r o v id e   tig h DC - lin k   v o ltag e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d a p tive  in tern a l m o d el  co n tr o l - p r o p o r tio n a l in teg r a l fo r   r o b u s t c o n tr o l o   ( A z iz a h   A b d u l R a z a k )   1795   r eg u latio n ,   lo cu r r en to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n ,   n ea r - u n it y   p o wer   f ac to r ,   an d   r eliab le  b id ir ec tio n al  p o wer   f lo w,   ev en   u n d e r   wid o p er ati n g   r an g es a n d   c o n d itio n s   th at  ca n n o t b e   f u lly   a n ticip ated   at  t h d esig n   s tag e.     I n   v o ltag r e g u latio n ,   th e   m o s co m m o n   co n tr o s tr ateg y   f o r   AFE  r ec tifie r s   em p lo y s   ca s ca d ed   co n tr o s tr u ctu r wh er a n   o u ter   v o ltag lo o p   r eg u lates  th DC - lin k   v o ltag wh ile  in n e r   c u r r en lo o p s   co n t r o l   th in p u cu r r en ts .   T h two   lo o p s   ar e   in ten tio n ally   d ec o u p le d   in   b an d wid th ,   w h er t h o u t er   lo o p   is   s et  1 0   to   5 0   tim es  s lo wer   th an   th in n er   lo o p ,   wh ile  th in n er   lo o p   is   p lace d   1 0   to   2 0   tim es  b elo th s witch in g   f r eq u e n cy   t o   r ejec t   s witch in g   h ar m o n ics.   I n   th is   s tr u ctu r e,   m o s d is tu r b an ce s   lik e   m o d el  m is m atch   an d   lo ad   v ar iatio n s   m an if est  as  DC   l in k   v o ltag f l u ctu atio n s   th at   ar p r im ar ily   co r r ec ted   b y   th o u ter   v o ltag co n tr o ller ,   with   th in n er   lo o p   p r o v id in g   f ast  cu r r en s h ap i n g   an d   d am p in g .     T h e   tr ad iti o n al  ch o ice   o f   a   PI  co n tr o ller   in   th o u ter   lo o p   i s   attr ac tiv f o r   its   ze r o   s tead y - s tate  er r o r   u n d e r   n o m i n al  co n d itio n s ,   b u its   b an d wid th   is   f ix ed   at  th e   d es ig n   o p e r atin g   p o in t,  t h er ef o r e   its   r esp o n s d eg r a d es  wh en   th o p er atin g   p o in v ar ies s ig n if ican tly   [ 9 ] [ 1 6 ] .   Sev er al  co n tr o s tr ateg ies  h av b ee n   p r o p o s ed   in   t h liter atu r to   co m p en s ate  f o r   t h is   f ix ed - b an d wid th   lim itatio n ,   s u ch   as  in teg r atin g   f u zz y   lo g ic  to   ad ap tiv ely   ad ju s PI  g ain s   u n d er   v ar y in g   o p er atin g   co n d itio n s .   Fo r   ex am p le,   [ 1 1 ]   p r o p o s es  d o u b le  f u zz y   PI  co n tr o ller   f o r   th e   o u ter   v o lta g lo o p   o f   a n   AFE  r ec tifie r   o p er atin g   ac r o s s   wid r an g o f   AC   an d   DC   v o lta g es.  T h co n tr o s tr u ctu r c o m b in es  m ain   f u zz y   b lo ck   th at  a d ju s ts   PI  g ain s   b a s ed   o n   th e   DC - lin k   v o ltag e   er r o r   an d   its   r ate  o f   ch a n g wit h   s u b   f u zz y   b lo ck   th at  ap p lies   co r r ec tio n s   b ased   o n   th AC   s u p p ly   an d   D C   r ef er en ce   v o ltag es.  Alth o u g h   th is   ap p r o ac h   s ig n if ican tly   im p r o v es  b o th   d y n am ic  an d   s tead y - s tate  p er f o r m a n ce ,   co n s tr u ctin g   two   s ep ar ate  s ets  o f   m em b er s h ip   f u n ctio n s   an d   r u l b ases   ac r o s s   m u ltip le  o p er at in g   p o i n ts   d em an d s   e x ten s iv o f f lin ca lcu latio n ,   s im u latio n ,   an d   e x p er im e n tal  tu n in g ,   lea d in g   t o   im p lem en tati o n   co m p lex ity   in   p r ac tice .   s ec o n d   d ir ec tio n   ap p lies   s li d in g   m o d co n tr o ( SMC ) ,   v a lu ed   f o r   its   f ast  d y n am ic  r esp o n s an d   s tr o n g   r o b u s tn ess   ag ain s p ar am eter   u n ce r tain ties   an d   ex t er n al  d is tu r b a n ce s   [ 1 7 ] .   Ho w ev er ,   c o n v e n tio n al  SMC   s u f f er s   f r o m   ch atter in g - h ig h - f r eq u en cy   o s cillatio n s   in   th co n tr o s ig n al  t h at  d eg r ad e   p er f o r m a n ce .   Stu d y   in   [ 1 8 ]   i n co r p o r ates  a   f r ac tio n al  d o u b le  p o wer   c o n v er g e n ce   r ate  in   t h in n e r   l o o p   to   r eso lv th ch atter in g   is s u with o u s ac r if icin g   r o b u s tn ess ,   ac h iev in g   f ast  d y n am ic  r esp o n s an d   lo w   s tead y - s tate   er r o r .   Desp ite  th ese  ad v an ce s ,   e x is tin g   ap p r o ac h es  th at  s im u ltan e o u s ly   ad d r ess   ch atter i n g   s u p p r e s s io n ,   f ast  d y n a m ic  r esp o n s e,   an d   s tead y - s tate  ac cu r ac y   s till   r ely   o n   c o m p lex   alg o r ith m s ,   a d d itio n al  s tate  v ar iab les,  m u ltip le   tu n in g   p ar am eter s ,   an d   in cr ea s ed   r ea l - tim co m p u tatio n   b u r d en .   An o th er   m eth o d   th at  r ep lace s   th PI  o u ter   lo o p   is   ac tiv e   d is tu r b an ce   r ejec tio n   co n tr o ( ADR C ) ,   wh ich   lu m p s   u n m o d eled   d y n am ics,  p ar am eter   v ar iatio n s ,   an d   ex te r n al  d is tu r b an ce s   as  s in g le  d is tu r b a n ce   ter m ,   esti m ated   o n lin e   b y   an   ex ten d ed   s tate  o b s er v er   ( E SO)   an d   ac tiv ely   co m p en s ated   b y   th e   co n t r o ac tio n .   ADR C   an d   its   lin ea r ized   v er s io n ,   lin ea r   ac tiv e   L ADRC ,   im p r o v t h DC - lin k   v o l tag d y n am ics  an d   d is tu r b an ce   r ejec tio n   o v e r   PI  co n tr o [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ]   an d   o n ly   r e q u ir e   th p la n t’ s   r elativ o r d er   an d   h ig h - f r eq u e n cy   g ain ,   m ak i n g   th em   s tr u ctu r ally   s im p le  an d   r o b u s t to   m o d el  u n ce r tain ty .   Ho wev er ,   ADRC   p er f o r m an c d ep e n d s   o n   ca r e f u b an d wid th   an d   g ain   tu n i n g ,   an d   o n   th ac cu r ac y   o f   th e   d is tu r b a n ce   esti m atio n   [ 2 1 ] ,   an d   m in im al   p lan t   in f o r m atio n   ca n   b e   in s u f f icien t   wh en   th e   s y s tem   h as   m o r c o m p lex   d y n am ics  [ 2 2 ] R esear ch er s   in   [ 2 2 ]   a d d r ess   th is   b y   s h o win g   th at   L ADRC   is   eq u iv alen t   to   a   two - d eg r ee - of - f r ee d o m   ( 2 - D OF)   I MC  s tr u ctu r e,   in   wh ich   th L ADRC   b an d wid th   tu n in g   p a r am eter s   co r r esp o n d   to   th s etp o i n an d   d is tu r b an ce - r ejec tio n   f ilter   tim co n s tan o f   I MC.  T h is   a n aly s is   p r o v id es  th eo r etica b asis   f o r   th L ADRC   co n tr o b eh av io r   an d   s u g g ests   m eth o d s   f o r   in co r p o r ati n g   ad d itio n al  p lan t   d y n am ics to   f u r th er   en h a n ce   c o n tr o l p e r f o r m an ce .   B u i l d i n g   o n   t h is   I M C - L A DR C   e q u i v a l e n c e ,   r es e a r c h e r s   in   [ 2 3 ]   p r o p o s e d   a n   e n h a n c e d   L A D R C   s c h e m e   f o r   s e r v o   s y s te m s   t h a t   i n t e g r a te s   I MC   p r i n ci p l e s   w i t h   a ct i v e   d a m p i n g   a n d   S MC   t e c h n i q u es .   T h is   a p p r o a c h   r e s o l v e s   t h e   i n h e r en t   I M C   t r a d e - o f f   b e t w e e n   f a s t   r e f e r e n ce   t r a c k i n g   p e r f o r m a n c e   a n d   s t r o n g   d i s t u r b a n c e   r e je c t i o n .   B y   a d d i n g   a c t i v e   d a m p i n g ,   d is t u r b a n c e   r e j e c t i o n   i s   i m p r o v e d   w i t h o u t   i n c r e a s i n g   c o n t r o ll e r   o r d e r   o r   b a n d w i d t h ,   w h i le   SM C   i m p r o v e s   r o b u s t n ess   a g a in s t   u n c e r t ai n t i es .   T h I MC - b a s e d   t u n i n g   p r o c e d u r a l s o   s i m p li f i es   t h d e s i g n   p r o c e s s ,   m a k i n g   L A DR C   e as i er   t o   i m p l e m e n t   i n   p r a c t ic e .   A l t h o u g h   t h e   I M C   f r a m e w o r k   o f f e r s   a n   at t r a ct i v e   a l t e r n a ti v e   t o   c o n v e n t i o n al   P I   tu n i n g   b y   t a k i n g   a d v a n t a g e   o f   th e   e s t a b l is h e d   I MC - P I   e q u i v a l e n c e   a n d   es t i m at i n g   d i s t u r b a n c e s   f r o m   t h e   m is m a t c h   b e t w e e n   t h e   p l a n t   a n d   i n t e r n a l   m o d e l   [ 2 4 ] c o n v e n t i o n a l   I M C   i s   s ti l l   d es i g n e d   a r o u n d   a   s p e c i f i c   o p e r a t i n g   p o i n t ,   in   t h e   s a m e   way   as   P I   co n t r o l .   T h in ter n al  p lan m o d el  an d   th f ilter   ar b o th   f i x ed   at  t h d esig n   s tag e ;   f o r   ex am p le ,   wh en   th e   ca p ac itan ce   d e g r ad es o r   AC - s i d e   im p e d an ce   d r if ts   o v er   th e   c o n v er ter   life tim e,   th em b ed d ed   m o d el  n o   l o n g e r   m atch es  th ac tu al  p lan t,  an d   th d is tu r b an ce   esti m ate  d er iv ed   f r o m   th e   m o d el   is   n o   l o n g e r   ac cu r ate.   Sin ce   λ   r em ain s   f ix ed ,   th is   tr ad eo f f   ca n n o b ad ju s ted   o n lin wh en   th o p er atin g   co n d itio n s   ch a n g e.   T h co n tr o ller   th er ef o r e   m u s b e   tu n e d   c o n s er v ativ ely ,   wh ich   ca n   lim it  eith er   th e   d y n am ic  r esp o n s o r   t h av aila b le  r o b u s tn ess   m ar g in .   C o n s eq u en tly ,   tr ad itio n al  I MC  s till   s u f f er s   f r o m   f i x ed - b an d wi d th   lim itatio n   an d   th er ef o r ca n n o co n s is ten tly   m ain tain   th d esire d   p er f o r m an ce   ac r o s s   th wid an d   tim e - v ar y in g   o p e r atin g   co n d itio n s   with o u t i n co r p o r ati n g   an   o n lin a d ap tatio n   m ec h a n is m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   1794 - 1 8 0 7   1796   T o   a d d r ess   t h es s h o r tc o m in g s   o f   f i x e d - p a r a m et er   PI   a n d   I M C ,   t h is   p ap er   p r o p o s es a   h y b r i d   ca s c a d e d   co n t r o l   a r c h i tec tu r e   f o r   A FE   r ec ti f i er s   co n s is ti n g   o f   a n   a d a p tiv e   i n te r n al   m o d el   c o n t r o l PI   ( AI MC - P I )   o u t er   v o lta g lo o p   a n d   a   p r e d ic ti v d e ad b ea t   ( PDB )   i n n e r   c u r r en t   l o o p .   T h p r o p o s e d   o u t e r   lo o p   d if f e r s   f r o m   co n v e n ti o n a I MC  i n   f o u r   w ay s .   Fi r s t ,   ac t iv d a m p i n g   is   in co r p o r ate d   in to   t h e   I MC  s tr u ct u r e   t o   i m p r o v d is t u r b a n ce   r eje cti o n   w it h o u t   i n c r e asi n g   c o n t r o lle r   o r d er   o r   b an d wi d t h .   S ec o n d ,   a n   in te r n al   f e ed f o r wa r d   g ai n   is   ad d e d   to   e n h an ce   d y n a m ic   t r a ck i n g .   T h i r d ,   s e p a r ate  r e f er e n c f ilt er   is   i n c o r p o r a te d ,   m a k in g   t h s tr u ct u r a   two - d e g r ee - of - f r ee d o m   ( 2 - D OF)   I MC  s o   th at  tr ac k i n g   s p e ed   a n d   d is t u r b an ce   r eje c tio n   ca n   b e   t u n e d   in d e p e n d e n t ly   r a th er   th a n   b ei n g   c o u p le d   t h r o u g h   s i n g le   λ .   Fo u r t h ,   i n s te a d   o f   u s i n g   f i x ed   f ilt e r   p ar am ete r s ,   a   L y ap u n o v - b as ed   a d ap tat io n   la is   e m p lo y ed   t o   u p d at b o t h   t h e   e m b e d d e d   p l an m o d el   a n d   p a r a m e te r   λ   o n li n e .   T h is   en s u r es  clo s ed - lo o p   s tab ilit y   an d   b o u n d ed   tr ac k in g   er r o r   wh ile  en ab lin g   th co n tr o ller   to   ad ju s to   r ea l - tim o p er atin g   c o n d itio n s ,   wh ich   ca n n o b e   ac h iev ed   with   f ix ed - λ   I MC.  T o g eth er ,   t h ese  m o d if icatio n s   ad d r ess   p ar am eter   u n ce r tain t y ,   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   an d   o p er atin g   p o in v ar iatio n s   with in   th o u ter   lo o p   s tr u ctu r e.   Sin ce   th is   p ap e r   f o c u s es  o n   th e   o u ter   v o ltag e   lo o p ,   th e   in n er   lo o p   c u r r en t   is   k e p id en tical  ac r o s s   all  co m p ar is o n s   s o   th at  p er f o r m an ce   d if f er e n ce s   ar attr ib u te d   to   th o u te r   v o ltag lo o p   a lo n e.   T h p r o p o s ed   AI MC - PI/PD B   s ch em is   v alid ated   b y   MA T L AB /Si m u lin k   s im u latio n   u n d er   l o ad   ch an g es,  r ef e r en ce   v ar iatio n s ,   an d   DC - lin k   ca p ac itan ce   m is m atch .   T h r em ain d er   o f   th p ap er   is   o r g an ized   as   f o llo ws:   i)   Sect io n   2   p r esen ts   th AFE  r ec tifie r   m o d el;  ii)  Sectio n   3   d etails  th AI MC - PI  co n tr o ller   d esig n ;   iii)   Sectio n   4   r ep o r ts   th s im u latio n   an d   e x p er im e n t al  r esu lts   an d   d is cu s s io n ;   an d   i v )   Sectio n   5   p r esen ts   th co n clu s io n .       2.   M O DE L L I NG   O F   ACT I VE - F RO NT   E ND  R E C T I F I E R   co n v en tio n al  th r ee - p h ase  A FE  r ec tifie r   co n s is ts   o f   in p u l in in d u cto r s ,   DC - lin k   ca p a cito r ,   an d   s ix   b id ir ec tio n al  p o wer   s witch es,  as  illu s tr ated   in   Fig u r 1 .   T h lin in d u cto r s   an d   DC - lin k   ca p ac ito r   p r o v id e   in p u cu r r en f ilter in g   a n d   r e d u ce   th DC   v o ltag r ip p le,   r esp ec tiv ely .   Du r in g   ea ch   s witch in g   cy cle,   th in p u t   in d u cto r s   an d   DC - lin k   ca p ac ito r   co n tin u o u s ly   ex ch a n g en er g y ,   th er e b y   r e g u latin g   th s o u r ce   cu r r en an d   m ain tain in g   th DC - lin k   v o lta g e.           Fig u r 1 .   T h r ee - p h ase  AFE  r e ctif ier   to p o lo g y       I n   th is   d esig n ,   t h th r ee - lin e   in d u cto r s   a r ass u m ed   id en tical,   in clu d in g   t h eir   eq u i v al en s er ies  r esis tan ce s   ( E S R s ) .   T h u s ,   th p h ase - a,   p h ase - b ,   an d   p h ase - in d u ctan ce s   ar s et  eq u al  L sa = L sb = L sc = L s ,   an d   th eir   co r r esp o n d in g   s er ies  r esi s tan ce   ar also   s et  eq u al,     R sa = R sb = R sc = R s .   Fu r th er m o r e ,   f o r   th p u r p o s o f   co n tr o d esig n ,   th g r id   s u p p ly   is   m o d elled   as  b alan ce d ,   th r ee - p h ase  s in u s o id al  v o ltag s o u r ce   with o u t   h ar m o n ic  d is to r tio n   o r   u n b ala n ce d   v o ltag e.   T h is   ass u m p tio n   is   s tan d ar d   p r ac tice  in   AFE  r ec tifie r   co n tr o l   d esig n .   Ap p ly i n g   Kir ch h o f f s   v o ltag law  ( KVL ) ,   th m ath e m atica m o d el  o f   t h th r ee - p h ase  AFE  r ec tifie r   in   th a b c - f r am e   c o u ld   b d e r iv ed   as   ( 1 ) .     [ V sa ( t ) V sb ( t ) V sc ( t ) ] = R s [   I sa ( t ) I sb ( t ) I sc ( t ) ] + L s d dt [ I sa ( t ) I sb ( t ) I sc ( t ) ] + [ V an ( t ) V bn ( t ) V cn ( t ) ]   ( 1 )     W h er V sa V sb V sc   ar th e   th r ee - p h ase   s o u r ce   v o ltag es,    I sa I sb I sc   ar th e   t h r ee - p h ase  s o u r ce   cu r r e n ts ,   an d     V an V bn V cn    ar e   co n v er ter   p h ase   v o lt ag es.   B y   Kir ch h o f f s   cu r r en t   law  ( KC L )   at   th e   DC - lin k   n o d e,   th co n v er ter   DC - s id cu r r en t c an   b ex p r ess ed   as   ( 2 ) .       I co n v ( t ) = I l o ad ( t ) + C dV dc ( t ) dt   ( 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d a p tive  in tern a l m o d el  co n tr o l - p r o p o r tio n a l in teg r a l fo r   r o b u s t c o n tr o l o   ( A z iz a h   A b d u l R a z a k )   1797   W h er   I co n v   is   th co n v er ter   DC - s id cu r r en t,  I l o ad   is   th lo ad   cu r r en t,  C   is   th DC - lin k   ca p ac ita n ce ,   an d   dV dc ( t ) dt   is   th r ate  o f   ch a n g o f   th D C - lin k   v o ltag e.       3.   O VE RA L L   CO N T RO L   A R CH I T E CT URE   T h o v er all  b l o ck   d iag r am   o f   th p r o p o s ed   co n tr o m eth o d   i s   s h o wn   in   Fig u r 2 .   T h o u t er   v o ltag e   lo o p   r eg u lates  th e   DC - lin k   v o ltag u s in g   th e   p r o p o s ed   L y ap u n o v - b ased   AI MC - PI,   i n   wh ich   an   in n er   f ee d b ac k   g ain   p air   im p r o v es   b o th   d y n am ic  r esp o n s a n d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n ,   a n d   an   a d ap tiv e   f ilter   p ar am eter   λ   p r o v i d es  r o b u s tn ess   to   p lan u n ce r tain ties .   I n   ad d itio n ,   s ep ar ate  r ef er e n ce   f ilter   is   al s o   ad d ed   af ter   th r ef er e n ce   in p u t ,   allo win g   m o r co n tr o o n   r ef er e n ce   tr ac k in g   p er f o r m a n ce .   T h e   o u tp u o f   th e   o u ter   lo o p   s er v es  as  th d - ax is   cu r r en r ef er e n ce   f o r   th i n n er   cu r r en lo o p ,   w h ich   is   im p le m en ted   u s in g   PDB   co n tr o l.  T h d esire d   s witch in g   s ig n als  ar g en e r ated   u s in g   s p ac e - v ec to r   p u ls wid th   m o d u latio n   ( SVPW M)   b y   s y n th esizin g   t h co n v er ter   o u tp u v o ltag e,     .           Fig u r 2 .   Ov e r all  b lo ck   d iag r a m   o f   th p r o p o s ed   m eth o d       3 . 1 .     O ute r   v o lt a g lo o p   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th d etailed   d esig n   o f   th p r o p o s ed   L y ap u n o v - b ased   AI MC - PI  co n tr o ller .   T h e   p r o p o s ed   m eth o d   in teg r ates:  i)   A n   I MC - PI  s tr u ctu r e   with   en h an ce d   d is tu r b a n ce   r eje ctio n   an d   d y n am i c   r esp o n s v ia   in ter n al   f ee d b a ck   an d   f ee d f o r war d   g ain s ;   ii )   A   s ep ar ate   r ef e r en ce   f ilter   is   in co r p o r ated   to   im p r o v tr ac k in g   s p ee d   p er f o r m an ce ;   an d   iii)  O n lin p lan t   p ar am eter   esti m atio n   u s in g   L y ap u n o v - s tab le  ad ap tatio n   law  an d   ad ap tiv e   tu n in g   o f   th I MC f ilter   p a r am et er   λ ,   en ab lin g   s elf - tu n in g   b eh a v io r .       3 . 1 . 1 .   IMC - PI   T h I MC - PI  s tr u ctu r o f f er s   th ad v an tag o f   ac h iev in g   ze r o   s tead y - s tate  er r o r   an d   ef f ec tiv d is tu r b an ce   r ejec tio n   with   s im p le  im p lem en tatio n ,   as  illu s tr ated   in   th e   I MC  s y s tem   b lo ck   d iag r am   i n     Fig u r 3 .   Fro m   th b l o ck   d ia g r am ,   th o u tp u t to   i n p u t r elatio n s h ip   o f   th e   I MC is   g iv en   b y   ( 3 ) .     Y ( s ) / Y ( s ) = G i ( s ) G p ( s ) 1 G i ( s ) G m ( s ) + G i ( s ) G p ( s )   ( 3 )     W h ile  o u tp u t to   d is tu r b an ce   r e latio n s h ip   o f   th e   I MC is   g iv en   b y   ( 4 ) .     Y ( s ) / V ( s ) = 1 G i ( s ) G m ( s ) 1 G i ( s ) G m ( s ) + G i ( s ) G p ( s )     ( 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   1794 - 1 8 0 7   1798   W h er th G m ( s ) G i ( s ) ,   an d   G p ( s )   d en o te   th m o d el,   in v e r s m o d el,   an d   p lan t   tr an s f er   f u n ctio n s ,   r esp ec tiv ely .   T o   m ak e   G i ( s ) =1/ G m (s)   r ea lizab le,   lo w - p ass   f ilter   F ( s ) =1/ s +1 ) 1   is   in tr o d u ce d .   B ec au s e   th p lan h as  a   p o le  at   th o r ig in   th at  y ield s   s lu g g is h   r e s p o n s e,   an   in n er   f ee d b ac k   g a in   k f   an d   an   i n n er   f ee d f o r war d   g ain   k g   ar e   ad d e d ,   wh ich   p r o v id ac tiv e   d am p in g   th at  im p r o v es  d is tu r b an ce   r ejec tio n   a n d   im p r o v es tr an s ien t r esp o n s e ,   r esp ec tiv ely .           Fig u r 1 .   I MC b lo c k   d iag r am       T h m o d el  o f   th e   p lan tr a n s f er   f u n ctio n   is   g iv en   as   ( 5 ) .     G m ( s ) = K m / s     ( 5 )     T h co m p en s ated   p la n m o d el G co m p ( s )   tr an s f er   f u n ctio n   af ter   in tr o d u cin g   an   in n e r   f ee d b ac k   g ain   k f    an d   an   in n er   f ee d f o r war d   g ain ,   k g   as sh o wn   in   Fig u r e   4 ,   is   g iv e n   by   ( 6 ) .     G co m p ( s )   = 1 k f (   1 1 k f . 1 K m . 1 k g s + 1 ) = K m2 ( 1 T m2 s + 1 )     ( 6 )     Usi n g   th p o le  p lace m en m et h o d ,   t h v alu e   o f   k f   is   d eter m in ed   b y   p lacin g   t h p o le  at  th d esire d   o u ter - lo o p   b an d wid th .   Me an wh ile,   th e   v a lu o f   k g   is   s elec ted   to   b e   1 . 2 5   ti m es  lo wer   th a n   t h v alu o f   th in n er   f ee d b ac k   g ain .   T o   e n s u r s tab ilit y   a n d   p r o p er   o u ter - lo o p   b a n d wid th   s ep ar atio n ,   th v alu e   o f   k g   is   ch o s en   s u ch   th at   k g α v k m . k f   ,   wh er α v   r ep r esen ts   th d esire d   o u ter   lo o p   b a n d wid th .           Fig u r 4 .   C lo s ed - lo o p   s y s tem   with   co m p en s ated   p r o ce s s   an d   s etp o in t f ilter   ( )       T h eq u iv ale n t c o n tr o ller   tr an s f er   G c ( s )   f u n ctio n   ca n   b o b tain ed   as  ( 7 ) .     G c ( s ) = G i ( s ) 1 G i ( s ) . G c o m p ( s )   ( 7 )     W ith   G i ( s ) = 1 G co m p ( s ) .F ( s ) ,   th u s ,   th p r o p o r tio n al  a n d   in teg r al  g ain s   ca n   b ex p r e s s ed   as   ( 8 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d a p tive  in tern a l m o d el  co n tr o l - p r o p o r tio n a l in teg r a l fo r   r o b u s t c o n tr o l o   ( A z iz a h   A b d u l R a z a k )   1799   K p = a λ . K m   an d   K i = 1 K m . λ 2   ( 8 )     T h ad ap tiv f ilter   p ar am ete r   λ   ca n   b ex p r ess ed   as p r esen ted   in   ( 9 )   [ 1 0 ] ,   [ 2 5 ] .     λ = λ 0 ( 1 + | e | ts tr | e m | y m dt )   ( 9 )     T h in itial  v alu 0   is   s elec ted   as  th e   m in im u m   p er m is s ib le  v alu e   b ased   o n   ca s ca d e d   co n tr o l   d esig n   g u id elin es  to   en s u r f ast  tr an s ien r esp o n s wh ile  av o id in g   u n d esira b le   d y n am ic  in ter ac tio n   b etwe en   th e   in n e r   an d   o u te r   lo o p s .   Fro m   ( 8 )   an d   ( 9 ) ,   it   ca n   b e   o b s er v ed   th at  t h c o n tr o ller   g ain s   K p   an d   K i ,   ar e   im p licitly   tu n ed   as   f u n ctio n s   o f   b o th   tr ac k in g   er r o r   an d   m o d ellin g   er r o r .   Her e ,   th tr ac k in g   er r o r   is   d ef in ed   as  e = y r ,   wh ile   th m o d ellin g   e r r o r   is   d e f in e d   as  e m = y y m ,   wh er y   an d   y m   r ep r esen th o u tp u ts   o f   th p lan a n d   t h e   p lan m o d el,   r esp ec tiv ely ,   an d   r   d en o tes  th r ef er en ce   s ig n al.   Fu r th er m o r tr   an d   ts   d en o te   th in s tan ts   at   wh ich   th ad a p tatio n   o f   λ   s tar ts   an d   s to p s .   W h en   eith er   th t r ac k in g   e r r o r   o r   m o d ellin g   er r o r   b ec o m es  lar g e ,   th λ   will  also   in cr ea s e,   wh ich   in   tu r n   r ed u ce s   th c o n tr o ller   ag g r ess iv en ess   ag ain s th m o d el  m is m atch   an d   u n m o d eled   d y n am ics  b y   r ed u cin g   th I MC - PI  g ain s ,   K p   an d   K i T h F r ( s )   in   Fig u r e   4   is   r ea lis ed   a s   f ir s t - o r d er   l o w - p ass   f ilter ,     F r ( s ) = 1 λ r ( s ) + 1   ( 1 0 )     with   λ r = β R λ 0 ,   an d   wh e r e   β r 1   s ets th p r e - f ilter   b an d wid th   r elativ to   λ 0 .     3 . 1 . 2 F irst - o rder   dis cr et e - t i m identif ica t io n mo d el   I n   th is   p ap er ,   th p lan is   a p p r o x im ated   b y   f ir s t - o r d er   s y s tem   to   r e d u ce   th c o m p u tatio n al  b u r d e n   d u r in g   o n lin p ar am eter   i d en ti f icatio n .   T h d is cr ete - tim tu n ab le   p lan t m o d el  is   ex p r ess ed   as   ( 1 1 ) .     y ̂ ( k ) = a 1 y ̂ ( k 1 ) + b 1 u ̂ ( k 1 ) = θ ̂ T ( k )   ( 1 1 )     W h er y ̂   is   th p r ed icted   m o d el   o u tp u t,    u ̂   is   th m o d el  in p u t,   θ ̂   is   th esti m ated   p ar am eter   v ec t o r ,   an d   ( k )   is   th r eg r ess o r .   T h in d ex   ( k )   d en o tes  th cu r r en s am p lin g   in s tan t,  wh ile  ( k 1 )   d en o tes  th p r ev io u s   s am p lin g   in s tan t T h p ar am et er   v ec to r   a n d   r e g r ess o r   ar d ef in ed   as   ( 1 2 ) .     θ ̂ T = [ a 1 , b 1 ]   an d    ( k ) = [ y ( k 1 ) , u ( k 1 ) ]   ( 1 2 )     3 . 1 . 3 L y a pu no v - ba s ed  a da pta t io n la w   I n   th is   s ec tio n ,   th L y ap u n o v   f u n ctio n   is   d er iv e d   u s in g   a   co n tin u o u s - tim e   r ep r esen tatio n   t o   s im p lify   th an aly s is ,   an d   f o r   n o tatio n al   s im p licity ,   tim d ep en d en ce   ( t )   is   o m itted .   C o n s id er   th f ir s t - o r d er   p lan d y n am ics :     y ̇ = ay + bu   ( 1 3 )     T h co r r esp o n d i n g   esti m ated   p lan t m o d el  is   d e f in ed   as   ( 1 4 ) .     y ̇ m = a m y m + b m u   ( 1 4 )     T h m o d el  esti m atio n   e r r o r   is   ex p r ess ed   as   ( 1 5 ) .     e ̇ m = [ ay + bu ] [ a m y m + b m u ]   ( 1 5 )     So lv in g   ( 1 5 ) ,   th e   m o d el  esti m atio n   er r o r   is   s im p lifie d :     e ̇ m = a m e m a ̃   y + b ̃ u   ( 1 6 )     wh er ( a m a ) = a ̃   an d   ( b b m ) = b ̃   d en o te  th p ar am eter   esti m atio n   er r o r s .     T o   d er i v th ad a p tatio n   law  f o r   a m   an d   b m ,   th L y ap u n o v   ca n d id ate  is   d ef in ed   as   (1 7 ) .     V = 1 2 e m 2 + 1 2 γ a a ̃ 2 + 1 2 γ b b ̃ 2   ( 1 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   1794 - 1 8 0 7   1800   with   γ a > 0 γ b > 0 .   T o   ch ec k   L y ap u n o v   s tab ilit y ,   th e   n ex s tep   is   to   d if f er en tiate  th L y a p u n o v   f u n ctio n   with   r esp ec t to   tim e   an d   e x am in th s ig n   o f   its   d er iv ativ al o n g   s y s tem   tr ajec to r ies:     V ̇ = e m e m ̇ + 1 γ a a ̃ a ̃ ̇ + 1 γ b b ̃ b ̃ ̇   ( 1 8 )     Su b s titu tin g   ( 1 6 )   in to   ( 1 8 )   y ield s :   V ̇ = a m e m 2 a ̃ e m y + b ̃ e m u + 1 γ a a ̃ a ̃ ̇ + 1 γ b b ̃ b ̃ ̇   ( 1 9 )     T o   ca n ce th e   en er g y   in jectio n   ter m s ,   s et  1 γ a a ̃ a ̃ ̇ = a ̃ e m y   an d   1 γ b b ̃ b ̃ ̇ = b ̃ e m u ,   y ield in g   th co n tin u o u s - tim e   ad ap tatio n   laws:     a ̃ ̇ = γ a e m y   an d   b ̃ ̇ = γ b e m u   ( 2 0 )     Nex t is to   s u b s titu te  ( 2 0 )   in to   ( 1 9 ) ;   co n s eq u en tly :     V ̇ = a m e m 2 0   ( 2 1 )     Sin ce   V ̇ ( t ) 0   is   n eg ativ s em i - d ef in ite ,   th L y ap u n o v   f u n ctio n   is   n o n - i n cr ea s in g   a n d   b o u n d ed   b elo b y   ze r o .   T h e r ef o r e   V ( t )   is   b o u n d ed   f o r   all  t 0 .     3 . 2 .     I nn er   curr ent   lo o p:  predict iv dea db ea t   co ntr o ller   I n   th is   s ec tio n ,   th p r e d ictiv d ea d b ea cu r r en co n tr o ller   e m p lo y ed   i n   th in n e r   lo o p   is   d escr ib ed   in   d etail.   T h e   cu r r e n r e f er en ce s   i d   an d   i q   ar p r o v i d ed   b y   th o u te r   v o ltag lo o p   is   ass u m ed   to   b e   i d ( k + 1 )   an d   i q ( k + 1 )   r esp ec tiv ely .   T h ese  r ef er e n ce s   in   dq - f r am ar th en   tr a n s f o r m ed   to   th α - f r am e.   B y   im p o s in g   th e   d ea d b ea co n d itio n   I s α ( k + 1 ) = I s α ( k + 1 )   an d   I s β ( k + 1 ) = I s β ( k + 1 )   u s in g   th f o r wa r d   E u ler   ap p r o x im atio n ,   th e   d esire d   co n v er ter   o u tp u v o ltag es c an   b e   d er iv ed   as  ( 2 2 )   an d   ( 2 3 ) .     V co n v α ( k ) = V s α ( k ) ( R s × I s α ( k ) ) ( L s T S × ( I s α ( k + 1 ) I s α ( k ) )   an d   V co n v β ( k ) = V s β ( k ) ( R s × I s β ( k ) ) ( L s T S × ( I s β ( k + 1 ) I s β ( k ) )   ( 2 2 )     V   r ef = ( V co n v α + jV co n v β ) , a n d     θ = ta n 1 V c o nv β V c o nv α   ( 2 3 )     T h d esire d   co n v er ter   v o ltag e   v ec to r   is   s y n th esized   b y   s p ac e - v ec to r   p u ls e - wid th   m o d u latio n   ( SVPW M)   at  a   co n s tan t switch in g   f r eq u en cy   to   g en er ate  s witch in g   p u ls es.       4.   RE SU L T   AND  DI SCUS SI O N   T h is   s ec tio n   p r esen ts   s im u lati o n   an d   e x p er im e n tal  r esu lts   t o   v alid ate   th p r o p o s ed   AI M C   co n tr o m eth o d   u n d e r   v ar i o u s   o p e r atin g   co n d itio n s ,   in clu d in g   ca p a citan ce   ch an g es,  l o ad   d is tu r b an ce s ,   an d   DC - lin k   v o ltag e   r ef er en ce   ch a n g es.   T h s im u latio n   an d   ex p er im en tal  p ar am eter s   a r s u m m ar ize d   in   T ab le   1 .   T h e   p r o p o s ed   AI MC - PI  o u ter   lo o p   co n tr o ller   is   b e n ch m ar k ed   ag ain s th r ee   b aselin co n tr o ller s   th at  s h ar th e   s am PDB   in n er   lo o p   cu r r e n co n tr o l:  a   co n v en tio n al  PI   co n tr o ller ,   f i x ed - λ   I MC - PI,   an d   L ADR C .   C o n tr o ller   p er f o r m an ce   is   q u a n tifie d   u s in g   r is tim an d   s ettlin g   tim e.   T h ev alu atio n   p r o ce e d s   in   th r e s tag es:  s ec tio n   4 .   ex am in es  th d y n am ic  r esp o n s u n d er   n o m in al  co n d itio n s ,   s ec tio n   4 . 2   s tr ess es  th co n tr o ller s   with   D C - lin k   ca p ac itan ce   m is m atch   o f   0 . 5   C   to   ass e s s   r o b u s tn ess   to   c ap ac ito r   ag ein g   a n d   to ler a n c e,   an d   s ec tio n   4 . 3   v alid ates  th s im u latio n   f in d i n g s   o n   h ar d war p r o to ty p e   o f   th r ee - p h ase  AFE  r ec tifie r .   I n   th p r o p o s ed   m eth o d ,   th e   b an d wid th   o f   th e   o u ter   v o ltag lo o p   is   s elec ted   at  5 0   Hz,   id e n tical  to   th o s e   o f   th e   b en c h m ar k   m eth o d s ,   en s u r in g   f air   co m p ar is o n .   Fo r   th PI  m eth o d ,   t h o u ter   v o ltag lo o p   PI  co n tr o ller   is   d esig n ed   b y   tak in g   in to   ac c o u n t h d y n a m ics  o f   th in n e r   lo o p s th er e f o r e,   it  is   co n s id er e d   an   o p ti m al  d esig n   [ 2 6 ] .   T h tu n in g   p ar am eter s   f o r   all  co n tr o ller s   ar s u m m ar ized   in   T ab l 2 .     4 . 1 .     Dy na m ic  re s po ns un de no m ina l c o nd it io ns   T h d y n am ic  p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   AI MC - PI  c o n tr o s tr ateg y   is   f ir s ev alu a ted   u n d er   n o m in al  s y s tem   p a r am eter s   a n d   co m p ar ed   with   th b en ch m ar k   co n tr o ller s .   T h ev alu a tio n   co n s id er s   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d a p tive  in tern a l m o d el  co n tr o l - p r o p o r tio n a l in teg r a l fo r   r o b u s t c o n tr o l o   ( A z iz a h   A b d u l R a z a k )   1801   ab ilit y   o f   ea c h   co n t r o ller   to   tr ac k   ch an g es  an d   t o   r ejec lo a d   d is tu r b an ce s .   I n   th is   test ,   th DC - lin k   v o ltag e   r ef er en ce   is   s tep p ed   f r o m   1 8 0   to   2 2 0   at  t   =   0 . 2   s ,   wh ile  th lo ad   r esis tan ce   is   ch a n g ed   f r o m   5 0   Ω   to     1 0 0   Ω   at  t   =   0 . 4   s .   T h c o r r esp o n d in g   DC - lin k   v o ltag r esp o n s es  ar s h o wn   in   F ig u r 5 ,   wh ile  th e   q u an titativ p er f o r m a n ce   m ea s u r es  ar s u m m ar ized   in   T a b le s   3   an d   4 .   As  s h o wn   in   Fig u r 5   an d   T ab le   3 ,   t h e   p r o p o s ed   AI MC - PI  ac h iev es  r is tim o f   2 2   m s ,   wh ich   is   s u b s tan tially   f aster   th an   th co n v e n tio n al  PI   co n tr o ller   at  5 5   m s   an d   s lig h t ly   f aster   t h an   t h I MC - PI  co n tr o ller   at  2 4   m s .   Alth o u g h   L ADR C   p r o v id es   th e   s h o r test   r is tim o f   2 0   m s ,   th d if f er en ce   is   r elativ ely   s m all.   T h d is tu r b a n ce   r ejec tio n   p er f o r m an ce   is   f u r th e r   ev alu ate d   b y   a p p ly in g   lo a d   ch a n g a t   =   0 . 4   s .     As  s u m m ar ized   in   T ab le  4 ,   t h p r o p o s ed   AI MC  co n tr o ller   r esto r es  th DC - lin k   v o ltag to   its   r ef er en ce   v alu e   with in   1 1   m s ,   co m p ar ed   with   1 5   m s   f o r   I MC - PI  an d   9 5   m s   f o r   th c o n v e n tio n al  PI   c o n tr o ller .   Alth o u g h   L ADRC   ac h iev es  th s h o r test   s ettlin g   tim o f   9   m s ,   th s ettlin g   tim o f   AI MC  is   o n ly   2   m s   lo n g er ,   d em o n s tr atin g   co m p ar a b le  d is tu r b an ce - r ejec tio n   ca p a b ilit y .   I n   co n tr ast,  th c o n v e n tio n al  PI  in d icate s   s lu g g is h   r ec o v er y ,   h i g h lig h tin g   its   lim ited   b an d wid th   u n d e r   s u d d en   lo a d   v ar iatio n s .       T ab le  1 .   Simu latio n   p ar am eter s   D e scri p t i o n   V a l u e   o f   p a r a m e t e r   I n p u t   v o l t a g e   ( V LN )   G r i d   f r e q u e n c y   55   ( R M S )   50   V   Hz   Lo a d   ( R )   50   Ω   D C   v o l t a g e   1 8 0   V   C a p a c i t o r   ( C )   8 5 0   μF   I n p u t   f i l t e r   i n d u c t a n c e   ( L s )   6 . 4 5   mH   I n p u t   f i l t e r   r e si s t a n c e   ( R s )   0 . 0 9 4   Ω   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y   ( F sw )   S a mp l i n g   f r e q u e n c y   ( Ts)   1 0 0 0 0   1 0 0 0 0   Hz   Hz   P o w e r   se mi c o n d u c t o r   d e v i c e s   I G B T   -     T ab le  2 .   T u n in g   p ar am eter s   f o r   o u ter   v o ltag lo o p   co n tr o ller   M e t h o d   G a i n   PI   K p = 0 . 23   K i = 6 . 85     I M C - PI   K p = 0 . 718   K i = 129 . 426   =2   A I M C - PI   K p = 0 . 718 ,   K i = 129 . 426   ( i n i t i a l   v a l u e )   β =2   a = 0 . 2 b = 300   LA D R C     = 50 . 2 . = 4 .         T ab le  3 .   R is tim u n d er   n o m i n al  d esig n   p a r am eter s   C o n t r o l   m e t h o d   R i se   t i me   ( ms)   A I M C - PI   22   I M C - PI   24   LA D R C   20   PI   55     T ab le  4 .   Settli n g   tim u n d er   n o m in al  d esig n   p ar am eter s   C o n t r o l   m e t h o d   S e t t l i n g   t i me   ( ms)   A I M C - PI   11   I M C - PI   15   LA D R C   9   PI   95         Fig u r 6   s h o ws  th d is tu r b a n c r esp o n s wh en   th DC - lin k   v o ltag r eg u lated   at  1 8 0   V,   wi th   th lo ad   r esis tan ce   ch an g in g   f r o m   5 0   Ω   to   1 0 0   Ω   at   t=0 . 2   s   u n d er   n o m in al  co n d itio n s ,   with   th e   co r r esp o n d i n g   s ettlin g   tim es  s u m m ar ized   in   T ab le   5 .   Un d er   th is   d is tu r b an ce   co n d itio n ,   I MC - PI  ( 2 . 8   m s )   e x h ib i ts   s lig h tly   f aster   v o ltag r ec o v er y   t h an   th p r o p o s ed   m eth o d   ( 3 . 5   m s ) .   T h is   d if f er en ce   ca n   b attr ib u t ed   to   th ad a p tiv e   m ec h an is m   o f   th e   p r o p o s ed   c o n tr o ller ,   in   wh ich   b o th   th e m b ed d e d   p lan m o d el  an d   th e   λ   ar co n tin u o u s ly   ad ju s ted   ac co r d in g   to   th p lan t - m o d el  er r o r ,   a n d   th a d ap tatio n   law  n ee d s   tim to   co n v er g e   b ef o r its   u p d ated   p ar am eter s   tak ef f e ct .           Fig u r 5 .   DC - lin k   v o ltag r esp o n s at  n o m in al  d esig n   p a r am eter s : r ef er en ce   s tep   f r o m   1 8 0   to   2 2 0   at    t   =   0 . 2   s   an d   lo ad   s tep   f r o m   5 0   Ω   to   1 0 0   Ω   at  t   =   0 . 4   s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   1794 - 1 8 0 7   1802       Fig u r 6 .   DC - lin k   v o ltag r esp o n s u n d e r   n o m in al  co n d itio n s : lo ad   s tep   f r o m   5 0   Ω   t o   1 0 0   Ω   at  t   =   0 . 2   s ,     DC - lin k   at  1 8 0   b aselin e       T ab le  5 .   Settli n g   tim u n d er   n o m in al  co n d itio n s : D C - lin k   at  1 8 0   b aselin e   C o n t r o l   m e t h o d   S e t t l i n g   t i me   ( ms)   A I M C - PI   3 . 5   I M C - PI   2 . 8   LA D R C   1 . 8   PI   5 3 . 3       4 . 2 .     Dy na m ic  re s po ns un de ca pa cit a nce  v a ri a t io ns   T o   ev alu ate  th r o b u s tn ess   o f   th co n tr o ller   a g ain s DC - lin k   ca p ac itan ce   u n ce r tain ties ,   th DC - lin k   ca p ac itan ce   is   r ed u ce d   f r o m   its   n o m in al  v alu o f   8 5 0   μ to   4 2 5   μ ( 0 . 5 C ) .   T h is   r ep r e s en ts   s ig n if ican ca p ac itan ce   d e g r ad atio n   an d   in tr o d u ce s   a   m is m atch   b etwe en   th n o m in al   co n tr o ller   d esig n   an d   th e   ac tu al   p lan d y n am ics.  As  s h o wn   in   Fig u r 7 ,   th e   DC - lin k   v o ltag r ef er e n ce   is   in cr ea s ed   f r o m   1 8 0   V   to   2 2 0   at     0 . 2   wh ile  th lo ad   r esis tan ce   is   ch an g ed   f r o m   5 0   Ω   to   1 0 0   Ω   at  0 . 4   s .   Un d er   th ese  co n d itio n s ,   AI MC - PI,   I MC - PI,   an d   L ADR C   co n t r o ller s   m ain tain   r elativ ely   f ast  v o ltag r eg u latio n   b ased   o n   r is tim es   o f   1 5   m s ,   1 6   m s ,   an d   1 4   m s ,   r esp ec tiv el y ,   as su m m ar ized   in   T ab le  6 .             Fig u r 7 .   DC - lin k   v o ltag r esp o n s u n d e r   ca p ac itan ce   d eg r a d atio n   0 . 5   C r ef er en ce   s tep   f r o m   1 8 0   t o   2 2 0   at  t   =   0 . 2   s   an d   lo ad   s tep   f r o m   5 0   Ω   to   1 0 0   Ω   at  t   =   0 . 4   s       Alth o u g h   L ADRC   p r o v id es  th f astes r i s tim e,   it s   r esp o n s ex h ib its   n o ticea b le  v o ltag e   o s cillatio n   o n   th DC - lin k   v o ltag d u r in g   th r ef er e n ce   c h an g at  t=0 . 2   s .   I n   c o m p ar i s o n ,   th p r o p o s ed   AI MC - PI  ac h iev es  s lig h tly   s l o wer   r esp o n s th an   L ADRC   b u m ain tain s   s m o o th er   an d   well  d am p ed   v o ltag e   tr ajec to r y .   T h I MC - PI  co n tr o ller   also   p r o v id es  co m p a r ab le  r is tim o f   1 6   m s   with   n o   o s cillatio n s in d icatin g   th at   th e   I MC - b ased   co n tr o ller s   ar e   less   s en s iti v to   th ca p ac itan ce   v ar iati o n .   I n   co n tr ast,  t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d a p tive  in tern a l m o d el  co n tr o l - p r o p o r tio n a l in teg r a l fo r   r o b u s t c o n tr o l o   ( A z iz a h   A b d u l R a z a k )   1803   co n v en tio n al  PI  s h o ws  s ig n if i ca n s lo wer   r esp o n s i n   th is   c ase ,   with   5 5   m s   r is tim e.   Du r in g   d is tu r b an ce   r ejec tio n   at  0 . 4   s ,   all  th r ee   AI MC - PI,   I MC - PI,   an d   L ADRC   s h o co m p ar ab le  p e r f o r m an ce   as  d etailed   in   T ab le  7 ,   with   L ADRC ,   AI MC - PI,   an d   I MC - PI  s ettlin g   tim es  o f   3 . 8   m s ,   5 . 3   m s ,   6 . 1   m s ,   r esp ec tiv ely .   T h e   co n v en tio n al  PI  r eq u ir es 7 0 . 7   m s   to   s ettle,   wh ich   is   co n s id er ab ly   lo n g er   th an   th o th e r   co n tr o ller s .       Ta b le  6 .   R is tim u n d er   ca p a citan ce   m is m atch   C o n t r o l   m e t h o d   R i se   t i me   ( ms)   A I M C - PI   15   I M C - PI   16   LA D R C   14   PI   55     T ab le  7 .   S ettlin g   tim u n d er   c ap ac itan ce   m is m atch   ( 0 . 5 C )   C o n t r o l   m e t h o d   S e t t l i n g   t i me   ( ms)   A I M C - PI   5 . 3   I M C - PI   6 . 1   LA D R C   3 . 8   PI   7 0 . 7         4 . 3 .     E x perim ent a v a lid a t io n   T o   f u r th er   ev alu ate  th e   p r ac ti ca im p lem en tatio n   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o l,   an   ex p e r im en h as  b ee n   im p lem en ted .   T h h ar d war ex p er im en tal  s etu p   is   s h o wn   in   Fig u r 8 .   T h p r o to ty p e   th r ee - p h ase  AFE  r ec tifie r   co m p r is es  th lin in d u cto r s ,   I GB T ,   g ate   d r iv e r ,   D C - lin k   ca p ac ito r ,   l o ad   r esis to r ,   v o ltag a n d   c u r r en t   s en s in g   with   th eir   ass o ciate d   an alo g - to - d ig ital  co n v er ter   ( A DC )   d r iv er   cir c u it ,   an d   th r ee - p h ase   s u p p l y .   T h co n tr o ller   u s ed   in   th is   ex p e r im en t is  m icr o co n tr o ller   ( T MS 3 2 0 F2 8 3 7 9 D)   to   p er f o r m   th c o n tr o l a lg o r ith m .           Fig u r 8 .   E x p er im e n tal  s etu p   o f   th s y s tem       T h f ir s ex p er im en tal   co n d itio n   ev alu ates  th e   p e r f o r m a n ce   o f   th e   f ix ed - λ   I MC - PI  co n tr o ller .     T h co n tr o ller   g ain s   an d   p ar am eter s   ar s elec ted   co n s is te n tly   with   th o s u s ed   in   s im u latio n .   As  s h o wn   i n   Fig u r 9 ,   th f ix ed - λ   I MC - PI  ex h ib its   s ig n if ican r i p p le  in   t h r ee - p h ase   AC   s u p p ly   c u r r en t s .   co r r esp o n d in g   r ip p le  ca n   also   b o b s er v ed   in   th DC - lin k   v o ltag e.   T h is   b eh av io r   m a y   b ca u s ed   b y   m o d el  o r   p ar am ete r   m is m atch   b etwe en   th e   ac tu al  h ar d war a n d   t h s im u latio n   m o d el,   n o is f r o m   th e   v o ltag e   an d   cu r r e n s en s o r s ,   an d   th f in ite  r eso lu tio n   an d   u p d ate  laten cy   o f   th d ig ita PW M ,   wh ich   in tr o d u ce   p er s is ten m is m atch   b etwe en   th ass u m ed   an d   ac tu al  p lan d y n am ics  th at  f ix ed - λ   an d   f ix ed   em b e d d ed   m o d el  ca n n o co m p en s ate  f o r .   T h s am t u n in g   p ar a m eter s   ar ap p lied   to   th AI MC - PI  co n tr o ller   to   p r o v id a   co n s is ten co m p ar is o n   with   th f ix ed - λ .   T h ex p e r i m en tal  r esu lts   ar s h o wn   in   Fig u r 1 0 .   C o m p ar ed   with   th f ix ed - λ   I MC - PI   r esp o n s in   Fig u r 9 ,   th e   p r o p o s ed   AI MC - PI  co n tr o ller   s i g n if ican tly   r ed u ce s   th e   r ip p le  in   th e   th r ee - p h ase   s u p p ly   cu r r en ts ,   wh ile   th D C - lin k   v o ltag e   ex h ib its   m o r s tab le  an d   s m o o th e r   r esp o n s in   s tead y - s tate  co n d itio n s .   T h ese  r esu lts   d em o n s tr ate  th ef f ec tiv en ess   o f   t h ad ap tiv m ec h an is m   in   im p r o v in g   th p r ac tical  v o ltag r eg u latio n   p e r f o r m an c in   r ea tim e.   Nev er th eless ,   m in o r   d is cr ep a n cy   ex is ts   b et wee n   ex p er im e n tal  an d   s im u latio n   r esu lts at  n o m in al  ca p ac itan ce ,   th m ea s u r ed   r is tim is   1 . 4 x   lo n g er   th a n   th s im u lated   v alu e   ( T ab le  3 ) I n   th e   n ex t   s ce n ar i o   at   0 . 5 C ,   th e x p er im e n tal  r e s u lt  ca n   b o b s er v ed   in   Fig u r 1 1 .   T h r is tim e   v alu f r o m   th e x p er im e n t   is   2 3 . 2 8   m s   co m p ar ed   to   th s i m u latio n   v alu o f   1 5   m s   ( T a b le  6 ) ,   wh ich   is   1 . 5   tim es  lo n g er   th an   in   th s im u latio n .   T h ese  d is cr ep a n cies  ar p r im ar ily   attr ib u tab le  to   m o d el  m is m atch es   b etwe en   id ea s im u latio n   a n d   p h y s ical  co n v er te r   s etu p ,   a lo n g s id d ig ital  c o n tr o l   laten cies  s u ch   as  ADC   s am p lin g   an d   PW u p d ate   d e lay s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.