I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   1 7 1 4 ~ 1 7 2 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i 3 . p p 1 7 1 4 - 1 7 2 7           1714       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Sliding - mo de  fuz zy  log ic control ler  bas ed direc torq ue   co ntrol a nd rip pl e minimiza tion o f  induct io n  mo tors         S.  Su j it ha 1 ,   H im a   B ind u E l u ri 2 ,   P .   B .   Sa v it ha 3 ,   S.  Venk a t esh wa rlu 4   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c E n g i n e e r i n g ,   N e w   H o r i z o n   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g ,   B e n g a l u r u ,   I n d i a     2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   G e e t h a n j a l i   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   H y d e r a b a d ,   I n d i a     3 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   D a y a n a n d a   S a g a r   C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g ,   B e n g a l u r u ,   I n d i a   4 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   C V R   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g ,   H y d e r a b a d ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   9 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J u n   2 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Au g   1 9 ,   2 0 2 6       Co n v e n ti o n a d irec to r q u e   c o n tr o is  o n e   o t h e   m o st  e ffe c ti v e   str a teg ies   fo m a n a g in g   t h e   to rq u e   o a n   in d u c ti o n   m a c h in e   (DTC),   wh ich   is  o n e   o th e   m o st  c o m m o n   t y p e o f   m a c h in e s.   In ste a d ,   t h e   DTC' i n a d e q u a te  c o n tr o l   a b il it y   is  m a d e   wo rse   a t   lo w   sp e e d b y   t h e   a u d i b le  fl u x   a n d   t o rq u e   wa v e th a a re   g e n e ra ted   b y   it e x trem e l y   lo sw it c h in g   fre q u e n c y .   T h is  i b e c a u se   th e   DTC' sw it c h i n g   fre q u e n c y   i e x c e e d in g ly   lo w.   I n   a n   e ffo rt   t o   a d d re ss   th e se   c o n c e rn s,   a   v a riety   o f   d irec to r q u e   c o n tr o stra teg ies   fo c u se d   so lely   o n   flu x   a n d   to r q u e   a th e ir   p rima ry   c o n c e rn s.  An   imp r o v e m e n in   DTC  c o n t ro l   a n d   th e   e li m in a ti o n   o ri p p les   i n   in d u c ti o n   m o t o rs  a re   th e   g o a ls  o th is   re se a rc h ,   wh ich   in tr o d u c e a   sli d in g   m o d e   fu z z y   l o g ic   c o n tro ll e r   t e c h n iq u e .   Th e   c o m p lex i ty   o t h e   a lg o ri th m ,   se n siti v it y   o f   th e   p a ra m e ters ,   th e   trac k in g   sp e e d ,   t h e   sw it c h i n g   l o ss ,   a n d   th e   rip p le  re d u c ti o n   p ro p e rti e o th e   tec h n iq u e   will   a ll   b e   th o ro u g h l y   i n v e sti g a ted .   S imu lati o n   o f   t h e   c o n tro l   m e c h a n ism   is  p e rfo rm e d   wit h   M ATLAB/S imu li n k   in   o rd e to   v e r ify   t h a it   fu n c ti o n s a s i n ten d e d .   K ey w o r d s :   Field   o r ien ted   co n tr o   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller     I n d u ctio n   m o to r     MA T L AB /S im u lin k   Sli d in g   m o d c o n tr o   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Him B in d u   E lu r i   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g in ee r i n g ,   Gee t h an jali Co lleg o f   E n g in ee r in g   an d   T ec h n o l o g y   Kee s ar Ma n d al,   C h ee r y al  Villag e Hy d er a b ad - 5 0 1 3 0 3 ,   T elan g an a ,   I n d ia   E m ail:  h im ab in d u . ee e@ g ce t.e d u . in       1.   I NT RO D UCT I O   I n d u s tr ial  ap p licatio n s   r eq u ir i n g   v a r iab le  s p ee d ,   lo co s t,  h ig h   r eliab ilit y ,   an d   h ig h   p er f o r m an ce   h av m a d ex ten s iv e   u s o f   i n d u ctio n   m o to r s .   Fo r   in d u ctio n   m o to r s ,   th er e   ar s ev er al   c o n tr o a p p licatio n s ,   in clu d in g   f lu x   co n t r o an d   m o n ito r in g ,   s p ee d   an d   to r q u m an ag em en t,   en er g y   o p tim iz atio n ,   an d   o th er s   [ 1 ] [ 2 ] .   I n d u ctio n   m o to r s   ( I Ms)   h av co m p licated ,   n o n lin ea r   d y n am ical  m o d el  [ 3 ] .   u s ef u tech n iq u th at   p r o d u ce s   h ig h - p er f o r m an ce   s y s tem   r esp o n s an d   m ak es  it   ea s ier   to   ad ju s an   I M' s   s p ee d   is   f ield - o r ien ted   co n tr o o f   a n   I [ 4 ] .   T h is   m e th o d ' s   s im p lific atio n   o f   I co n tr o r esu lts   in   d y n am ics  th at  ar s im ilar   to   t h o s e   o f   s ep ar ately   ex cited   DC   m o to r   [ 5 ] .   Du to   t h n ec es s ity   f o r   f ee d b ac k   f r o m   th I M' s   f lo an d   s tate  v ar iab les ,   th is   m eth o d   ca n   also   b em p l o y ed   i n   s en s o r - less   I co n tr o [ 6 ] [ 7 ] .   Fo r   th s p ee d   m an ag e m en o f   I M,   tr ad itio n al  c o n tr o s y s te m s   lik PI  ar co m b in ed   w ith   f ield - o r ie n ted   co n tr o tec h n iq u es  [ 8 ] .   T h ese  co n tr o ller s   ar e   s en s itiv to   v a r iatio n s   in   lo ad   an d   m o to r   p a r am eter s   b ec au s th e   d esig n   o f   th ese  co n tr o ller s   r eq u ir es  p r ec is m ath em ati ca m o d el  o f   th m o to r   an d   its   ac cu r ate  p ar am eter   v alu es  [ 9 ] [ 1 0 ] .   Var iab le   s tr u ctu r co n tr o tech n i q u es  in clu d in g   s lid in g   m o d co n tr o ( SMC )   [ 1 1 ] ,   f u zz y   lo g ic - b ased   co n tr o [ 1 2 ] ,   n eu r al  n etwo r k s   [ 1 3 ] ,   a n d   th co m b in atio n   o f   f u zz y   an d   n eu r al  n etwo r k   co n t r o [ 1 4 ] [ 1 5 ]   m ay   b u tili s ed   to   ad d r ess   th ese  is s u es.  W h en   it   co m es  to   m o d ellin g   u n ce r tain ties   an d   o u ts id d is tu r b an ce s ,   SMC   i s   cla s s   o f   v ar iab le  s tr u ctu r co n tr o ller s   t h at  h as  g r ea r o b u s tn ess   [ 1 6 ] .   T h f u n d am e n tal  f ea tu r o f   S MC  is   th at  it  h as  a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S lid in g - mo d fu z z lo g ic  co n tr o ller   b a s ed   d ir ec t to r q u co n t r o l a n d   r ip p le     ( S .   S u jith a )   1715   s witch in g   co n tr o law  t h at  e n ab les  th s tab ilit y   o f   t h s y s tem   to   b g u ar an teed   [ 1 7 ] .   As  r esu lt  o f   th e   s witch in g   co n tr o law,   th e   s y s tem   ch atter s .   Me th o d s   o f   f u zz y   co n tr o a r r eliab le  an d   less   m o d el - r elian t .   T h ey   ar s im p le  to   em p lo y   as  lin g u is tic  r u le  m o d els  [ 1 8 ] .   An   ef f icien s o lu tio n   th at  em p lo y s   ex p er k n o wled g with o u r eq u ir in g   an   u n d er s ta n d in g   o f   th p ar a m eter s   an d   s tr u ctu r o f   th co n tr o s y s tem   is   f u zz y   s lid in g   m o d c o n tr o [ 1 9 ] .   T h e   lack   o f   r ig o r o u s   d esig n   p r o ce d u r es  f o r   th e   f u zz y   r u les  an d   th eir   m em b er s h ip   f u n ctio n s ,   h o wev er ,   is   s ig n if ican d r awb ac k   o f   t h is   ap p r o ac h   [ 2 0 ] .   T o   d ea with   th is   c h allen g e,   ad a p tiv e   f u zz y   s lid in g - m o d co n tr o s y s tem s   h av b ee n   p r esen ted   [ 2 1 ] .   Fo r   th co n t r o o f   I b ase d   o n   f ield - o r ien ted   co n tr o l,  v ar iety   o f   ad ap tiv f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o alg o r ith m s   h av b ee n   p r esen ted   i n   r ec en y ea r s   [ 2 2 ] - [ 2 4 ] .   T h ese   alg o r ith m s '   ad ap tatio n   p r in cip les  wer e   cr ea ted   u s in g   L y ap u n o v   s tab ilit y   t h e o r y .   T h e   n o n lin ea r   s y s tem   is   th m ajo r   a p p licatio n   f o r   th is   ap p r o ac h .   I t   o f f e r s   th f lex ib le   r u les  n ee d ed   t o   au t o m atica lly   ad ap t   to   L y ap u n o v   s tab ilit y   co n d itio n s .   T o   tak ad v an ta g o f   SMC 's  ca p ac ity   to   d ea with   u n ce r tain ties ,   m o d ellin g   m is tak es,  ex ter n al   d is tu r b an ce s ,   an d   th f lex ib ilit y   an d   g en er ic   f u n ctio n   ap p r o x im atio n   p r o p e r ty   o f   f u zz y   s y s tem s ,   m an y   r ec en t   s tu d ies  h av u s ed   th ad ap tiv e   f u zz y   s lid in g - m o d c o n tr o a p p r o ac h .   Mo r e o v er ,   it  ca n   b ch allen g in g   at  tim es   to   p r ec is ely   p i n p o in t   th m em b er s h ip   f u n ctio n   p ar am ete r s   o f   ty p e - 1   f u zz y   s y s tem s .   I is   p o s s ib le  to   ad d r ess   s o m am b ig u ities   in   th e   an tec ed en s ec tio n   an d   co v er   wid er   v ar iety   o f   m e m b er s h ip   f u n c tio n s   b y   u s in g   ty p e - 2   m em b er s h i p   f u n ctio n s   [ 2 5 ] .   T h is   p ap er ' s   p r im ar y   in n o v ati o n   is   th e   d esig n   o f   h y b r id   s l id in g - m o d f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   ( SM - FLC)  b ased   d ir ec to r q u co n tr o s tr ateg y   f o r   in d u ctio n   m o to r   d r iv es,  wh ich   in co r p o r ate s   f u zz y   ad ap tatio n   in to   th s lid in g - m o d e   co n t r o s ch em to   d y n am ically   c o m p en s ate  f o r   to r q u e   an d   f lu x   er r o r s .   T h g o al  o f   th e   s u g g ested   ap p r o ac h   is   to   less e n   in tr in s ic  to r q u e   a n d   f lu x   r ip p les,  ch atter in g ,   p ar a m eter   s en s itiv ity ,   an d   s u b p ar   lo w - s p ee d   p er f o r m a n ce   o f   tr ad itio n al  DT C ,   f ix ed   g ain   c o n tr o tech n i q u es.  Fo r   im p r o v ed   to r q u tr ac k i n g ,   d ec r ea s ed   elec tr o m ag n etic  to r q u r ip p le,   im p r o v ed   f lu x   r eg u latio n ,   q u ic k   tr an s ien r esp o n s e,   an d   in cr ea s ed   r o b u s tn ess   ag ain s lo ad   d is tu r b an ce s   an d   m o t o r   p ar a m eter   v ar iatio n s ,   th s u g g ested   co n tr o ller   co m b i n es  th ad ap tiv n o n lin ea r   d ec is io n - m ak in g   ca p a b ilit y   o f   f u zz y   l o g ic   with   th r o b u s tn ess   o f   s lid in g   m o d co n tr o l.   I n   t h i s   p a p e r ,   a   n e w   s p e e d   c o n t r o l l e r   b a s e d   o n   a d a p t i v e   s li d i n g - m o d e   f u z z y   c o n t r o l l e r s   i s   p r e s e n t e d   f o r   d i r e c t   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   o f   I M .   G i v e n   t h e i r   w e ll - k n o w n   r e s is t a n c e   t o   n o i s e   a n d   p a r a m et er   c h a n g e s ,   a d a p t i v s l i d i n g - mode   f u z z y   c o n t r o l l e r s   w o u l d   b e   a   b e t t e r   o p t i o n   f o r   d e a l i n g   w i t h   t h e   I M' s   u n k n o w n   p a r a m e t e r s   a n d   c h a n g i n g   l o a d .   T h e   c o n t r o l l e r   b e c o m e s   m o r e   r e l i a b l e   a n d   ef f i c i e n t   t h r o u g h   t h e   u s e   o f   SM C .   F u zz y   a d a p t i v s l i d i n g   c o n t r o l le r s .   MA T L AB / S i m u li n k   i s   u s e d   t o   s i m u l at t h e   s u g g e s t e d   a p p r o a c h .   T h s i m u l a ti o n   r e s u l ts   d e m o n s t r a t e   t h e   s u g g es t e d   c o n t r o l l e r ' s   h i g h - p e r f o r m a n c e   a b i l i t y   t o   c o n t r o l   t h e   s y s t e m .   T h e   ac q u i r e d   r e s u l t s   a r c o m p a r e d   w i t h   t h o s e   o f   e x i s tin g   c o n t r o l l e r s .   W h e n   c o m p a r ed   t o   e x i s t i n g   c o n t r o l l e r s ,   t h e   c o m p a r i s o n ' s   f i n d i n g s   d e m o n s t r a t e   t h at   t h e   s u g g e s t e d   t e c h n i q u e   i s   m o r e   r es is t a n t   t o   n o i s e   a n d   p a r a m e t e r   f l u c t u a ti o n s .   T h er ar f i v s ec tio n s   to   th is   ess ay i)   Dir ec f ield - o r ien ted   co n tr o o f   I a n d   th n o n lin ea r   m o d e l   o f   I ar in t r o d u ce d   in   s ec ti o n   2 ii)   T h e   ad ap tiv s lid in g - m o d f u zz y   c o n tr o ller   is   d is cu s s ed   in   s ec tio n   3   iii)   T h s im u latio n   s etu p   a n d   r esu lts   ar d is p lay ed   in   s ec tio n   4 .   Als o ,   s im u latio n   r esu lts   ar co n tr asted   with   th o s e   o f   an   ex is tin g   co n t r o ller ;   an d   I n   s ec tio n   5 ,   th co n clu s io n s   ar d is p lay ed .         2.   DIRE CT   F I E L D - O RIE NT E CO NT RO L   O F   I N DUC T I O M O T O R   I n   o r d er   to   r ep r esen th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   in   a   m o d el,   s o m ass u m p tio n s   a r m a d e,   s u ch   as:   s in u s o id al  m ag n etic  f ield   ( MM F)  is   p r o d u ce d   b y   d is tr ib u tin g   th s tato r   win d in g s   alo n g   th air   g ap .   T h e   n u m b er   is   1 6 .   T h e   r o to r   h as  a   s q u ir r el - ca g s h a p e,   a n d   th e   g ap   b etwe en   t h two   m ac h in es st ay s   th s am s ize.   I n   b o th   ca s es,  th co ils   a r id en tical.   W d o   n o t   ac co u n f o r   lo s s es  d u t o   s atu r atio n   o f   t h s tato r   win d in g s ,   h y s ter esis ,   o r   ed d y   cu r r en ts .   B o th   [ 1 7 ]   an d   [ 1 8 ] .   T h I n d u cti o n   Mo to r ' s   d y n am ic  b eh a v io r   in   s tatio n ar y   ac tio n   ( α ,   β)  is   d escr ib ed   b elo w,   b ase d   o n   th e   g iv e n .   I n   th s tatio n ar y   r ef er e n ce   ( α , β),   th s tato r   v o ltag e   v ec to r   V s   is   p r esen ted   b y :     α = ϕ α  +    ( 1 )     β = ϕ β  + β   ( 2 )     ̅ = ϕ ̅ ̅ ̅ ̅  + ̅   ( 3 )     T h v o ltag e,   s tato r   f lu x ,   an d   s tato r   cu r r en t   co m p o n en ts   in   th e   c o n c o r d a n r ef e r en c ( alp h a,   b eta)   ar e   r ep r esen ted   b y   ( V ,   V ) ,   ( ϕ ,   ϕ ssβ ) ,   ( is α ,   is β),   r esp ec tiv ely .   T h s y m b o R s   s tan d s   f o r   s tato r   r esis tan ce .   As   s ee n   in   th C o n co r d an ce   r ef er en ce   ( α , β ) ,   r o to r   f lo w' s   tim d er iv at iv is :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   171 4 - 1 7 2 7   1716   {  }  = R { r }  { m } Φ    ( 4 )     {  }  = { }    { } Φ    ( 5 )     ( α , β )   r ep r esen th cu r r e n co m p o n en ts   o f   th r o to r   a n d   ( ϕ α ϕ β )   r ep r esen th f lu x   co m p o n en ts   o f   th r o to r .   T h s y m b o ls     an d   ω   s tan d   f o r   r o to r   r esis tan ce   an d   m o to r   s p ee d .   Fig u r 1   r e p r esen ts   th co n tr o d iag r am   o f   s lid in g - mode   f u z zy   lo g ic  co n tr o ller - b ased   in d u ctio n   m o to r .           Fig u r 1 .   C o n tr o l d iag r am   o f   s lid in g - m o d e   f u zz y   lo g ic  co n t r o ller - b ased   in d u ctio n   m o to r       On way   to   ex p r ess   th s tato r   f lu x   v ec to r   ϕ   co m p o n e n ts   is   as :     ϕ { α } = { } { α } + M { α }   ( 6 )     ϕ β = β + β   ( 7 )     ϕ ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ + ̅   ( 8 )     On way   to   ex p r ess   th s tato r   f lu x   v ec to r   ϕ   an d   its   co n s titu en t s   is   as :      =  +    ( 9 )      =  +    ( 1 0 )     ̅ ̅ ̅ = ̅ + ̅   ( 1 1 )     L etter s   L s ,   L r ,   an d   s tan d   f o r   s tato r ,   r o to r ,   a n d   m u tu a in d u ctan ce ,   r esp ec tiv el y .   T h f o llo win g   is   a n   ab b r ev iated   e x p lan atio n   o f   h o m ec h an ical  m o to r s   wo r k .       =     ( 1 2 )     T em   s tan d s   f o r   to r q u e,   T l   f o r   l o ad   to r q u e,   J   f o r   r o to r   m o tio n ,   an d   f   f o r   v is co u s   f r ictio n al   f o r ce .   B elo is   th e   f o r m u la  f o r   ca lc u latin g   th ele ctr o m ag n etic  to r q u o f   th e   m o to r .      = 3 2 ( ϕ α β ϕ β α )   ( 1 3 )     T h p o le  p air s   ar in d icate d   b y   .   T h f o llo win g   f ig u r s h o ws  th in d u ctio n   m o to r ' s   s tate   m o d el,   wh ic h   is   d ef in ed   b y   th tim d er iv ativ o f   s tato r   cu r r en t   an d   f lu x   co m p o n en ts .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S lid in g - mo d fu z z lo g ic  co n tr o ller   b a s ed   d ir ec t to r q u co n t r o l a n d   r ip p le     ( S .   S u jith a )   1717   α  = 1 σ ( 1 + 1 ) α ω α + 1 σ ϕ α + ω σ ϕ β + 1 α α   ( 1 4 )     β  = 1 σ ( 1 + 1 ) β ω β + 1 σ ϕ β + ω σ ϕ α + 1 β β   ( 1 5 )     ϕ α  = α + α   ( 1 6 )     ϕ β  = β + β   ( 1 7 )       3.   CO NT RO L L E DE SI G N   I n   an   u n ce r tai n   s lid in g   m o d r eg u lato r ,   th f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o ller   is   also   k n o wn   as  v ar iab le  s tr u ctu r co n tr o l.  Sy s tem   s ta b ilit y   is   en h an ce d   b y   in cl u d i n g   f u zz y   l o g ic  c o n tr o l   with   t h s tan d ar d   s lid in g   m o d co n t r o l .   No   m atter   h o co m p lex   o r   n o n lin ea r   th s itu atio n ,   f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o ller   ca n   h a n d l e   it.  C o m p ar ed   to   th o r ig in al  PI  co n tr o ller   an d   th m o r tr ad itio n al  t y p 2   f u zz y   lo g ic  c o n tr o ller ,   its   co n tr o l   r esp o n s is   s lo wer   [ 1 1 ] .   T o   e n s u r th s m o o th   o p e r atio n   o f   f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o ll er ,   it  is   n ec ess ar y   to   d esig n   b o t h   th e   s lid in g   s u r f ac an d   t h co n tr o r u le.   E v en t u ally ,   all  p o s s ib le  p ath s   th r o u g h   th e   s tates  o f   th e   s y s tem   will  lead   to   th s am e   p o in t,  s   =   0 .   As  r esu lt,  th s lid in g   s u r f ac e   b ec o m es  d esira b le  f lat  s u r f ac e.   T h e   co n tr o law  s tates  th at  all  tr aj ec to r ies  h av an   u p p er   b o u n d   o n   th am o u n o f   tim th ey   h av to   r ea c h   th e   s lid in g   m an if o ld ,   a n d   th at  o n c th er e,   th ey   ca n   all  s tay   th er f o r ev er .   Af te r   th "Reach in g   Ph ase, wh en   th e   s tate  tr ajec to r ies  g o   f r o m   th eir   b eg in n in g   s tates  to   th s lid in g   m an if o l d ,   c o m es  th "Slid in g   Ph ase, wh en   th e y   s tay   o n   th m an if o ld .   T h p h a s es  o f   r ea ch in g   an d   s lid in g   ar b o th   d ictated   b y   th c o n tr o law.   T h p r o ce s s   is   s h o wn   in   s lid in g   m o d in   Fig u r 2 .     ( )   =       ( ) ,  ( )   =   1   ( 1 8 )     An y th in g   th at  p r o d u ce s   ch atte r in g ,   an   o s cillatio n   p h en o m en o n ,   s h o u l d   b av o id ed   in   elec tr ical  d r iv es.  T h eir   lim itatio n s   ar en tire l y   with o u m e r it.   Su b s titu tin g   o r   e n h an cin g   th e   s ig n u m   f u n cti o n   with   co n ti n u o u s   f u n ctio n s   lik e   s atu r atio n   ca n   r ed u ce   th is   in f lu en ce .   I is   p o s s ib le  f o r   d y n am ic   s y s tem   to   h av e   th in   b o u n d ar y   lay e r   wh en   th ese  f u n ctio n s   ar co n tin u o u s .   I n   Fig u r 3 ,   we  ca n   s ee   th ch atter in g   ef f ec t.  Op tim izin g   th co n t r o s y s tem ' s   p er f o r m a n ce   is   as  s im p le   as  m o d if y in g   th c o n s tan "M "   with   r esp e ct  to   th e   am p litu d e   an d   r ate  o f   ch a n g o f   th er r o r   s ig n al.   Fig u r 4   s h o ws  th FS MC  co n tr o ar c h itectu r e.   T h s witch i n g   s u r f ac is   d ef i n ed   b y   t h r o to r   s p ee d   er r o r .   R em o v in g   t h f alse sig n al  an d   all  o f   its   d er i v ativ es is   wh at  th co n tr o l la is   all  ab o u t.     ( ) = ( ) ( )   ( 1 9 )     = ̇ + 1 + 2    ( 2 0 )     3 . 1 .     M a t hema t ica l f o rm ula t i o n o f   t he  s lid ing - m o de  f uzzy   lo g ic  co ntr o ller   Fo r   th in d u ctio n - m o to r   s p ee d - co n tr o l sy s tem ,   d ef in th s p e ed   tr ac k in g   er r o r   as :     ( ) = ( ) ( )   ( 2 1 )     wh er ( )   is   th r ef er e n ce   r o to r   s p ee d ,   an d   ( )   is   th ac tu al  r o to r   s p ee d .   I ts   d er i v ativ is :     ̇ ( ) = ̇ ( ) ̇ ( )   ( 2 2 )     Fro m   th m ec h a n ical  d y n am ic s   o f   th in d u ctio n   m o to r   g iv en   in   th m an u s cr ip t,     = ̇   ( 2 3 )     wh er T e   is   th elec tr o m ag n etic  to r q u e,   T L   is   th lo ad   to r q u e,   J   is   th r o to r   in er tia,   a n d   f   is   th v is co u s - f r ictio n   co ef f icien t.  T h e r ef o r e ,     ̇ = 1 ̇ ( )   ( 2 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   171 4 - 1 7 2 7   1718         Fig u r 2 .   Sli d in g   m o d e   o p e r atio n     Fig u r 3 .   C h atter in g   p h e n o m e n o n           Fig u r 4 .   Pro p o s ed   c o n tr o ller       3 . 2 .     Select io n a nd   deriv a t io n o f   t he  s lid ing   s urf a ce   Sin ce   th o b jectiv o f   t h co n tr o ller   is   to   f o r ce   th s p ee d   er r o r   to   ze r o ,   f ir s t - o r d er   s lid in g   s u r f ac e   ca n   b s elec ted   as  =   f o r   th s p ee d - co n tr o lo o p .   Ho we v er ,   t o   im p r o v tr a n s ien tr ac k in g   an d   ex p licitly   in co r p o r ate  th er r o r   d y n am ic s ,   p r o p o r tio n al - i n teg r al  s lid in g   s u r f ac ca n   b f o r m u lated   as   ( 2 5 ) .     ( ) = ( ) +  ( ) ̇   ( 2 5 )     wh er λ   >   0   is   th s lid in g - s u r f ac co ef f icien t.  Su b s titu tin g   th s p ee d - er r o r   d y n am ics g iv es :     = ̇ + ( )   ( 2 6 )     On   th s lid in g   m an i f o ld ,   = 0   an d   h en ce   ˙ +  = 0 ,   th e   r esu ltin g   er r o r   d y n am ics ar e :     e ( ) = ( 0 ) ,    ( 2 7 )     wh ich   d em o n s tr ates  th at  th tr ac k in g   er r o r   co n v er g es  ex p o n en tially   to war d   ze r o   wh e n   λ   >   0 .   T h u s ,   in cr ea s in g   λ   g en er ally   p r o d u ce s   f aster   er r o r   c o n v e r g en ce ,   alth o u g h   ex ce s s iv ely   lar g v al u es  ca n   in c r ea s co n tr o l   ef f o r t   an d   s en s itiv ity   to   m ea s u r em e n t n o is e.     3 . 3 .     Sliding - m o de  co ntr o l la w   T h co n v en tio n al  s lid in g - m o d co n tr o l in p u t c an   b ex p r ess ed   as   ( 2 8 ) :     =  +    ( 2 8 )     wh er u e q   is   th e   eq u iv alen t   co n tr o r e q u ir ed   to   m ain tai n   s   =   0 ,   wh ile  u s w   is   th s witch in g /r ea ch in g   co m p o n en t.   T h e   eq u iv ale n t c o n tr o l is o b tain ed   f r o m   th in v a r ian ce   co n d itio n   ˙ = 0 .   Fo r   th s elec ted   s u r f ac e :     s ˙ = ¨ +  ˙   ( 2 9 )     T h s witch in g   co m p o n e n t is co n v en tio n ally   ex p r ess ed   as   ( 3 0 ) :     =   ( )   ( 3 0 )     wh er K   >   0   is   th s witch i n g   g ain .   Ho we v er ,   th d is co n tin u o u s   s ig n   f u n ctio n   p r o d u ce s   h ig h - f r e q u en c y   ch atter in g ,   w h ich   is   p a r ticu lar ly   u n d esira b le  in   elec tr ical   d r i v es.  T h m an u s cr ip its elf   id e n tifie s   ch atter in g   as   m ajo r   lim itatio n   o f   co n v en ti o n al  SMC   an d   s u g g ests   r ep lacin g   th d is co n tin u o u s   s witch in g   f u n ctio n   with   a   co n tin u o u s   s atu r atio n   f u n ctio n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S lid in g - mo d fu z z lo g ic  co n tr o ller   b a s ed   d ir ec t to r q u co n t r o l a n d   r ip p le     ( S .   S u jith a )   1719   T h er ef o r e,   th p r ac tical  co n tr o l la ca n   b wr itten   as   ( 3 1 ) :     =    ( )   ( 3 1 )     wh er ϕ   >   d ef in es th b o u n d ar y - lay er   t h ick n ess :      ( ) = { 1 ,                         > , | | 1 ,                     <   ( 3 2 )     T h is   f o r m u latio n   r ed u ce s   th c h atter in g   ass o ciate d   with   th c o n v en tio n al  s ig n   f u n ctio n .     3 . 4 .     F uzzy   a da pta t i o n o f   t he   s lid ing - m o de  g a in   T h p r o p o s ed   SM - FLC  co m b in es  th r o b u s tn ess   o f   s lid in g - m o d co n tr o with   f u zz y   n o n lin ea r   d ec is io n - m ak in g .   T h m an u s c r ip d ef in es  th r o to r - s p ee d   er r o r   an d   its   ch an g as  th p r in ci p al  v ar iab les  o f   t h e   f u zz y   c o n tr o ller ,   with   m em b e r s h ip   f u n ctio n s   f o r   er r o r ,   c h a n g in   er r o r ,   an d   co n tr o ller   o u tp u t.  Acc o r d in g ly ,   d ef in e :     ( ) = ( ) ( )   ( 3 3 )     an d     ( ) = ( ) ( 1 )   ( 3 4 )     T h f u zz y   co n tr o ller   g e n er ates a n   ad ap tiv e   co r r ec tio n /g ain :     = [ , ]   ( 3 5 )     wh er F( )   r ep r esen ts   th e   f u zz y   in f e r en ce   m ec h a n is m .   T h SM - FLC  co n tr o law  ca n   co n s eq u en tly   b e   ex p r ess ed   as   ( 3 6 ) :     =  ( , )      ( 3 6 )     wh er Kf ( e,   Δ e)   >   0   is   ad j u s ted   ac co r d in g   to   t h in s tan tan eo u s   tr ac k in g   er r o r   a n d   its   r ate   o f   ch an g e.   Fo r   lar g e   er r o r s ,   th e   f u zz y   c o n tr o ller   ca n   g en e r ate  la r g er   co n tr o ac tio n   to   ac ce le r ate  co n v er g e n c e.   As  th tr ajec to r y   ap p r o ac h es th s lid in g   s u r f ac e ,   th f u zz y   o u t p u t is r ed u ce d ,   t h er eb y   d ec r ea s in g   o s cillatio n s   an d   co n tr o l e f f o r t.     3 . 5 .     L y a pu no v   s t a bil it y   c o nd it io n   T o   estab lis h   s tab ilit y ,   s elec t th L y ap u n o v   ca n d id ate  f u n ctio n :     = 1 2 2   ( 3 7 )     wh ich   s atis f ies  V > 0 ,   0 .   I ts   tim d e r iv ativ is   ˙ =  ˙ .   Fo r   asy m p t o tic  s tab ilit y ,   th r ea ch i n g   c o n d itio n   m u s t satis f y    ˙ < 0   f o r   s 0 .   Fo r   t h id ea l switch in g   co n tr o ller ,   s u p p o s e :     ˙ = ( )   ( )   ( 3 8 )     wh er d ( t)   r ep r esen ts   th lu m p ed   u n ce r tain t y   an d   d is tu r b an ce   an d   is   b o u n d e d   b y   ( 3 9 ) .     ( )   .   ( 3 9 )     T h en :     ˙ = [ ( )   ( ) ]   ( 4 0 )     Sin ce   s s g n ( s ) = s ,   we  o b tain :     ˙ =  ( )    ( 4 1 )     u s in g :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   171 4 - 1 7 2 7   1720    ( )     ( 4 2 )     g iv es :     ˙ (    )   ( 4 3 )     T h er ef o r e,   th s u f f icien t stab ilit y   co n d itio n   is :        > 0     ( 4 4 )     wh ich   g u ar an tee  ˙ < 0 , 0 .   Hen ce ,   th s y s tem   tr ajec to r ies  ar d r iv en   to war d   th s lid in g   s u r f ac an d   th s p ee d - tr ac k in g   er r o r   co n v er g e s   to war d   ze r o .     3 . 6 .     F uzzy   s t a bil it y   co ns t ra i nt   B ec au s Kf   is   g en e r ated   a d ap tiv ely   b y   th e   f u zz y   c o n tr o ller ,   th f u zz y   o u tp u s h o u ld   b e   c o n s tr ain ed   s u ch   th at :      ( ,  ) >   +   ( 4 5 )     wh er η   >   0   is   a   p o s itiv r o b u s tn ess   m ar g in .   T h is   co n d itio n   is   im p o r tan t   b ec au s t h f u zz y   ad a p tatio n   s h o u ld   n o v io late  th f u n d am en tal  S MC  s tab il ity   r eq u ir em en t.  T h e   f u zz y   lo g ic  ch a n g es  th m ag n itu d o f   th co n t r o l   ac tio n ,   wh ile  th s lid in g - m o d e   s tr u ctu r g iv es  r o b u s tn ess   to   b o u n d ed   u n ce r tain ties   an d   lo a d   d is tu r b an ce s .   T h e   s p ee d   tr ac k in g   e r r o r   is   d e f in e d   as  e   =   ω m     ω m ,   wh er e   ω m   is   th r ef er en ce   r o to r   s p ee d ,   an d   ω m   is   th e   ac tu al  r o to r   s p ee d .   T o   en s u r r ap i d   c o n v er g en ce   o f   th s p ee d   er r o r ,   th s lid in g   s u r f ac is   ch o s en   as  = + ̇ λ   wh er λ > 0   is   th co n v er g e n ce   r ate.   On   th s lid in g   m an if o ld   s   =   0 ,   t h e r r o r   d y n a m ics  b ec o m e     +   λe   =   0 ,   y ield in g   e( t)   =   e( 0 ) e     λ t,  wh ich   co n f ir m s   ex p o n en tial  co n v er g en ce   o f   th tr ac k in g   er r o r .   T h c o n tr o in p u co n s is ts   o f   an   eq u iv alen t c o m p o n en t a n d   an   ad ap tiv s witch in g   co m p o n en t,  u   =   u eq     K f s at( s ) ,   wh er e   K f   is   g en er ated   b y   th f u zz y   co n tr o ller   u s in g   th s p ee d   e r r o r   an d   its   ch a n g e   as  in p u ts .   T h s atu r ati o n   f u n ctio n   is   em p lo y ed   in s tead   o f   th d is co n tin u o u s   s ig n   f u n ctio n   to   r ed u ce   ch atter i n g .   Fo r   s tab ilit y   an al y s is ,   th L y ap u n o v   f u n ctio n   V= 1 /2 s 2   is   s elec ted .   I ts   d er iv ativ is   V ̇   s s .   C o n s id er in g   b o u n d ed   lu m p ed   d is tu r b a n ce   d ( t) ≤d max ,   th e   s witch in g   d y n am ics  s atis f y   V −( K f −d max ) s .   T h er ef o r e,   s elec tin g   th f u zz y - a d ap ted   s witch in g   g ain   s u ch   th a t   K f   >   d max   >   0   g u ar an tees  V   <   0 ,   s atis f y in g   th r ea ch in g   co n d itio n   s s   <   0 .   C o n s eq u en tly ,   th s y s tem   tr ajec to r ies  co n v er g to war d   th s lid in g   m an if o ld   an d   th s p ee d   tr a ck in g   er r o r   ap p r o ac h es  ze r o .   T h is   f o r m u latio n   illu s tr ates  th at  th f u zz y   ad ap tatio n   en h a n ce s   tr an s ien t   r esp o n s an d   m ain tai n s   th e   r o b u s tn ess   an d   s tab ilit y   p r o p er ties   o f   th e   s lid in g   m o d co n t r o l.   Fig u r 5   an d   Fig u r 6   in d icate   m o d if icatio n s   in   th m e m b er s h ip   f u n ctio n   i n   er r o r   o r   ch an g in   er r o r ,   r esp ec tiv ely ,   an d   Fig u r e   7   s h o ws th m em b e r s h ip   f u n c tio n   o f   th e   o u tp u t.               Fig u r 5 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n     f o r   er r o r     Fig u r 6 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n     f o r   ch a n g in   er r o r     Fig u r 7 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n     f o r   o u tp u t       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Dy n am ic  m o d elin g   a n d   s im u latio n   o f   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o t o r   was  p er f o r m ed   u s in g   MA T L AB /S im u lin k .   I n d u cti o n   m o to r   p o wer   r atin g s ,   l o an d   h i g h ,   wer e   u s ed   t o   test   th e   m o d el.     Ad d itio n ally ,   it   test ed   u n d er   th r ee   d if f er en t   lo ad   s ce n ar io s n o   lo ad ,   co n s tan t   lo ad ,   an d   v ar iab le   lo ad .   T h o u tco m es a r e x am in ed   i n   th in s tan ce s   th at  f o llo w.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S lid in g - mo d fu z z lo g ic  co n tr o ller   b a s ed   d ir ec t to r q u co n t r o l a n d   r ip p le     ( S .   S u jith a )   1721   4 . 1 .     At   no   lo a d c o nd it io ns   T r ad itio n al  PI  an d   FLSMC  s p ee d   an d   to r q u m etr ics  ar d is p lay ed   in   Fig u r 8   an d   Fig u r 9 ,   r esp ec tiv ely .   I t seem s   th at  th r is in g   tim d ec r ea s es wh en   th s lid in g - m o d f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( SMFLC)   is   in clu d ed   i n   th e   s im u latio n   m o d el  an d   b o th   f in d in g s   ar c o llected   s im u ltan eo u s ly .   PI' s   r is tim is   0 . 3 4 3 5   s ec o n d s ,   wh er ea s   SMFLC ' s   is   0 . 3 3 5 0   s ec o n d s .   T h g r ap h   d o esn ' s h o litt le  ch an g in   T r ,   M( o v er s h o o t) ,   an d   T s .   Fig u r 1 0   d em o n s tr ate s   th v ar iatio n   o f   I M' s   to r q u an d   s p ee d   c h ar ac ter is tics   f o r   a ll c o n tr o ller s .           Fig u r 8 .   T o r q u an d   s p ee d   ch ar ac ter is tics   o f   PI  co n tr o ller           Fig u r 9 .   T o r q u an d   s p ee d   ch ar ac ter is tics   o f   SMFLC  co n tr o ller           Fig u r 1 0 .   T o r q u an d   Sp ee d   ch ar ac ter is tics   o f   I u s in g   PI  an d   SMFLC co n tr o ller s       4 . 2 .     At   co ns t a nt  lo a d   Fig u r 1 1   d is p lay s   th t o r q u e   p ar am eter s   f o r   PI ,   wh ile  Fig u r 1 2   s h o ws  th s p ee d   p ar a m eter s   f o r   SMFLC.  W h en   1 4   Nm   l o a d   is   ap p lied   q u ick l y   at  2   s ec o n d s ,   b o th   to r q u e   an d   s p ee d   d ec r ea s e.   At  1 . 9 4 6 6   s ec o n d s   with   th e   SMFL  co n tr o ller   an d   1 . 8 7 8 7   s ec o n d s   with   th PI  co n tr o ller ,   th m o to r   s ettles  af ter   th in itial   tr an s ien t.  T u n in g   th PI   co n tr o ller   at  r ated   c o n d itio n s   allo ws  f o r   a   f air   co m p ar is o n .   Fig u r 1 0   d is p lay s   th s im u lated   o u tco m es  f o r   a   m o t o r   s tar ted   with   a   co n s tan l o ad   o f   4 . 5   Nm .   Ho well  t h d r iv wo r k s   i n   co n tr ast  to   m o r co n v en tio n al  d r i v s y s tem s   th at  r ely   o n   PI  an d   SMF L C .   T h PI  co n tr o ller   is   s lo we r   to   g et  u p   to   s p ee d   th an   th e   f u zz y   co n tr o ller   w h e n   c o n s tan lo ad   is   s u d d e n ly   ad d ed .   I n   Fig u r 1 3 ,   we  ca n   s ee   h o t h to r q u e   an d   s p ee d   c h ar ac ter is tics   o f   th I v ar y   f o r   ea ch   co n tr o ller .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  1 7 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   171 4 - 1 7 2 7   1722       Fig u r 1 1 .   T o r q u an d   s p ee d   c h ar ac ter is tics   o f   th PI  co n tr o l ler           Fig u r 1 2 .   T o r q u an d   s p ee d   c h ar ac ter is tics   o f   SMFLC co n tr o ller           Fig u r 1 3 .   T o r q u an d   s p ee d   c h ar ac ter is tics   o f   I u s in g   PI  a n d   SMFLC co n tr o ller s           Fig u r 1 4 .   T o r q u an d   s p ee d   c h ar ac ter is tics   o f   PI  co n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         S lid in g - mo d fu z z lo g ic  co n tr o ller   b a s ed   d ir ec t to r q u co n t r o l a n d   r ip p le     ( S .   S u jith a )   1723   4 . 3 .     At   v a ria ble lo a d   Fig u r 1 5   s h o ws th at  th s p ee d   r esp o n s is   q u ick   a n d   s ea m l ess   wh en   em p lo y in g   a n   SMFL  co n tr o ller ,   in   co n tr ast  to   PI  co n tr o ller ,   wh ich   h as  p ea k   at  0 . 6   s ec o n d s .   W ith   an   SMFL  co n tr o ll er ,   th m o to r   s p ee d   r ea cts  q u ick ly   an d   h as  0 s te ad y - s tate  er r o r it  f o llo ws  its   r ef er en ce .   Ho wev er ,   wh en   th e   s tar tin g   cu r r en is   h ig h ,   th PI   co n tr o ller   s h o ws  s tead y - s tate  in ac cu r ac y .   Kee p   i n   m in d   th at   th e   s p ee d   r esp o n s is   af f ec ted   b y   th e   lo ad   co n d itio n s .   T h is   is   d r awb ac k   o f   PI  co n tr o ller   wh e n   th o p er atin g   co n d itio n s   ar s u b ject  to   ch an g e.     I ts   s tead y - s tate  er r o r   an d   r is e - tim e   m etr ics  ar b etter   m et  b y   th SMFL  co n tr o ller .   Fig u r 1 6   d em o n s tr ate s   th v ar iatio n   o f   I M' s   to r q u an d   s p ee d   ch ar ac te r is tics   f o r   all  co n tr o ller s .   T ab le  1   s h o w s   th p ar am eter   s p ec if icatio n   o f   th p r o p o s ed   wo r k .   Fo r   d if f e r en lo ad   s itu atio n s ,     T ab le  2   co m p ar es  th p er f o r m an ce   o f   th e   PI  an d   SMFLCC   co n tr o ller s   in   s tead y - s tate   an d   tr an s ien o p er atio n   with   r esp ec to   T r ,   M( o v er s h o o t) ,   an d   T s .   U n d er   d if f er en l o ad   co n d itio n s ,   FLSMC  o u tp er f o r m s   PI   in   ter m s   o f   r is tim e,   s ettlin g   tim e,   an d   o v er s h o o t,   as sh o wn   in   th e   tab les.  T h is   ca u s es th FLSM C   co n tr o ller   to   s u r p ass   th PI  co n tr o ller   in   p er f o r m a n ce .   T h at  th th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   ca n   r esp o n d   q u ick ly   an d   p r ec is ely   with o u o v e r s h o o o r   s tead y - s t ate  in ac cu r ac y   is   d em o n s tr ate d   h er e.   T h r esu lts   ar s h o win g   s p ee d   a n d   to r q u e   ch ar cter is tics   with   d if f er en t c o n tr o ller s   lik PI  wh ich   ar e   d ep icted   in   Fig u r 1 4 .       T ab le  1 .   Simu latio n   p ar am eter s   o f   th p r o p o s ed   SMFLC - b ased   in d u ctio n   m o t o r   d r iv e   C a t e g o r y   P a r a me t e r   S y mb o l   V a l u e   I n d u c t i o n   m o t o r   R a t e d   p o w e r   ( )   4   k W     R a t e d   l i n e   v o l t a g e   (  )   4 1 5   V     R a t e d   f r e q u e n c y   ( )   5 0   H z     N u mb e r   o f   p h a s e s     3     N u mb e r   o f   p o l e s   (P)   4     R a t e d   s p e e d   ( )   1 4 4 0   r p m     S t a t o r   r e s i st a n c e   ( R s )   1 . 4 0 5   Ω     R o t o r   r e si s t a n c e   ( )   1 . 3 9 5   Ω     S t a t o r   l e a k a g e   i n d u c t a n c e   (  )   5 . 8 3 9   mH     R o t o r   l e a k a g e   i n d u c t a n c e   (  )   5 . 8 3 9   mH     M u t u a l   i n d u c t a n c e   ( )   1 7 2 . 2   mH     S t a t o r   s e l f - i n d u c t a n c e   ( )   1 7 8 . 0 3 9   mH     R o t o r   sel f - i n d u c t a n c e   ( )   1 7 8 . 0 3 9   mH     R o t o r   i n e r t i a   ( J)   0 . 0 1 3 1   k g ·     F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   ( B )   0 . 0 0 2 9 8 5   N · s/ r a d   I n v e r t e r   To p o l o g y     Th r e e - p h a s e   V S I     DC - l i n k   v o l t a g e   ( V dc )   6 0 0   V     S w i t c h i n g   f r e q u e n c y   (f sw )   1 0   k H z     M o d u l a t i o n   t e c h n i q u e     S V P W M     S e mi c o n d u c t o r   d e v i c e s     I G B T/ D i o d e   S i mu l a t i o n   S o f t w a r e     M A TLA B / S i mu l i n k     S i mu l a t i o n   d u r a t i o n   ( )   4   s     S o l v e r / s a m p l e   t i me   ( )   (1 \ t i mes 1 0 ^ { - 6 })   s     C o n t r o l l e r   s a m p l i n g   p e r i o d   ( )   (1 \ t i mes 1 0 ^ { - 4 })   s   S M F LC   S p e e d - e r r o r   i n p u t   ( e )   ( \ o me g a ^ * - \ o me g a )     C h a n g e   i n   e r r o r   ( Δ )   ( e ( k ) - e ( k - 1 ) )     S l i d i n g   su r f a c e   c o e f f i c i e n t   ( λ )   50     S w i t c h i n g   g a i n   ( K )   20     B o u n d a r y - l a y e r   t h i c k n e ss   ( ϕ )   0 . 0 1     Er r o r   sc a l i n g   f a c t o r   ( )   1     C h a n g e - e r r o r   sc a l i n g   f a c t o r   ( Δ )   0 . 1     O u t p u t   s c a l i n g   f a c t o r   ( )   1     N u mb e r   o f   f u z z y   i n p u t s     2     N u mb e r   o f   f u z z y   o u t p u t s     1     M e m b e r s h i p   f u n c t i o n s/ i n p u t     7     M e m b e r s h i p   f u n c t i o n s/ o u t p u t     7     D e f u z z i f i c a t i o n     C e n t r o i d   Lo a d   c o n d i t i o n s   No - l o a d   c o n d i t i o n   ( )   0   N · m     I n i t i a l / c o n s t a n t   l o a d   ( )   4 . 5   N · m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.