I n d on e s ian   Jou r n al   o f   E lec t r ica l   E n gin e e r in g  a n d   Com p u t e r   S c ience   Vo l .   4 3 ,   N o .   3 ,  S e p t e m b e r   202 6 ,   pp.   695 ~ 708   I S S N:  2502 - 4752,   DO I :  10 . 11591/i j e e c s . v 4 3 .i 3 . pp 695 - 708             695     Jou r n al  h o m e p age :  ht tp: // ij e e c s . iaes c or e . c om   D e si gn  an d   p e r f or m an c e  op t im iz at io n  of  a  m ag n e t ic  b ase d     f au lt c u r r e n t  l im ite r  u si n g B B O       T ir t h a  S an k a r   Daph ad ar 1 ,   Am al e n d u   B ik as h   Chou d h u r y 2 ,   T ap an   S an t r a 3   1 D e pa r tm e nt   of  E l e c tr i c a l  E ngi n e e r in g, C o ll e g e   of   E ngi ne e r in g  a nd   M a na ge me nt ,   K ol a gha t,  I ndi a   2 D e p a r tm e nt   of  E l e c tr i c a l  E ngi n e e r in g,  I ndi a n I ns ti tu t e   of  E ngi ne e r in g S c i e n c e  a nd  T e c hn o l o g y ,   S hi bpu r , I ndi a   3 D e pa r tm e nt   of  E l e c tr i c a l  E ngi n e e r in g, A li pu r dua r   G ov e r nm e nt  E ngi ne e r in g  a nd   M a na ge m e nt  C o ll e ge ,  A l ip ur dua r , I ndi a       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve d   M a y   1 ,  2026   R e vi s e d  J u l   18 ,  2026   A c c e pt e d  A ug   19 ,  2026       Mag n e t i c   fau l t   c u rre n t   l i m i t e rs   (MFCL s )  are   t ak i n g   o n   g re at e r  i m p o rt an c e   i n   t h e   m o d e rn   p o w e r  s y s t e m   b e c au s e   o f  t h e i r   ab i l i t y   t o   s u p p re s s   e x c e s s i v e   fau l t   c u rre n t s ,   w h i l e   h av i n g   n o   e ff ec t   o n   n o rm al   o p e rat i o n .   T h i s   p a p e r  p ro p o s e s   a   s i m u l at i o n - b a s e d   d e s i g n   an d   p e rfo rm an ce  o p t i m i zat i o n   o f  a  m ag n e t i c - b as e d   fau l t   c u rre n t   l i m i t e r  b y   u s i n g   b i o g e o g rap h y - b as e d   o p t i m i zat i o n   (BBO ).   A  c o u p l ed   e l ec t ro m ag n e t i c - el ec t ri c al   mo d e l   i s   d e v el o p e d   t o   d e s c ri b e   t h e   n o n l i n e ar  i n t e rac t i o n   b e t w ee n   cu rre n t ,   i n d u c t an c e ,   m ag n e t i c   fl u x ,   c o re  s a t u ra t i o n ,   an d   m ag n e t i c  b i as i n g .   T h e   o p t i m i zat i o n   i s   c o n c en t rat e d   o n   t h e   c o re  g e o me t ry ,   l e n g t h   o f  t h e   ai r  g ap ,   n u m b e r  o f  t u rn s   o f   t h e   w i n d i n g ,   an d   s i ze   o f  t h e   m ag n e t i c  e l e me n t   t o   en s u re   e ffec t i v e   r e d u c t i o n   o f  t h e  fau l t   c u rre n t   w i t h o u t   v i o l at i n g   v o l t ag e   an d   t h e rm al   l i m i t s .   Fi n i t e   e l em en t   an al y s i s   i s   u s e d   t o   s t u d y   m ag n e t i c   fi e l d   d i s t ri b u t i o n ,   s a t u ra t i o n   p h e n o m en o n ,   an d   t e m p e rat u re   ri s e  i n   n o rm al   an d   fau l t y   c o n d i t i o n s .   T i m e - d o m ai n   s i m u l at i o n s   a re   al s o   p e rfo rm e d   fo r  s y mme t ri c al   an d   as y m me t ri c al   fau l t   c as e s   fo r  t r an s i e n t   p e rfo rm an ce   e v al u at i o n .   T h e   o p t i m i ze d   MFCL   s h o w s   a  g re a t   re d u c t i o n   o f  p e ak   fau l t   c u rre n t   an d   en e rg y   d i s s i p a t i o n   c o m p are d   w i t h   t h e   i n i t i al   d e s i g n ,   w i t h   n e g l i g i b l e  i m p ac t   d u ri n g   n o rm al   o p e rat i o n .   Sen s i t i v i t y   an d   p aram e t ri c   an al y s e s   v al i d at e   t h e   o p t i m i zat i o n   d e s i g n   ro b u s t n e s s ,   w h i ch   s h o w s   t h at   t h e   p ro p o s e d   BB O - b a s e d   o p t i m i zat i o n   d e s i g n   fram ew o rk   i s   e ffe c t i v e   i n   i m p ro v i n g   MFCL   p e rfo rm an c e   i n   p o w e r  s y s t e m   p ro t e c t i o n   ap p l i c at i o n s .   K e y w o r d s :   A NSYS   a n a ly s i s   B i o ge o gr a phy - b a s e d  o p t i mi z a t i o n   F l u x - c ur r e n t   m o de l   M a g n e t i c   bi a s i ng   M F C L   NdF e B   pe r m a n e n t   m a g n e t   P o we r   s y s t e m   pr ot e c t i o n   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l e  u n d e r   t h e  CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din g  A u th or :   T i r t h a   S a n ka r   Da pha da r   De pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i ne e r i n g,   C o l l e g e   o f   E n g i ne e r i n g  a n d   M a n a g e m e n t   K o l a g h a t ,   I n d i a   E m a i l :  t i r t h a da f a d a r @ c e m k. a c . i n       NOM E NC L AT UR E S   Hc   P e r ma n e nt  ma gn e t  c o e r c i vi t y   U0   M M F  of  pe r ma ne n t  ma gne t   lm   P e r ma n e nt  ma gn e t  l e ngt h   U1   M M F  of  C or e - 1   Am   P e r ma n e nt  ma gn e t  c r o s s - s e c ti o na l  a r e a   U2   M M F  of  C or e - 2   Rm   P e r ma n e nt  ma gn e t  r e lu c ta nc e   Φ0   F lu x   of  pe r ma ne nt   ma gne t   lc   C o r e  l e ngt h   Φ1   F lu x   of  C or e - 1   Ac   C o r e   c r o s s - s e c t i o na l  a r e a   Φ2   F lu x   of  C o re - 2   R1   R e lu c ta n c e   of  C o r e - 1   H1   M a gne ti z in g  f or c e  i n C o r e - 1   R2   R e lu c ta n c e   of  C o r e - 2   H2   M a gne ti z in g  f or c e  i n C o r e - 2   B1   F lu x  d e ns it y  i n C o r e - 1   B2   F lu x  d e ns it y  i n C o r e - 2       1.   I NT RODU C T I ON   F a u l t   c ur r e n t s   a r e   a m o n g  t h e   m o s t   c r i t i c a l   c h a ll e nge s   i n   m o de r n   p o we r   s y s t e m s .   A s   po we r   n e t w o r ks   c o n t i n ue   t o  e x pa n d  w i t h   t h e   i nc r e a s i ng  i n t e gr a t i o n  o f   r e n e wa bl e   e n e r g y   s o ur c e s   a n d  t h e   gr o wi n g   de m a n d  f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i ,  Vo l .   4 3 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   20 2 6 :   695 - 708   696   uni n t e r r upt e d   e l e c t r i c i t y   s upp ly ,   t h e   l i k e l i h o o d  o f   s h o r t  c i r c u i t s   a n d  e x c e s s i ve   f a u l t   c ur r e n t s   h a s   s i g nif i c a n t ly   i nc r e a s e d   [ 1] - [ 3 ] .   F a u l t   c ur r e n t s   a r e   a b n o r m a l   c ur r e n t s   t h a t   f l o w  t h r o ugh   a   c i r c u i t   due   to   a n   un i n t e n de d   c o n n e c t i o n   b e t we e n   t w o   p o i n t s   o f   d i f f e r e n t   e l e c t r i c a l   po t e n t i a l .   I f   l e f t   u n c o n t r o l l e d,   t h e s e   c ur r e n t s   c a n   c a u s e   s e v e r e   da m a ge   t o  t r a n s f o r m e r s ,   c i r c u i t   b r e a ke r s ,   a n d  t r a n s mi s s i o n   l i ne s ,   whil e   a l s o   c o m pr o m i s i ng   s y s t e m   s t a bi li t y   a n d  publi c   s a f e t y .   Al t h o ugh   c o nv e n t i o n a l  pr ot e c t i v e   de vi c e s   pr o vi de   a   c e r t a i n   de gr e e   o f   pr ot e c t i o n ,   t h e y   o f t e n   f a il   t o   o f f e r   c o m pa c t ,   e n e r g y - e f f i c i e n t ,   a n d  f a s t - r e s p o n s e   s o l ut i o n s ,   pa r t i c u l a r l y   i n  l a r ge   i n t e r c o nn e c t e d  po we r   s y s t e m s   [ 4] .   T h e   c o n t i n uo us   gr o w t h   i n   e l e c t r i c a l   po we r   de m a nd  h a s   l e d  to  a   s i g ni f i c a n t   i n c r e a s e   i n   s h o r t - c i r c u i t   c ur r e n t   l e v e l s   i n   m o de r n   po we r   n e t w o r ks .   A s   a   r e s u l t ,   m a ny   e xi s t i n g  po we r   s y s t e m   i nf r a s t r uc tur e s   a r e   a ppr o a c h i n g,   o r   e v e n   e xc e e d i ng,   t h e i r   s h o r t - c i r c u it   wi t h s t a n d  c a p a bi li t y .   Upgr a d i n g  i ns t a l l e d  s w i t c hge a r   a n d   pr ot e c t i o n   s c h e m e s   to   a c c o m m o da t e   hi g h e r   f a u l t   c ur r e n t s   r e qui r e s   s u bs t a n t i a l   i nve s t m e n t   a n d  o pe r a t i o n a l   i n t e r r upt i o n ,   m a k i ng  d i r e c t   r e pl a c e m e n t   a n   i m pr a c t i c a l   s o l ut i o n .   T h e r e f o r e ,   a n   e f f i c i e n t   a n d  c o s t - e f f e c t i v e   a ppr o a c h   f o r   l im i t i ng  e x c e s s i ve   f a u l t   c ur r e n t s   i s   highl y   d e s i r a bl e   [ 5] ,   [ 6] .   M a gn e t i c   f a ul t  c u r r e n t  l i m i t e r s   ( M F C L s )   h a v e   e m e r ge d   a s   a   p r o m i s i n g  s o l u t i o n   f o r   m i t i ga t i n g  f a u l t   c u r r e n t s   w i t h ou t  r e q u i r i n g   m a j or   m o di f i c a t i o n s   to  e xi s t i n g   p owe r   n e tw or ks .   B e f or e   p r a c t i c a l   i m p l e m e n ta t i o n ,   a c c u r a t e   e l e c tr o m a gn e t i c   a n a l y s i s   i s   e s s e n t i a l ,   a n d   th e   f i ni t e   e l e m e n t  m e t h od   ( F E M )   i s   wi de l y   r e c ogni z e d   a s   o n e   o f   th e   m o s t  r e l i a bl e   too l s   f or   M F C L   de s i gn   a n d   pe r f or m a n c e   e v a l ua t i o n   [ 7 ] ,   [ 8 ] .   S e v e r a l   t y pe s   o f   f a ul t  c u r r e n t   l i mi t e r s   h a v e   b e e n   r e p or ted   i n   t h e   l i te r a tu r e ,   i n c l udi n g  m i c r opr oc e s s or - c o n tr o l l e d   s y s t e m s   [ 9] ,   e l e c tr om a gn e t i c   c o n f i gu r a t i o n s ,   di r e c t - c oo l e d   tub ul a r   s tr uc tu r e s ,   a nd   tu n e d   L C   s c h e m e s .   H ow e v e r ,   th e s e   s o l u t i o n s   a r e   o f ten  c o m pl e x ,   c o s t l y ,   d i f f i c u l t  to  i n s t a l l ,   a n d   de p e n de n t  on   e x te r n a l   a c t i v e   p owe r   s u ppl i e s ,   t h e r e by   r e duc i ng   ov e r a l l   s y s te m   r e l i a bi l i t y   [ 10 ] .   S u pe r c o n du c t i n g   F C L s   p r o v i de   e x c e l l e n t  f a ul t  c u r r e n t  l i m i t i n g  c h a r a c te r i s t i c s   b ut  r e m a i n  e x p e n s i v e   b e c a u s e   o f   t h e i r   c r y oge ni c   c oo l i n g  r e qui r e m e n t s .   I n   c o n tr a s t,   pa s s i v e   M F C L s   u t i l i z e   pe r m a n e n t   m a gn e t s   to  s a tu r a t e   th e   m a gn e t i c   c or e ,   e l i m i n a t i n g   th e   n e e d   f or   a uxi l i a r y   p owe r   s up pl i e s   a n d   a d di t i o n a l   e x c i ta t i o n   wi n d i n gs   whi l e   p r o v i d i n g  i m pr o v e d   s i m p l i c i t y ,   r e l i a b i l i t y ,   a n d   ope r a t i o n a l   e f f i c i e n c y .   On e   o f   t h e   m a j o r   c h a ll e n ge s   i n   M F C L   r e s e a r c h   is   t h e   de v e l o p m e n t   o f   c o m put a t i o n a l   m o de l s   t h a t   a c c ur a t e l y   r e pr e s e n t   t h e   a c t ua l   e l e c t r o m a g n e t i c   be h a vi o ur   o f   t h e   d e vi c e   u n de r   pr a c t i c a l   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s .   M a ny   pr e vi o us   s t ud i e s   h a v e   r e l i e d  o n   s i m p li f i e d  m a g n e t i c   e qu i va l e n t   c i r c u i t   m o de l s   [ 11] - [ 13]   o r   h a v e   n e g l e c t e d  i m po r t a n t  f a c t o r s   s uc h   a s   n o nli ne a r   m a g n e t i c   s a t ur a t i o n ,   hy s t e r e s i s ,   l e a ka ge   f l u x ,   a n d  e dd y - c ur r e n t  e f f e c t s ,   t h e r e by   l im i t i ng  t h e   a c c ur a c y   o f   t h e i r   pr e d i c t i o n s   [ 14 ] - [ 19] .   T h e   l im i t a t i o ns   o f   e xi s t i n g  pe r m a ne n t   m a g n e t - bi a s e d  m a g ne t i c   f a u l t   c ur r e n t  l im i t e r   ( P M F C L )   de s i g n  a ppr o a c h e s   m o t i v a t e   t h e   de v e l o p m e n t   o f   a   s y s t e m a t i c   o p t i mi z a t i o n   f r a m e wo r k  c a pa bl e   o f   s i m u l t a n e o us ly   im pr o vi n g  f a u l t   c ur r e n t   s uppr e s s i o n ,   v o l t a ge   r e gu l a t i o n ,   a n d  m a t e r i a l   ut i li z a t i o n .   T h e r e f o r e ,   a n   o p t i mi z a t i o n  m e t h o do l o g y   c a pa bl e   o f   ha n d l i ng  n o nli ne a r   e l e c t r o m a g n e t i c   i n t e r a c t i o n s   w hil e   s a t i s f yi ng  pr a c t i c a l   d e s i g n   c o n s t r a i n t s   i s   r e qu i r e d  to  a c hi e v e   a n   i m pr o v e d  P M F C L   de s i g n .   B i o ge o gr a phy - b a s e d  o pt i mi z a t i o n   ( B B O)   h a s   de m o ns t r a t e d  e x c e l l e n t   c a pa bil i t y   f o r   s o l vi n g  n o nli ne a r   e n g i ne e r i n g  o p t i mi z a t i o n   pr o bl e m s   b e c a u s e   o f   i t s   e f f i c i e n t   m i gr a t i o n   s t r a t e g y ,   s tr o n g  g l o b a l   s e a r c h   a bil i t y ,   a n d  c o m put a t i o n a l   r o b u s t n e s s   [ 20] - [2 3 ] .   F ur t h e r m o r e ,   r e c e n t   o p t i m i z a t i o n   s t ud i e s   h a v e   s ho wn   t h a t  m e t a he ur i s t i c   t e c h ni que s   c a n   e f f e c t i v e ly  i m pr o v e   t h e   de s i g n   o f   e l e c t r i c a l   a n d  e l e c t r o m a g n e t i c   de vice s   w hil e   s a t i s f yi ng  m u l t i p l e   c o nf li c t i n g  o bj e c t i ve s   [ 24] ,   [ 25] .   T h e   m a i n   c o n t r i b ut i o n s   o f   t hi s   wo r k  a r e   a s   f o l l o ws :  ( i )   a   n o nli ne a r   f i n i t e   e l e m e n t   m o de l   o f   t h e   P M F C L   i nc o r por a t i n g  m a g n e t i c   s a t ur a t i o n   i s   de v e l o pe d ;  ( i i )   a   B B O  f r a m e wo r k  i s   pr o p o s e d  to  s i m u l t a n e o us ly   o p t i mi z e   t h e   m a g n e t i c   c o r e   di m e ns i o ns ,   pe r m a n e n t   m a g n e t   c o nf i gur a t i o n ,   a n d  w i n d i ng  pa r a m e t e r s ;    ( i i i )   t h e   o p t i mi z e d  de s i g n   i s   v a l i da t e d  t h r o ugh   f i n i t e   e l e m e n t   s i m u l a t i o n s   a n d  l a b o r a to r y - s c a l e   pr otot y pe   e x pe r im e n t s ;   a n d  ( i v )   a   qua l i t a t i v e   c o m pa r i s o n   w i t h   o t h e r   m e t a h e ur i s t i c   o pt i m i z a t i o n   a l go r i t hm s   i s   p r e s e n t e d  to   de m o n s t r a t e   t h e   s u i t a bil i t y   o f   t h e   pr o p o s e d  B B O  a ppr o a c h .   Unl i k e   c o n ve n t i o na l   t r i a l - a n d - e r r or   de s i g n  m e t h o ds ,   t h e   pr o p o s e d  m e t h o do l o g y   pr o vi de s   a   s y s t e m a t i c   a n d  c o m put a t i o n a ll y   e f f i c i e n t   f r a m e wo r k   f o r   P M F C L   pa r a m e t e r   o p t i m i z a t i o n .   B u i l d i ng  upo n   o ur   pr e vi o us   s t udi e s   o n   P a tt e r n   S e a r c h   o pt i m i z a t i o n   [ 26]   a n d  t h e   pr e l im i na r y   B B O   f r a m e wo r k  pr e s e n t e d  i n   o ur   c o n f e r e n c e   wo r k  [ 2 7] ,   t hi s   pa pe r   de v e l o ps   a   c o m pr e h e ns i ve   n o nli ne a r   f i n i t e   e l e m e n t - b a s e d  o pt i m i z a t i o n   m e t h o do l o g y   f o r   P M F C L   de s i g n .   T he   n o v e l t y   o f   t hi s   wo r k  l i e s   i n  t h e   i n t e gr a t i o n  o f   n o nli ne a r   f i ni t e   e l e m e n t   m o de l i ng  w i t h   B B O   [ 2 2 ],   [ 23 ]   to   a c hi e v e   s y s t e m a t i c   m u l t i - pa r a m e t e r   o p t i mi z a t i o n  o f   a   P M F C L .   A da pt i v e   m e s h   r e f i ne m e n t   i s   e m p lo y e d  t o  i m pr o v e   t h e   a c c ur a c y   o f   t h e   e l e c t r o m a g ne t i c   f i e l d   s o l ut i o n   w hi l e   t h e   B B O  a l go r i t hm   s im u l t a n e o us l y   o pt i m i z e s   t h e   m a g n e t i c   c o r e   di m e ns i o n s ,   wi n d i ng   pa r a m e t e r s ,   a n d  pe r m a n e n t   m a g n e t   c o nf i gur a t i o n.   T h e   pr o p o s e d  m e t h o d o l o g y   i s   f ur t h e r   v a li da t e d  t h r o ugh   f i ni t e   e l e m e n t   s i m u l a t i o n s   a n d  l a b o r a tor y - s c a l e   pr otot y pe   e x pe r im e n t s ,   de m o ns t r a t i n g  i t s   e f f e c t i v e n e s s   a n d   pr a c t i c a l   a pp li c a bil i t y   f o r   P M F C L   de s i g n .   T h e   de s i g n   a n d  c o n s t r uc t i o n   o f   a   l a b o r a to r y - s c a l e   s i ng l e - p h a s e   pr otot y pe   o f   t h e   pr o p o s e d  P M F C L   a r e   pr e s e n t e d  i n   t hi s   s t ud y   t o  v a l i da t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   pr o p o s e d   o p t i mi z a t i o n   f r a m e wo r k  un de r   pr a c t i c a l   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s .   M a j o r   c o n tr i b ut i o ns   o f   t h e   pr o p o s e d  wor k :   a   pe r m a n e n t   M F C L   i s   o p t i mi z e d  us i ng  t h e   B B O :     Opt i mi z a t i o n   r e duc e s   m a t e r i a l   us a g e   a n d  c o s t   whi le  e n s ur i ng  e f f e c t i v e   c ur r e n t - l im i t i n g   pe r f o r m a n c e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2502 - 4752       De s ign  and  pe r f or manc e   opti miz ati on  o f   a   mag ne ti c   bas e d    f ault   c ur r e nt  …  ( T ir tha  Sank ar   Daphadar )   697     P e a k  f a u l t   c ur r e n t   s uppr e s s i o n   a n d  v o l t a ge   r e gu l a t i o n   r e m a i n  w i t hi n   pr e s c r i b e d  li m i t s .     S i m u l a t i o n   a n d  pr otot y pe   e x pe r im e n t s   v a li da t e   t h e   o p t i mi z e d  M F C L   de s i g n .     De t a i l e d  a n a ly s i s   o f   c o r e   di m e ns i o ns ,   m a g n e t   l e n gt h ,   a n d  c o i l   t ur n s   l e a ds   t o  i m pr o v e d  r e l i a bil i t y .     B i o ge o gr a phy - b a s e d  o p t i mi z a t i o n   pr o v e s   e f f i c i e n t   f o r   n o nli ne a r ,   m u l t i - pa r a m e t e r   M F C L   o pt i m i z a t i o n.       2.   M F CL   DE S I GN  CONC E P T   AN D  WORK I NG  P RI NC I P L E   It   t y p i c a ll y   c o n s i s t s   o f   a n   i r o n   c o r e   w o un d  wi t h   a n   A C   c o i l ,   a n d  o n e   or   m o r e   m a g n e t s   pr o vi d i ng  a   l a r ge   DC   m a g n e t i c   bi a s   ( H dc   ) .   Un de r   n o r m a l   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s ,   t h e   bi a s   f l u x   ( Φ dc   )   i s   s u f f i c i e n t   to  dr i ve   th e   c or e   i n t o   de e p   s a t ur a t i o n .   T h e   M F C L   m o de l   is   s h o w n   i n   F i g ur e   1.   A   NdFeB   m a g n e t   i s   us e d  to   bi a s   t w o  m a g n e t i c   c o r e s   ( C o r e - 1  a n d  C o r e - 2)   i n t o   de e p  s a t u r a t i o n .   I n   t hi s   s t a t e ,   t h e   c o r e ’ s   pe r m e a bil i t y   ( μ )   i s   ve r y   l o w,   r e s u l t i n g  i n   a   m i n im a l   A C   i nduc t a n c e   ( L ss  )   a n d  t h us   a   l o w  s t e a dy - s t a t e   i m p e da n c e   ( Z ss   ≈   ωL ss   ).   Dur i n g  a   f a u l t ,   t h e   l a r ge   f a u l t   c ur r e n t   s upe r i m po s e s   a   hi g h - m a g ni t ude   A C   f l u x   ( Φ a c   )   o n to   t h e   DC   bi a s   f l u x .   T h e   i ns t a n t a n e o us   tot a l   f l u x   ( Φ t o t a l   =   Φ d c   +   Φ ac   )   e x c e e d s   t h e   s a t ur a t i o n   l e v e l   i n  t h e   po s i t i v e     h a lf - c y c l e ,   b ut  i n   t h e   n e ga t i v e   h a lf - c y c l e ,   t h e   l a r ge   o pp o s i n g  A C   f l u x   t e m po r a r i ly   dr i ve s   t h e   c or e   o u t  o f   s a t ur a t i o n .   T hi s   r e s u l t s   i n   a   m o m e n t a r i ly   hi g h   pe r m e a bil i t y   ( μ l im   ) ,   l e a d i n g  to   a   s i g nif i c a n t l y   in c r e a s e d   t r a n s i e n t   i n duc t a n c e   ( L l i m   )   a n d  a   hi g h   li mi t i n g  im pe da nc e   ( Z lim   ≈   ωL l i m   ) ,   whi c h   e f f e c t i v e ly   c h o ke s   t h e   f a u l t   c ur r e n t .   T h e   c h a r a c t e r i s t i c s   l i s t e d  i n   T a bl e   1  we r e   us e d  to  de v e l o p  a   s i n g l e - ph a s e   M F C L   p r otot y pe .     T h e   t e s t  c o nf i gur a t i o n   ut i li z e d  f o r   m o de l i ng  a n d  t e s t s   i s   d i s p l a y e d  i n   F i g ur e   2 .   T h e   e l e c t r i c a l   pr o pe r t i e s   a n d  m a g ne t i c   c i r c u i t   a r r a n ge m e n t   o f   a   pe r m a n e n t   m a g n e t i c   f a u l t   c ur r e n t   li mi t e r   ( P M - F C L )   a r e   ke y   f a c t or s   i n   de t e r m i n i ng   i t s   pe r f o r m a n c e .   P e r m a n e n t   m a g ne t s ,   s upe r c o n duc t i n g  o r   r e s i s t i ve   w i n d i ngs ,   a   m a g n e t i c   c o r e ,   a n d  a n   i n s e r t i o n   c o i l   c o up l e d  i n   s e r i e s   m a ke   up  t h e   P M - F C L .     T h e   de vi c e ’ s   n e g li g i bl e   i m p e da n c e   dur i n g  n o r m a l   o pe r a t i o n   pe r m i t s   s t a n da r d  l o a d  c ur r e n t s   to  f l o w  wi t h   l i t t l e   v o l t a ge   dr o p.   T h e   f a u l t   c ur r e n t  i s   e f f e c t i v e ly   li mi t e d  by   t h e   i n t e r a c t i o n   b e t we e n   t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t s   a n d  t h e   m a g n e t i c   f l u x   ge n e r a t e d  by   t h e   f a u l t   c ur r e n t ,   whi c h   r e s u l t s   i n   pa r t i a l   c o r e   s a t ur a t i o n   a n d  t h e   i n t r o duc t i o n  o f   e x t r a   i m pe da n c e .   T h e   P M - F C L   c a n   b e   r e pr e s e n t e d  by   a n   a na l o go us   s e r i e s   R - L   c i r c u i t ,   i n   whi c h   t h e   w i n d i ng  a n d  c o r e   s a t u r a t i o n   pa r a m e t e r s   de t e r m i ne   t h e   s e r i e s   r e s i s t a n c e   R F   a n d   i n duc t a nc e   L F   .   T h e   i nduc t a n c e   i s   a f f e c t e d  by   t h e   c o r e ’ s   pe r m e a bil i t y   a n d  t h e   p l a c e m e n t   o f   t h e   pe r m a ne n t   m a g n e t s ,   wh e r e a s   t h e   s e r i e s   r e s i s t a n c e   t a ke s   i n t o  c o n s i de r a t i o n   b o t h   wi n d i ng  r e s i s t a n c e   a n d  m a g n e t i c   l o s s e s .               F i gur e   1.   P a r a l l e l - bi a s e d  m a g n e t i c   f a u l t   c ur r e n t   F i gur e   2.   M a gn e t i c   e qu i va l e n t   c i r c u i t   o f   t h e   P M F C L         2. 1 .     M agn e t ic   c ir c u it   an d   t r an s ient   m od e l   T h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l i ng  o f   a   pe r m a n e n t   m a g ne t   f a u l t   c ur r e n t   l im i t e r   i s   e s s e n t i a l   f o r   pr e di c t i n g  i t s   e l e c t r i c a l   a n d  m a g n e t i c   b e ha vi o r   un de r   b o t h   n o r m a l   a n d  f a u l t e d  o pe r a t i n g  c o n d i t i o ns .   T hi s   m o de l  pr o v i d e s   t h e   f o un da t i o n   f o r   o p t i m i z a t i o n   a n d  s im u l a t i o n .   T h e   pe r m a n e n t   m a g n e t   f a u l t   c ur r e n t   l im i t e r   c a n   be   de s c r i b e d  us i ng  t h e   f o l l o w i ng  s e t   o f   e qua t i o n s .   F i g ur e   1  i l l u s t r a t e s   t h e   s c h e m a t i c   s t r uc t ur e   o f   t h e   P M F C L ,   hi g hli g h t i n g  t h e   m a g n e t i c   f l u x   pa t h s   t h r o ugh   t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t s   a n d  t h e   f e r r o m a g n e t i c   c o r e s .   T h e   c or r e s po n d i n g  e qu i v a l e n t   e l e c t r i c a l   c i r c u i t   o f   t h e   P M F C L   i s   s h o wn   i n   F i g ur e   2.   B a s e d  o n   t h e   e qui va l e n t   c i r c u i t ,   t h e   m a g n e t o m o t i v e   f o r c e   ( MMF )   b a l a n c e   e qua t i o n   f o r   C or e -- 1   c a n   b e   wr i t t e n   a s   s h o wn   i n   F i g ur e   2.   i ll us t r a t e s   t h e   e qui va l e n t   m a g n e t i c   c i r c u i t   o f   t h e   pr o p o s e d  P M F C L .   B a s e d  o n   t h e   m a g ne t i c   c i r c u i t   a n d  a pp ly i ng  Am pe r e ' s   l a w,   t h e   M M F   b a l a n c e   f o r   C o r e - 1  c a n   b e   e x pr e s s e d  a s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i ,  Vo l .   4 3 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   20 2 6 :   695 - 708   698   +  − 1 − 1 − 1 1 −   = 0   ( 1)     wh e r e   N d 1   a n d  N d 2   de n o t e   t h e   n u m be r   o f   t ur n s   o f   t h e   da m p i ng  w i nd i n g s   a s s o c i a t e d  w i t h   C o r e - 1  a n d  C o r e - 2 ,   r e s pe c t i ve ly ;   i d1   a n d  i d 2   r e pr e s e n t   t h e   c o r r e s po n d i ng  e dd y - c ur r e n t   c ur r e n t s ;   N dm   de n o t e s   t h e   e qu i va l e nt   n u m b e r   o f   t ur n s   a s s o c i a t e d  w i t h   t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t   e dd y - c ur r e n t   pa t h ;   e d1 ,   e d2 ,   a n d  e dm   a r e   t h e   i n duc e d  v o l t a ge s   a c r o s s   t h e   da m p i n g  c i r c u i t s   o f   C o r e - 1 ,   C or e - 2,   a n d  t h e   pe r m a ne n t   m a g n e t ,   r e s pe c t i v e ly ;   a n d  r d1 ,   r d2 ,   a n d  r dm   de n o t e   t h e   e qu i va l e n t   e l e c t r i c a l   r e s i s t a n c e s   o f   t h e s e   da m p i ng  c i r c u i t s .   F ur t h e r m o r e ,   ( N)   i s   t h e   n u m be r   o f   t ur n s   o f   t h e   A C   w i nd i ng,   ( i )   i s   t h e   l i ne   c ur r e n t ,   Φ   r e pr e s e n t s   t h e   m a g n e t i c   f l u x ,   ( R )   de n ot e s   t h e   m a g ne t i c   r e l uc t a n c e ,   ( H)   i s   t h e   m a g ne t i c   f i e l d  i n t e ns i t y ,   a n d  ( B )   i s   t h e   m a g n e t i c   f l u x   de ns i t y .   T h e   r e m a i n i ng  s y m b o l s   a n d  t h e i r   de f i n i t i o ns   a r e   s u m m a r i z e d  i n   t h e   No m e n c l a t ur e   t a bl e .   T h e   m a g n e t o m o t i v e   f o r c e   ge n e r a t e d  by   t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t   i s   b a l a n c e d  by   t h e   M M F   dr o ps   a c r o s s   t h e   m a g n e t i c   c o r e   a n d  t h e   a s s o c i a t e d  w i n d i ng.   T o  e x pr e s s   t h e   M M F   b a l a nc e   i n   t e r m s   o f   t h e   e l e c t r i c a l   a n d   m a g n e t i c   c i r c u i t   v a r i a bl e s ,   t h e   c or r e s po n d i n g  b r a n c h   r e l a t i o n s hi p s   o f   t h e   e qu i v a l e n t   m a g n e t i c   c ir c u i t   a r e   s ubs t i t u t e d  i n t o  ( 1) .   C o n s e que n t l y ,   ( 1)   i s   r e wr i t t e n   a s   ( 2) .     +  − 1 − 1 − 1 1 1 −    = 0   ( 2)     I n  ( 2)   r e l a t e s   t h e   M M F   b a l a n c e   t o  t h e   m a g n e t i c   c i r c u i t   pa r a m e t e r s   a n d  f o r m s   t h e   ba s i s   f o r   t h e   s ub s e que n t  d y n a mi c   a n a ly s i s .   R e p l a c i ng   t h e   v a l ue s   o f   1   a n d     f r o m   t h e   e ddy   c ur r e n t   c i r c u i t   o f   c o r e   - 1   a n d  t h e   pe r m a ne n t   m a g n e t ,   e x pr e s s i o n   ( 2)   i s   m o d i f i e d  to   ( 3) .   Ne x t ,   t h e   e ddy - c ur r e n t   c i r c u i t   e qua t i o ns   o f   C or e - 1   a n d  t h e   pe r m a n e n t   m a g ne t  a r e   i nc o r p o r a t e d   i n t o   ( 2) .   Af t e r   s ub s t i t ut i n g  t h e s e   r e l a t i o ns hi p s ,   t h e   go v e r ni ng  e qua t i o n   b e c o m e s :     +  − 1 − 1 + ( 1 2 1 +  2  ) 1  = 0   ( 3)     I n   ( 3)   i n c l ude s   t h e   i nf l ue n c e   o f   e dd y - c ur r e n t   e f f e c t s   a n d  pe r m a n e n t   m a g n e t   c h a r a c t e r i s t i c s ,   r e s u l t i n g  i n   a   m o r e   c o m p l e t e   m a g n e t i c   c i r c u i t   m o de l .     R e p l a c i ng   ( 1 2 1 +  2  ) = 1 ,   ( 3)   i s   m o d i f i e d  to   ( 4) .   B y   r e p l a c i ng   t h e   c or r e s po n d i n g  m a g n e t i c   f l u x - c ur r e n t   r e l a t i o n s hi p s   i n   ( 3) ,   t h e   go v e r ni n g  i s   f ur t h e r   s i m p li f i e d  a s :     +  − 1 − 1 + 1 1  = 0   ( 4)     E qua t i o n   ( 4)   e s t a bl i s he s   t h e   r e l a t i o ns hi p  b e t we e n   th e   m a g n e t i c   f l u x   a n d  t h e   e l e c t r i c a l   va r i a bl e s   o f   t h e   PMFCL .   T a k i n g  t h e   de r i v a t i v e   o f   ( 4)   wi t h   r e s pe c t   to   1   a n d  n e g l e c t i n g  t h e   hi g h e r - o r de r   t e r m s ,   ( 3)   i s   o b t a i n e d.   T o   o b t a i n   t h e   t r a n s i e n t   m o de l   o f   t h e   P M F C L ,   ( 4)   i s   d i f f e r e n t i a t e d  wi t h   r e s p e c t   to   t i m e   w hil e   n e g l e c t i n g  hi g h e r - o r de r   t e r m s .   T h e   r e s u l t i n g  d y na mi c   e qua t i o n   i s     1  = + 1 1 + 1 2 1 2 1 1    ( 5)     S i m il a r ly ,   t h e   e qua t i o n   o b t a i n e d  f o r   C o r e - 2   in   ( 5)   de s c r i be s   t h e   t r a n s i e n t   v a r i a t i o n   o f   t h e   m a g ne t i c   q ua n t i t i e s   i n   C o r e - 1  du r i n g  s y s t e m   o pe r a t i o n .   A pp lyi n g   t h e   s a m e   m o de l li ng  pr o c e dur e   to  C o r e - 2   y ie l d s   t h e   c o r r e s po n d i n g  d y na mi c s   a s :     2  = + 2 2 + 2 2 2 2 2 2    ( 6)     I n   ( 6) ,   t h e   t r a n s i e n t   m a g n e t i c   be h a vi o ur   o f   t h e   s e c on d  m a g n e t i c   c o r e .   No w,   pu tt i n g  t h e   v a l ue s   o f   1    a n d  2    i n   ( 4)   f r o m   ( 5)   a n d  ( 6) ,   t h e   dy n a mi c   e qua t i o n   o f   c ur r e n t   i s   o b t a i n e d  a s   s h o wn   i n   ( 6) .   F i na ll y ,   s u bs t i t ut i n g  ( 5)   a n d  ( 6)   i n to   t h e   g o v e r nin g  e l e c t r i c a l   e qu a t i o n   g i ve s   t h e   o v e r a l l   d y na m i c   c ur r e n t   e qua t i o n   o f   t h e   P M F C L   i n:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2502 - 4752       De s ign  and  pe r f or manc e   opti miz ati on  o f   a   mag ne ti c   bas e d    f ault   c ur r e nt  …  ( T ir tha  Sank ar   Daphadar )   699     = ( −  ) [ 2 { ( 1 1 + 1 1 + 1 2 1 1 2 1  ) + ( 2 2 + 2 2 + 2 2 2 2 2 2  ) } ]   ( 7)     I n   ( 7)   i s   s o l v e d  i t e r a t i v e ly   u s i ng  t h e   di f f e r e n t i a l  pe r m e a bil i t y   o b t a i n e d  f r o m   t h e   J i l e s - A t h e r to n   h y s t e r e s is   m o de l ,   t h e r e by   e n a bli ng  a c c ur a t e   pr e di c t i o n   o f   t h e   n o nli ne a r   tr a n s i e n t   b e h a vi o ur   o f   t h e   P M F C L   un de r   n o r m a l   a n d  f a u l t   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s .   In   ( 7)   c a n   be   s o l v e d  i t e r a t i v e ly   i f   t h e   d y na mi c   v a l ue s   o f       o f   c o r e - 1  a n d  c o r e - 2  a r e   p r o vi d e d  f o r   e v e r y   d i s c r e t e   v a l ue   o f   m a g n e t i c   f i e l d     a t  e v e r y   t i m e   s t e p .   T o  c a l c u l a t e   t h e s e   s l o pe s   o f   t h e   hy s t e r e s i s   l oo p   o f   t h e   c or e   m a t e r i a l ,   t h e   J il e s - A t h e r t o n   (J - A )   m o de l   ha s   b e e n   ut i li z e d.       T a bl e   1.   De s i g n   pa r a m e t e r s   o f   s i ng l e - p h a s e   F C L   S pe c i f i c a ti o n   V a lu e   C o r e  ma te r ia l   S te e l  c o r e   C o r e  di m e ns io ns   a  =  7.5 mm , b =  24 mm , c  =  48 mm , d =  20 mm   P e r ma n e nt   ma gn e t  di m e ns io ns   e  =  15 mm , l m =  2 mm   P e r ma n e nt  ma gn e t  ma t e r ia l   N dF e B   C o e r c i v e   f i e ld   of  ma gn e t   H c  =  0.8 ×  10⁶ A /m   P e r m e a bi li t y   of  ma gne t   μ ru   =  1.4 ×  10⁻ ⁶ H /m   S a tu r a te d p e r m e a bi li t y   of  c or e   μ s   =  5   U ns a tu r a te d pe r m e a bi li t y   of  c or e   μ u   =  5000   K n e e - p o in t  f lu x  d e ns it y   B k   =  1.3  T   N umbe r   of   tu r ns  pe r   li mb   N  =  200   S uppl y   vo l ta ge   V s  =  15 V ( r .m.s .)   S up pl y   f r e qu e nc y   f  =  50  H z   N o r ma l - s ta te  r e s is ta nc e   R L   =  11 Ω   F a ul t - s ta te  r e s is ta nc e   R F   =  1.7 Ω       3.   Over view   o f   b iogeogr ap h y - b as e d   op t im iz at ion   B B O  pr o p o s e d   by   S i m o n   ( 2008) ,   i s   a   po pul a t i o n - b a s e d  m e t a h e ur i s t i c   i ns p i r e d  by   t h e   m i gr a t i o n   a n d   d i s t r i b ut i o n   o f   bi o l o g i c a l   s pe c i e s   a m o n g  h a bi t a t s .   C a n d i da t e   s o l ut i o ns   a r e   r e pr e s e n t e d  a s   h a bi t a t s ,   a n d  i n f o r m a t i o n   i s   s h a r e d  t h r o ugh   m i gr a t i o n   a n d  m ut a t i o n   o pe r a to r s   b a s e d  o n   t h e   h a bi t a t   s ui t a bil i t y   i nde x   ( HSI ) .   T hi s   m e c ha ni s m   e na bl e s   t h e   a l go r i t hm   t o   e f f e c t i v e ly   e x p l o r e   t h e   s o l ut i o n   s pa c e   w hi l e   pr e s e r vi ng  hi g h - qua li t y   s o l ut i o ns .   Ow i n g  to  i t s   a bil i t y   t o  s o l v e   n o nli ne a r   o p t i mi z a t i o n   pr o bl e m s   w i t h   m u l t i p l e   l o c a l   o p t i m a ,   B B O  i s   we l l   s u i t e d  f o r   t h e   o p t i m a l   de s i g n   o f   t h e   pr o p o s e d  P M F C L .   In   t h e   pr e s e n t   wor k,   B B O  i s   e m p l o y e d  t o   o p t i m i z e   t h e   m a g n e t i c   c o r e   di m e ns i o n s ,   pe r m a ne n t   m a g n e t   l e n gt h ,   a n d  c o i l   t ur n s   to  o b t a i n   a n   e f f e c t i ve   c o m pr o m i s e   be t we e n   f a u l t   c ur r e n t  l im i t a t i o n ,   v o l t a ge   r e gu l a t i o n ,   a n d  m a t e r i a l   ut i li z a t i o n .   T h e   o p t i mi z a t i o n   f r a m e wo r k   c o n s i s t s   o f   de f i ni ng  t h e   o bj e c t i v e   f u n c t i o n ,   im po s i n g   pr a c t i c a l   de s i g n   c o ns t r a i n t s ,   s e l e c t i n g  a ppr o pr i a t e   B B O  c o n t r o l   pa r a m e t e r s ,   a n d  i t e r a t i v e ly   upda t i n g  t h e   c a n d i da t e   s o l ut i o ns   un t i l   c o nv e r ge n c e .     3. 1 .     Ob j e c t ive  f u n c t ion   an d   d e s ign   c on s t r ain t s   T h e   de s i gn   op t i m i z a t i o n   o f   t h e   P M F C L   a i m s   to  a c h i e v e   t h e   b e s t  p o s s i bl e   b a l a n c e   b e t we e n   v o l t a ge   r e gul a t i o n ,   c u r r e n t - l i mi t i n g  pe r f o r m a n c e ,   a n d  m a t e r i a l   c o n s u m pt i o n .   A c c o r di n g l y ,   a   c o m po s i t e   m u l t i - o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i s   f o r m u l a t e d  a s :     OF = W 1 V + W 2 I f a u lt + W 3 ∆ V   ( 8)     V,   I f a u l t ,   a n d  ∆ V  s t a n d  f o r   t h e   m a t e r i a l   v o l u m e ,   pe a k  f a u l t   c ur r e n t ,   a n d  s t e a d y - s t a t e   v o l t a ge   dr o p ,   r e s pe c t i v e ly .   T h e   r e l a t i v e   im po r t a n c e   o f   e a c h   go a l   i s   de t e r m i n e d  by   t he   we i g h t i n g  v a r i a bl e s   1 ,  2   a n d  3 .    T h e   o pt i m i z a t i o n   e ns ur e s   a   f e a s i bl e   t r a de - o f f   be t we e n   f a u l t   c ur r e n t   s u ppr e s s i o n ,   v o l t a ge   s t a bi li t y ,   a nd     c o s t - e f f e c t i v e n e s s   by   mi n im i z i ng  ( 8)   s ubj e c t   to   t h e   ge o m e t r i c ,   m a g ne t i c ,   a n d  t h e r m a l   de s i g n   c o n s t r a i nt s .   I n   t hi s   s t ud y ,   t h e   we i g h t i n g  f a c t o r s   we r e   s e l e c t e d  a s   M a t e r i a l   v o l u m e   (W 1   =   0. 35) ,   P e a k  f a u l t     c ur r e n t   (W 2  =   0. 45 ) ,   a n d  S t e a d y - s t a t e   v o l t a ge   dr op   (W 3   =   0. 20 ) .   A   hi g h e r   we i g h t   wa s   a s s i g n e d  to  t h e   pe a k  f a u l t   c ur r e n t   o bj e c t i v e   b e c a us e   e f f e c t i ve   f a u l t   c ur r e n t   l i mi t a t i o n   i s   t h e   pr i m a r y   o bj e c t i v e   o f   t h e   pr o p o s e d   P M F C L .   M a t e r i a l   v o l u m e   wa s   a s s i g n e d  t h e   s e c o n d - hi g h e s t   pr i o r i t y   to  r e duc e   t h e   o v e r a l l   s i z e   a n d   m a t e r i a l   c o s t,   wh e r e a s   v o l t a ge   r e gul a t i o n   wa s   a s s i g n e d  a   c o m pa r a t i v e ly   l o we r   we i g h t   b e c a us e   t h e   o p t i mi z e d  de s i g n   i s   r e qu i r e d  to  s a t i s f y   t h e   pr e s c r i be d  o pe r a t i n g  l im i t s   u n de r   n o r m a l   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s .   T h e s e   we i g h t i n g     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i ,  Vo l .   4 3 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   20 2 6 :   695 - 708   700   f a c t o r s   p r o vi de   a n   e f f e c t i v e   c o m pr o m i s e   b e t we e n   f a u l t   c ur r e n t   s uppr e s s i o n ,   c o m pa c t   de s i g n ,   a n d  s a t i s f a c t o r y   v o l t a ge   r e gul a t i o n .     5  ≤   a   ≤   10,   15  ≤   b   ≤   35 ,   30   ≤   c   ≤   60,   10  ≤   d  ≤   30 ,   1 0  ≤   e   ≤   20,   1  ≤   l m   ≤   8,   50  ≤   N   ≤   500   ( 9)     wh e r e   a ,   b ,   c ,   d,   a n d  e   r e pr e s e n t   t h e   c o r e   a n d  s tr uc t ur a l   d i m e n s i o ns ,   a n d  l m   d e n ot e s   t h e   pe r m a ne nt  m a g n e t   l e n gt h .   T h e s e   c o ns t r a i n t s   e ns ur e   m a n u f a c t ur a bil i t y   a n d  p r a c t i c a l   f e a s i b i li t y   o f   t h e   o p t i mi z e d  M F C L   de s i g n .   A   po pul a t i o n   s i z e   o f   50  wa s   s e l e c t e d  to   p r o vi de   s u f f i c i e n t   di v e r s i t y   w hil e   m a i n t a i n i ng  r e a s o n a bl e   c o m put a t i o n a l   e f f o r t .   T h e   m a xim u m   n u m be r   o f   i t e r a t i o n s   wa s   f i xe d  a t   600  to   e n s ur e   c o n v e r ge n c e   o f   t h e   o bj e c t i v e   f u n c t i o n .   A   m ut a t i o n   pr o b a bil i t y   o f   0. 05  wa s   e m p l o y e d  t o   p r e s e r v e   po pu l a t i o n   d i ve r s i t y   a nd  r e duc e   t h e   l i ke li h o o d  o f   pr e m a t ur e   c o n ve r ge nc e .   T h e   i mm i gr a t i o n   a n d  e m i gr a t i o n   r a t e s   we r e   b ot h   s e t  to  1. 0   to  f a c il i t a t e   e f f e c t i v e   i nf o r m a t i o n   e x c ha n ge   a m o n g   h a bi t a t s ,   whi l e   2  e l i t e   h a bi t a t s   we r e   r e t a i n e d  i n   e a c h  ge n e r a t i o n   to   pr e s e r v e   t h e   b e s t   s o l ut i o ns   o b t a i ne d  dur i n g  t h e   o p t i m i z a t i o n   pr o c e s s .     3. 2 .     B B O   al gor it h m   f o r   M F CL   op t im i z at ion   B B O  a l go r i t hm   i s   e m p l o y e d  t o   m i n im i z e   t h e   mu l t i - o bj e c t i ve   c o s t   f u n c t i o n   de f i ne d  i n  ( 8) .   T h e   o p t i mi z a t i o n   pr o c e s s   wa s   t e r m i na t e d  wh e n   e i t h e r   t h e   m a xim u m   n u m be r   o f   i t e r a t i o ns   ( 600)   wa s   r e a c he d  or   n o   s i g nif i c a n t   i m pr o v e m e n t   i n   t h e   o bj e c t i v e   f u n c t i o n   wa s   o b s e r v e d  o v e r   s uc c e s s i ve   i t e r a t i o n s .     T h e   o p t i mi z e d  de s i g n   pa r a m e t e r s   o b t a i n e d  f r o m   t h e   B B O  Al go r i t hm   1  we r e   s u bs e que n t l y   u s e d  f o r   f i n i t e   e l e m e n t   a n a ly s i s   a n d  e x pe r im e n t a l   v a l i d a t i o n .     Al go r i t hm   1.   T h e   pr o p o s e d  M F C L   o p t i mi z a t i o n   pr o c e dur e     1: Initialize a population of habitats (design candidates) randomly.   2: for each habitat do   3: Eval uate the HSI: HSI =  W 1 V + W 2 I f a u l t + W 3 ∆ V     4: end for   5: while termination criteria not met do    6: Sort habitats based on HSI (from best to worst).   7: Perform migration: high - HSI habitats share features with low - HSI habitats.   8: Perform mutation: randomly modify selected parameters to maintain  diversity.   9: Apply elitism: preserve the best solution from the previous generation.   10: end while   11:  Output  the  optimized  MFCL  parameters  (core  dimensions,  number  of  turns,  magnet  length,   and total volume). BBO for MFCL Parameter Tuning .     3. 3 .     Com p ar is on   wit h   ot h e r   m e t ah e u r i s t ic  al go r it h m s   T o  j us t i f y   t h e   s e l e c t i o n   o f   B B O,   i t s   o p t i mi z a t i o n   c ha r a c t e r i s t i c s   a r e   qua l i t a t i v e ly   c o m pa r e d  w i t h  ot h e r   wi de ly   u s e d  m e t a h e ur i s t i c   a l go r i t hm s   r e por t e d   i n   t h e   l i t e r a t ur e ,   i n c l ud i ng  ge n e t i c   a l go r i t h m   ( G A ) ,   pa r t i c l e   s wa r m   o p t i mi z a t i o n   ( P S O) ,   a n d  di f f e r e n t i a l   e v o l ut i o n   ( DE ) .   T h e   pr i m a r y   o bj e c t i v e   o f   t hi s   wor k  i s   t h e   de v e l o p m e n t   a n d  va l i d a t i o n   o f   a   B B O - b a s e d  o p t i mi z a t i o n   f r a m e wo r k  f o r   t h e   P M F C L .   T h e   pr o p o s e d  B B O  a l go r i t hm   pr o vi d e s   a n   e f f e c t i ve   b a l a nc e   b e t we e n   c o nv e r ge n c e   s p e e d,   c o m put a t i o n a l   c o m p l e xi t y ,   a n d  g l o b a l   s e a r c h   c a pa bil i t y .   Unli ke   G A ,   whi c h   r e l i e s   o n   c r o s s o v e r   a n d  m ut a t i o n  o pe r a t i o n s ,   B B O  e m p l o y s   mi gr a t i o n   a n d  m ut a t i o n   m e c h a ni s m s   t h a t   e f f e c t i v e ly   pr e s e r v e   hi g h - qua li t y   s o l ut i o ns   w hi l e   m a i n t a i n i ng  po pu l a t i o n   d i ve r s i t y .   C o m pa r e d  w i t h   P S O,   B B O  i s   ge n e r a ll y   l e s s   s us c e pt i bl e   t o   pr e m a t ur e   c o n v e r ge n c e   b e c a u s e   t h e   m i gr a t i o n   s t r a t e gy   c o n t i n uo us ly   e x c ha n ge s   i nf o r m a t i o n   a m o n g  h a bi t a t s .   Al t h o ugh   DE   e xhi bi t s   go o d  gl o b a l   o pt i m i z a t i o n  c a pa bi li t y ,   B B O  pr o vi de s   a   s im p l e   a n d  e f f i c i e n t   s e a r c h   m e c h a ni s m   t h a t   i s   we ll   s u i t e d  f o r   n o nl i ne a r   c o n s t r a i n e d  o p t i mi z a t i o n   pr o bl e m s   s uc h   a s   P M F C L   p a r a m e t e r   o p t i mi z a t i o n .   T h e r e f o r e ,   B B O  wa s   s e l e c t e d  a s   t h e   o p t i mi z a t i o n   a l go r i t hm   f o r   t h e   pr o p o s e d  P M F C L   d e s i g n .     3. 4.     Conver ge n c e   c h ar a c t e r is t ics   of   t h e   B B O   al gor it h m   T h e   c o s t   c ur v e   i n   F i g ur e   3  f o r   t h e   B B O - o pt i m i z e d   M F C L   de s i g n   il l us t r a t e s   t h e   e v o l ut i o n   o f   t h e   c o s t  f u n c t i o n   o v e r   600  i t e r a t i o n s ,   w i t h   v a l ue s   r a n g in g  f r o m   0  to   11.   I ni t i a ll y ,   t h e   c o s t   de c r e a s e s   r a p i d l y ,     r e f l e c t i n g  t h e   a l go r i t hm ’ s   e f f e c t i v e   e x p l o r a t i o n   o f   t h e   de s i g n   s pa c e .   As   i t e r a t i o n s   pr o gr e s s ,   t h e   c o s t  g r a dua l l y   s t a bi li z e s ,   7  i n d i c a t i n g  c o n v e r ge n c e   to wa r d   t h e   opt i m a l   s o l ut i o n .   T h e   b e s t   c o s t   v a l ue   a c hi e ve d  by   t h e   B B O  a l go r i t hm   i s   8  a ppr o xi m a t e l y   9. 64,   a tt a i n e d  a r o und  100  i t e r a t i o ns ,   de m o ns t r a t i n g  e f f i c i e n t   o p t i m i z a ti o n   w i t h  r e l a t i v e ly   l o w  c o m put a t i o n a l   e f f o r t .   B e y o n d  t hi s   po i n t ,   f ur t h e r   i t e r a t i o ns   s h o w  m i n im a l   i m pr o v e m e n t ,   s ugge s t i n g  d im i ni s h i ng  r e t ur n s   a n d  t h e   po t e n t i a l   o n s e t   o f   l o c a l   o pt i m a .   T hi s   be h a vi o r   un de r s c o r e s   t h e   im po r t a n c e   o f   s e l e c t i n g   a n   a ppr o pr i a t e   i t e r a t i o n   l im i t   to  b a l a n c e   s o l ut i o n   qua l i t y   a n d  r un t i m e   i n   t he   M F C L   de s i g n   pr o c e s s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2502 - 4752       De s ign  and  pe r f or manc e   opti miz ati on  o f   a   mag ne ti c   bas e d    f ault   c ur r e nt  …  ( T ir tha  Sank ar   Daphadar )   701       F i gur e   3.   C o n ve r ge nc e   c ur v e   o f   B B O  a na ly t i c a l   i t e r a t i o n       3. 5.     Op t im iz e d   d e s ign   p ar a m e t e r s   T h e   o p t i m a l   va l u e s   o f   t h e   ke y   de s i g n   v a r i a bl e s   o b t a i n e d  t h r o ugh   B B O  a r e   s u m m a r i z e d  i n   T a bl e   2.   C o m pa r e d  w i t h   t h e   i ni t i a l   de s i g n ,   t h e   o p t i m i z e d  pa r a m e t e r s   r e s u l t   i n   im pr o v e d  m a g n e t i c   bi a s i ng,   c on t r o l l e d   c o r e   s a t ur a t i o n ,   a n d  r e duc e d  l o s s e s .       T a bl e   2.   Op t i mi z e d  De s i g n   P a r a m e t e r s   o f   t h e   M F C L   P a r a me t e r   I ni ti a l  v a lu e   Op ti mi z e d  v a lu e   A c  ( mm 2 )   180   195   lc  ( mm )   68   65   g ( mm )   1.5   1.2   tm  ( mm )   2   3   N   200   220       3. 6 .     P e r f o r m an c e   im p r ove m e n t   of   t h e   op t im iz e d   P M F CL   T o  e v a l ua t e   t h e   e f f e c t i ve n e s s   o f   t h e   pr o po s e d  ( B B O)   a ppr o a c h ,   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   i ni t i a l   a n d   o p t i mi z e d  P M F C L   de s i g n s   wa s   c o m pa r e d  us i n g  t h e   pr i n c i pa l   de s i g n   pa r a m e t e r s .   T h e   c om pa r i s o n  de m o ns t r a t e s   t h a t  t h e   o p t i m i z e d  de s i g n   i m pr o v e s   f a u l t   c ur r e n t  l im i t i ng  c a pa bil i t y   w hil e   e nh a n c i ng  m a g n e t i c   bi a s i n g  a n d  m a i n t a i ni ng  pr a c t i c a l   de s i g n   c o n s t r a i n t s .   As   s h o wn   i n   T a bl e   3,   t h e   o p t i mi z e d  P M F C L   e xhi b i t s   s i g nif i c a n t   i m pr o v e m e n t   i n   f a u l t   c ur r e n t   li mi t i n g  c a pa bil i t y   c o m p a r e d  w i t h   t h e   i ni t i a l   de s i g n .   T h e   pe a k  f a u l t   c ur r e n t   i s   r e duc e d  f r o m   1. 72  A   to  1. 27   A ,   c o r r e s po n d i n g  t o   a   r e duc t i o n   o f   a ppr o xi m a t e l y   26. 2% .   T hi s   im pr o v e m e n t   i s   p r i m a r il y   a t tr i b ut e d  to   t h e   s i m u l t a n e o us   o p t i mi z a t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   c o r e   di m e ns i o ns ,   a i r - ga p  l e n gt h ,   pe r m a ne n t   m a g n e t   t hi c k n e s s ,   a n d   w i n d i ng  t ur n s ,   whi c h   to ge t h e r   i m pr o v e   t h e   m a g n e t i c   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n   o f   t h e   P M F C L .   I n c r e a s i ng   t h e   w i n d i ng  t ur n s   f r o m   200   to   220   e n h a n c e s   t h e   m a g n e t o m o t i v e   f o r c e   pr o duc e d  by   t h e   A C   w i nd i n g  dur i n g  f a u l t   c o n d i t i o n s .   T hi s   i n c r e a s e s   t h e   r a t e   o f   m a g ne t i c   f l u x   r e d i s t r i b ut i o n   b e t we e n   t h e   s a t ur a t e d  a n d  u n s a t ur a t e d  c o r e   r e gi o n s ,   r e s u l t i n g  i n   a   l a r ge r   t r a n s i e n t   i n du c t a n c e   a n d  a   hi g h e r   c ur r e n t  s uppr e s s i o n   r a t i o   ( C S R ) .   Al t h o ugh   i n c r e a s i ng  th e   n u m be r   o f   t u r n s   s l i g h t l y   i nc r e a s e s   t h e   s t e a d y - s t a t e   i nduc t a n c e ,   t h e   B B O  a l go r i t hm   de t e r m i ne s   a n   o pt i m a l   c o m pr o m i s e   t h a t   m a xim i z e s   f a u l t   c ur r e n t   l i mi t a t i o n  whil e   m a i n t a i n i ng  a c c e pt a bl e   v o l t a ge   r e gul a t i o n   a n d  m a t e r i a l   ut i l i z a t i o n .   T h e s e   r e s u l t s   de m o ns t r a t e   t h a t  t h e   pr o p o s e d  B B O  f r a m e wo r k  s uc c e s s f u l ly   i de n t i f i e s   a n   o pt i m a l   c o m bi na t i o n   o f   de s i g n   pa r a m e t e r s   to   im pr o v e   b o t h   e l e c t r o m a g ne t i c   pe r f o r m a nc e   a n d  pr a c t i c a l   f e a s i bil i t y   o f   t h e   P M F C L .       T a bl e   3.   P e r f o r m a nc e   c o m p a r i s o n   b e f o r e   a n d  a f t e r   B B O  o p t i mi z a t i o n   P e r f or ma n c e  pa r a m e t e r   D e s ig n   O pt im iz e d d e s ig n   P e a k  f a ul t  c ur r e nt   ( A )   1.72   1.27   C o r e   c r o s s - s e c t i o na l  a r e a  ( m m² )   180   195   M e a n ma gne ti c  pa th  l e ng th  ( mm )   68   65   A ir - ga p l e ngt h  ( mm )   1.5   1.2   P e r ma n e nt  ma gn e t  th i c kn e s s  ( mm )   2   3   N umbe r   of   tu r ns   200   220     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i ,  Vo l .   4 3 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   20 2 6 :   695 - 708   702   4.   RE S UL T S   AN D  DI S CU S S I ON   4. 1 .     F E M   M od e l in g  of   t h e   P M F CL   F i g ur e   4  i ll us t r a t e s   t h e   di s t r i b ut i o n   o f   t h e   f l u x   de ns i t y   i n   t h e   pr o p o s e d  P M F C L .   T h e   kn e e - po i n t   f l u x  de ns i t y   f o r   t h e   s t e e l   c o r e   m a t e r i a l   i s   1. 5  T .   F i g ur e   4( a )   s h o ws   t h a t   t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t   bi a s e s   bot h   c o r e s   i n t o   s a t ur a t i o n   w i t h   a   f l u x   de n s i t y   o f   1. 75  T .   F i g ur e   4( b )   r e pr e s e n t s   t h e   f l u x   de n s i t y   d i s t r i b ut i o n   w h e n   n o r m a l  c ur r e n t   f l o ws   t h r o ugh   t h e   c o i l s .   Un de r   t h i s   c o n d i t i o n ,   b ot h   c o r e s   a l s o   r e m a i n   i n  s a t ur a t i o n   w i t h   f l u x   de ns i t i e s   o f   1. 86  T   a n d  1. 72  T ,   r e s pe c t i v e ly .   C o n s e que n t l y,   t h e   e qu i v a l e n t   s a t ur a t e d  i n duc t a n c e   r e m a i ns   l o w .   W he n  f a u l t   c ur r e n t   f l o ws ,   o n e   c o r e   r e m a i ns   s a t ur a t e d  wi t h   a   f l u x   de ns i t y   o f   2. 1  T   a n d  t h e   o t h e r   c or e   c o m e s   o u t   o f   s a t ur a t i o n   w i t h   a  f l u x   de n s i t y   o f   0. 45  T ,   a t   e v e r y   a l t e r n a t e   po s i t i v e   ha l f   c y c l e   a n d  t h e   n e ga t i v e   h a lf   c y c l e   o f   t h e   f a u l t   c ur r e n t ,   a s   s h o wn   i n   F i g ur e   4( c )   a n d  F ig ur e   4( d) ,   r e s pe c t i v e ly .   T h u s ,   un de r   f a u l t   c o n d i t i o n s ,  t h e   r e s u l t a n t   i n duc t a n c e   i s   t h e   s u m   o f   s a t ur a t e d   a n d  un s a t ur a t e d  i n duc t a n c e s   ( L u  +   L s ) ,   wh e r e   L u  > >   L s .   T h us ,   t h e   f a u l t   c ur r e n t   i s   s uppr e s s e d  by   us i ng  P M F C L .   T h e   t i m e - v a r y i ng   m a g ne t i c   f l u x   de ns i t y   pr o duc e s   e dd y   c ur r e n t s   i n   t h e   c o r e   a n d  pe r m a n e n t   m a g n e t .   A s   t h e   m a g n e t i c   s t a t e   o f   t h e   c o r e   s w i t c h e s   f r o m   s a t ur a t i o n   t o  un s a t ur a t i o n ,   hy s t e r e s i s   l o s s   o c c ur s   i n   t h e   c or e .   T o  o b t a i n   a n   a c c ur a t e   n o nl i ne a r   m o de l ,   hy s t e r e s i s   a n d  e dd y   c ur r e n t   e f f e c t s   s h o u l d  b e   c o n s i de r e d.   T h e   f i ni t e   e l e m e n t   m o de l   wa s   de v e l o pe d  us i n g  AN S YS  M a x we ll   2D  w i t h   a da pt i v e   t r i a n gu l a r   m e s h  r e f i ne m e n t   to   a c c ur a t e l y   c a pt ur e   t h e   n o nli ne a r   m a gn e t i c   f i e l d  d i s t r i b ut i o n ,   pa r t i c u l a r ly   i n   r e g i o ns   o f   hi g h   f l u x  c o n c e n t r a t i o n   n e a r   t h e   a i r   ga p  a n d  pe r m a n e n t   m a gn e t s .   T h e   n o nl i ne a r   B - H  c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   s tee l   c o r e   a n d  t h e   m a t e r i a l   pr o pe r t i e s   o f   t h e   Nd F e B   pe r m a n e n t   m a g n e t   we r e   i n c o r p o r a t e d  i n t o   t h e   m o de l .   T h e   m a g n e t i c   v e c t o r   p ot e n t i a l   f o r m u l a t i o n   wa s   e m p l o y e d  t o   s ol ve   t h e   go v e r ni ng  e l e c t r o m a g n e t i c   f i e l d  e qua t i o ns .   M e s h  r e f i ne m e n t   wa s   pe r f o r m e d  a uto m a t i c a ll y   u n t i l   c o n v e r ge n c e   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d  s o l ut i o n   wa s   a c hi e ve d ,  e ns ur i n g  a c c ur a t e   pr e di c t i o n   o f   f l u x   de ns i t y ,   c o r e   s a t ur a t i o n ,   a n d  f a u l t   c ur r e n t   l im i t i ng  pe r f o r m a n c e .             ( a )   ( b )           ( a )   ( b )     F i gur e   4 .   F l u x   de ns i t y   d i s t r i b ut i o n   i n   an   M F C L   w i t h o ut  a  s h o r t i n g  r i n g :   ( a )   o nl y   pe r m a n e n t   m a g ne t   ( P M ) ,   ( b )   a t   n o r m a l   c o n d i t i o n s ,   ( c )   p o s i t i v e   h a lf   c yc l e   o f   f a u l t   c ur r e n t ,   a n d   ( d)   n e ga t i v e   h a lf   c y c l e   o f   f a u l t   c ur r e n t       4. 2 .     F l u x   d is t r ib u t ion   T h e   v a r i a t i o n   o f   f l u x   de n s i t y   i n   C o r e - 1,   C or e - 2,   a n d  t h e   pe r m a n e n t   m a g n e t   ( P M )   dur i n g  b o t h   n o r m a l  a n d  f a u l t   c o n d i t i o ns   i s   s h o wn   i n   F i g ur e   5.   Dur i n g  t h e   f a u l t   i n t e r v a l   ( 20 – 80  m s ) ,   t h e   f l u x   de n s i t y   i n   C o r e - 1  a n d  C o r e - 2   f l u c t ua t e s   s h a r p ly   b e t we e n   0  a n d  2. 1   T ,   c onf i r mi ng  s t r o n g  f l u x   r e d i s t r i b ut i o n   a n d  m a g n e t i c   s a t ur a t i o n  e f f e c t s ,   whi c h   a r e   c o n s i s t e n t   w i t h   pr e vi o us ly   r e po r t e d   n o nl i ne a r   m a g n e t i c   b e ha vi o r   i n   pe r m a n e n t   m a g n e t   bi a s e d  f a u l t   c ur r e n t  l im i t e r s .   M e a nw hi l e ,   t h e   pe r m a n e n t   m a g ne t   m a i n t a i ns   a   r e l a t i v e ly   s t a bl e   f l u x   de ns i t y   o f   a ppr o xi m a t e l y   1. 25  T ,   c o nf i r mi ng  i t s   s t a bl e   m a g ne t i c   c h a r a c t e r i s t i c s   u n de r   t r a n s i e n t   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s .   How e v e r ,   wh e n   a  f a u l t   i s   i ni t i a t e d  a t  20   m s   by   i n t r oduc i n g  a   l o w - r e s i s t a n c e   pa t h ,   t h e   f l u x   d i s t r i b ut i o n  b e c o m e s   hi g hl y   d i s tor t e d   due   to  th e   s ud de n   i n c r e a s e   i n   c ur r e n t,   c l e a r l y   vi s i bl e   f r o m   t h e   de e p   f l ux   de pr e s s i o n s   o b s e r v e d   i n   b ot h   c o r e s .   D ur i n g  t h e   f a u l t   i n t e r v a l   ( 20 – 80  m s ) ,   t h e   f l ux   de ns i t y   i n   C or e - 1   a n d  C or e - 2   f l uc t ua t e s   s h a r p l y   b e t we e n   0 - 2 . 1   T ,   c o n f i r m i ng  s t r o n g   f l u x   r e di s t r i b ut i o n   a n d  m a gn e t i c   s a t ur a t i o n   e f f e c t s ,   wh e r e a s   t h e   P M   m a i n t a i n s   a   r e l a t i v e ly   s t a bl e   v a l ue   a r o un d  1. 25   T ,   c o n f i r m i n g  i t s   s t a b l e   m a g n e t i c   c h a r a c t e r i s t i c s .   T hi s   f l u x  di s t u r b a n c e   s upp o r ts   t h e   c u r r e n t - l i mi t i n g  c a pa bi l i t y   o f   t h e   P M F C L ,   wh e r e   t h e   s y s t e m   tr a n s i t i o n s   f r o m   n or m a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i     I S S N:   2502 - 4752       De s ign  and  pe r f or manc e   opti miz ati on  o f   a   mag ne ti c   bas e d    f ault   c ur r e nt  …  ( T ir tha  Sank ar   Daphadar )   703   m a gn e t i c   s t a b i li t y   to  f a ul t - i n duc e d  m a gn e t i c   i m b a lan c e .   T h e   o b s e r v e d   b e h a vi o r   i s   c o n s i s t e n t  wi t h   t h e   c u r r e n t - s uppr e s s i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   r e p or t e d   f or   pe r m a n e n t  m a gn e t   b i a s e d  f a u l t   c u r r e n t  l i mi t e r s   i n   t h e   l i t e r a tur e   a n d  a gr e e s   we l l   w i t h   t h e   r e s ul t s   pr e s e n t e d   i n   F i g ur e   5.   D e m o n s t r a t i n g  t h a t  t h e   P M F C L   e f f e c t i v e l y   r e s po n ds   to  f a ul t   c o n di t i o n s   by   a l t e r i n g  c o r e   f l u x   de n s i t i e s   a n d  t h e r e by   l im i t i n g  c ur r e n t  wi t h o u t  a f f e c t i n g  n o r m a l   l o a d  ope r a t i o n .           F i gur e   5.   Va r i a t i o n   o f   m a g n e t i z i ng  f o r c e   i n   c o r e - 1,   c or e - 2,   a n d  pe r m a n e n t   m a g ne t       4. 3 .     F au l t   c u r r e n t   l im it at ion   p e r f o r m an c e   T h e   e f f e c t i ve n e s s   o f   t h e   BBO - o p t i mi z e d   M F C L   i s   e v a l u a t e d  by   c o m pa r i ng  t h e   f a u l t   c ur r e n t  wa v e f o r m s   b e f o r e   a n d   a f t e r   o p t i mi z a t i o n   F i g ur e   6  un de r   f a u l t   c o n d i t i o n s ;   t h e   o p t i m i z e d  M F C L   s i g nif i c a n t ly   r e duc e s   t h e   pe a k  f a u l t   c ur r e n t   c o m pa r e d  w i t h   t h e   un o pt i mi z e d  de s i g n .   T hi s   im pr o v e m e n t   i s   a tt r i b ut e d  to  t h e   e nh a nc e d  i n duc t i v e   im pe da n c e   r e s u l t i ng  f r o m   c o n tr o l l e d  de s a t ur a t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   c o r e .   T h e   t r a n s i e n t   b e h a vi o ur   o f   t h e   M F C L   wa s   i nve s t i ga t e d  us i n g  M A T L A B /S im u li nk  u n de r   a   s h o r t - c i r c u i t   c o n d i t i o n   a pp li e d  a t   t  =   0 . 02  s   o n   a   15 - V,   50 - Hz   R M S   l a b o r a to r y - s c a l e   s i ng l e - p h a s e   s y s t e m .   F i g ur e   6  t h e   s o u r c e   c ur r e n t   r e s po n s e s   w i t h   a n d  w i t h o ut  t h e   M F C L .   P r i o r   to  f a u l t   i ni t i a t i o n ,   t h e   s y s t e m   o pe r a tes   un de r   s t e a d y - s t a t e   c o n d i t i o n s ,   w h e r e   t h e   l o a d  c ur r e n t   a tt a i ns   a   pe a k  v a l ue   o f   a ppr o xim a t e l y   1. 36  A ,   c o r r e s po n d i n g  to  a   l o a d  v o l t a ge   o f   15  V  R M S   f o r   a   n o m i na l   r e s i s t a n c e   o f   R N  =   11   Ω .   F o l l o w i ng  t h e   o c c ur r e n c e   o f   th e   f a u l t ,   a n d  c o n s i de r i ng  t h e   P M F C L   f a u l t   r e s i s t a n c e   o f   R F  =   1 . 7  Ω ,   t h e   pe a k  c ur r e n t   i s   e f f e c t i v e ly   l im i t e d  to  a b o u t  1. 27  A ,   a c c o m pa ni e d  by   a   pr o po r t i o n a l   r e duc t i o n   i n   t h e   l o a d  v o l t a ge .   T h e   pe r f o r m a n c e   e nh a n c e m e n t   a c hi e ve d  t h r o ugh   o p t i m i z a t i o n   i s   f ur t h e r   v e r i f i e d  by   c o m p a r i n g  t h e   f a u l t   c ur r e n t   wa v e f o r m s   o f   t h e   i ni t i a l   a n d   o p t i mi z e d  M F C L   c o nf i gur a t i o ns ,   a s   i ll us t r a t e d  i n  F i g ur e   6.   Un de r   i de n t i c a l   f a u l t   c o n d i t i o n s ,   t h e   opt i mi z e d   de s i g n   e xhi b i t s   a   pr o n o un c e d  r e duc t i o n   i n   pe a k  f a u l t   c ur r e n t   c o m pa r e d  w i t h   t h e   un o pt i mi z e d  c o nf i gur a t i o n .   T hi s   i m pr o v e m e n t   i s   pr i m a r i ly   a t t r i b ut e d  to  t h e   i n c r e a s e d  i n duc t i v e   i m pe da n c e   r e s u l t i n g  f r o m   c o n t r o l l e d  pa r t i a l   de s a t ur a t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   c o r e .   Qua n t i t a t i ve   a n a ly s i s   i nd i c a t e s   t h a t   t h e   o p t i m i z e d  M F C L   a c hi e ve s   a   f a u l t   c ur r e n t   r e duc t i o n   i n  t h e   r a n ge   o f   26% ,   de pe n d i n g  o n   s y s t e m   c o n d i t i o n s   a n d  f a u l t   s e v e r i t y ,   t h e r e by   c o nf i r mi ng  t h e   e f f e c t i ve n e s s   o f   t h e   pr o p o s e d  de s i g n   i n   f a u l t   c ur r e n t   l im i t i ng.     4. 4.    Var iat ion   of   d if f e r e n t   vol t age s   T h e   v o l t a ge   wa v e f o r m s   o f   t h e   s o ur c e ,   l o a d,   a n d  f a u l t   c ur r e n t  l im i t e r   ( F C L )   dur i n g  b o t h   n or m a l   a n d   f a u l t   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s   o v e r   a   pe r i o d  o f   0 – 80  m s .   I n   t h e   n o r m a l   s t a t e   r e gi o n   ( 22  m s ) ,   t h e   s o ur c e   a n d  l o a d  v o l t a ge s   c l o s e ly   o v e r l a p  w i t h   pe a k  v a l ue s   o f   a ppr o xi m a t e l y   22  V ,   i n d i c a t i n g  n e g li g i b l e   e f f e c t   f r o m   t h e   F C L   a n d  s t a bl e   v o l t a ge   s upp l y   u n de r   n o r m a l   o pe r a t i o n ,   a s   s h o w n   i n   F i g ur e   7.   W he n   t h e   f a u l t   o c c ur s   a t  a r o un d  22  m s ,   t h e   l o a d  v o l t a ge   b e g i ns   t o  dr o p   s i g ni f i c a n t l y ,   whil e   t h e   F C L   v o l t a ge   r i s e s   s h a r p ly ,   r e a c hi ng  n e a r ly   1 0  V  a t  i t s   f i r s t   pe a k,   de m o ns t r a t i n g  a c t i v e   v o l t a ge   c o m p e ns a t i o n   t o  l im i t   e xc e s s i ve   c ur r e n t .   Dur i n g  t h e   s ub s e que n t  f a u l t  c y c l e s   ( 3 0 – 80   m s ) ,   th e   s our c e   c o n t i n ue s   o s c i l l a t i n g  a t  a ppr o x i m a t e l y     22  V ,   wh e r e a s   t h e   l o a d  v o l t a ge   s t a bi l i z e s   to   a   r e du c e d  a m p l i t ude   o f   a r o un d  1 4  V ,   i n d i c a t i n g  c o n t r o l l e d  v o l t a ge   un de r   f a u l t   c o n di t i o n s .   M e a n w hi l e ,   t h e   F C L   v o l t a ge   a l t e r n a tes   b e t w e e n   a ppr o x i m a t e l y   10  V,   a b s or b i ng  e n e r gy   a n d  r e gul a t i n g  s y s t e m   r e s p o n s e .   T h e s e   n um e r i c   t r e n ds   c o n f i r m   t h a t  t h e   F C L   s uc c e s s f u l ly   m i t i ga t e s   f a ul t   i m pa c t   by   r e duc i n g  l o a d   v o l t a ge   s tr e s s   a n d   pr otec t i n g  t h e   s y s t e m   f r o m   da n ge r o us   v o l t a ge   s u r ge s .     4. 5 .     Com p ar at ive  p e r f o r m an c e   as s e s s m e n t   A   c o m p a r a t i v e   a n a ly s i s   b e t we e n   t h e   i ni t i a l   a n d  o p t i mi z e d  M F C L   de s i g ns   hi g hli g h t s   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   pr o p o s e d   B B O - b a s e d  o p t i mi z a t i o n   a ppr o a c h .   T h e   o p t i m i z e d  M F C L   de m o n s t r a t e s   r e duc e d  f a u l t   c ur r e n t ,   c o n tr o l l e d  m a g n e t i c   s a t ur a t i o n ,   a n d  i m pr o v e d  t h e r m a l   pe r f o r m a n c e   w i t h o u t   c o m pr o m i s i ng  n o r m a l   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n g  &   C o m p  S c i ,  Vo l .   4 3 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   20 2 6 :   695 - 708   704   Ov e r a ll ,   t h e   o pt i mi z a t i o n   r e s u l t s   v a li da t e   t h e   s u i t a bil i t y   o f   B B O  a s   a   po we r f u l   t oo l   f o r   t h e   o p t i m a l   de s i g n   a n d   pe r f o r m a n c e   e nh a n c e m e n t   o f   m a g n e t i c   f a u l t   c ur r e n t   l i mi t e r s .   M A T L A B /S im u l i nk  a n d  A NSYS   s i m u l a t i o ns   v a li da t e d  t h e   o p t i m i z a t i o n .   T h e   F C L   r e s po n s e s   a t   n o r m a l   a n d  f a u l t y   c o n d i t i o ns   a r e   s h o wn   in  F i g ur e   8.   P e r f o r m a n c e   t r a de - o f f s   b e t we e n   t h e   C S R   a n d  v o l t a ge   r e gu l a t i o n   f o r   d i f f e r e n t   wi n d i ng  t ur n s   a r e   s u m m a r i z e d  i n  T a bl e   4.   T h e   o b s e r v e d  C S R   t r e n ds   a r e   c o n s i s t e n t   wi t h   pr e vi o us ly   r e po r t e d  o p t i mi z a t i o n  s t udi e s   o n   m a g n e t i c   f a u l t   c ur r e n t   l im i t e r s   e m p l o yi ng  pe r m a n e n t   m a g n e t   bi a s i ng  a n d  e v o l ut i o n a r y   o p t i mi z a t i o n   t e c hni qu e s .               F i gur e   6.   S i m u l a t e d  s o u r c e   c ur r e n t  r e s po n s e   un de r   n o r m a l   a n d  f a u l t   c o n d i t i o n s   b e f o r e   a n d  a f t e r   P M F C L   o p t i mi z a t i o n   F i gur e   7.   Va r i a t i o n   o f   d i f f e r e n t   v o l t a ge s :  s o ur c e           F i gur e   8.   Di f f e r e n t   l o s s e s   i n   t h e   P M F C L   un de r   n o r m a l   a n d  f a u l t   c o n d i t i o ns       T a bl e   4.   C S R   a n d  v o l t a ge   r e gul a t i o n   f o r   d i f f e r e n t   n u m b e r   o f   t ur n s   T u r ns  ( N )   V o lt a g e  ( V )   F a ul t  c ur r e nt   ( A )   C S R   200   0.33   9   1.07   300   0.7   7.69   1.26   400   1.51   6.15   1.57   500   2.14   5   1.93       4. 6 .     L os s   a n al ys is   T h e   v a r i a t i o n   o f   hy s t e r e s i s   l o s s ,   e dd y   c ur r e n t   l o s s ,   a n d  t ot a l   l o s s   u n de r   n o r m a l   a n d  f a u l t   c o n d i t i o n s .   Dur i n g  n o r m a l   o pe r a t i o n ,   l o s s e s   a r e   n e g l i g i b l e   due   to   l o w  m a g n e t i c   e x c i t a t i o n .   Un de r   f a u l t   c o n d i t i o n s ,     b o t h   hy s t e r e s i s   a n d  e dd y   c ur r e n t   l o s s e s   i n c r e a s e   s igni f i c a n t l y .   Ho we v e r ,   t h e   d o m i na n t   l o s s   c o m po n e n t   un de r   f a u l t   c o n d i t i o n s   i s   t h e   o hm i c   l o s s   i n   t h e   w i n d i ng   c a us e d  by   t h e   s u b s t a n t i a l   i nc r e a s e   i n  c ur r e n t   m a g ni t ude .   S i mi l a r   o b s e r va t i o ns   r e ga r d i n g  t h e   pr e do m in a n c e   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.