I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io ( I J RA)   Vo l.  1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 ,   p p .   5 1 9 ~ 5 2 8   I SS N:  2722 - 2 5 8 6 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i jr a . v 1 5 i 3 . pp 5 1 9 - 528           519       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   O ptima ro bust c o ntrol for sel f - ba l a ncing  robo t - ba se d f eed ba ck  linea riza tion a nd  Atom  Sea rch  Opt imiza tion       Ala a   J um a a h Al - M a ia hy 1 ,   Ya hy a   G hu f ra n K hid hir 2 ,   Ad na n J a bb a At t iy a 1 ,   H is ha m   H .   J a s im 1   1 D e p a r t me n t   o f   M e c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   A l - K h w a r i z mi   C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t y   o f   B a g h d a d ,   B a g h d a d ,   I r a q     2 El e c t r o n i c   a n d   C o n t r o l   E n g i n e e r i n g   Te c h n i q u e s De p a r t me n t ,   T e c h n i c a l   E n g i n e e r i n g   C o l l e g e ,   N o r t h e r n   T e c h n i c a l   U n i v e r s i t y ,     M o s u l ,   I r a q       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   5 2 0 2 6   R ev is ed   Ap r   2 9 2 0 2 6   Acc ep ted   Ma y   2 2 2 0 2 6     In   th is  p a p e r,   a   ro b u st  c o n tr o m e th o d   is  su g g e ste d   fo a tt it u d e   c o n tro o t h e   two - wh e e led   se lf - b a lan c in g   ro b o t   b y   c o m b i n in g   fe e d b a c k   li n e a riza ti o n   wit h   slid in g   m o d e   c o n tro tec h n i q u e s.   Th e   p ro p o se d   m e th o d   ta k e in t o   a c c o u n t   imp o rtan t   c h a ll e n g e su c h   a e x t e rn a d ist u rb a n c e   a n d   sy ste m   u n c e rtain ty .   F e e d b a c k   li n e a riza ti o n   c a n c e ls  t h e   n o n li n e a rit ies   in   th e   d y n a m ics   o th e   ro b o ti c   sy ste m ,   wh il e   th e   sli d in g   m o d e   c o n tr o h a n d les   th e   u n c e rtain ti e a n d   th e   e x tern a d istu r b a n c e .   T h e   p a ra m e ters   o th e   p ro p o se d   c o n t r o ll e a re   se lec ted   b y   tu n in g   th e   c o n tr o ll e with   th e   At o m   S e a rc h   Op t imiz a ti o n   a lg o rit h m .   M ATLAB  is  u se d   t o   si m u late   th e   p ro p o se d   c o n tro ll e r.   S imu latio n   re su lt in d ica te  a   g o o d   p e rf o rm a n c e   o th e   p re se n ted   c o n tro l ler  with   h i g h   ro b u stn e ss   c o m p a re d   with   th e   p ro p o rti o n a l - in teg ra l - d e ri v a ti v e   (P ID)  c o n tro ll e r.   M o re o v e r,   t h e   p ro p o se d   m e th o d   re d u c e th e   rise   ti m e   b y   a p p ro x ima tely   4 0 %   a n d   5 0 %   wit h   re sp e c t o   P ID.  Th e se   re su lt s   il l u stra te  th e   fe a sib il it y   o th e   p re se n ted   c o n tro m e th o d   t o   b e   u se d   fo r   re a l - ti m e   imp lem e n tatio n   in   a u to n o m o u s ro b o ti c   b a lan c in g   sy ste m s.   K ey w o r d s :   Dis tu r b an ce   r ejec tio n   Feed b ac k   lin ea r izatio n   Me tah eu r is tic  o p tim izatio n   No n lin ea r   co n tr o l   Op tim al  p r o p o r tio n al - in te g r al - d er iv ativ e   Self - b alan cin g   r o b o t   Sli d in g   m o d c o n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Y a h y a   G h u f r a n   K h i d h i r   E lectr o n ic  an d   C o n tr o l E n g in e er in g   T ec h n iq u es De p ar tm e n t,   T ec h n ical  E n g in ee r in g   C o lleg e,   No r th er n   T ec h n ical  Un iv er s ity   Mo s u l,  I r aq   E m ail:   y ah h y a. k h id h ir 2 4 @ n tu . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   Self - b alan cin g   wh ee led   m o b i le  r o b o ts   ( W MRs )   ar b ec o m in g   p o p u lar   to p ic  in   th e   wo r ld   o f   r o b o tics   an d   au to m ati o n ,   b ec a u s th ey   ar v er y   m an e u v er a b le ,   h ig h ly   m o b ile  an d   h av b r o ad   ap p licatio n s   in   tr an s p o r tatio n ,   war eh o u s au t o m atio n ,   ag r icu ltu r e,   a n d   s er v ice  r o b o tics .   T h ese  r o b o ts ,   h o wev er ,   ar e   n o n lin ea r   u n d er ac tu ate d   s y s tem s   with   h ig h   co u p lin g   am o n g   th d y n am ic  v ar iab les,  wh ich   m ak e s   its   co n tr o d esig n   d if f icu lt.  T h u s ,   d if f e r en co n t r o m eth o d s   h av b ee n   d ev is ed   to   en h an ce   s tab ilit y ,   tr ajec to r y   tr ac k in g   a n d   d is tu r b an ce   r ejec tio n .   T h e   s im p le  an d   ea s y   to   im p lem e n class ical  lin ea r   co n tr o m eth o d s ,   lik p r o p o r tio n al - in teg r al - d er iv ati v ( PID )   co n tr o l,  ar e   s till   wid ely   u s ed .   N ew  m eth o d s   p r o p o s ed   in   t h e   liter atu r s u c h   as  o p tim ized   PID   co n tr o ller s   u s in g   g en etic   alg o r ith m s   [ 1 ]   an d   a d ap tiv e   n o n lin ea r   PID   co n tr o [ 2 ]   wer e   p r o p o s ed .   B u th e   lin ea r   c o n t r o ller s   ar f r eq u e n tly   n o r o b u s en o u g h   in   th p r esen ce   o f   u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s .   I n   o r d er   to   o v er co m th ese  p r o b lem s ,   p o wer f u an d   n o n - lin ea r   c o n tr o ls   h av b ee n   s tu d ied .   Du e   to   th eir   r o b u s tn ess   to   u n ce r tai n ties   an d   ex ter n al  d is tu r b a n ce s ,   s lid in g   m o d e   co n t r o ( SMC )   h as  b ee n   wid ely   ap p lied   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   Oth er   s tr o n g   m eth o d s   wer u s ed ,   wh ich   in v o lv e d   n eu r al  n etwo r k s   an d   ad ap tiv d y n am ic   p r o g r a m m in g   to   en h an ce   th e   tr ac k in g   p er f o r m an ce   an d   s tab ilit y   [ 5 ] [ 7 ] .   Fu zz y   co n tr o l   was  al s o   u s ed   to   en h an ce   th e   r o b o b ala n cin g   an d   m o tio n   c o n tr o i n   v ar i o u s   o p er atin g   co n d itio n s   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   I n p u t o u tp u t   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   h as a ls o   b ee n   wid ely   a p p lied   to   co r r e ct  th ef f ec t o f   n o n lin ea r   d y n a m ics an d   r ed u ce   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   5 1 9 - 5 2 8   520   co m p lex ity   o f   th c o n tr o ller   d esig n   f o r   r o b o tic  s y s tem s   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   Simu latio n - b ased   an d   d ata - d r iv e n   ap p r o ac h es  h av e   also   b ee n   a p p lied   to   n o n li n ea r   r o b o tic  s y s tem s   to   im p r o v e   tr ajec to r y   tr a ck in g   a n d   d y n a m ic  p er f o r m an ce   o f   r o b o tic  m an i p u lato r s   [ 1 2 ] .   Als o ,   ar tific ial  n eu r al  n etwo r k s   ( ANNs)   [ 1 3 ] [ 1 5 ]   an d   r ad ial  b asis   f u n ctio n   n eu r al  n etwo r k s   ( R B FNNs )   [ 1 6 ] ,   [ 1 7 ]   h av e   b ee n   co m b in ed   with   n o n lin ea r   co n tr o ller s   f o r   ap p r o x im atio n   o f   u n ce r tain tie s   an d   p er f o r m an ce   im p r o v em en o f   th s y s tem .   Fu r th er m o r e,   H - in f in ity   co n t r o l   tech n iq u es  h av p r o v en   to   b ef f ec tiv f o r   r o b u s tn ess   ag ain s d is tu r b an ce s   an d   m o d elin g   u n ce r tain ties     [ 1 8 ] [ 2 0 ] .   R ec en tly ,   r esear ch e r s   h av b ee n   in cr ea s in g ly   i n ter ested   in   th h y b r id   i n tellig en an d   r o b u s co n t r o l   m eth o d s   o f   s elf - b alan cin g   r o b o ts .   Ad ap tiv n eu r al  s lid in g   m o d co n tr o an d   h ier ar ch ical  s l id in g   m o d co n tr o with   n o n lin ea r   d is tu r b a n ce   o b s er v er s   d em o n s tr ated   th e   b ett er   p er f o r m a n ce   o f   th e   d is tu r b an ce   r ejec tio n   an d   r o b u s tn ess   [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ] .   Mo r eo v er ,   f o r   u n ce r tain   en v ir o n m en t,   o p tim izatio n - b ased   a n d   f u zz y   in tellig en co n tr o l   m eth o d s   h av b ee n   u s ed   to   en h an ce   th ef f icien cy   o f   co n tr o ller   tu n in g   an d   tr ac k i n g   p er f o r m an ce   [ 2 3 ] .   Mo r r ec en tly ,   v ar io u s   r ev iew  p a p er s   also   p o i n ted   o u th e   in cr ea s in g   d e m an d   f o r   h y b r i d   n o n lin ea r   c o n tr o l   alg o r ith m s   th at  co u ld   p r o v id e   r o b u s s tab ilit y ,   f ast  co n v er g en ce   an d   g o o d   d is tu r b an ce   r e jectio n   in   r o b o tic  b alan cin g   s y s tem s   [ 2 4 ] .   I n   s p ite  o f   th ese  ad v an ce s ,   th er ar s till   s o m d r awb ac k s   with   th cu r r en m et h o d s .   T h e   u n ce r tain ties   m ay   ca u s class ical  co n tr o ller s   to   lo s p er f o r m an ce s lid in g   m o d co n t r o ller s   m ay   ca u s e   ch atter in g   p h en o m en a;  in tellig en co n tr o tech n i q u es  m ay   in cr ea s co m p u tatio n al  co m p l ex ity .   T h u s ,   it  is   cr u cial  r esear ch   p r o b lem   to   d ev elo p   an   in te g r ated   r o b u s n o n lin ea r   co n tr o a r ch itec tu r with   ac cu r ate   n o n lin ea r   c o m p e n s atio n ,   d is tu r b an ce   r ejec tio n   an d   s y s tem atic  p ar am eter   tu n in g .   Fo r   two   wh ee le d   s elf - b alan cin g   r o b o t,  a   s tr o n g   co n tr o lle r   d esig n   is   p r esen ted   in   th is   p ap er   u s in g   th f ee d b ac k   lin ea r izatio n   an d   s lid in g   m o d c o n tr o l   tech n i q u es.  I n   o r d er   to   en h a n ce   tr a n s ien r esp o n s an d   r o b u s tn ess ,   th co n tr o ller   p ar am eter s   ar o p tim ally   tu n e d   b y   th u s o f   Ato m   Sear ch   Op tim izatio n   ( ASO)   alg o r ith m .   T h k e y   ac h iev em e n ts   o f   th is   wo r k   a r b r ief l y   s u m m ar ized   b elo w:     r o b u s co n tr o s tr ateg y   b ased   o n   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   is   p r o p o s ed   to   co m p en s ate  f o r   th n o n lin ea r   d y n am ics o f   th s y s tem .     T h ASO  alg o r ith m   is   u s ed   f o r   o p tim al  co n tr o ller   p ar am eter   tu n in g .     T h co n tr o ller   p r o p o s ed   in   th is   wo r k   e n h an ce s   th r o b u s tn ess   o f   th e   s y s tem   to   d i s tu r b an ce s   an d   u n ce r tain ties .     T h p r o p o s ed   s o lu tio n   is   test ed   with   s im u latio n s   an d   c o m p a r ed   to   o t h er   co n tr o l so lu tio n s .       2.   SE L F - B A L ANC I NG   RO B O T   DYNA M I C S   T h is   s ec tio n   d is cu s s es  th d y n am ic  m o d el   o f   th wh ee le d   s e lf - b alan cin g   m o b ile  r o b o t.  I n   t h is   p ap er ,   th n o is e,   r o ad   r esis tan ce ,   v ib r atio n ,   an d   f r ictio n   b etwe en   th wh ee ls   an d   th s u r f ac ar co n s id er ed   as   d is tu r b an ce s .     T h m o d el  is   d er iv ed   b ased   o n   m eth o d s   p r esen ted   b y   [ 2 5 ]   as  s h o wn   Fig u r 1 .   T h f o llo win g   d if f er en tial e q u atio n s   d escr ib e   th d y n am ic  m o d el  o f   th e   r o b o tic  s y s tem   b ased   o n   New to n s   s ec o n d   law.     ( ̈ s in ̇ + c os ̈ ) =                        ( 1 )     ( c os ̇ + s in ̈ ) =               ( 2 )     ̈ = s in c os                                         ( 3 )     ̈ =                                                             ( 4 )     W h er e,     d en o tes  t h d is p lace m en t,    r ep r esen ts   th a n g le   o f   th b ar ,     r ef er s   t o   th e   m ass   o f   th e   b ar ,     d en o tes  th e   m ass   o f   th e   m o b il p latf o r m ,     r e p r esen ts   th h o r izo n tal  f o r ce ,     r e p r esen ts   th v er tical  f o r ce ,     is   th f o r ce   ap p lied   b y   DC   m o to r ,     is   th len g th   o f   t h b a r ,     d en o tes  th in e r tia  o f   th e   r o b o t,   an d     r ep r esen ts   th g r av itatio n al  ac ce ler ati o n .   T h m o m e n t o f   i n er tia  ca n   b ex p r ess ed   as   ( 5 ) .     = 1 3 2     ( 5 )     W ith   s im p le  s u b s titu tio n s ,   we  o b tain   ( 6 ) .     ( + ) ̈ = ( c os ̈ s in ̇ 2 )     ( 6 )     4 3 2 ̈ =  s in c os ̈     ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       Op tima l ro b u s t c o n tr o l fo r   s elf - b a la n ci n g   r o b o t - b a s ed   fee d b a ck   lin ea r iz a tio n     ( A la a   Ju m a a h   A L - Ma ia h y )   521   T h is   p ap er   aim s   to   d esig n   a   c o n tr o s y s tem   t h at  tr ac k s   th e   ( )   in   th e   p r esen ce   o f   s y s tem   u n ce r tain ty   an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s .   T h u s ,   t o   f o c u s   o n   attitu d e   co n tr o l,  th d y n am ics  o f   th r o b o tic  s y s tem   ar e   d ec o u p led   as   ( 8 )   an d   ( 9 ) .     ̈ = 2 2 s in 2 2 ( + 2 ) (  ) ̇ 2 ( + 2 ) co s 2 4 / 3     ( 8 )     ̈ = ( + ) (  ) + 2 2 ̇ 2 s in 2 2 + (  ) co s 2 4 / 3     ( 9 )           Fig u r 1 .   T wo - wh ee led   s elf - b alan cin g   [ 2 5 ]       3.   AT O M   S E AR CH   O P T I M I Z AT I O N   Ato m   Sear ch   Op tim izatio n   ( A SO)   is   o n o f   th p r o m is in g   m etah eu r is tic  o p tim izatio n   alg o r ith m s   th at   h as  b ee n   wid ely   u s ed   in   en g in ee r in g   p r o b le m s   [ 2 6 ] .   I n   th is   p ap er ,   ASO  is   u s ed   to   d e s ig n   th co n tr o ller   b ec au s o f   its   ab ilit y   to   p r o v id g o o d   b alan ce   b etwe en   ex p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n   wh ich   lead s   t o   a n   en h an ce d   s ea r ch   p er f o r m a n ce   an d   f aster   co n v er g en ce   to   t h o p tim u m .   ASO  b alan ce s   th in ter ac tio n   b etwe en   p ar ticles  ac co r d in g   t o   th eir   m ass   an d   d is tan ce ,   an d   d o es  n o t   s u f f er   f r o m   p r em atu r c o n v e r g en ce   to   lo ca o p tim a,   as  is   th ca s with   o th er   m etah e u r is tic  alg o r ith m s   in   m u ltimo d al  s ea r ch   s p ac e.   T h p r esen ted   co n t r o s y s tem   is   h ig h ly   n o n lin ea r   a n d   h a s   s tr o n g   p ar am eter   in ter d ep en d en ce ,   a n d   ASO  o f f er s   an   ef f ec tiv a n d   r eliab le  w ay   to   o b tain   o p tim al  c o n tr o ller   g ain s .   C o m p ar ed   to   o th e r   p o p u lar   co m p u tatio n al  in tellig en ce   ( C I )   tech n iq u es  s u ch   as  p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   an d   g en eti alg o r ith m   ( GA) ,   ASO  p r o v i d es  m o r s tab le  s ea r c h in g   an d   b etter   co n v er g en ce   in   n o n lin ea r   o p tim izatio n   p r o b lem s .   Mo r eo v e r ,   ASO  h as  f ewe r   p ar am eter s   to   b tu n e d   an d   ca n   also   wo r k   r o b u s tly   in   m u ltim o d al  o p tim i za tio n   p r o b lem s ,   wh ich   m ak es   it h ig h ly   ap p licab le  f o r   co n tr o ller   g ain s   tu n in g   in   th n o n lin ea r   s y s tem s   o f   th e   r o b o t.    T h ASO  alg o r ith m   o f f er s   m o r ef f ec tiv e x p l o r atio n e x p lo itatio n   b alan ce   an d   m o r s tab le  co n v er g e n ce   f o r   n o n lin ea r   o p ti m izatio n   p r o b lem s   th an   PS an d   GA.   Ho wev er ,    p er f o r m in g   d etailed   s en s itiv ity   an aly s is   is   b ey o n d   th s co p o f   th is   s tu d y   b u th s im u latio n   r esu lts   co n f ir m   th ef f ec tiv en ess   o f   th s elec ted   ASO   p ar am eter s .   ASO,   o r i g in ally   p r o p o s ed   in   [ 2 6 ]   is   in s p ir ed   b y   m o lec u lar   d y n am ics  wh er e   th er e   ar e   two   ty p es  o f   f o r ce s   ac tin g   o n   t h ato m s in ter ac tio n   an d   co n s tr ain f o r ce s .   I n   th e   ASO  alg o r ith m ,   th ato m ' s   p o s itio n   is   ca lcu lated   as   ( 1 0 ) ,     ( + 1 ) = ( ) + ( + 1 )     ( 1 0 )     w h er e   ( + 1 )   an d   ( )   ar th p o s itio n s   o f   th i th   ato m   in   th n th   a n d   ( n+ 1) th   iter atio n s   r esp ec tiv ely   an d       ( + 1 )   is   th v elo city   o f   i th   ato m   in   t h ( n+ 1) th   iter atio n .   T h is   is   d eter m in ed   as   ( 1 1 ) ,     ( + 1 ) =  ( ) + ( )     ( 1 1 )     w h er    is   p o s itiv r a n d o m   n u m b er   less   th an   o n e ,   a n d   ( )   is   ac ce ler atio n   o f   th e   i th   at o m   a th n th   iter atio n ,   an d   is   ca lcu lated   as   ( 1 2 )   to   ( 1 5 ) ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   5 1 9 - 5 2 8   522   ( ) =       ( 1 2 )     =          ( 1 3 )      = ( ) +      ( 1 4 )     =  = 1     ( 1 5 )     w h er   r ef er s   to   th f o r ce   ac tin g   o n   th ato m   ( )   d en o tes  th v ar iab le  th at  b alan ce s   b etwe en   ex p lo r atio n   an d   ex p l o itatio n ,   an d     d en o tes  co n s tan th at  p r e v en ts   d iv is io n   b y   ze r o .   wh er     is   a    s u b s et  o f   th b est   ato m s .       4.   P RO P O SE CO NT RO L   SY ST E M     Sli d in g   m o d c o n tr o l - b ased   F ee d b ac k   lin ea r izatio n   is   u s ed   to   co n tr o t h a n g le  o f   th r o b o b o d y   to   tr ac k   th e   d esire d   an g le   with   an g u lar   v elo city   ap p r o ac h in g   ze r o   as  tim e   ten d s   to   in f in ity .   Feed b ac k   lin ea r izatio n   h as  b ee n   u s ed   to   ca n ce th n o n lin ea r ities   in   th e   d y n am ics  o f   th r o b o tic  s y s tem   an d   tr an s f o r m   it  in to   lin ea r   s y s tem   h o wev e r ,   g o o d   ca n ce llatio n   n ee d s   ac cu r ate  d y n am ic  m o d el  o f   th co n tr o lled   s y s tem   an d   th is   m ay   n o b e   ac h iev ed   in   p r ac tical  im p lem en tatio n s .   T o   e n s u r r o b u s tn ess ,   SMC   is   u s ed   to   c o m p en s ate  t h s y s tem   u n ce r tain ty   an d   m o d e llin g   er r o r s .   T h co m b in atio n   o f   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   an d   SMC   ca n   b en ef it  f r o m   tr ajec to r y   tr ac k i n g   in   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   an d   r o b u s tn ess   in   SMC .   T h d y n a m ic  m o d el  ca n   b ex p r ess ed   as a   g en er al  n o n lin e ar   s ec o n d - o r d er   s y s tem   as   ( 1 6 )   to   ( 1 8 ) ,     ̈ = ( , ) + ( , ) +     ( 1 6 )     ( , ) = ( + ) (  ) + 2 2 ̇ 2 s in 2 2 co s 2 4 / 3     ( 1 7 )     ( , ) =       ( 1 8 )     w h er   is   ex ter n al  d is tu r b an ce .   T h d esire d   a n g le  is   ( )   an d   th er r o r   ca n   b e x p r ess ed   as   ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) .     = ( ) ( )     ( 1 9 )     = [   ̇ ]     ( 2 0 )     T h s lid in g   s u r f ac e   is   ch o s en   to   g u ar an tee  s tab ilit y   o f   th er r o r   d y n a m ics  an d   r a p id   co n v er g en ce   to   th e   d esire d   eq u ilib r iu m .   T h c h o ice  o f   th s lid in g   v a r iab le  d ef in es  th tr an s ien b eh av i o r   o f   th clo s ed - l o o p   s y s tem ,   s u ch   as  co n v er g e n ce   r ate  an d   d is tu r b an ce   r ejec tio n .   Ap p r o p r iate  d esig n   o f   th s lid in g   s u r f ac e   en s u r es   th at  th s y s tem   tr ajec to r ies  co n v er g to   th e   s lid in g   m a n if o ld   an d   s tay   o n   it  d esp ite   u n ce r tain ties   a n d   d is tu r b an ce s .   T h s lid in g   v ar ia b le  is   d ef in ed   as:     =          ( 2 1 )     = [     1 ]     ( 2 2 )     w h er   is   p o s itiv s ca lar .   B y   f ee d b ac k   lin ea r izatio n ,   th e   p r o p o s ed   r o b u s co n tr o ller   ca n   b d ef in ed   as   ( 2 3 )   an d   ( 2 4 ) .     = ( , ) ( , )     ( 2 3 )     = ̈  ( ) ̇     ( 2 4 )     W d ef in   as a   L y ap u n o v   f u n ctio n :     = 1 2 2     ( 2 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       Op tima l ro b u s t c o n tr o l fo r   s elf - b a la n ci n g   r o b o t - b a s ed   fee d b a ck   lin ea r iz a tio n     ( A la a   Ju m a a h   A L - Ma ia h y )   523   T h en ,   ̇ = ̇ = ( ̈ + ̇ ) = ( ̈ ̈ + ̇ )   ( 2 6 )         = ( ( , ) + ( , ) + ̈ + ̇ )     ( 2 7 )     B y   u s in g   th p r o p o s ed   c o n tr o l la in   ( 2 3 ) .     ̇ = ( + ̈ + ̇ )     ( 2 8 )           = (  ( ) + ) | | + ( ) 0     ( 2 9 )     T h o p tim al  v alu f o r   th p r o p o s ed   co n t r o ller   p ar am ete r s   ca n   b o b tain ed   b y   u s in g   th e   ASO  alg o r ith m   b y   s elec tin g   g o o d   o b jectiv f u n ctio n .   I n   t h is   p ap er ,   i n teg r al  ab s o lu te  er r o r   ( I AE )   is   u s ed   to   t u n th co n tr o ller :     = | ( ) | 0 dt    ( 3 0 )     w h er   r ef er s   to   th d u r atio n   o f   th s im u latio n .       5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   I n   th is   s ec tio n ,   th e   p r o p o s ed   r o b u s co n tr o l   s y s tem   f o r   c o n tr o llin g   th e   wh ee led   m o b ile  s elf - b alan cin g   r o b o t   is   ev alu ated   b y   s im u lat in g   th e   clo s ed   lo o p   co n tr o l   s y s tem   u s in g   MA T L AB /Si m u l in k   2 0 2 4   with   t h e   f o llo win g   s o lv er   p a r am eter s So lv er   ty p e:  Var iab le - s tep ,   So lv er o d e4 5   a n d   s im u latio n   tim 1 0   s .   T h e   p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   is   co m p ar ed   with   th PID   co n tr o ller ,   wh o s p ar a m eter s   ar tu n ed   b y   PS o p tim izatio n   alg o r ith m   a n d   PD - SMC   co n tr o m eth o d .   T h I AE   p er f o r m a n ce   in d ex   is   u s ed   to   co m p ar e   b etwe en   th e   p er f o r m a n ce   o f   th co n tr o ller s .   T h e   p a r am ete r s   o f   t h o p tim ized   PID   co n t r o ller   u s ed   in   th is   s im u latio n   ar e:  = 1 , = 2   an d   = 2 .   W h ile  th PD - SM C   co n tr o law  u s ed   i n   th is   s im u latio n   ex p r ess ed   as   ( 3 1 ) .       = + ̇ +    ( )          ( 3 1 )     w h er = 10 = 5 = 15 ,   an d   = 1 . 5   + ̇ .   T h e   s ettin g   p ar am eter s   o f   ASO  u s ed   in   th i s   s im u latio n   ar lis ted   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   ASO  p ar am eter s     V a l u e   N   30   T   1 5 0     0 . 5       T h p a r am eter s   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   a f ter   a p p ly in g   A SO  alg o r ith m   a r e:   = 0 . 22   an d   =   1 . 5 .   T h p ar am eter s   o f   t h d y n am i s y s tem   ar lis ted   in   T ab le  2 .   T h r ee   ca s es  ar d is cu s s ed   in   th is   s im u latio n ,   th e   f ir s ca s d is cu s s es  th s tep   tr ac k in g ,   t h e   s ec o n d   ca s p r esen ts   th s in u s o id al  tr ac k in g ,   w h ile   th th ir d   ca s e   d is cu s s es r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   a g ain s t sy s tem   u n ce r tain ties .         T ab le  2 .   Dy n am ic  m o d el  p ar a m eter s   [ 2 5 ]   P a r a m e t e r   V a l u e   I   I n e r t i a   0 . 0 0 0 0 7 6 1 2 5 0   k g · m 2   R   A r m a t u r e   r e s i s t a n c e   0 . 3 5   Ω   L   E l e c t r i c a l   i n d u c t a n c e   0 . 0 1 8   H   B   V i s c o u s   f r i c t i o n   0 . 0 0 3 8   N . m . s     E l e c t r o m o t i v e   f o r c e   0 . 0 0 8 2   N   m / A     M o t o r   t o r q u e   0 . 0 0 9 8   N .   m / A   M   M o b i l e   r o b o t   m a s s   2 . 5   k g   m   P e n d u l u m   m a s s   0 . 6 5   k g   l   P e n d u l u m   l e n g t h   0 . 3   m   J   I n e r t i a   m o b i l e   0 . 1 9 7   k g · m 2   g   G r a v i t y   9 . 8 1   m / s2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   5 1 9 - 5 2 8   524   C ase  1 : T r ac k in g   T o   ev alu ate   th e   p er f o r m a n c o f   th p r o p o s ed   c o n tr o ller ,   s tep   an d   s in u s o id al   r ef er e n ce   in p u ts   ( ( ) = 0 . 1  )   with   a m p litu d e   0 . 1   r ad   ar e   u s ed   as  r ef er en ce .   Fig u r e s   2   an d   3   s h o w   th r esp o n s o f   th e   co n tr o ller s .               Fig u r 2 .   Step   tr ac k in g   p er f o r m an ce   co m p ar is o n   b etwe en   PID ,   PD - SMC ,   an d   th p r o p o s ed   co n tr o ller   u n d er   0 . 1   r ad   r ef e r en ce   in p u t     Fig u r 3 .   Sin u s o id al  t r ac k in g   co m p ar is o n   o f   PID ,   PD - SMC ,   an d   th p r o p o s ed   co n tr o ller       F i g u r e s   2   a n d   3   s h o w   t h a t   t h e   r e s p o n s e   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r   h a s   a   s h o r t e r   c o n v e r g e n c e   t i m e   a n d   s m a l le r   t o t a l   e r r o r   c o m p a r e d   t o   o t h e r   c o n t r o l l e r s .   F r o m   a   c o n t r o l   t h e o r y   p o i n t   o f   v i e w ,   e n h a n c e d   t r a n s i e n p e r f o r m a n c e   i s   m a i n l y   d u e   t o   t h e   n o n l i n e a r   c a n c e l l a t i o n   e f f e c t   o f   f e e d b a c k   l i n e a r i z a t io n   t h a t   c o n v e r t s   t h o r i g i n a l   s y s t e m   d y n a m i c s   i n to   a n   e q u i v a l e n t   l i n e a r   e r r o r   s y s t e m .   M e a n w h i l e ,   t h e   s l id i n g   m o d e   c o n t r o l   c o n t r i b u t e s   t o   a   r o b u s t   c o r r e c t io n   t e r m   t h a t   g u a r a n t e e s   t h e   f a s t   c o n v e r g e n c e   o f   t h e   t r a c k i n g   e r r o r   i n   t h e   p r e s e n c o f   d i s t u r b a n c es   a n d   u n c e r t a i n t i e s   o f   s y s te m   p a r a m e te r s .   T h e r e f o r e ,   t h e   o v e r a ll   c o n t r o a p p r o a c h   i m p r o v e s   s t a b il i t y   a n d   r o b u s t n es s   t o   d i s t u r b a n c e s   w h i le   e n s u r i n g   a   f as t   co n v e r g e n c e   t o   t h e   d e s i r e d   t r aj ec t o r y .     T h e   t r a n s ie n t   p e r f o r m a n c e   i n d ic e s ,   s u c h   a s   r i s e   t i m e ,   s et t li n g   ti m e   a n d   o v e r s h o o t ,   a r e   s h o w n   in   T a b l e s   2   a n d   3 .   I t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r   h a s   t h e   s m al l e s t   r is e   t i m e   a n d   s e tt l i n g   t i m w i t h o u t   o v e r s h o o t .   T h i s   s h o ws   t h e   c a p a b i l i t y   o f   t h e   f e e d b a c k   l i n e a r i z at i o n   t o   e l i m i n a t e   t h e   n o n l i n e a r i t y   o f   t h e   r o b o t   s y s t e m .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   s l i d i n g   s u r f a ce   s p e e d s - u p   c o n v e r g e n c e   w i t h o u t   c a u s i n g   o s c i ll a ti o n s .   T h e   r e d u c t i o n   i n   t h e   I A E   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r   i n d i c a t es   t h e   r e d u c t i o n   i n   s t ea d y - s t a t e   e r r o r   as   w el l   as   t h e   im p r o v e m e n t   i n   t h t r a n s i e n p e r f o r m a n c e   a s   s h o w n   in   F i g u r es   4   a n d   5 .   T h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   h a s   s i m i l ar   e f f e c t s   i n   d i f f e r e n t   t r a c k i n g   c a s es   b e c a u s e   it   t r a n s f o r m s   t h e   s y s t e m   i n t o   a n   e q u i v a l e n t   l i n e a r   e r r o r   s y s te m   a n d   t h e n   c o m p e n s a t e s   t h e r r o r s   b y   u s i n g   a   r o b u s c o n t r o l   t e r m .   T h u s ,   t h e s e   p e r f o r m an c e   c r i t e r ia   e v i d e n t l y   s h o w   t h e   e f f e c t i v e n es s   o f   t h p r o p o s e d   c o n t r o l   m e t h o d .       T ab le  3 .   T r a n s ien t sp ec if icatio n s   M e t h o d     ( s e c )   ( s e c )   P r o p o s e d   0   2 . 0 1   3 . 1 2 4   P I D   0   3 . 6 9 4 3   6 . 4 4 3 2   PD - S M C   0   2 . 2 4 3 9   3 . 2 5 5 5             Fig u r 4 .   I AE   v ar iatio n s   f o r   s tep   tr ac k in g     Fig u r 5 .   I AE   v ar iatio n s   f o r   s in   tr ac k in g   0 0.0 2 0.0 4 0.0 6 p ro p o s e d PID PD- s m c I A E IAE 0 1 2 p ro p o s e d PID PD- s m c I A E IAE Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       Op tima l ro b u s t c o n tr o l fo r   s elf - b a la n ci n g   r o b o t - b a s ed   fee d b a ck   lin ea r iz a tio n     ( A la a   Ju m a a h   A L - Ma ia h y )   525   C ase  2 : Ro b u s tn ess   te s t   I n   th is   ca s th r o b u s tn ess   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   ch ec k ed   b y   ap p ly in g   d is tu r b a n ce   s ig n al  o n   th s y s tem .   Fig u r 6   s h o ws  th d is tu r b an ce   u s ed   i n   th is   s im u latio n .   T h s im u latio n   r e s u lts   ar s h o wn   in   Fig u r 7 .   T h p r o p o s ed   co n t r o m eth o d   m ai n tain s   r ap id   c o n v er g en ce   with   s m all  tr ac k in g   d ev iatio n .   T h e   tr ac k in g   er r o r   is   s till   b o u n d ed   an d   th en   co n v e r g es  to   ze r o .   W ith   ap p r o x im ately   0 . 8   s ,   th e   co n tr o lled   s y s tem   r ec o v er s   with   ze r o   s tead y - s tate  er r o r .   T h is   f ast  atten u ati o n   illu s tr ates  th r o b u s tn ess   o f   th p r esen ted   co n tr o ller   an d   th is   is   r elate d   d ir ec tly   to   th p r o p er ty   o f   th r o b u s ter m   u s ed   in   th p r esen ted   co n tr o ller .   Fu r th er m o r e ,   th ASO  o p ti m izes  th p ar am eter s   o f   th co n tr o ller   t o   b alan ce   b et wee n   th s p ee d   o f   co n v er g en ce   an d   d is tu r b an ce   r ejec tio n .   T h b est  o p tim ize d   p ar am eter s   d u to   tu n in g   b y   ASO  en h an ce s   th r o b u s tn ess   with o u o s cillatio n .   T h ese  r esu lts   co n f i r m   th at  d i s tu r b an ce   r ejec tio n   is   s tr u ct u r al  p r o p er ty   o f   th co n tr o ller .   T h p er f o r m an ce   i n d ices  ar s h o wn   in   Fig u r 8   an d   th ese  in d ices  s h o r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   a g ain s t e x ter n al  d is t u r b an ce .             Fig u r 6 .   Dis tu r b a n ce   in   ca s 2     Fig u r 7 .   R o b u s tn ess   ag ain s t d is tu r b an ce           Fig u r 8 .   I AE   v ar iatio n s   o f   ca s 2       T h p r o p o s ed   c o n tr o ller   ca n   b p r ac tically   im p lem en ted   o n   r ea s elf - b alan cin g   r o b o with   em b ed d e d   co n tr o ller ,   wh ee l   e n co d er s ,   an d   I MU   s en s o r   ( w h ich   h as   an   ac ce ler o m eter   an d   g y r o s co p e ) .   T h e   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   p o r tio n   is   d esig n ed   to   elim in ate  th n o n lin ea r   ch ar ac ter is tics   o f   th r o b o an d   th e   s lid in g   m o d p o r tio n   is   d esig n ed   to   elim in ate  th ef f ec o f   d is tu r b an ce s   s u ch   as  th ef f ec o f   ch an g es  in   th e   wo r k s p ac e,   ch an g es  in   lo ad ,   an d   ex ter n al  p u s h es  d u to   ir r eg u lar   f lo o r s .   An   au to n o m o u s   m o b ile  p latf o r m ,   in s p ec tio n   r o b o ts ,   a n d   co m p a ct  r o b o tic  ca r r ie r s   m o v in g   in   co n f i n ed   m an u f ac tu r in g   ar ea s   ar ex am p les  o f   ap p licatio n s   f o r   w h ich   s u ch   a   co n tr o ller   ca n   b u s ed   in   in d u s tr ial  en v ir o n m en ts .   T h r o b o t   tilt   an g le   an d   its   an g u lar   v elo city   ca n   b ac q u ir ed   f r o m   th e   I MU   s en s o r   in   r ea t im in   th e   im p lem en tatio n ,   wh ich   c o u ld   b ac q u ir ed   b y   f u s in g   t h d ata  f r o m   th ac ce ler o m ete r   an d   g y r o s co p o f   th e   I MU   s en s o r .   T h e   wh ee p o s itio n   an d   v elo city   ca n   b s u p p lied   b y   w h ee en co d er s   to   g iv m o tio n   f ee d b ac k .   Fil ter in g   ( e. g .   co m p lem e n tar y   f ilter in g ,   Kalm a n   f ilter in g )   m ay   b e   n ec ess ar y   p r io r   t o   th ap p licatio n   o f   t h e   co n tr o s ig n al  d u t o   th ef f e cts  o f   n o is e,   b ias  an d   s am p lin g   d elay   in   th s en s o r   m ea s u r em en ts .   T h u s ,   th e   0 1 2 3 p rop os e d PID PD- s m c I A E IAE Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   5 1 9 - 5 2 8   526   p r o p o s ed   co n t r o ller   n ee d s   t o   b test ed   in   f u t u r u n d er   r ea lis tic  s en s o r   n o is an d   ac tu ato r   s atu r atio n   en v ir o n m en ts .   T h p r esen t stu d y   m ain ly   f o c u s es o n   tr an s ien t r esp o n s an d   d is tu r b an ce   r eje ctio n   p er f o r m an ce .   Oth er   ass es s m en ts   lik en er g y   co n s u m p tio n   an d   co m p u tat io n al  co m p lex ity   an al y s es  as   well  as  lo n g - ter m   s tab ilit y   an aly s is   ca n   g iv e   ad d itio n al  in s ig h t   in to   t h p er f o r m an ce   o f   t h c o n tr o ller   an d   will  b tak en   in t o   ac co u n t in   f u tu r e   wo r k .       6.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   r o b u s co n t r o d esig n   u s in g   th co m b in atio n   o f   th s lid in g   m o d co n tr o ller   an d   th e   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   is   p r esen ted   to   co n tr o th m o b ile  s elf - b alan cin g   r o b o ts .   T h f ir s t   s tep   is   to   estab li s h   th m ath em atica m o d el   o f   th r o b o t.  L y ap u n o v ' s   s ec o n d   th eo r em   is   u s ed   to   d em o n s tr ate  th s tab ilit y   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h e   s im u latio n   was  d o n e   f o r   two   s ce n ar io s th e   f ir s o n is   a b o u t   tr ac k in g   th d esire d   tr ajec to r y   an d   th s ec o n d   o n is   ab o u th r o b u s tn ess   with   an   ex ter n al  d is tu r b an ce .   T h tr an s ien t   s p ec if icatio n s ,   in teg r al  ab s o lu t er r o r   ( IA E )   a n d   i n teg r al  tim ab s o lu te  er r o r   ( I T AE )   ar e   ca lcu lated   to   ev alu ate   th p er f o r m an ce   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   th PID   co n t r o ller .   Sin ce   th o p tim izatio n   is   o f f lin e,   th e   co m p u tatio n al   co s h as   n o   s ig n if ican e f f ec o n   th r ea l - tim e   im p lem en tatio n .   On ce   th o p tim al  p ar am eter s   ar o b tain ed ,   it  will  b im p lem en ted   o n lin e.   I n   p ar ticu lar ,   th e   p r o p o s ed   h y b r i d   c o n tr o ller   h a s   th s h o r test   s ettlin g   tim e,   s m aller   o v e r s h o o t   an d   b etter   d is tu r b an ce   r ejec tio n   p er f o r m an ce .   I n   p r esen ce   o f   d is tu r b an ce s ,   th h y b r id   co n t r o ller   will  k ee p   th tr ac k in g   er r o r   b o u n d ed   an d   r ap id ly   b r in g s   it  to   th d esir ed   d y n am ics.  T h is   h ig h lig h ts   th r o b u s tn ess   o f   th r o b u s p ar o f   th h y b r id   co n tr o ller .   T h ab o v r esu lts   ju s tify   th u s o f   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   an d   SMC .   d r awb ac k   is   th at  h ig h - f r eq u e n cy   r ef er e n ce   in p u ts   r eq u ir h ig h   s witch in g   g ai n s ,   an d   th u s   h ig h   c o n tr o ef f o r t.  W h ile  th p r o p o s ed   co n tr o ller   d e m o n s tr ates  h ig h   r o b u s tn ess   an d   g o o d   tr ac k in g   p er f o r m an ce   in   t h s im u latio n ,   it  is   lim ited   to   s im u latio n   s tu d ies.  T h co n tr o ller   p er f o r m an ce   m u s b test ed   ex p er im en tally   with   h ar d war lim itatio n s   an d   s en s o r /actu ato r   n o is e.   I n   f u tu r wo r k ,   it  ca n   b s tu d ied   t h p er f o r m an ce   o f   t h co n t r o l ler   o n   a   r ea s elf - b alan cin g   r o b o to   v er if y   th e   r ea l - tim e   f ea s ib ilit y   an d   co m p u tatio n al  ef f icien c y   with   u s in g   m ac h in lear n i n g   alg o r ith m s   f o r   tu n in g   th c o n tr o ller   p ar am eter s .       F UNDING   I N F O RM A T I O N   No   f u n d in g   was   i n v o l v e d .       AUTHO R   CO N T RI B U T I O NS   ST AT E M E NT   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na me  o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Alaa   J u m aa h   Al - Ma iah y                               Yah y Gh u f r an   Kh id h ir                               Ad n an   J ab b ar   Attiy                                 His h am   H.   J asim                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   OF   I NT E RE ST   ST AT E M E NT   T h e   au th o r s   s tate   no   co n f lict   of   i n t e r e s t .       DATA   AV A I L A B I L I T Y   T h e   au th o r s   co n f ir m   t h at   th e   d ata   s u p p o r tin g   th e   f in d in g s   of   th is   s tu d y   ar e   av ailab le   with in   t h e   a r t i c l e .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       Op tima l ro b u s t c o n tr o l fo r   s elf - b a la n ci n g   r o b o t - b a s ed   fee d b a ck   lin ea r iz a tio n     ( A la a   Ju m a a h   A L - Ma ia h y )   527   RE F E R E NC E S   [ 1 ]   V. - T.   N g u y e n ,   Q . - C .   N g u y e n ,   D . - H .   P h a n ,   T. - L.   B u i ,   a n d   X .   H o a n g V a n ,   O p t i mi z e d   P I D   c o n t r o l l e r   f o r   t w o - w h e e l e d   se l f - b a l a n c i n g   r o b o t   b a se d   o n   g e n e t i c   a l g o r i t h m,   i n   T h e   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   I n t e l l i g e n t   S y s t e m a n d   N e t w o r k s ,   S p r i n g e r   N a t u r e   S i n g a p o r e ,   2 0 2 3 ,   p p .   6 0 6 5 .   [ 2 ]   V. - T.   N g u y e n ,   D . - N .   D u o n g ,   D . - H .   P h a n ,   T . - L.   B u i ,   X .   H o a n g V a n ,   a n d   P .   X .   Ta n ,   A d a p t i v e   n o n l i n e a r   P D   c o n t r o l l e r   o f   t w o - w h e e l e d   s e l f - b a l a n c i n g   r o b o t   w i t h   e x t e r n a l   f o r c e ,   C o m p u t e rs,  M a t e ri a l C o n t i n u a ,   v o l .   8 1 ,   n o .   2 ,   p p .   2 3 3 7 2 3 5 6 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 2 6 0 4 / c mc . 2 0 2 4 . 0 5 5 4 1 2 .   [ 3 ]   M .   S .   A h me d ,   A .   H .   M .   M a r y ,   a n d   H .   H .   Jas i m,  R o b u s t   c o m p u t e d   t o r q u e   c o n t r o l   f o r   u n c e r t a i n   r o b o t i c   man i p u l a t o r s,     Al - K h w a ri zm i   E n g i n e e ri n g   J o u rn a l ,   v o l .   1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   2 2 2 8 ,   S e p .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 2 1 5 3 / k e j . 2 0 2 1 . 0 9 . 0 0 2 .   [ 4 ]   L.   C h e n   e t   a l . ,   R o b u st   h i e r a r c h i c a l   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   o f   a   t w o - w h e e l e d   se l f - b a l a n c i n g   v e h i c l e   u si n g   p e r t u r b a t i o n   e st i ma t i o n ,   Me c h a n i c a l   S y st e m a n d   S i g n a l   Pr o c e ssi n g ,   v o l .   1 3 9 ,   p .   1 0 6 5 8 4 ,   M a y   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . y mss p . 2 0 1 9 . 1 0 6 5 8 4 .   [ 5 ]   S .   Y a n g ,   H .   P a n g ,   L.   Li u ,   L.   Z h e n g ,   L.   W a n g ,   a n d   M .   Li u ,   A   R I S E - b a se d   a s y mp t o t i c   p r e s c r i b e d   p e r f o r ma n c e   t r a j e c t o r y   t r a c k i n g   c o n t r o l   o f   t w o - w h e e l e d   sel f - b a l a n c i n g   m o b i l e   r o b o t ,   N o n l i n e a D y n a m i c s ,   v o l .   1 1 2 ,   n o .   1 7 ,   p p .   1 5 3 2 7 1 5 3 4 8 ,   S e p .   2 0 2 4 ,     d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 0 7 1 - 024 - 0 9 5 6 9 - w.   [ 6 ]   T.   T.   C a o ,   V .   Q .   N g u y e n ,   H .   A .   N .   D u c ,   Q .   P .   N g u y e n ,   a n d   P .   N .   D a o ,   P o l i c y   i t e r a t i o n - o u t p u t   f e e d b a c k   a d a p t i v e   d y n a m i c   p r o g r a mm i n g   t r a c k i n g   c o n t r o l   f o r   a   t w o - w h e e l e d   s e l f - b a l a n c i n g   r o b o t ,   i n   T h e   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   I n t e l l i g e n t   S y s t e m s   a n d   N e t w o rks ,   S p r i n g e r   N a t u r e   S i n g a p o r e ,   2 0 2 3 ,   p p .   6 0 3 6 0 9 .   [ 7 ]   H .   R e n   a n d   C .   Z h o u ,   C o n t r o l   sy s t e o f   t w o - w h e e l   se l f - b a l a n c i n g   v e h i c l e ,   J o u rn a l   o f   S h a n g h a i   J i a o t o n g   U n i v e rs i t y   ( S c i e n c e ) v o l .   2 6 ,   n o .   5 ,   p p .   7 1 3 7 2 1 ,   O c t .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 2 2 0 4 - 0 2 1 - 2 3 6 1 - x.   [ 8 ]   J.  S i m o n ,   F u z z y   c o n t r o l   o f   se l f - b a l a n c i n g ,   t w o - w h e e l - d r i v e n ,   S LA M - b a s e d ,   u n ma n n e d   s y s t e f o r   a g r i c u l t u r e   4 . 0   a p p l i c a t i o n s,   Ma c h i n e s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   4 ,   p .   4 6 7 ,   A p r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / ma c h i n e s 1 1 0 4 0 4 6 7 .   [ 9 ]   K. - H .   S u ,   R o b u st   t r a c k i n g   c o n t r o l   d e s i g n   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n   t o   b a l a n c e   a   t w o - w h e e l e d   r o b o t   st e e r i n g   o n   a   b u mp y   r o a d ,   Pro c e e d i n g o f   t h e   I n st i t u t i o n   o f   Me c h a n i c a l   En g i n e e rs,  Pa r t   I :   J o u r n a l   o f   S y s t e m a n d   C o n t r o l   En g i n e e ri n g ,   v o l .   2 2 6 ,   n o .   7 ,     p p .   8 8 7 9 0 3 ,   A u g .   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 9 5 9 6 5 1 8 1 2 4 4 5 4 4 2 .   [ 1 0 ]   A .   S i n g h   a n d   H .   K .   K h a l i l ,   R e g u l a t i o n   o f   n o n l i n e a r   sy s t e m u s i n g   c o n d i t i o n a l   i n t e g r a t o r s,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   R o b u s t   a n d   N o n l i n e a r C o n t r o l ,   v o l .   1 5 ,   n o .   8 ,   p p .   3 3 9 3 6 2 ,   M a y   2 0 0 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / r n c . 9 9 6 .   [ 1 1 ]   M .   V i d y a sa g a r ,   N o n l i n e a r s y st e m a n a l y si s .   S o c i e t y   f o r   I n d u st r i a l   a n d   A p p l i e d   M a t h e ma t i c s,  2 0 0 2 .   [ 1 2 ]   A .   A l k a ma c h i   a n d   Y .   G .   K .   A b b o o sh ,   M o d e l l i n g   a n d   c o n t r o l   o f   c a b l e   d r i v e n   r o b o t i c   a r u s i n g   m a p l e s i m,”   A d v a n c e i n   El e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c   En g i n e e r i n g ,   v o l .   2 2 ,   n o .   3 ,   p p .   2 7 1 2 8 0 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 5 5 9 8 / a e e e . v 2 2 i 3 . 5 6 8 5 .   [ 1 3 ]   M .   H .   M i r y ,   A .   H .   M i r y ,   a n d   H .   K .   K h l e a f ,   A d a p t i v e   n o i se  c a n c e l l a t i o n   f o r   sp e e c h   e m p l o y i n g   f u z z y   a n d   n e u r a l   n e t w o r k ,   i n   2 0 1 0   1 st   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   En e r g y ,   P o w e a n d   C o n t r o l   ( EPC - IQ) ,   2 0 1 0 ,   p p .   2 8 9 2 9 6 .   [ 1 4 ]   A .   H .   M a r y ,   Z.   B .   K a d h i m ,   a n d   Z .   S .   S h a r q i ,   F a c e   r e c o g n i t i o n   a n d   e m o t i o n   r e c o g n i t i o n   f r o f a c i a l   e x p r e s si o n   u s i n g   d e e p   l e a r n i n g   n e u r a l   n e t w o r k ,   I O C o n f e r e n c e   S e r i e s:   M a t e r i a l s S c i e n c e   a n d   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   9 2 8 ,   n o .   3 ,   p .   0 3 2 0 6 1 ,   N o v .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 5 7 - 8 9 9 X / 9 2 8 / 3 / 0 3 2 0 6 1 .   [ 1 5 ]   A .   H .   M a r y ,   A .   H .   M i r y ,   T .   K a r a ,   a n d   M .   H .   M i r y ,   N o n l i n e a r   st a t e   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r   c o mb i n e d   w i t h   R B F   f o r   n o n l i n e a r   u n d e r a c t u a t e d   o v e r h e a d   c r a n e   s y st e m,”   J o u r n a l   o f   E n g i n e e ri n g   R e se a rch ,   v o l .   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 9 7 2 0 8 ,   S e p .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 6 9 0 9 / j e r . v 9 i 3 A . 9 1 5 9 .   [ 1 6 ]   H .   P a n g ,   M .   Li u ,   C .   H u ,   a n d   F .   Z h a n g ,   A d a p t i v e   s l i d i n g   mo d e   a t t i t u d e   c o n t r o l   o f   t w o - w h e e l   mo b i l e   r o b o t   w i t h   a n   i n t e g r a t e d   l e a r n i n g - b a s e d   R B F N N   a p p r o a c h ,   N e u ra l   C o m p u t i n g   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   3 4 ,   n o .   1 7 ,   p p .   1 4 9 5 9 1 4 9 6 9 ,   S e p .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 0 0 5 2 1 - 0 2 2 - 0 7 3 0 4 - 3.   [ 1 7 ]   I .   G a n d a r i l l a ,   J.  M o n t o y a - C h á i r e z ,   V .   S a n t i b á ñ e z ,   C .   A g u i l a r - A v e l a r ,   a n d   J .   M o r e n o - V a l e n z u e l a ,   Tr a j e c t o r y   t r a c k i n g   c o n t r o l   o f   a   sel f - b a l a n c i n g   r o b o t   v i a   a d a p t i v e   n e u r a l   n e t w o r k s ,   E n g i n e e r i n g   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   a n   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l ,   v o l .   3 5 ,     p .   1 0 1 2 5 9 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j e st c h . 2 0 2 2 . 1 0 1 2 5 9 .   [ 1 8 ]   A .   H .   M i r y ,   A .   H .   M a r y ,   a n d   M .   H .   M i r y ,   I mp r o v i n g   o f   ma x i mu p o w e r   p o i n t   t r a c k i n g   f o r   p h o t o v o l t a i c   sy st e ms  b a se d   o n   sw a r o p t i mi z a t i o n   t e c h n i q u e s,   I O C o n f e re n c e   S e ri e s:   M a t e ri a l S c i e n c e   a n d   En g i n e e ri n g ,   v o l .   5 1 8 ,   n o .   4 ,   p .   0 4 2 0 0 3 ,   M a y   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 5 7 - 8 9 9 X / 5 1 8 / 4 / 0 4 2 0 0 3 .   [ 1 9 ]   A .   H .   M a r y ,   A .   H .   M i r y ,   a n d   M .   H .   M i r y ,   D e si g n   r o b u st   H     - P I D   c o n t r o l l e r   f o r   a   h e l i c o p t e r   sy st e u s i n g   se q u e n t i a l   q u a d r a t i c   p r o g r a mm i n g   a l g o r i t h m,”   J o u r n a l   o f   t h e   C h i n e s e   I n st i t u t e   o f   E n g i n e e rs ,   v o l .   4 5 ,   n o .   8 ,   p p .   6 8 8 6 9 6 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 2 5 3 3 8 3 9 . 2 0 2 2 . 2 1 2 6 4 0 1 .   [ 2 0 ]   M .   R .   F i k r i ,   D .   W .   D j a mar i ,   a n d   S .   M .   Le v y ,   H - i n f i n i t y   c o n t r o l l e r   d e si g n   o f   t w o - w h e e l e d   m o b i l e   r o b o t   u n d e r   d i s t u r b a n c e ,   i n   2 0 2 1   I n t e r n a t i o n a l   S e m i n a o n   I n t e l l i g e n t   T e c h n o l o g y   a n d   I t A p p l i c a t i o n ( I S I T I A) ,   J u l .   2 0 2 1 ,   p p .   1 4 7 1 5 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S I T I A 5 2 8 1 7 . 2 0 2 1 . 9 5 0 2 2 1 8 .   [ 2 1 ]   V .   B .   V .   N g h i a ,   T.   V a n   T h i e n ,   N .   N .   S o n ,   a n d   M .   T .   Lo n g ,   A d a p t i v e   n e u r a l   s l i d i n g   mo d e   c o n t r o l   f o r   t w o   w h e e l   s e l f   b a l a n c i n g   r o b o t ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   D y n a m i c a n d   C o n t ro l ,   v o l .   1 0 ,   n o .   3 ,   p p .   7 7 1 7 8 4 ,   Ju n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 4 0 4 3 5 - 0 2 1 - 0 0 8 3 2 - 1.   [ 2 2 ]   M .   H o u ,   X .   Z h a n g ,   D .   C h e n ,   a n d   Z.   X u ,   H i e r a r c h i c a l   sl i d i n g   mo d e   c o n t r o l   c o m b i n e d   w i t h   n o n l i n e a r   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r   f o r   w h e e l e d   i n v e r t e d   p e n d u l u m   r o b o t   t r a j e c t o r y   t r a c k i n g ,   A p p l i e d   S c i e n c e s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   7 ,   p .   4 3 5 0 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / a p p 1 3 0 7 4 3 5 0 .   [ 2 3 ]   T.   A .   M a i ,   T .   S .   D a n g ,   H .   C .   Ta ,   a n d   S .   P .   H o ,   C o m p r e h e n si v e   o p t i ma l   f u z z y   c o n t r o l   f o r   a   t w o - w h e e l e d   b a l a n c i n g   m o b i l e   r o b o t ,   J o u rn a l   o f   Am b i e n t   I n t e l l i g e n c e   a n d   H u m a n i z e d   C o m p u t i n g ,   v o l .   1 4 ,   n o .   7 ,   p p .   9 4 5 1 9 4 6 7 ,   J u l .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 2 6 5 2 - 023 - 0 4 6 1 3 - w.   [ 2 4 ]   H .   Z h a n g   a n d   N .   M o h a m a d   N o r ,   C o n t r o l   st r a t e g i e s   f o r   t w o - w h e e l e d   se l f - b a l a n c i n g   r o b o t i c   s y s t e ms :   a   c o mp r e h e n si v e   r e v i e w ,   Ro b o t i c s ,   v o l .   1 4 ,   n o .   8 ,   p .   1 0 1 ,   J u l .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / r o b o t i c s 1 4 0 8 0 1 0 1 .   [ 2 5 ]   G .   A .   M u ñ o z - H e r n a n d e z ,   J .   D í a z - T é l l e z ,   J .   Es t e v e z - C a r r e o n ,   a n d   R .   S .   G a r c í a - R a m í r e z ,   A D R C   a t t i t u d e   c o n t r o l l e r   b a se d   o n   R O S   f o r   a   t w o - w h e e l e d   sel f - b a l a n c i n g   m o b i l e   r o b o t ,   I E EE  Ac c e ss ,   v o l .   1 1 ,   p p .   9 4 6 3 6 9 4 6 4 6 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 3 . 3 3 0 8 9 4 8 .   [ 2 6 ]   A .   A l - T a l a b i ,   T .   O .   F a h a d ,   A .   A .   M o h a mm e d ,   a n d   A .   H .   M a r y ,   I n v e r se   m o d e l i n g ,   a n a l y s i s a n d   c o n t r o l   o f   t w i n   r o t o r   a e r o d y n a mi c   sy st e ms  w i t h   o p t i m i z e d   a r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n t   c o n t r o l l e r s,”   PLO S   O n e ,   v o l .   2 0 ,   n o .   5 ,   p .   e 0 3 2 2 9 9 9 ,   M a y   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 3 7 1 / j o u r n a l . p o n e . 0 3 2 2 9 9 9 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   1 5 ,   No .   3 Sep tem b er   20 2 6 :   5 1 9 - 5 2 8   528   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Ala a   J u m a a h   A l - M a ia h y           re c e iv e d   h is  B. S c .   d e g re e   in   m e c h a tro n ic s   e n g in e e rin g   fro m   Al - Kh wa rizm Co ll e g e   o E n g i n e e rin g ,   Un i v e rsity   o Ba g h d a d ,   Ba g h d a d ,   Ira q .   He   is  c u rre n tl y   a   c h ief  e n g i n e e a Ba g h d a d   in ter n a ti o n a Air p o rt .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a a laa _ a lma iah y @o u tl o o k . c o m   o a laa m e g a e n g in e e r1 9 8 0 @g m a il . c o m .         Ya h y a   G h u fr a n   K h id h ir           re c e iv e d   h is  B. S c .   a n d   M . S c .   d e g re e i n   m e c h a tro n ics   e n g in e e rin g   fr o m   Al - Kh wa rizm Co l leg e   o E n g in e e rin g ,   Un i v e rsity   o f   Ba g h d a d ,   Ba g h d a d ,   Ira q .   He   i c u rre n tl y   a   fa c u lt y   m e m b e r   a No rth e r n   Tec h n ica Un iv e rsity ,   Ira q .   His   re se a rc h   in te re sts  in c lu d e   m a c h in e   lea rn in g ,   d e e p   lea rn in g ,   a u t o n o m o u s   v e h icle s,  a n d   m e c h a tro n ic s y ste m s .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a y a h h y a . k h i d h ir 2 4 @ n tu . e d u . iq .         Adn a n   J a b b a r   Atti y a           is  a   lec tu re in   m e c h a tro n ics   e n g i n e e rin g   a t h e   Un iv e rsity   o Ba g h d a d ,   Al - K h wa rizm Co ll e g e   o En g i n e e rin g ,   w h e re   h e   h a b e e n   a   fa c u lt y   m e m b e sin c e   2 0 0 9 .   He   re c e iv e d   h is  P h in   m e c h a tro n ics   e n g i n e e rin g   in   2 0 1 6   fr o m   Hu a z h o n g   U n iv e rsit y   o f   S c ien c e   a n d   Tec h n o lo g y   (HU S T),   Ch i n a ,   a n d   a ls o   h o l d a   m a ste r’s   d e g re e   in   t h e   sa m e   d isc ip li n e   f ro m   th e   sa m e   u n iv e rsit y   i n   2 0 0 9 .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   ro b o ti c s,  c o n tr o s y ste m s,  m o ti o n   p la n n i n g   a n d   a n a l y sis,   a n d   e n g i n e e rin g   m e c h a n ics ,   with   a   fo c u o n   in telli g e n a n d   d y n a m ic  m e c h a tro n ic  sy ste m s.  He   c a n   b e   c o n tac ted   a t   a d n a n @k e c b u . u o b a g h d a d . e d u . i q .         H ish a m   H .   J a si m            is  a n   a ss ist a n p ro fe ss o r   in   th e   De p a rtme n o M e c h a tr o n ics   En g i n e e rin g ,   Al - Kh wa rizm Co ll e g e   o E n g i n e e rin g ,   Un i v e rsity   o Ba g h d a d ,   sin c e   2 0 0 6 .   His  re se a rc h   in tere sts  fo c u o n   h e a tran sfe a p p li c a ti o n s,  sim u latio n   a n d   e x p e rime n ts  in   h e a t   sin k   d e sig n ,   d e v e lo p m e n ts  in   th e rm a sy ste m   d e sig n ,   h e a so u rc e in   e lec tro n ic  p a c k a g e s,   a n d   a d v a n c e d   t h e rm a c o n d u c ti v it y   a n d   flu id   f lo p ro b lem s.  He   c a n   b e   c o n tac ted   a t   h ish a m @k e c b u . u o b a g h d a d . e d u . iq .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.