I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o f  A d v an c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   (I JA A S )   V o l .   1 5 ,   N o .   3 ,  S e pt e m b e r   20 2 6 ,   pp .   1214 ~ 1226   IS S N :   2252 - 8814 ,  D O I :   10. 1 1591 / i j a a s . v 1 5 . i 3 . pp 1214 - 1 226             1214     Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j aas . i a e s c or e . c om   E n h a n c i n g   f r a c t i o n   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i si o n   p e r f o r m a n c e   t h r o u g h   i n t e l l i g e n t   t u t o r i n g   s y st e m   w i t h   v i su a l   m o d e l s       I d a  B agu s   I n d r ab u d h i   K u s u m a,   S e l l y  M e l i an a ,   D ad e   N u r jan ah   S c h o o l   o f   C o m p u t i n g ,   T e l k o m   U n i v e r s i t y ,   Ba n d u n g ,   I n d o n e s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d  A ug   22 ,  202 5   R e v i s e d  J un   17 ,  2026   A c c e pt e d  A ug   13 ,  2026       M a t he m a t i c a l   pr o f i c i e nc y ,   e s pe c i a l l y   f r a c t i o ns ,   he l p   hum a ns   t o   s uc c e e d  i n   t he i r   f ut u r e .   H o w e v e r ,   s t ude n t s   t e nd  t o   s t r ug g l e   i n  un de r s t a nd i ng   f r a c t i o ns ,   o ne   o f   t he m   i s   na t u r a l   num b e r   bi a s   ( N N B ) .   T hi s   s t udy   a i m s   t o   a d dr e s s   t h i s   c ha l l e ng e   by   de v e l o pi ng   a   w e b - ba s e d   m a t h  i n t e l l i g e nt   t ut o r i ng   s y s t e m   ( I T S )   us i ng   t he   c o g ni t i v e   t u t o r   a u t ho r i ng   t o o l s   ( C T A T s )   t o   c r e a t e   a   c o g ni t i v e   t ut o r   w i t h   a da pt i v e   f e e dba c k   a nd   v i s u a l   m o de l s   t o   s up po r t   s t u de n t s   i n   l e a r n i ng   f r a c t i o n  m ul t i pl i c a t i o n  a nd   d i v i s i o n .   T h i s   s t udy   c o m pa r e s   t he   s t ud e n t s ’   l e a r n i ng   pe r f o r m a nc e   f r o m   t w o   s c ho o l s   w hi c h  t he   f i r s t   s c ho o l   ha s   a l i g ne d   v i s ua l   m e t ho d   w i t h   t he   s y s t e m   p r o po s e d.   T he   r e s u l t s   s ho w   t h a t   t he   e xpe r i m e nt a l   g r o ups   i n  t he   f i r s t   s c ho o l   o ut pe r f o r m e d  t he   c o nt r o l   g r o up  w i t h   a n  a v e r a g e   l e a r n i ng   g a i n   o f   33. 7 8% ,   w hi l e   i n   t he   s e c o nd  s c ho o l   t h e   c o nt r o l   g r o up  o ut pe r f o r m e d  t h e   e xp e r i m e n t a l   g r o up  w i t h   a v e r a g e   l e a r ni n g   g a i n   o f   65. 7 9% .   E a c h  s c ho o l   s ug g e s t s   s t a t i s t i c a l l y   s i g ni f i c a nt   di f f e r e nc e s   i n   s t ud e n t s ’   r e s u l t s .   T h i s   h i g hl i g ht s   t he   e f f e c t i v e ne s s   o f   I T S   de pe n ds   no t   o nl y   o n  s y s t e m   f e a t ur e s   bu t   a l s o   t he   i m po r t a nc e   o f   a l i g nm e n t   be t w e e n  s t ud e n t s ’   pr i o r   v i s ua l   m o de l s   a nd   t he   v i s ua l i z a t i o n  m e t ho d  i n   t h e   s y s t e m .   S t u de n t s   w i t h   a l i g ne d   v i s u a l   m e t ho d  s ug g e s t   po s i t i v e   f e e db a c k  f r o m   t h e   s u r v e y   c o nduc t e d,   i nd i c a t i ng   i t s   po t e n t i a l   f o r   i m p r o v i ng   f r a c t i o n  l e a r n i ng   w he n   i t   i s   i nt e g r a t e d   c o ns i s t e n t l y   w i t h  e xi s t i ng   v i s ua l   i ns t r uc t i o n.   Ke y w or d s :   A da pt i v e   f e e d b a c k   Co gn i t i v e   t ut o r   F r a c t i o n  m ul t i pl i c a t i o n  a n d   di v i s i o n   Int e l l i ge nt   t ut o r i n g   s y s t e m   M a t h e m a t i c s   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S e l l y   M e l i a n a   S c h o o l   of   Co m put i n g ,   T e l ko m   U n i v e r s i t y   S t .   T e l e ko m u n i k a s i   N o .   1 ,   S uk a pu ra ,   D a y e uh ko l o t ,   B a n du ng,   W e s t   J a v a   40 257 ,   I ndo n e s i a   E m a i l :   s e l l y m @ t e l ko m u n i v e r s i t y . a c . i d       1.   I N TR O D U C TI O N   M a t h e m a t i c a l   u nde r s t a n d i n g  a n d   s k i l l s   du ri n g  s c h o o l   h e l p  hum a n s   t o   s uc c e e d  i n   l i f e   a s pe c t s   s uc h   a s   f i n a n c i a l   a n d   a c a de m i c   [1] – [ 3] .   I t   i s   i m po rt a nt   t o   u nde r s t a nd  a n d   ha v e   go o d  b a s i c   m a t h e m a t i c a l   s ki l l s   l i ke   a r i t hm e t i c   o pe r a t i o n s   o n   w h o l e   n u m b e r s   o r   f r a c t i o n s   f o r   o ur  da i l y   l i f e   t a s ks   a s   w e   gr o w   up.   S o l v i n g   f ra c t i o n  pr o b l e m s   r e qu i r e s   a   go o d  u n de r s t a ndi n g   i n  a ri t hm e t i c   o pe r a t i o n s ,   a s   i t   r e qu i r e s   s t ude n t s   t o   de v e l o p  bo t h   t h e i r  c o n c e pt ua l   u n de r s t a ndi n g   a n d   p r o c e dur a l   s k i l l s .   Co n c e pt u a l l y ,   s t ude n t s   a r e   r e qu i r e d  t o   c o m pa r e   a n d   o r de r   f r a c t i o n s   b a s e d  o n  t h e i r  v a l ue s ,   w hi l e   p r o c e dur a l l y ,   t h e y   m us t   pe r f o r m   a ri t hm e t i c   o pe r a t i o n s   i n v o l v i n g  f r a c t i o n s ,   i n c l ud i n g  a dd i t i o n ,   s ub t r a c t i o n ,   m ul t i pl i c a t i o n,   a nd  di v i s i o n  [4] ,   [ 5] .   H ow e v e r ,   s t ude nt s   s t i l l   f a c e   c h a l l e n ge s   w h e n  l e a rni n g  f r a c t i o n s ,   e v e n   t h o ug h  t h e y   h a v e   a l r e a dy   l e a rn e d  a n d   u n de r s t o o d  w h o l e   n um b e r s   [6] .   O n e   o f   t h e   m o s t   s e ri o us   c ha l l e n ge s   i s   na t u r a l   num b e r  b i a s   (N N B )  [7] .   N N B   r e f e r s   t o   a   t e n de n c y   of  s t ude nt s   t o   us e   na t u r a l   num b e r  c o n c e pt s   t o   i nt e r p r e t   f ra c t i o n s   a n d   ra t i o n a l   num b e r s   [6] – [8] .    A s   l e a rn i ng  b e c o m e s   e a s i e r   a nd  m o r e   r e a c ha b l e   w i t h  t h e   a dv a n c e m e nt   o f   t e c hn o l o g y ,   r e s e a r c h   i n   i n t e l l i ge n t   t ut o r i n g   s y s t e m   (IT S )  ha s   ra i s e d  i n t e r e s t .   I T S   i s   a   c o m put e r  p r o g r a m   t ha t   c a n   t a ke   v a ri o us   fo r m s   a n d  a r e   de s i g n e d  t o   c o m b i n e   a r t i f i c i a l   i n t e l l i ge n c e   (A I)  m e t h o ds   t o   p r o v i de   t ut o r s   t h a t   k n o w   w h a t   m a t e r i a l s   t h e y   a r e   t e a c hi n g ,   w h o   t h e y   a r e   t e a c h i ng,   a n d   h o w   t o   t e a c h   t h e m   [9] .   I t   c o ul d  a d a p t   t h e   s t ude n t s ’  a b i l i t y   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   A dv   A ppl   S c i     IS S N :   2252 - 8814       E nhan c i n g  f r ac t i on   m ul t i p l i c at i on   and   di v i s i on  pe r f or m an c e   t hr ough   …   ( Ida   B agus   Indr ab udhi   Kus um a )   1215   kn o w l e dge   l e v e l   t hr o ug h  i t s   f o ur  m a i n  c o m po n e n t s   t o   s e l e c t   a n d   r e c o m m e nd  l e a rni n g   c o n t e n t ,   p r o v i de   gui da n c e   a n d   a s s i s t   s t ude nt s ,   a nd   p r o v i de   pri v a t e   t ut o r i n g   [ 1 0],   [11] .   T h e   f o ur   m a i n   c o m po n e n t s   o f   t h e   IT S   i n   ge n e ra l   c o n s i s t s   o f   k n o w l e dge   m o dul e ,   t ut o r   m o dul e ,   s t u de n t   m o dul e ,   a nd   a   us e r   i n t e r f a c e   [9] ,   [12] .   I n  s uppo r t i ng   IT S   a ut h o r i ng   a nd   c r e a t i n g   t h e   IT S ,   t h e r e   a r e   v a r i o us   a ut h o r i ng   t o o l s   s uc h  a s   c o gn i t i v e   t u t o r  a ut h o r i n g   t o o l s   (C T A T ) ,  a ut o t u t o r  s c ri pt   a u t h o ri n g   t o o l s   (A S A T ),   a nd  ge n e r a l i z e d  i nt e l l i ge n t   f r a m e w o r k  f o r   t ut o r i n g   (G IF T )   a u t h o ri n g   t o o l   (G A T )   [1 3],   [ 14] .   CT A T   i s   o n e   o f   t h e   a u t h o ri n g   t o o l s   t ha t   e na b l e s   t h e   de ve l o pe r s   t o   c r e a t e   a   c o gn i t i v e   t ut o r ,   o r   a n  e xa m pl e   t ra c i n g   t u t o r   a n d   e a s e   t h e m   t o   c r e a t e   t h e   s y s t e m     t hr o ugh  t h e   H T M L   e di t o r   t o   c r e a t e   us e r  i nt e r f a c e   us i n g  t h e   dra g  a n d  d r o p  f e a t u r e s   [10] ,   [15 ] .   T o   o ve r c o m e   t h e   s t ude nt s ’   m i s c o n c e pt i o n s ,   s e v e r a l   s t udi e s   s ugge s t   t ha t   u t i l i z i n g   r e p r e s e nt a t i o n s   t hr o ug h  di a g r a m s   o r  m o de l s   i s   a n   e f f e c t i v e   w a y   a n d  c o ul d  i m p r o v e   s t ude n t s ’  l e a rni n g  pe r f o r m a n c e ,   e s pe c i a l l y   i n   l e a rn i ng  f ra c t i o n   a r i t hm e t i c   t ra di t i o n a l l y   [16],   [17] .   Cu rr e nt l y ,   IT S s   ha v e   b e e n   a pp l i e d  i n  v a ri o us   us e   c a s e s .   H ow e ve r ,   t h e   de v e l o pm e n t   o f   t h e   I T S s   f o r   m a t h  l e a rni n g   i s   s t i l l   i n  i t s   i n f a n c y   s i n c e   i t   o n l y   a c c o un t e d  f o r   1 5. 4 %   (6   o ut   o f   39)   o f   pub l i s h e d  I T S     r e s e a r c h  [18] .   N um e r o us   r e s e a r c h es   i n  m a t h  I T S   ha v e   b e e n   c o n duc t e d,   b o t h  w i t h   a n d   w i t h o ut   a ut h o r i n g   t o o l s   t o   de ve l o p  m a t h   I T S s   r a p i dl y   l i ke   us i n g  C T A T .   P r e v i o us   re s e a r c h   o n   IT S s   f o r   f ra c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n   a nd  di v i s i o n  w o r d  p r o b l e m s   f a c e d  c h a l l e n ge s   i n  a c c o un t i ng   fo r   a l l   po s s i b l e   pa t t e rn s   o f   s t ude n t   r e s po n s e s .   F urt h e rm o r e ,   r e s e a r c h e r s   ha v e   ut i l i z e d   CT A T   t o   de v e l o p  m a t h e m a t i c s   IT S s   m o r e   e f f i c i e n t l y   a n d   ra pi d l y .   F o r   i n s t a n c e ,   t h e r e   w e r e   r e s e a r c h   t h a t   ut i l i z e d  C T A T   t o   b ui l d   IT S s   fo r   s o m e   m a t h e m a t i c a l   t a s ks ,   s uc h  a s   s o l v i n g   f i l l i n g  s l o t   p r o b l e m s   [19] ,   s o l v i n g   f ra c t i o n   a ri t hm e t i c   t hr o ugh   e xa m pl e - t ra c i n g   t u t o r s   [20 ] ,   a n d  IT S   t o    pra c t i c e   f r a c t i o n   [ 21] .   H ow e v e r ,   t h e   f i l l i ng  s l o t   p r o b l e m s   IT S   a nd  I T S   f o r - p r a c t i c e   f r a c t i o n  di d   n o t   i n c l u de   a da p t i v e   a n d  i m m e di a t e   f e e d b a c k  f o r   a n y   ki n d  o f   s t ude nt s ’  r e s po n s e s   a n d  t h e   e xa m p l e - t r a c i ng  t u t o r s     c ove r s   o nl y   s e v e r a l   f r a c t i o n  w o r d  p r o b l e m s   s uc h  a s   s i n g l e - di gi t   f r a c t i o n  a dd i t i o n  a nd  s ub t r a c t i o n,   a n d     s i ngl e - di g i t   o f   w h o l e   n u m b e r   m ul t i pl i c a t i o n  a n d   di v i s i o n.   T he   e xa m p l e - t ra c i n g   t u t o r  s ugge s t s   t ha t   t h e r e   w e r e   i m p r o v e m e n t s   i n   s t ude nt s   l e a rn i ng  t hr o ug h   t h e   IT S ,   b ut   t h e re   w e r e   s t a t i s t i c a l l y   n o   s i g n i f i c a n t   r e s ul t s   b e t w e e n   t w o   c o n di t i o n s   m a de   [20] .    A   c o gn i t i v e   t ut o r  i s   a   m e t h o d  t ha t   ut i l i z e s   c o gn i t i v e   m o de l s   i n  a   t u t o ri n g   s y s t e m   [22],   [23] .   It   i n t e r p r e t s   s t ude n t s ’   l e a rni n g   b e h a v i o r  us i n g   a   c o gn i t i v e   m o de l   t h a t   r e p r e s e n t s   t h e   k n o w l e dge   s t ude n t s   a r e   e xpe c t e d  t o   a c qui r e   t hr o ug h  p r o duc t i o n  r u l e s .   A l t h o ug h   d e ve l o pi n g  a   c o gni t i v e   t ut o r  i s   t i m e - c o n s um i n g   b e c a us e   i t   r e qui r e s   AI   p r o gra m m i ng,   i t   o f fe r s   g r e a t e r   f l e xi b i l i t y   a n d   c a n   r e c o gn i z e   a   w i de   ra n ge   o f   s t ude n t   a n s w e r s   a nd   s o l ut i o n  s t r a t e gi e s   [ 23] .   S t udi e s   t ha t   us e   C T A T   a n d   i n t e g ra t e   r e p r e s e n t a t i o n  di a g ra m s   t o   t h e   s y s t e m   ha v e   s ugge s t e d  t h a t   t h e s e   di a g ra m s   c a n  h e l p   s t ude n t s   b e t t e r   u n de r s t a n d   h o w   t o   s o r t   f r a c t i o n s   [24] .   N um e r o u s   e ffo r t s   h a ve   be e n   m a de   b y   r e s e a r c h e r s   t o   b ui l d  m a t h   I T S ,   i n c l udi n g  de ve l opm e n t   o f  m a t h   l e a r n i n g  m a n a ge m e n t   s y s t e m   ( L M S )   t h r o ugh   CT A T   [25] ,   m a t h   IT S   fo r   f r a c t i o n   m ul t i pl i c a t i o n   a n d  di v i s i o n   w i t h o ut   u s i n g  a ut h o r i n g  t o o l s   [18] ,   m a t h   IT S   fo r   f i l l i n g  s l o t   pr ob l e m s   [19] ,   m a t h   IT S   t o   s o l v e   e l e m e n t a r y   e qua t i o n s   fo r   K - 1 2  s t ud e n t s   [1 6] ,   IT S   fo r   s o l v i n g  a l ge b r a i c   pr ob l e m s   [26] ,   a n d  IT S   t o   pr a c t i c e   f r a c t i o n   [21] .   S t udi e s   h a ve   s h ow n   t h a t   us i n g   CT A T   t o   de ve l op  IT S s   c a n   r e duc e   t h e   c o m pl e xi t y   of   t h e   de ve l opm e n t   pr oc e s s   [ 19],   [25] .   F ur t h e r m o r e ,   s e ve r a l   s t u di e s   h a ve   pr o p os e d   di a l o g ue   b a s e d  IT S   [1 6],   [1 8]   i n   o r de r   t o   i m pr ove   s t ud e n t s ’  e n ga ge m e n t   w h i l e   s t ud y i n g  t h r o ugh   t h e   s y s t e m .   T h e s e   s t udi e s   s ug g e s t   t h a t   di a l ogu e - b a s e d  t ut o r   c o ul d  i n c r e a s e   s t u d e n t s ’  e n ga g e m e n t   w i t h   IT S .   In   t h e   o t h e r   h a n d,   IT S   t o   pr a c t i c e   f r a c t i o n   s u pp o r t   s t ud e n t s   i n   l e a r n i n g  pe r c e n t a ge   c o n c e pt ,   h ow e ve r   t h e   a s s i gn m e n t   i n  t h e   IT S   w a s   91 %   a s s i gn e d  by   t h e   t e a c h e r .   T h i s   s t udy   e xpe c t s   t o   f i l l   t h e   ga p   i n  p r e v i o us   s t udi e s ,   ha n d l e   s t ude nt s ’  s t ruggl e   i n   l e a rn i ng  f r a c t i o n   by   c r e a t i n g   a   c o gni t i v e   t ut o r  f o r   l e a rni n g   f r a c t i o n  m ul t i p l i c a t i o n  a n d   di v i s i o n  w i t h  a da p t i v e   f e e d b a c k,   v i s ua l   m o de l ,   a n d   e xt e n d i n g   t h e   t y pe   of   f r a c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n  a nd  d i v i s i o n  t ut o r  i n  t h e   s y s t e m .   F u rt h e rm o r e ,   t h i s   s t udy   a i m s   t o   i n v e s t i ga t e   a n d   gi v e   i n s i g ht s   o n  t h e   e f fe c t i ve ne s s   of   t h e   t ut o r   t hr o ug h   t w o   s c h oo l s   w h i c h  h a v e   t h e   s a m e   a n d   d i f fe r e nt   m e t h o ds   o f   f r a c t i o n  m o de l l i ng   i n  t h e   s y s t e m .   T h e   p r o po s e d  c o gn i t i v e   t ut o r  p r o v i de s   s t e p - by - s t e p  gui d a n c e   f o r   f r a c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n  a n d   d i v i s i o n   p r o b l e m s ,   e n a b l i ng  s t ude n t   t o   l e a rn   f r a c t i o n  t hr o ugh  a   s t ruc t u r e d  p r o b l e m - s o l v i n g.     T h e   r e s t   o f   t h i s   p a pe r  i s   o r g a ni z e d  a s   f o l l o w s .  S e c t i o n   2   de s c r i b e s   t h e   t ut o r  de s i g n,   i m pl e m e n t a t i o n,   a n d  i n s t r u m e nt s   us e d  t o   e v a l ua t e   t h e   s y s t e m .   S e c t i o n   3   de s c r i b e s   t h e   r e s ul t s   i n c l ud i n g  t h e   e ff e c t   of   v i s ua l   m o de l   o n   b o t h  s c h o o l s .   L a s t l y ,   s e c t i o n   4  di s c us s e s   c o n c l us i on s .       2.   M ET H O D   2. 1 .     S ys te m   o v e r v i e w   T h e   s y s t e m   a r c hi t e c t u r e   p r o po s e d  i s   t h e   ge n e ra l   IT S   a r c h i t e c t ur e ,   t hi s   s t udy   e m pl oy e d  us e r   i nt e r f a c e ,   s t ude nt   m o de l ,   t u t o r  m o de l ,   a nd  do m a i n  m o de l   i n  t h e   s y s t e m .   T h e   s y s t e m   w a s   de ve l o pe d  us i n g   C T A T   a nd  de pl oy e d  o n   a   v i r t u a l   p r i v a t e   s e r v e r   ( VPS )   w i t h   A p a c h e   a s   t h e   w e b   s e r ve r .   T hi s   s e t up   a l l o w s   s t ude n t s   t o   a c c e s s   t h e   t u t o r  t hr o ug h  t h e   w e b   b r ow s e r   s pe c i f i c a l l y   Chr o m e   i n   t h e i r  c o m put e r  o r  l a pt o p  o nl i n e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2252 - 8814   Int   J   A dv   A ppl   S c i ,  V o l .   15,   N o .   3 ,  S e pt e m b e r   202 6 :   1214 - 1 226   1216   2. 2 .     U s e r   i n t e r fac e   T h e r e   a r e   4  us e r   i n t e r f a c e s   i n c l ud e d  i n   t h e   s y s t e m .   T h e   us e r   i n t e r f a c e s   w e r e   b ui l t   t h r o ugh   CT A T   H T M L   e di t o r   w h i c h   i s   o n e   of  CT A T ’ s   fe a t ur e s   t h a t   h e l p s   i n   r a pi d  s y s t e m   d e ve l opm e n t .   It   e a s e s   t h e   u s e r   i n t e r f a c e   d e ve l o pm e n t   t h r o ugh   dr a g  a n d  dr o p  fe a t ur e s .   In   ge n e r a l ,   t h e   u s e r   i n t e r f a c e   fo r   e a c h   m a t e r i a l   h a s     4  m a i n  pa r t s   w h i c h   a r e   s h ow n   i n  F i gur e   1.   P a r t   1  s h ow s   t h e   pr ob l e m   de f i n e d  by   t h e   s y s t e m ,   t h e   n um b e r s   a r e   r a n do m l y   g e n e r a t e d  i n   r a n ge   o n e   t o   t e n ;   pa r t   2   di s pl a y s   t h e   m o d e l ,   t h e   m ul t i pl i c a t i o n   r e s ul t ,   a n d  t h e   r e w r i t e   pr ob l e m   s e c t i o n ;   pa r t   3   di s pl a y s   t h e   s e c t i o n   fo r   s t ud e n t   t o   f i l l   i n   t h e   s i m pl i f i e d  f r a c t i o n s ;   a n d  f i n a l l y   pa r t   4   di s pl a y s   a   but t o n   t o  r e t ur n   t o   t h e   h o m e pa g e   a n d  c h oos e   a n o t h e r   t ut o r ,   a   b ut t o n   t o   r e f r e s h   t h e   pa g e   a n d  ge n e r a t e   a   n e w   qu e s t i o n ,   a   di a l og  box  fo r   t h e   t ut o r   t o   pr ov i de   fe e d b a c k  a n d  h i n t s ,   a n d  a   “ D o n e ”     b ut t o n   t o  s u b m i t   t h e   a n s w e r .   T o   c o m pl e t e   a   s e s s i o n ,   s t ud e n t s   be gi n   b y   r e w r i t i n g  t h e   gi ve n   pr ob l e m   t o   t h e   de s i gn a t e d   i n put   f i e l ds .   U p o n   e a c h   s u b m i s s i o n   o n   bo x e s ,   s t ud e n t   f i l l s   t h e   box e s ,   t h e   s y s t e m   pr ov i d e s   i m m e di a t e   fe e d b a c k  t h r o ugh   a   di a l o g  bo x,   i n di c a t i n g  w h e t h e r   t h e   s t ud e n t ' s   r e s p o n s e   t o   t h e   c ur r e n t   s t e p  i s   c o r r e c t   o r   i n c o r r e c t .   I f   a s s i s t a n c e   i s   r e q ui r e d,   s t ud e n t s   m a y   c l i c k  t h e   h i n t   b ut t o n   t o   r e c e i ve   a   c o n t e xt ua l     h i n t   fo r   t h e   c ur r e n t   s t e p  v i a   t h e   di a l og  box.   F o l l ow i n g  t he   r e w r i t i n g  pr o b l e m   s t a g e ,   t h e   v i s ua l i z a t i o n   i s   a ut o m a t i c a l l y   t r i gg e r e d   t o   s upp o r t   s t ud e n t s   c o n c e pt ua l   un de r s t a n di n g.   S t ud e n t s   a r e   t h e n   r e qui r e d     t o   e n t e r   t h e   s i m pl i f i e d  f r a c t i o n   i n   t h e   i n put   f i e l d s   a t   t h e   bot t o m   of  t h e   i n t e r f a c e .   O n c e   a l l   s t e p s   a r e   a n s w e r e d  c o r r e c t l y ,   t h e   di a l o g  box  di s pl a y s   a   c o m pl e t i o n   m e s s a g e ,   pr o m pt i n g  t h e   s t ud e n t   t o   pr o c e e d  t o   a   n e w   qu e s t i o n .             F i gu r e   1 .   U s e r   i n t e r f a c e   i n   ge n e r a l       T h e   t ut o r  ha s   f o ur   t y p e s   of   us e r  i nt e r f a c e   f o r   e a c h  m a t e r i a l   t a u g h t   i n  t h e   s y s t e m .   F i gu r e   2  c o n s e c ut i ve l y   s ugge s t   t h e   us e r   i n t e r f a c e   f o r   f r a c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n  a nd  f r a c t i o n  di v i s i o n.   F i gu r e   2(a )   s ugge s t s   t h e   us e r   i n t e r f a c e   fo r   w h o l e   n u m b e r   w i t h   f ra c t i o n   m ul t i pl i c a t i o n ,   w h i l e   F i gu r e   2(b )  s ugge s t s   t h e   us e r   i nt e r f a c e   fo r   f r a c t i o n  w i t h  f ra c t i o n  m ul t i p l i c a t i o n .   M o r e o v e r ,   F i gu r e s   2 ( c )   a nd   2 ( d )   c o n s e c ut i v e l y   s ug ge s t   t h e   us e r   i n t e r f a c e   fo r   w h o l e   n um b e r   w i t h   f ra c t i o n   di v i s i o n  a n d  f r a c t i o n   w i t h   f r a c t i o n   di v i s i o n .   A l l   o f   t h e   v i s ua l i z a t i o n s   s t e p  a nd   m e t h o d   a r e   ha n d l e d  b y   t h e   do m a i n  m o de l .   T h e   C T A T   c o m po n e n t s   us e d   i n  t h i s   us e r  i nt e r f a c e   a r e   CT A T   f ra c t i o n  b a r ,   C T A T   t e xt   i nput ,   CT A T   t e xt   a r e a ,   C T A T   t a b l e ,   a nd  C T A T   hi n t   w i dge t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   A dv   A ppl   S c i     IS S N :   2252 - 8814       E nhan c i n g  f r ac t i on   m ul t i p l i c at i on   and   di v i s i on  pe r f or m an c e   t hr ough   …   ( Ida   B agus   Indr ab udhi   Kus um a )   1217       (a )   (b )           (c )   (d)     F i gu r e   2 .   U s e r   i n t e r f a c e   (a )  w h o l e   n u m b e r   w i t h  f ra c t i o n  m ul t i pl i c a t i o n ,   (b )  f ra c t i o n  w i t h   f r a c t i o n   m ul t i p l i c a t i o n,   ( c )  w h o l e   n um b e r  w i t h   f r a c t i o n   di v i s i o n ,   a n d   ( d )  f ra c t i o n  w i t h  f r a c t i o n  di v i s i o n       2. 3 .     S tu d e n t  m o d e l   T h e   s t u de nt   m o de l   l o a ds   s t ude n t s ’   hi s t o ri c a l   i n f o r m a t i o n  a n d   k n o w l e dge   r e p r e s e n t a t i o n  w h i l e   t h e   s t ude nt   i s   w o r ki n g   o n  t h e   p r o b l e m .   E v e r y   s t ude nt ’s   r e s po n s e   o n  e a c h  s t e p   w i l l   b e   r e c o r de d  by   t h e   w o r ki n g   m e m o r y   s o   t ha t   t h e   s y s t e m   c a n   p r e di c t   a n d  p r o v i de   a d a pt i v e   f e e d b a c k.   F o r   i n s t a n c e ,   i f   t h e   s t ude n t   m a de   a n  e rr o r,   t h e   s t u de nt   m o de l   w i l l   r e c o r d  h o w   m a n y   e rr o r s   t h e   s t ude n t   a l r e a dy   m a de   a n d  w i l l   b e   us e d  a s   i n f o r m a t i o n  f o r   t h e   t u t o r  m o de l   t o   g i v e   a pp r o pri a t e   f e e d b a c k.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2252 - 8814   Int   J   A dv   A ppl   S c i ,  V o l .   15,   N o .   3 ,  S e pt e m b e r   202 6 :   1214 - 1 226   1218   2. 4 .     Tu to r   m od e l   T h e   t u t o r,   i n  f o r m   o f   c o gn i t i v e   t ut o r ,   i s   r e s po n s i b l e   f o r   p r o vi di n g   a n y   ki n d  o f   f e e d b a c k  fo r   s t ude n t s   w h e t h e r   i t ’s   s i m p l e   f e e d b a c k,   hi n t s ,   o r  b ug  n o t i f i c a t i o n s .   F i gu r e   3   s ugge s t   t h e   f e e d b a c ks   i n c l ude d  i n   t h e   s y s t e m   t o   h e l p  s t ude n t s   s o l v i n g  t h e   p r o b l e m s .   W h e n   a   s t u de n t   c o rr e c t l y   s o l v e s   t h e   c urr e n t   s t e p ,   t h e   t ut o r   pr o v i de s   po s i t i v e   f e e db a c k  t hr o ug h  e n c o ura gi ng  m e s s a ge s   o r  p ra i s e   t o   m o t i v a t e   t h e   s t u de nt   t o   c o n t i nue   t o   t h e   ne xt   s t e p.   F o r  e xa m pl e ,   t h e   t ut o r  m a y   di s pl a y   a   m e s s a ge   s uc h   a s   “ G r e a t !  Y o u’r e   ri g ht !  N e xt ,   l e t ’s   c a l c ul a t e   t h e   r e s ul t   o f   f r a c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n, ”   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3 (a ) .   T o   o ve r c o m e   s t ude nt s ’   m i s c o n c e pt i o n s   a n d   i n c o rr e c t   a n s w e r s ,   t w o - l e ve l   f e e d b a c k  fo r   s t ude nt   m i s c o n c e pt i o n s   w a s   de s i g n e d  i n   t h e   t u t o r   i n  t h e   f o r m   o f   pro duc t i o n   r ul e s   a s   b uggy   r ul e s .   F i gu r e   4   s ugge s t s   h o w   t h e   t u t o ri n g   c y c l e   by   t h e   t u t o r  w o r ks   f o r   e a c h  s t e p   t he   s t ude nt   i s   c urr e nt l y   w o r ki n g   o n.   S t ude n t s   w i l l   e n t e r   t h e i r  a n s w e r s   i n   a   s pe c i f i c   s t e p  bo x,   t h e n   t h e   s t ude nt ' s   r e s po n s e s   w i l l   b e   e xa m i n e d  by   t h e   CT A T   J a v a S c r i pt   t ra c e r  m o de l   t o   i de n t i fy   i f   t h e y   m a t c h   t o   t h e   c o rr e c t   r ul e   o r   a   b uggy   r ul e .   If   a n   i n c o rr e c t   a n s w e r   i s   s ub m i t t e d,   t h e   t ut o r   de l i v e r s   f e e d b a c k  t hr o ug h   a   di a l o g  b o x  de s i gn e d  t o   s t i m u l a t e   c o gn i t i v e   c o n f l i c t   a n d   e n c o ura ge   r e f l e c t i o n   o n   t h e   s o l ut i o n .   F i gu r e   3 (b )  s ugge s t   a n  e xa m pl e   o f  f e e d b a c k  w h e n  t h e   s t ude n t   f i r s t   t i m e   m a de   a n  i n c o rr e c t   a n s w e r .   T h e   f e e d b a c k  gi v e n   t e l l s   t h e   s t u de nt   t h a t   t h e   s t ude nt ’s   a n s w e r   i s   s t i l l   i n c o rr e c t   a n d   t h e n   i t   w i l l   p r o v o ke   c o gn i t i v e   c o n f l i c t   i n  t h e   f o r m   o f   r e v e r s e   s t a t e m e n t   t o   r e m i n d   t h e m   t h a t   s i m p l e   f ra c t i o n s   a r e   w h o s e   n u m e ra t o r s   a n d  de n o m i n a t o r s   c a nn o t   b e   di v i de d  by   n u m b e r s   o t h e r  t h a n  1.   F u rt h e rm o r e ,   w h e n  s t ude nt s   c o n s i s t e nt l y   r e s po n d   i n c o rr e c t l y   t o   t h e   c u rr e n t   s t e p,   t h e   t ut o r   w i l l   pr o v i de   t h e   f e e d b a c k  i n   f o r m   o f   c o r r e c t   a n d   f i na l   s o l ut i o n   f o r   t h e   c u rr e n t   s t e p.   F o r  i n s t a n c e ,   du ri n g   f ra c t i o n  s i m pl i f i c a t i o n ,   i f   a   s t ude n t   s ub m i t s   a n  a n s w e r   t h a t   i s   n o t   i n  i t s   s i m pl e s t   f o r m ,   t h e   t u t o r  i de nt i f i e s   t h e   m i s c o n c e pt i o n  a n d   p r o v i de s   i n i t i a l   f e e db a c k  t o   i n d i c a t e   t h a t   f ur t h e r  s i m pl i f i c a t i o n  i s   r e qu i r e d.   If   t h e   s t ude nt   s t i l l   a n s w e r s   i n c o rr e c t l y ,   t h e   s e c o n d  f e e d b a c k  pr o v i de s   a   s ho r t   m e s s a ge   i n f o r m i n g   t h e   s t ude n t   o f   t h e   m i s t a ke   a n d  g i v i n g  t h e   c o rr e c t   s o l ut i o n   f o r   t h e   s t e p  t h e   s t ude n t   i s   w or k i n g  o n   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3 (c ) .   T h e   f e e d b a c k   t e l l s   t h e   s t ude nt   t h e   s o l ut i o n   a n d   w h e r e   t o   f i l l   t h e i r  a n s w e r .             (a )   (b )   (c )     F i gu r e   3 .   F e e db a c k  i n c l ude d  i n   t h e   s y s t e m   (a )  po s i t i v e   f e e d ba c k,   (b )  f i r s t   e rr o r   f e e db a c k,   a n d   (c )  s e c o n d  e rr o r   f e e d b a c k  (s o l ut i o n  f e e d b a c k)           F i gu r e   4 .   T ut o r i n g   f l o w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   A dv   A ppl   S c i     IS S N :   2252 - 8814       E nhan c i n g  f r ac t i on   m ul t i p l i c at i on   and   di v i s i on  pe r f or m an c e   t hr ough   …   ( Ida   B agus   Indr ab udhi   Kus um a )   1219   2 . 5 .     D o m ai n   m od e l   T h e   d o m a i n  m o de l   i n c l ude s   w o r ki n g   m e m o r y   a n d  t h e   s k i l l s   c ove r e d  i n   t h e   s y s t e m .   E a c h  t o pi c   o n   f r a c t i o n  m ul t i pl i c a t i o n   a n d  di v i s i o n   c o v e r s   t w o   s ki l l s .   F o r   f ra c t i o n   m u l t i pl i c a t i o n ,   s t ude n t s   l e a rn   t o   m ul t i p l y   w h o l e   n u m b e r s   by   f r a c t i o n s   a nd  f ra c t i o n s   by   f r a c t i o n s .   F o r   f r a c t i o n  di v i s i o n ,   s t ude n t s   l e a rn  t o   di v i de   w h o l e   n u m b e r s   by   f r a c t i o n s   a n d  f ra c t i o n s   by   f r a c t i o n s .   T h e   que s t i o n s   p r o v i de d  a r e   b a s e d  o n   t h e   s y l l a b us   of   s i xt h   gra de   m a t h e m a t i c s   t e xt b o o k s   i n  I n do n e s i a .   T h e   I T S   t a u g h t   e a c h  s ki l l   o n  s e pa ra t e   i n t e r f a c e s   e a c h  w i t h   i t s   o w n   pr o duc t i o n   r u l e   a nd  m o de l .   F i gu r e   5   s ugge s t s   t h e   v i s ua l   m o de l s   i n c l ude d  i n  t h e   s y s t e m .   F i gu r e   5 (a )   s ug ge s t s   h o w   t h e   do m a i n  m o de l   r e pr e s e nt s   t he   m u l t i pl i c a t i o n  o f   w h o l e   n um b e r  w i t h  f r a c t i o n.   F o r  i n s t a n c e ,   t h e   p r o b l e m   i s   2   ×   2 3 ,   t h e   m o de l   w i l l   c o l o r  2   b a r s   t h a t   e qu a l   t o   2 3 ,   t h e n  e a c h  c o l o r e d  bo x  w i l l   b e   m ove d  t o   t h e   f ra c t i o n  b o x  a bov e .   O n c e   a   f ra c t i o n   b a r  i s   f i l l e d ,   t h e   m o de l   c o n t i n ue s   pl a c i n g  t h e   r e m a i ni n g   s h a de d  b o xe s   i n  t h e   f ra c t i o n   b a r   a b ov e   un t i l   a l l   s ha de d  b o xe s   h a v e   b e e n   t ra n s f e rr e d.   T o   i n t e r p r e t   t h e   r e s ul t ,   t h e   n u m e r a t o r  w i l l   b e   t h e   t o t a l   num b e r  o f   t h e   c o l o r e d  b o xe s ,   w h i l e   t h e   de n o m i na t o r   w i l l   b e   t h e   n u m b e r   o f   b o x e s   t ha t   c a n   b e   l o a de d  i n t o   a   f ra c t i o n   b a r.   N e xt ,   F i gu r e   5 (b )  i l l us t r a t e s   h o w   t h e   do m a i n   m o de l   r e p r e s e n t s   t h e   m u l t i pl i c a t i o n   o f   f r a c t i o n   w i t h  f r a c t i o n  i n  t h e   f o r m   o f   × .   T h e   f i r s t   c o l um n  o f   t h e   t a b l e   w i l l   b e   c o l o r e d  a s   t h e   i n i t i a l   po i n t   t o   i l l us t ra t e   .  N e xt ,   f i r s t   r o w   of   t h e   t a b l e   w i l l   b e   c o l o r e d  a s   i n i t i a l   po i n t   t o   i l l us t r a t e   .   B o t h  c o l o r s   o f   t h e   f ra c t i o n s   w i l l   t h e n  ov e r l a p   e a c h  o t h e r   t o   s h o w   t h e   n u m e ra t o r   o f   t h e   f ra c t i o n ,   a n d   t h e   m o de l   w i l l   c o l o r   t h e   u n c o l o r e d  c e l l s   a f t e r  t h e   t w o   f r a c t i o n s   o ve r l a p  t o   s h o w   t h a t   a l l   c o l o r e d  c e l l s   s h o w   t h e   de n o m i n a t o r,   w hi c h  i s     ×   .   L a s t l y ,   t h e   do m a i n   m o de l   ha s   t h e   s a m e   w a y   i n   r e pr e s e nt i n g   b o t h   t y pe   of   f r a c t i o n   di v i s i o n.   T h e   s y s t e m   us e s   t w o   t a b l e s   t o   r e p r e s e nt   t h e   r e s ul t   o f   n um e ra t o r  a n d   de n o m i na t o r .   F i gu r e   5 (c )   s ugge s t s   t h e   m o de l   r e p r e s e n t a t i o n  f o r   b o t h   t y pe   o f   f r a c t i o n   d i v i s i o n  i n c l ude d   i n  t h e   s y s t e m .   F o r  i n s t a n c e ,   i f   w e   h a v e   f ra c t i o n  di v i s i o n  i n  f o r m   o f   ÷   a n d   ÷ .   T h e   l e f t   t a b l e   w i l l   c o l o r   t h e   r o w   a n d   c o l um n  a s     ×   ,   w hi l e   t h e   r i g h t   t a b l e   w i l l   c o l o r  t h e   r o w   a n d   c o l um n  a s     ×     f o r   f r a c t i o n  w i t h  f ra c t i o n  di v i s i o n  o r  1   ×     f o r  w h o l e   n u m b e r   w i t h  f r a c t i o n  di v i s i o n.               (a )   (b )   (c )     F i gu r e   5 .   V i s u a l   m o de l   o f   (a )  w h o l e   n um b e r  w i t h   f r a c t i o n   m ul t i pl i c a t i o n ,   (b )  f ra c t i o n  w i t h   f r a c t i o n   m ul t i p l i c a t i o n,   a n d   (c )  f ra c t i o n   w i t h  f ra c t i o n  a nd  w h o l e   n u m b e r   w i t h  f ra c t i o n  d i v i s i o n       2 . 6 .     Le ar n i n g   s c e n ar i o   T h e   l e a rni n g  s c e na ri o ,   a s   s h o w n   i n  F i gu r e   6 ,   s t a rt s   w i t h   p r e - t e s t ,   f o l l ow e d  by   t h e   l e a rn i ng  p ha s e ,   po s t - t e s t ,   a n d   us a b i l i t y   a n d   us e r  e xpe ri e n c e   s u r v e y .   A   p r e - t e s t   w i l l   b e   c o n duc t e d  o n   s t ude n t s   t o   a s s e s s   t h e i r  a b i l i t i e s   b e fo r e   r e c e i v i n g   m a t e ri a l   r e l a t e d  t o   m ul t i p l i c a t i o n  a n d   d i v i s i o n  o f   f r a c t i o n s .   N e xt ,   t h e r e   w i l l   b e   a   l e a rn i ng  s e s s i o n   t o   pe r f o r m   c e rt a i n   b e ha v i o r s   t o   s t ude n t s ,   w hi c h  w i l l   b e   di v i de d  i nt o   t w o   gr o ups ,   w h i c h   a r e   c o n t r o l   g r o up  a n d  e xpe ri m e nt a l   g r o up.   T h e   e xpe r i m e n t a l   g ro up  w i l l   b e   gi v e n   l e a rn i ng  i n s t r uc t i o n s   t hr o ug h  t h e   m a t h  IT S ,   a c c e s s i b l e   t hr o ug h   a   w e b   b r ow s e r ,   w hi l e   t h e   c o n t r o l   g r o up  w i l l   r e c e i ve   l e a rni n g   i n s t r uc t i o n s   i n  a  t ra d i t i o n a l   c l a s s r o o m   s e t t i ng  w i t h   t h e i r   r e gu l a r  t e a c h e r .   A f t e r   t h e   l e a rni n g  s e s s i o n  i s   c o m pl e t e ,   s t ude n t s   w i l l   b e   gi v e n   a   po s t - t e s t   t o   a s s e s s   t h e i r  l e a rn i ng   o ut c o m e s ,   a l o ng  w i t h  a   us a b i l i t y   a nd  us e r  e xpe ri e n c e   s u r v e y   t o  e v a l ua t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   of   t h e   m a t h  I T S .   T h e   r e s ul t s   o f  t h e   p r e - t e s t ,   po s t - t e s t ,   a n d   s u r v e y   w i l l   t h e n  b e   a n a l y z e d  a n d   e v a l ua t e d.     T h e   l e a rni n g   s c e n a ri o   l a s t e d   f o r   70  m i nut e s   f o r   b o t h   t h e   c o nt r o l   a n d   e xpe ri m e nt a l   g r o up,   c o n s i s t i ng  of   15  m i nut e s   p r e - t e s t ,   40  m i n u t e s   l e a rn i ng,   a nd  15  m i nut e s   po s t - t e s t .   O b s e r v a t i o n s   w e r e   c o n duc t e d  o n   e a c h  s t ude nt   f o r   40  m i n u t e s   of   t i m e   s pe nt   l e a rni n g  t hr o ug h   t h e   m a t h   I T S .   I n   t h e   f i r s t   s c h o o l ’s   e xpe r i m e n t a l   g r o up ,   t h e r e   w e r e   3   s t ude nt s   w h o   o nl y   e n ga ge d  w i t h  o n e   o f   t h e   f our  t ut o r s   p r o v i de d,   a nd  du r i ng  t h e   40   m i n u t e s   o f  l e a rn i ng,   t h e s e   s t ude n t s   s pe nt   t h e i r  t i m e   a c c e s s i n g  u nr e l a t e d   a pp l i c a t i o n s   s uc h  a s   g a m e s   o r  Y o uT ub e .   T h e r e f o r e ,   t h e   da t a   f r o m   t h e s e   3  s t ude n t s   w e r e   e xc l ude d  f r om   t h e   v a l i d  da t a s e t s ,   a s   t h e y   w e r e   c o n s i de r e d  n o t   t o   ha v e   f ul l y   e n ga ge d  w i t h   t h e   m a t h   I T S   du r i ng  t h e   a l l o c a t e d   40   m i n ut e s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2252 - 8814   Int   J   A dv   A ppl   S c i ,  V o l .   15,   N o .   3 ,  S e pt e m b e r   202 6 :   1214 - 1 226   1220       F i gu r e   6 .   S t ude nt s   l e a rn i ng  s c e na r i o       2 . 7 .     A s s e s s m e n ts   T h e   p r e - t e s t   a n d   po s t - t e s t   b o t h   c o nt a i n e d  t h e   s a m e   s e t   o f   2 0  a r i t h m e t i c   m ul t i p l e - c h o i c e   que s t i o n s .   T h e   a s s e s s m e nt   w a s   c o n s t ruc t e d  by   t h e   r e s e a r c h e r ,   a l i g ne d  w i t h  t h e   s i x t h - g ra de   m a t h e m a t i c s   s y l l a b us   m a n d a t e d  b y   t h e   Indo n e s i a n  n a t i o na l   c urri c ul u m ,   a n d   r e v i e w e d  a n d  v a l i da t e d  by   t h e   c l a s s r o o m   t e a c h e r.   T h e r e   a r e   f i v e   que s t i o n s   r e p r e s e n t i ng   e a c h  o f   t h e   f o l l ow i n g   t o pi c s :   f ra c t i o n   w i t h  f ra c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n ,   f ra c t i o n   w i t h  w h o l e   num b e r  m u l t i pl i c a t i o n ,   f ra c t i o n  w i t h  f r a c t i o n  di v i s i o n ,   a nd  f ra c t i o n   w i t h  w h o l e   n um b e r  di v i s i o n   i n  t h e   t e s t .   T h i s   t e s t   s e t   w i l l   b e   u t i l i z e d   f o r  c o m pa r i s o n s   t o   m e a s ur e   w h e t h e r  t h e r e   w e r e   l e a rni n g   g a i n  a m o n g   s t ude nt s   o r  n o t .       2 . 8 .     U s ab i l i ty   an d   u s e r   e x p e r i e n c e   s u r v e y   T o   e v a l ua t e   us a b i l i t y   a nd  us e r  e xpe ri e n c e ,   s t ude n t s   i n  t h e   e xpe r i m e n t a l   g r o up  w e r e   a s ke d  t o  c o m pl e t e   a   s u r v e y   c o n s i s t i n g  o f   i t e m s   ra t e d  o n   a   5 - po i nt   L i ke rt   s c a l e .   T h e   s u r v e y   c o n s i s t e d  o f   t hr e e   p a r t s   w h i c h   a r e   s y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   s ur v e y ,   us e r   e xpe r i e n c e   s ur v e y   o n   a da p t i v e   f e e d b a c k  fe a t u r e s ,   a nd  us e r  e xpe r i e n c e   s u r v e y   r e l a t e d  t o   v i s ua l i z a t i o n  f e a t u r e s   p r o v i de d  i n  t h e   t u t o r.   T a b l e   1   s h o w s   t h e   i t e m s   i n c l ude d   i n  t h e   us a b i l i t y   a nd  us e r   e xpe r i e n c e   s u r v e y s .         T a b l e   1 .   I t e m s   o f   us a b i l i t y   a n d   us e r  e xpe ri e n c e   s u r v e y   No   Ca t e g o ry   It e m s   1   S y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   I  a m   e x c i t e d   a n d   s a t i s f i e d   s t u d y i n g   w i t h   t h i s   IT S .   2   S y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   S t u d y i n g   w i t h   t h i s   IT S   m a k e s   l e a rn i n g   f ra c t i o n   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n   e a s i e r.   3   S y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   I  f e e l   t h a t   I  c a n   u n d e r s t a n d   t h e   m a t e ri a l   b e t t e r  b y   s t u d y i n g   w i t h   t h i s   IT S .   4   S y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   I   f e e l   t h a t   t h i s   IT S   h a s   h e l p e d   m e   l e a rn   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n   o f   fra c t i o n s   w e l l .   5   S y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   I  f e e l   m o r e   c o n f i d e n t   l e a rn i n g   w i t h   t h i s   IT S .   6   S y s t e m   e ffe c t i v e n e s s   I  w a n t   t o   s p e n d   m o r e   t i m e   l e a rn i n g   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n   o f  f ra c t i o n s   t h r o u g h   t h i s   IT S .   7   A d a p t i v e   fe e d b a c k   F e e d b a c k   m e s s a g e s   p r o v i d e d   b y   t h e   IT S   w h e n   I  a n s w e r e d   q u e s t i o n s   o r  g a v e   i n c o r re c t   a n s w e r s   w e r e   c l e a r   a n d   e a s y   t o   u n d e r s t a n d .   8   A d a p t i v e   fe e d b a c k   F e e d b a c k   m e s s a g e s   d e l i v e re d   b y   IT S   m a d e   m e   fe e l   l i k e   I   w a s   p a r t i c i p a t i n g   i n   a   c l a s s r o o m   l e a rn i n g   e x p e ri e n c e   w i t h   a   t e a c h e r,   e v e n   t h o u g h   i t   w a s   o n l y   a   s y s t e m .   9   V i s u a l i z a t i o n   T h e   v i s u a l i z a t i o n s   d i s p l a y e d   b y   t h e   s y s t e m   c o rr e s p o n d   t o   t h e   l e s s o n s   t a u g h t   b e f o r e   t a k i n g   t h e   p r e - t e s t .   10   V i s u a l i z a t i o n   T h e   l a y o u t   o f  i m a g e s / v i s u a l i z a t i o n s   a n d   v i s u a l   e l e m e n t s   i n   t h e   s y s t e m   a re   n e a t .   11   V i s u a l i z a t i o n   T h e   i m a g e s / v i s u a l i z a t i o n s   d i s p l a y e d   b y   t h e   s y s t e m   h e l p e d   m e   u n d e r s t a n d   h o w   t o   s o l v e   f ra c t i o n s   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n   p r o b l e m s .       2 . 9 .     P ar ti c i p an ts   T h i s   s t udy   w a s   c o n duc t e d  w i t h   88  o f   6t h  g ra de r s   f r o m   t w o   s c h oo l s .   T h e r e   w e r e   55   s t u de nt s     f r o m   a   s c h o o l   t ha t   a l i g n e d   w i t h  t h e   f r a c t i o n   m ul t i p l i c a t i o n  a n d   di v i s i o n  m o de l   us e d  i n   t h e   s y s t e m   a n d  t h e r e   w e r e   33   s t ude n t s ,   t h e   r e s t   o f   t h e m ,   f r o m   t h e   s e c o n d  s c h o o l   t ha t   ut i l i z e d  di f f e r e n t   v i s ua l   m o de l   i n   l e a rn i ng  f r a c t i o n  m ul t i p l i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n .   T h e r e   w e r e   a l s o   t w o   qua l i f i e d  t e a c h e r s   f r o m   e a c h   s c h o o l   i n v i t e d    duri n g   t h e   e xpe r i m e nt .   T h e   t e a c h e r s   a s s i s t e d  i n  t e a c h i ng,   p r e pa ri n g   t h e   c o m put e r   l a b ,   a n d  g ui d i n g  s t ude n t s   duri n g   e xpe ri m e n t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   A dv   A ppl   S c i     IS S N :   2252 - 8814       E nhan c i n g  f r ac t i on   m ul t i p l i c at i on   and   di v i s i on  pe r f or m an c e   t hr ough   …   ( Ida   B agus   Indr ab udhi   Kus um a )   1221   3.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   3. 1 .     S tu d e n ts   l e a r n i n g   p e r fo r m an c e   S t ude nt s ’   a v e r a ge   s c o r e   a n d   l e a rni n g   g a i n  b a s e d   o n  p r e - t e s t   a nd  po s t - t e s t   r e s ul t s   a s   s h o w n   o n    T a b l e   2 .   In   ( 1 )  w a s   us e d  t o   c a l c u l a t e   e a c h  s t u de nt ’s   l e a rn i n g  g a i n  [27] .   T h e   l e a rni n g   g a i n  o f   e a c h   s t ude nt   i s   c a l c ul a t e d  b a s e d  o n   t h e   di f f e r e n c e s   b e t w e e n   t h e   po s t - t e s t   s c o r e   a n d  p r e - t e s t   s c o r e   o f   t h e   c urr e nt   s t ude nt s   (L )  di v i de d  by   t h e   s t ude nt ’s   p r e - t e s t   s c o r e .           =   (  _  _     − _  _    _  _     ) × 100%   (1)     Bo t h   t h e   c o n t r o l   a n d   e xpe ri m e n t a l   g r o ups   i n  e a c h  s c h o o l   h a d   a l m o s t   t h e   s a m e   p r e - t e s t   a v e ra ge   s c o r e s .   T hi s   s h o w s   t h a t   b o t h  g r o ups   ha d   a pp r o xi m a t e l y   t h e   s a m e   k n o w l e dge   b a s e   i n  u nde r s t a n d i n g   m ul t i p l i c a t i o n  a nd  d i v i s i o n   o f   f r a c t i o n s .   H i g h e s t   a v e r a ge   l e a rni n g   ga i n   o v e r a l l   w e r e   a c h i e v e d  by   t h e   c o n t r o l   gr o up  i n   t h e   s e c o n d  s c h o o l   w h i c h   i s   65 . 79% .   S i n c e   t h e   s e c o n d  s c h o o l   w e r e   us i n g   di f f e r e n t   m e t h o d  o f  v i s ua l i z a t i o n  w i t h   t h e   m a t h  I T S   p r o po s e d,   e xpe r i m e nt a l   g r o u p  s t r ug gl e d  i n   u nde r s t a n d i n g   t h e   v i s ua l i z a t i o n  i n  t h e   m a t h  IT S ,   t h e r e f o r e   t h e y   pe r f o r m e d  l e s s   b e t t e r  t ha n  t h e   c o n t r o l   g r o up.   M e a n w hi l e ,   i n  t h e   f i r s t   s c h o o l ,   t h e   e xpe r i m e nt a l   g r o up  pe r f o r m   b e t t e r   t ha n   t h e   c o nt r o l   g r o up  w i t h   a   l e a rni n g  g a i n  o f   33. 7%,   w hi c h   w a s   h i g h e r  t h a n  t h e   c o nt r o l   g r o up  t h a t   a c h i e v e d  a v e ra ge   1 3. 25 %   o f   l e a rn i ng   ga i n .   T hi s   i n d i c a t e s   t h a t   t h e r e   i s   r o o m   t o   i m p r o v e   s t ude n t   l e a rni ng  pe r f o r m a n c e   f o r   s t ude nt s   b y   us i n g  a n   I T S .       T a b l e   2 .   S t ude nt s '   r e s ul t s   o n   b o t h  s c h o o l   S c h o o l   G ro u p   N   P re - t e s t   m e a n   P o s t - t e s t   m e a n   L e a r n i n g   g a i n   m e a n   (% )   P re - t e s t   s t d . d e v   P o s t - t e s t   s t d . d e v   F i r s t   s c h o o l   E x p e ri m e n t a l   24   5 3 . 1 2 5 0   6 5 . 2 0 8 3   3 3 . 7 8   2 4 . 4 6   2 5 . 0 8     Co n t r o l   28   5 3 . 0 3 5 7   5 6 . 9 6 4 3   1 3 . 2 5   2 6 . 4 6   2 6 . 8 1   S e c o n d   s c h o o l   E x p e ri m e n t a l   15   2 4 . 3 3 3 3   2 8 . 6 6 6 7   3 1 . 3 0   7 . 7 6   1 1 . 2 5     Co n t r o l   18   2 6 . 3 8 8 9   3 8 . 6 1 1 1   6 5 . 7 9   1 1 . 9 8   1 1 . 4 7       T a b l e   3   s ugge s t s   c o m p r e h e n s i v e   r e s ul t s   t hr o ug h  p a i r e d   s a m p l e   t - t e s t   o f   t h e   e xpe ri m e nt a l   a n d   c o n t r o l   gr o up  o f   t h e   f i r s t   s c h o o l .   E xpe ri m e n t a l   g r o up  s u gge s t s   s i g ni f i c a nt   r e s ul t   w i t h  s i g ni f i c a n c e   0 . 001   (p   <   0 . 05)   o ut pe r f o r m s   t h e   c o nt r o l   g r o up  w i t h   s i g ni f i c a n c e   of   0 . 077   (p  >   0 . 05) .   T h i s   i n d i c a t e s   t ha t   e xpe r i m e n t a l   g r o up  i n  t h e   f i r s t   s c h o o l   h a d   go o d  t r a i n i ng  t hr o ug h  t h e   m a t h  IT S .   T h e   a da p t i v e   f e e d b a c k  a n d  v i s u a l i z a t i o n s   m o de l   s uppo r t s   t h e   s t u de nt s ’  f ra c t i o n   m ul t i p l i c a t i o n   a n d   di v i s i o n  l e a rni n g .       T a b l e   3 .   P a i r e d  s a m p l e   t - t e s t   r e s ul t s   o f   f i r s t   s c h o o l   Co m p a r i s o n   M e a n   d i ffe r e n ce   S t d . d e v   S t d .   e rr o r  m e a n   9 5 %   c o n f i d e n c e   i n t e r v a l   o f   t h e   d i ffe r e n c e   T - s t a t s   df   s i g .     p - o n e   s i d e   s i g .     p - t w o   s i d e s           L o w e r   U p p e r           P a i r  1 :   p r e - t e s t   p o s t - t e s t   e x p e ri m e n t a l   g r o u p   - 1 2 . 0 8 3   1 6 . 9 9 8   3 . 4 6 9   - 1 9 . 2 6   - 4 . 9 0   - 3 . 4 8 2   23   0 . 0 0 1   0 . 0 0 2   P a i r  2 :   p r e - t e s t   p o s t - t e s t   c o n t r o l   g r o u p   - 3 . 9 2 8   1 4 . 1 6 5   2 . 6 7 7   - 9 . 4 2   1 . 5 6 4   - 1 . 4 6 8   27   0 . 0 7 7   0 . 1 5 4       F urt h e rm o r e ,   T a b l e   4  s h o w s   t h e   c o m pr e h e n s i v e   r e s ul t s   t hr o ug h   pa i r e d  s a m pl e   t - t e s t   o f   t h e   e xpe r i m e nt a l   a n d   c o n t r o l   g r o up  o f   t h e   s e c o n d  s c h o o l .   I t   s ug g e s t s   c o n t ra s t i n g   r e s ul t s   o f   t h e   f i r s t   s c h o o l ,   w h e r e   t h e   c o n t r o l   g r o up   s ugge s t s   s i g n i f i c a nt   r e s u l t s .   T h i s   s ugge s t s   s t ude nt s   t ha t   s w i t c h  t o   a n o t h e r  v i s ua l i z a t i o n   m e t h o d  s t r ugg l e d  i n   t h e i r  f r a c t i o n  m u l t i pl i c a t i o n   a n d   d i v i s i o n  l e a rni n g   i n  l i m i t e d  t i m e .       T a b l e   4 .   P a i r e d  s a m p l e   t - t e s t   r e s ul t s   o f   s e c o n d  s c h o o l   Co m p a r i s o n   M e a n   d i ffe r e n c e   S t d . d e v   S t d .   e rr o r  m e a n   9 5 %   c o n f i d e n c e   i n t e r v a l   o f   t h e   d i ffe r e n c e   T - s t a t s   df   s i g .     p - o n e   s i d e   s i g .     p - t w o   s i d e s   L o w e r   U p p e r   P a i r  1 :   p o s t - t e s t   p r e - t e s t   e x p e ri m e n t a l   g r o u p   4 . 3 3 3   1 3 . 6 1 0   3 . 5 1 4   5 . 9 4 2   1 8 . 5 0 2   4 . 1 0 6   14   0 . 1 1 9   0 . 2 3 8   P a i r  2 :   p o s t - t e s t   p r e - t e s t   c o n t r o l   g r o u p   1 2 . 2 2 2   1 2 . 6 2 8   2 . 9 7 6   - 3 . 2 0 3   1 1 . 8 7 0   1 . 2 3 3   17   <  0 . 0 0 1   <  0 . 0 0 1     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2252 - 8814   Int   J   A dv   A ppl   S c i ,  V o l .   15,   N o .   3 ,  S e pt e m b e r   202 6 :   1214 - 1 226   1222   T a b l e   5  s h o w s   i n de pe nde nt   s a m p l e   t - t e s t   o f   e a c h   g r o up’s   p o s t - t e s t   i n   t h e   f i r s t   s c h o o l .   T h e   L e ve n e   t e s t   f o r   e qu a l i t y   v a r i a n c e s   h a s   s i g ni f i c a n c e   0 . 00 2  (p   <   0 . 05)   w h i c h  s ugge s t   t h e   e qua l   v a r i a n c e s   b e t w e e n   t w o  gr o ups   a r e   n o t   a s s u m e d.   T h e   r e s ul t   s ugge s t s   t h e r e   i s   a   s t a t i s t i c a l l y   s i g n i f i c a n t   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   e xpe r i m e nt a l   g r o up’s   a nd  t h e   c o nt r o l   g r o up’s   m e a n  w i t h  s i g n i f i c a n c e   o f   0. 044   (p   <   0 . 05)   w i t h  a   m e a n   di f fe r e n c e   o f   14. 3 75.   T h i s   i m p r o v e m e n t   a l i g n s   w i t h  r e c e nt   f i n di ngs   o f   p r e v i o us   s t udy   w h i c h  o b s e r ve d  t ha t   m a t h   I T S s   c a p a b l e   o f   i de n t i fy i n g   m i s c o n c e pt i o n s   i n  r e a l - t i m e   a l l o w   s t ude n t s   t o   s i g n i f i c a nt l y   o ut pe r fo r m   t h o s e   r e c e i v i n g   t ra d i t i o n a l   i n s t ruc t i o n  [ 18] .   F u rt h e r m o r e ,   t h e   pe rfo r m a n c e   ga i n s   i n  t hi s   g r o up  m i rr o r  t h e   r e s ul t s   pr e v i o us   s t udy   o n   a da pt i v e   pr o m p t s   w h i c h  s h o w e d  t h a t   pe r s o n a l i z e d   gu i da n c e   l e a ds   t o   hi g h e r  po s t - t e s t   s c o r e s   a n d  i n c r e a s e d  e ff i c i e n c y   [20],   [28] .       T a b l e   5 .   I nde pe n de n t   s a m pl e   t - t e s t   o f   f i r s t   s c h o o l   Co m p a r i s o n   L e v e n e   t e s t   fo r  e q u a l i t y   v a ri a n c e s   s i g .   M e a n   d i ff .   df   t   9 5 %   c o n f i d e n c e   i n t e r v a l   o f   t h e   d i ffe r e n c e   s i g .     p - o n e   s i d e   s i g .     p - t w o   s i d e s   L o w e r   U p p e r   E q u a l   v a ri a n c e s   a s s u m e d   0 . 0 0 2   - 1 4 . 3 7 5   50   - 2 . 0 0 6   - 2 8 . 7 6 5   0 . 0 1 5   0 . 0 2 5   0 . 0 5 0   E q u a l   v a ri a n c e s   n o t   a s s u m e d     - 1 4 . 3 7 5   4 7 . 0 3   - 2 . 0 7 0   - 2 8 . 3 4 5   - 0 . 0 4 0   0 . 0 2 2   0 . 0 4 4       T a b l e   6   s h o w s   i n de pe nde nt   s a m pl e   t - t e s t   o f   e a c h  g r o up’ s   po s t - t e s t   i n  t h e   s e c o n d   s c h o o l .   T h e   s i g n i f i c a n c e   of   t h e   L e ve n e   t e s t   f o r   e qua l i t y   v a r i a n c e s   i s   <   0. 001  (p  <   0. 05)  w hi c h   s u gge s t   t h e   i nde pe n de n t   s a m pl e s   t - t e s t   f o r   e qua l   v a ri a n c e s   w e r e   n o t   a s s u m e d.   T h e   r e s ul t s   s ugge s t   t h a t   t h e r e   i s   s t a t i s t i c a l l y   s i gni f i c a n t   di f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   t w o   gr o ups ’  m e a n  w i t h  t h e   s i g ni f i c a n c e   <   0. 0 01  (p  <   0 . 05)   w i t h  a   m e a n   d i f f e r e n c e     of   36. 541 .       T a b l e   6 .   I nde pe n de n t   s a m pl e   t - t e s t   o f   s e c o n d  s c h o o l   Co m p a r i s o n   L e v e n e   t e s t   fo r  e q u a l i t y   v a ri a n c e s   s i g .   M e a n   d i ff .   df   t   9 5 %   c o n f i d e n c e   i n t e r v a l   o f   t h e   d i ffe r e n c e   s i g .   p - o n e   s i d e   s i g .     p - t w o   s i d e s   L o w e r   U p p e r   E q u a l   v a ri a n c e s   a s s u m e d   <  0 . 0 0 1   - 3 6 . 5 4 1   37   - 5 . 2 7   - 5 0 . 5 8 1   - 2 2 . 5 0 2   <  0 . 0 0 1   <  0 . 0 0 1   E q u a l   v a ri a n c e s   n o t   a s s u m e d     - 3 6 . 5 4 1   3 4 . 2 7   - 6 . 1 8 2   - 4 8 . 5 5 0   - 2 4 . 5 3 3   <  0 . 0 0 1   <  0 . 0 0 1       B a s e d  o n   t h e s e   r e s ul t s ,   t h e   f i r s t   s c h o o l   w h i c h   ha s   t h e   s a m e   v i s ua l i z a t i o n   m e t h o d  a s   t h e   m a t h   I T S ,   s ugge s t s   go o d  pe r f o r m a n c e   i n  s t ude n t   l e a rn i ng   i n  e xpe r i m e n t a l   g r o up   o ut pe r f o r m e d   t h e   c o n t r o l   g r o up.   I n   c o n t ra s t ,   t h e   s e c o n d  s c h o o l ,   w hi c h  us e d  d i f f e r e n t   m e t h o ds   o f   v i s ua l i z a t i o n   i n  s o l v i n g  t h e   f ra c t i o n   m ul t i p l i c a t i o n  a n d   di v i s i o n   p r o b l e m ,   s ugge s t s   s i g ni f i c a nt l y   l ow e r   pe r f o r m a n c e   i n  s t ude nt   l e a rni n g   i n   e xpe r i m e nt a l   g r o up  t ha n   t h e   c o n t r o l   g r o up.   T h e   c o n t r o l   gr o up  i n   t h e   s e c o n d  s c h o o l   h a d  go o d  t r a i n i ng    w i t h  t h e i r   t e a c h e r   t hr o ug h   t h e i r   o w n   v i s ua l i z a t i o n s   m a ke   t he m   o ut pe r f o r m e d   t h e   e xpe r i m e nt a l   g r o up  o f   t h e   s e c o n d  s c h o o l .     3 . 2 .     U s ab i l i ty   an d   u s e r   e x p e r i e n c e   s u r v e y  r e s u l ts   F i gu r e   7   p r e s e n t s   t h e   f i r s t   s c h o o l   s t ude n t s ’   f e e d b a c k  o n   s y s t e m   e ff e c t i v e n e s s ,   f e e db a c k,   a n d   v i s ua l i z a t i o n  i n c l ude d   i n  t h e   s y s t e m .   T h e   n u m b e r s   i n  t h e   f i g ur e   s ugge s t   t h e   que s t i o n  n u m b e r  i n  t h e   T a b l e   1 .   B a s e d  o n   t h e s e   r e s ul t s ,   a r o u n d  m o r e   t h a n  60 %  ( a g r e e   a n d   s t ro n gl y   a gr e e )  s t u de nt s   o ut   o f   24  s t ude n t s   o n   e a c h  i t e m s   a s ke d   a r e   s a t i s f i e d  w i t h  t h e   s y s t e m   a s   o n  que s t i o n s   1  t o   6   a n d   t h e y   f e l t   t h e   s y s t e m ’s   f e e db a c k  a r e   h e l pf ul   b a s e d  o n  r e s po n s e s   o n   que s t i o n   7  a n d  8,   a n d   b a s e d  o n  r e s po n s e s   o n   que s t i o n s   9   t o   11 ,   t h e y   a g r e e d  t h a t   t h e   v i s ua l i z a t i o n s   c o rr e s po n de d  t o   t h e i r  m a t e ri a l s ,   w e r e   t i d y ,   a nd  h e l pf ul   f o r  t h e m   t o   s o l v e   t h e   f r a c t i o n   m ul t i p l i c a t i o n  a nd  d i v i s i o n  p r o b l e m s .   F i gu r e   8   s h o w s   t h e   f e e db a c k  f r o m   t h e   s e c o n d  s c h o o l   s t ude n t s   o n   s y s t e m   e ffe c t i v e n e s s ,   f e e d b a c k ,   a nd  v i s ua l i z a t i o n.   I n  ge n e ra l ,   m o r e   t ha n   60 %  o f   t h e   15   s t ude n t s   (a g r e e   a n d   s t r o n g l y   a gr e e )  f e l t   t h e   s y s t e m   w a s   e ffe c t i ve   b a s e d  o n   t h e i r  r e s po n s e s   t o   q ue s t i o n s   1   t o   4.   H ow e ve r ,   f o r   i t e m   n u m b e r   5,   a b o ut   13%   o f   s e c o n d  s c h o o l   s t ude n t s   di s a g r e e d  t ha t   t h e y   fe l t   c o n f i de nt   w h e n   l e a rni n g   t hr o ug h  t h e   s y s t e m   p r o po s e d.     F urt h e rm o r e ,   t h e r e   w e r e   o nl y   40%  o f   s t ude n t s   f r o m   s e c on d   s c h o o l   (a g r e e   a n d   s t r o n g l y   a gr e e )  w a n t e d   t o   s pe n d   m o r e   t i m e   s t udy i n g   w i t h  t h e   s y s t e m .   T hi s   s ugge s t s   t ha t   t h e   s e c o n d   s c h o o l   s t u de nt s   w e r e   m o r e   c o m f o r t a b l e   t o   s t udy i n g   di r e c t l y   w i t h  t e a c h e r  w i t h  v i s ua l i z a t i o n s   t h a t   t h e i r  t e a c h e r  ha v e   t a ug ht .     T h e s e   f i n d i n gs   w e r e   a l s o   s uppo r t e d   by   t h e   s t u de nt s ’  r e s po n s e s   o n   i t e m s   n u m b e r  9   t ha t   t h e   v i s ua l i z a t i o n s   us e d  w e r e   di f f e r e n t ,   s o   i n  i t e m   num b e r  7  f e w e r   t ha n  50%   o f   s t ude n t s   f e l t   t ha t   t h e   f e e db a c k  h e l pe d  t h e m   t o   s o l v e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   A dv   A ppl   S c i     IS S N :   2252 - 8814       E nhan c i n g  f r ac t i on   m ul t i p l i c at i on   and   di v i s i on  pe r f or m an c e   t hr ough   …   ( Ida   B agus   Indr ab udhi   Kus um a )   1223   t h e   p r o b l e m s .   D e s pi t e   t h e s e   l i m i t a t i o n s ,   m o s t   o f   t h e   s t ude nt s   f o un d  o ut   t ha t   t h e   v i s ua l i z a t i o n s   f i n a l l y   h e l p  t h e m   t o   s o l v e   t h e   p r o b l e m s   b a s e d  o n   t h e i r   r e s po n s e s   i n  i t e m   n u m b e r   1 1.   Re s ul t s   o n   s y s t e m   e ffe c t i ve n e s s ,   fe e d b a c k,   a n d  v i s ua l i z a t i o n s   o n   bo t h   s c h o o l s   s ugg e s t   t h a t   t h e   s t ud e n t s   r e c o gn i z e d  t h e   ut i l i t y   of   t h e   a da pt i ve   s c a ffol di n g  a n d  t h e   i n t e r a c t i ve   be h a v i o r   of   t h e   t ut o r ,   e ve n   i n   a n   e n v i r o n m e n t   w h e r e   l e a r n i n g  ga i n s   w e r e   n o t   a s   h i gh  a s   e xpe c t e d.   T h i s   p o s i t i ve   p e r c e pt i o n   i n di c a t e s   t h a t   t h e   s y s t e m ' s   i n t e r f a c e   a n d  s t e p - by - s t e p  g ui da n c e   w e r e   a c c e s s i b l e   t o   t h e   l e a r n e r s .   It   i s   a l s o  h i gh l i gh t e d  by  pr i o r   s t ud y   t h a t   r e a l - t i m e   fe e d b a c k  i n   i s   e s s e n t i a l   fo r   r e duc i n g  s t ude n t   a n xi e t y   a n d  m a i n t a i n i n g   m o t i v a t i o n   dur i n g  di ff i c ul t   t o pi c s   l i k e   f r a c t i o n s   [2 9] ,  [30 ].   F ur t h e r m or e ,   t h e   s t ud e n t s   r e s ul t s   a n d  s t ud e n t s ’  fe e d ba c k   t ow a r ds   t h e   s y s t e m   i s   s u pp o r t e d  by   pr e v i ou s   f i n di n g  w h o   d e m o n s t r a t e d  t h a t   i n t e gr a t i n g   di ve r s e   v i s ua l   m o da l i t i e s ,   s uc h   a s   i m a ge s   a n d  t a i l o r e d  i n s t r u c t i o n a l   s e qu e n c e s ,   s i gn i f i c a n t l y   e n h a n c e s   s t ud e n t s '   c o m p r e h e n s i o n   of   f r a c t i o n s   a n d  de c i m a l   n um b e r s   [2 9] .   P r e v i ous   s t ud y   foun d  t h a t   w h e n   di gi t a l   l e a r n i n g  e n v i r o n m e n t s   pr i o r i t i z e   t h e   r e d e s i gn   of  v i s ua l   m o d e l s   t o   be   m o r e   i n t ui t i ve ,   s t ud e n t s   s h ow   m a r k e d   i m pr ove m e n t s   i n   pe r fo r m a n c e   c o m pa r e d  t o   n o n - p e r s o n a l i z e d  m e t h o d s .   T h i s   a l i gn s   w i t h   t h i s   s t ud y ’ s   f i n di n gs   i n   t h e   f i r s t   s c h oo l ,   w h e r e   t h e   a l i gn m e n t   of   t h e   s y s t e m ' s   v i s ua l i z a t i o n   w i t h   t h e   s t ud e n t s '   pr i o r   m e n t a l   m o d e l s   s e r ve d  a s   a   c r u c i a l   b r i dg e   fo r   c o n c e pt ua l   un de r s t a n di n g.   By   pr ov i di n g  a   c l e a r   r e l a t i o n a l   r e pr e s e n t a t i o n   of  f r a c t i o n   m a gn i t ude s ,   s u c h   v i s ua l   t ool s   e ffe c t i ve l y   m i t i ga t e   t h e   c ogn i t i ve   l o a d  t y pi c a l l y  a s s oc i a t e d  w i t h   a bs t r a c t   a r i t h m e t i c   o p e r a t i o n s .           F i gu r e   7 .   F i r s t   s c h o o l   s t ude nt s '   f e e d b a c k  o n   s y s t e m   e ff e c t i ve n e s s ,   f e e db a c k,   a n d   v i s ua l i z a t i o n           F i gu r e   8 .   S e c o n d  s c h o o l   s t ude nt s '   f e e db a c k  o n   s y s t e m   e ff e c t i v e n e s s ,   f e e db a c k,   a n d  v i s ua l i z a t i o n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.