I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   16 ,   No .   5 ,  Octo b er   20 26 ,   p p .   2 4 1 7 ~ 2 4 3 0   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 16 i 5 . pp 2 4 1 7 - 2 4 3 0           2417       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Rea l - time  dep th  mea surem ent  and  stability  cont ro l  o f  AUV   using  regress io n app ro x ima tion a n d f ilt ered  press ur e data       Sena njung   P ra y o g a ,   Dha niel   B eny   Wa rdha na ,   Ry a n Sa t ria   Wij a y a   D e p a r t me n t   o f   R o b o t i c s   E n g i n e e r i n g ,   M a j o r   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   P o l i t e k n i k   N e g e r i   B a t a m,   B a t a m,  I n d o n e s i a         Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   7 ,   2 0 2 6   R ev is ed   Ma y   1 8 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u l 2 2 ,   2 0 2 6       T h is   p a p e r  p re se n ts  t h e   d e v e l o p m e n t  a n d   e x p e rime n ta l  v a l i d a t io n   o f  a   p r o t o t y p e - sc a le   a u to n o m o u s   u n d e rwa t e r   v e h icle   (AU V)   d e p t h   c o n t r o l   s y st e m   u s i n g   a   p r o p o r t i o n a l - i n te g ra l - d e ri v a ti v e   ( P ID )   c o n t r o l ler   wi t h   d e p t h   f e e d b a c k   fr o m   a   S EN 0 2 5 7   wa ter - p re ss u re   s e n s o r.   Ra w   se n s o r   re a d i n g s   a r e   fi l tere d   a n d   c a li b ra t e d   u s i n g   li n e a r   re g r e ss i o n ,   re d u c i n g   t h e   d e p t h   e s ti m a t i o n   e r ro r ,   a s  in d ica te d   b y   a   d e c re a se   in   r o o t  m e a n   s q u a re   e rr o r   ( RM S E)   fr o m   1 . 8 8   t o     0 . 6 3   c m .   T h e   c a l i b ra te d   d e p t h   s ig n a l  is  im p l e m e n te d   i n   re a l  t i m e   a s  th e   fe e d b a c k   s o u r c e   f o r  c l o se d - l o o p   c o n tr o l  o n   t h e   te st b e d .   Co n tr o ll e r   p e r f o rm a n c e   i s   e v a l u a te d   b y   c o m p a r i n g   tw o   t u n i n g   st ra te g ie s:   Zi e g ler – Nic h o l s  ( ZN )  c l o se d - l o o p   t u n i n g   a n d   m a n u a l   f i n e - t u n i n g .   E x p e r im e n ts  we re   c o n d u c t e d   a t  d e p t h   se t p o i n ts   o f  7 0   a n d   1 0 0   c m   u n d e r  c o n s i ste n t   p o o l   c o n d i t i o n s,   a n d   a d d it i o n a l   tr ia ls   we re   p e r f o rm e d   w h il e   t h e   A UV   e x e c u tes   fo rwa r d   m o ti o n   t o   a s se ss   r o b u s t n e ss   u n d e r  d y n a m ic   d is t u r b a n c e s.   S y s tem   re s p o n se s   a r e   q u a n ti fie d   u s i n g   ri s e   t ime ,   o v e rs h o o t,   se tt l i n g   ti m e ,   a n d   ste a d y - sta te  e r r o r .   Re su lt s  sh o w  th a t  c a li b ra ti o n   si g n ifi c a n tl y   imp r o v e s  se n so r  su it a b il it y   fo r  fe e d b a c k ,   wh il e   th e   fin e - tu n e d   P ID  c o n tr o ll e r  p ro d u c e s  a   m o re   sta b le  d e p th   re sp o n se   wit h   l o we r  o v e rsh o o t,   sm a ll e r  ste a d y - sta te  e rro r,   a n d   sh o rter  se tt li n g   ti m e   t h a n   t h e   Z N  c o n tr o ll e r,   d e sp it e   th e   fa ste r  in it ial  r ise   a c h iev e d   b y   ZN  tu n in g .   Ov e ra ll ,   c o m b in i n g   c a li b ra te d   p re ss u re - b a se d   d e p th   e stim a ti o n   with   fin e - t u n e d   P ID   g a in s  e n a b les   sta b le  a n d   a c c u ra te  d e p th   re g u latio n   f o r  p r o t o ty p e   AU V o p e ra ti o n .   K ey w o r d s :   Au to n o m o u s   u n d er wate r   v eh icle   Dep th   co n tr o l   PID   co n tr o ller   Sen s o r   ca lib r atio n   W ater   p r ess u r e  s en s o r   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sen an ju n g   Pra y o g a   Dep ar tm en t o f   R o b o tics   E n g in ee r in g ,   Ma jo r   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   Po litek n ik   Neg e r i Batam   B atam ,   I n d o n esia   E m ail: sen an ju n g @ p o lib atam . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   Au to n o m o u s   u n d er wate r   v eh icles  ( AUVs)   h av e  b ec o m e   cr u cial  ass ets  f o r   task s   s u c h   as  o ce an   ex p lo r atio n ,   s u b s ea   in f r astru ct u r e  in s p ec tio n ,   a n d   en v ir o n m en tal  m o n ito r in g   [ 1 ] .   I n   m an y   o f   th ese  m is s io n s ,   th e  v eh icle  m u s t  o p er ate  at  a   well - d ef in ed   d e p th ,   m ak in g   d ep th   r eg u latio n   a  f u n d am en tal   r eq u ir em e n t  [ 2 ] .   I n   p r ac tical  im p lem en tatio n ,   d e p th   is   co m m o n ly   esti m ated   b ased   o n   h y d r o s tatic  p r ess u r e  u s in g   a   p r ess u r e   s en s o r ,   wh ich   c o n v er ts   th e   s u r r o u n d in g   wate r   p r ess u r e  in t o   an   eq u iv alen t  d e p th   m ea s u r e m en t  an d   p r o v id es  a   s tr aig h tf o r war d   f ee d b ac k   s ig n al  f o r   th e  c o n tr o ller   [ 3 ] .   Nev er th eless ,   m ain tain in g   a  s tab l e  d ep th   u n d er   r ea l  o p er atin g   co n d itio n s   r em ain s   ch allen g in g ,   as  th e  v e h icle  i s   co n tin u o u s ly   e x p o s ed   to   d i s tu r b an ce s   s u ch   as  wav es a n d   cu r r en ts ,   as we ll a s   s tr o n g   n o n lin ea r   h y d r o d y n am ic  ef f ec ts   [ 4 ] .   Desp ite  th e  wid e  r an g e  o f   ad v an ce d   co n tr o l  s tr ateg ies  p r o p o s ed   in   th e  liter atu r e,   th e  p r o p o r tio n al - in teg r al - d er iv ati v e  ( PID )   co n t r o ller   r em ain s   o n e  o f   th e  m o s t   wid ely   u s ed   s o lu tio n s   f o r   AU V  d ep th   r e g u latio n   d u e  to   its   co n ce p tu al  s im p licity ,   m o d est  co m p u tatio n al  co s t,  an d   g en er ally   r o b u s t  p er f o r m a n ce   ac r o s s   o p er atin g   r eg im es  [ 5 ] .   E x p e r i m en tal  s tu d ies  in d icate   th at   wh en   th e   g ain s   ar e   ca r ef u lly   tu n ed ,   a  PID   c o n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   5 ,   Octo b e r   20 26 :   2 4 1 7 - 2 4 3 0   2418   ca n   s tab ilize  th e  v er tical  m o tio n   o f   an   AUV  a n d   m ain tai n   a  d esire d   d e p th   s etp o in t  with   s m all  s tead y - s tate  er r o r ,   p r o v id ed   t h at  th e  tu n i n g   ac co u n ts   f o r   th e  v e h icle  d y n a m ics an d   ac tu ato r   lim itatio n s   [ 6 ] ,   [ 7 ]   Ho wev er ,   in   m o s t  p r ac tical  AUV  d ep lo y m en ts ,   th e  p e r f o r m an ce   o f   th e  d ep t h   co n tr o l   lo o p   s till   d ep en d s   h ea v ily   o n   th e  r eliab ilit y   an d   ac cu r ac y   o f   th e   p r es s u r e  s en s o r ,   p ar ticu lar ly   in   m is s io n s   th at  r eq u ir e  p r ec is e  h o v er in g   o r   s tead y   v er tical  p o s itio n in g .   Sev er al  s tu d ies  h av e  ass ess ed   th e  ac cu r ac y   o f   p r ess u r e - b ased   d ep th   m ea s u r em e n ts   ag ain s t  p h y s ical  r ef er en ce   v alu es;  f o r   in s tan ce ,   Du r aib ab u   et  a l.   [ 8 ]   r ep o r ted   s u b - ce n tim eter   r eso lu tio n   u s in g   a   f ib er - o p tic  p r ess u r e  s en s o r   u n d er   co n tr o lled   e x p er im e n tal  c o n d itio n s .   Alth o u g h   s u ch   r esu lts   d em o n s tr ate  h i g h   s en s o r   ac cu r ac y ,   f ewe r   s tu d ies   h av e  e x p er im en tally   v alid ate d   p r ess u r e - to - d ep th   esti m atio n   o n   an   AUV  p r o to ty p e  an d   e x am in ed   its   d ir ec t im p ac t o n   clo s ed - lo o p   d ep th   co n t r o l p er f o r m a n ce .   T o   r e g u late  v er tical  m o tio n   b ased   o n   p r ess u r e - d er i v ed   d ep th   m ea s u r em en ts ,   th e   PID   co n tr o ller   r em ain s   an   attr ac tiv e   ca n d id ate  d u e  to   its   co m p u tatio n al   s im p licity   an d   wid esp r ea d   d ep lo y m e n t.  Am o n g   v ar io u s   PID   tu n in g   s tr ateg ies,  th e  Z ieg ler – Nich o ls   ( Z N)   m eth o d   is   co m m o n ly   u s ed   f o r   r ap id ,   m o d el - f r ee   in itializatio n .   Ho wev er ,   its   a g g r ess iv e  g ain   s elec tio n   o f te n   in d u ce s   ex ce s s iv e  o v er s h o o t  an d   o s cillato r y   r esp o n s es.  C o n s eq u en tly ,   em p ir ical  o r   m an u al  f in e - t u n in g   is   f r eq u en tly   ap p lied   to   im p r o v e  p e r f o r m an ce   u n d er   r ea l  o p er atin g   co n d itio n s .   Ku o   et  a l.   [ 9 ]   e m p lo y e d   Z N  tu n in g   to   o b tain   in itial  g ai n s   an d   s u b s eq u e n tly   p er f o r m ed   m an u al  ad ju s tm en t s   to   r ed u ce   o v er s h o o t  an d   s tead y - s tate  er r o r   d u r in g   o p er ati o n .   No n eth eless ,   a  s y s tem atic  ex p er im en tal  co m p ar is o n   b etwe en   Z N - tu n e d   an d   m an u ally   f in e - tu n e d   PID   co n tr o ller s ,   ev alu ated   u s in g   s tan d ar d   p er f o r m an ce   m etr ics o n   an   AUV  p latf o r m ,   r e m ain s   lim ited   in   th e  ex is tin g   li ter atu r e.   T h is   s tu d y   p r o p o s es  an   in te g r ated   ap p r o ac h   c o m b in i n g   s en s o r   ca lib r atio n   an d   clo s ed - lo o p   PID   co n tr o l  to   im p r o v e  b o t h   m ea s u r em en t  ac cu r ac y   an d   d e p th   s tab ilit y .   An   ex p er im e n tal  AUV  test b ed   is   u s ed   to   v alid ate  a  h y d r o s tatic  p r ess u r e - to - d ep t h   esti m ato r   b y   c o m p ar in g   s en s o r - d e r iv ed   d ep th   m ea s u r em en ts   ag ain s t   g r o u n d - tr u th   r ef er e n ce   v alu e s ,   th er eb y   d em o n s tr atin g   th e   ef f ec tiv en ess   o f   p r ess u r e  s en s o r   ca lib r atio n   in   im p r o v in g   d ep th   esti m atio n   a cc u r ac y .   Fu r th e r m o r e ,   th e  d ep th   co n tr o l  p er f o r m a n ce   o f   Z ie g ler – Nich o ls   tu n ed   an d   m an u ally   f in e - tu n ed   PI D  co n tr o ller s   is   r ig o r o u s ly   co m p ar ed   u s in g   s tan d ar d   tim e - d o m ain   m etr ics,   in clu d in g   r is e  tim e,   o v er s h o o t ,   s ettlin g   tim e,   an d   s tead y - s tate  er r o r .   T h e  r o b u s tn ess   o f   th e  p r o p o s ed   co n tr o l   ap p r o ac h   is   also   e v alu ated   u n d er   r ea lis tic  o p e r atin g   co n d itio n s ,   in clu d in g   f o r war d   m o tio n ,   to   ass ess   its   ab ilit y   to   m ain tain   s tab le  d ep th   b e y o n d   id ea lize d   s ce n ar io s .   I n   th is   co n tex t,  th e  s tu d y   h ig h lig h ts   th e  p r ac tical   co n tr ib u tio n   o f   co m b in in g   ca li b r ated   p r ess u r e - b ased   d e p th   esti m atio n   with   ap p r o p r iate  PID   tu n in g   to   im p r o v e  d ep th   s tab ilit y   an d   c o n tr o l a cc u r ac y   in   p r o t o ty p e  AUV  ap p li ca tio n s .       2.   M E T H O D    T h is   s ec tio n   d escr ib es  th e   r esear ch   s tep s   n ee d e d   to   ac h iev e   th e  o b jectiv es  o f   th e   AUV  d e p th   co n tr o l   s y s tem .   T h e  p r o ce s s   b eg in s   with   th e  d esig n   o f   th e  p r o to t y p e  m ec h an ical  s tr u ctu r e ,   th e   wate r   p r ess u r e  d ata   ac q u is itio n   s y s tem ,   an d   th e  ap p licatio n   o f   PID   co n tr o l  alg o r ith m s   to   m ain tain   d ep th   s tab ilit y   d u r in g   test in g   i n   an   aq u atic  en v ir o n m en t.     2 . 1 .     M ec ha nica l c o nfig ura t i o n   Fig u r e  1   s h o ws  th e  m ec h an ic al  d esig n   o f   th e  d ev elo p ed   A UV  p r o to ty p e.   T h e  m ain   s tr u ctu r e  o f   th e  AUV  is   co n s tr u cted   f r o m   a  3   m m   th ick   alu m in u m   p late  f r am e,   wh ich   is   p r ec is ely   f a b r icate d   u s in g   laser   cu ttin g   tech n o lo g y   ac co r d in g   to   th e   d esig n   s p ec if icatio n s .   T h e  p r o to t y p e  h as  d im en s io n s   o f   6 9 1   m m   in   len g th ,   4 1 5   m m   in   wid t h ,   a n d   3 6 5   m m   in   h eig h t,  with   a n   ap p r o x im ate   weig h t   o f   2 3   k g .   T h e  p r o p u ls io n   s y s tem   co n s is t s   o f   eig h t  th r u s ter s ,   co m p r is in g   f o u r   h o r izo n t al  th r u s ter s   m o u n ted   at  a  4 5 °   an g le  to   g en er ate   f o r war d   m o tio n   an d   later al   m an eu v er in g   a n d   f o u r   v er tical  th r u s ter s   u s ed   to   r e g u late  d e p th   an d   d ir ec tio n al  s tab ilit y   o f   th e  AUV.   T h e  p r o p u ls io n   u n its   ar e  b lu e  r o b o tics   T 2 0 0   th r u s ter s ,   s elec ted   f o r   t h eir   h ig h   ef f icien c y ,   s tr o n g   th r u s t c ap ab ilit y ,   an d   r e liab ilit y   in   u n d er wate r   en v ir o n m en ts   [ 1 0 ] .           Fig u r e  1 .   Pro t o ty p e  d esig n   o f   th e  AUV     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ea l - time  d ep th   mea s u r eme n t  a n d   s ta b ilit y  co n tr o l  o f A UV   u s in g   r eg r ess io n   …   ( S en a n ju n g   P r a yo g a )   2419   I n   ad d itio n ,   th e  AUV  p r o to ty p e  is   eq u ip p ed   with   a  b allast   s y s tem   to   r eg u late  b u o y an cy ,   allo win g   th e  v eh icle  to   f lo at   an d   m ain tain   s tab le  p o s itio n in g   in   wate r .   T h e  b allast  is   co n s tr u cted   f r o m   a  PVC   p ip e   with   a   d iam eter   o f   8 9   m m   an d   a  le n g th   o f   3 7   cm ,   f o r m in g   a  c y lin d r ical  s tr u ctu r e  th at  p r o v id es  s tab le  b u o y an cy   d u r in g   u n d er wate r   o p er atio n   [ 1 1 ] .   T h e  wate r   p r ess u r e  s en s o r   is   i n s talled   at  th e  b o tto m   ce n ter   o f   th e  AUV  f r am e,   as  s h o wn   in   Fig u r e  2 .   T h is   p o s itio n   was  ch o s en   b ec au s e  it  is   at  th e  v eh icle’ s   v er t ical  b alan ce   p o i n t,  allo win g   t h e  s en s o r   to   d etec t   wate r   p r ess u r e  d ir ec tly   wh en   th e  b o tto m   o f   t h e  AUV  b eg in s   to   to u ch   th e  wate r   s u r f ac e  [ 1 2 ] .   T h is   ce n tr al  p lace m en t  en s u r es  m o r e  ac c u r ate  an d   s tab le  m ea s u r em en t  r e s u lts ,   u n af f ec ted   b y   wav es  o r   cu r r en ts   ar o u n d   th e   b o d y .   I n   ad d itio n ,   t h is   p o s itio n   also   m ain tain s   th e   h y d r o d y n am ic  s y m m etr y   o f   th e  AUV  a n d   h el p s   th e  c o n tr o l   s y s tem   o b tain   m o r e  r esp o n s iv e  an d   co n s is ten t d ep th   d ata  d u r in g   test in g .           Fig u r e  2 .   Placem en t  o f   th e  SE N0 2 5 7   p r ess u r e  s en s o r       2 . 2 .     AUV  press ure  s en s o r  s y s t em     T h e  d ataset  u s ed   i n   th is   s tu d y   is   o b tain ed   f r o m   r ea l  m e asu r em en ts   o f   a   wate r   p r ess u r e  s en s o r   in s talled   o n   th e  AUV  p r o to t y p e.   T h e  p r ess u r e  d ata  ar e  ac q u ir ed   d ir ec tly   f r o m   t h e  SEN0 2 5 7   wate r   p r ess u r e  s en s o r ,   wh ich   m ea s u r es  h y d r o s tatic  p r ess u r e  an d   p r o v id es   a n alo g   o u tp u t  p r o p o r tio n al  t o   th e  s u r r o u n d i n g   wate r   d ep th .   T h e   s en s o r   o u tp u t  is   s am p led   u s in g   t h e  an alo g - to - d ig ital  co n v er t er   ( ADC)  o f   th e  STM 3 2 F1 0 3 C 8 T 6   m icr o c o n tr o ller   d u r in g   ex p er im en tal  test s   co n d u cted   u n d e r   b o th   s tatic  co n d itio n s   an d   f o r war d - m o tio n   o p e r atio n   o f   th e  AUV.   T h e   co llected   p r ess u r e  d ata   ar e  u s ed   as  th e   p r im ar y   in p u t  f o r   d ep t h   esti m atio n   an d   f ee d b ac k   c o n tr o l in   th e  PID - b ased   d ep th   c o n t r o l sy s tem .     Fig u r e  3   illu s tr ates  th e  b lo c k   d iag r am   o f   th e   wate r   p r ess u r e  r ea d in g   s y s tem   u s ed   to   esti m ate  th e  d ep th   o f   th e  AUV.   Data   f r o m   th e  p r ess u r e  s en s o r   ar e  p r o ce s s ed   s eq u en tially ,   s tar tin g   f r o m   r aw  s ig n al   r ea d in g s   to   p r o d u cin g   t h e  f in al   d ep th   v alu e  u s ed   as th e  m ain   in p u t to   th e   d ep th   co n tr o l sy s tem   ( PID ) .           Fig u r e  3 .   B lo ck   d iag r am   o f   th e  wate r   p r ess u r e  s ig n al  p r o ce s s in g   s y s tem   f o r   th e  AUV       I n   th e  in itial  s tag e,   th e  s y s tem   ac q u ir es  ADC  o u tp u t  f r o m   th e  p r ess u r e  s en s o r .   Sin ce   th e  r aw  ADC  s ig n al  is   af f ec ted   b y   n o is e  o r ig in atin g   f r o m   th e  s en s o r   an d   th e  a q u atic  e n v ir o n m en t,   a   two - s tag e  f ilter in g   ap p r o ac h   is   ap p lied   to   im p r o v e  s ig n al  s tab ilit y .   I n   th e  f ir s t  s tag e,   a  Kalm an   f ilter   is   em p lo y ed   to   r ec u r s iv ely   esti m ate  th e  tr u e  ADC   v alu e  b y   co m b i n in g   th e  cu r r en t  m e asu r em en t  with   th e  p r ev io u s   s tate  est im ate  wh ile   ac co u n tin g   f o r   esti m atio n   u n ce r tain ty .   T h e  f ilter in g   p r o ce s s   in v o lv es  th e  ca lcu latio n   o f   th e  Kalm an   g ain ,   f o llo wed   b y   u p d atin g   th e   s tate  esti m ate  an d   th e  er r o r   co v ar ia n ce ,   as d ef in e d   in   ( 1 ) .     =   − 1 − 1 +     =   − 1 +   ( −   − 1 )   =   ( 1   −   ) − 1   ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   5 ,   Octo b e r   20 26 :   2 4 1 7 - 2 4 3 0   2420   I n   ( 1 ) ,     d en o tes  th e  ADC  m ea s u r em en t  at  tim e  s tep   ,    is   th e  Kalm an   f ilter ed   ADC  esti m a te,     is   th e   esti m atio n   er r o r   c o v ar ian ce ,   a n d   =3 0 . 0   is   th e  m ea s u r e m en t  n o is e  v ar ian ce   r e p r esen tin g   s e n s o r   u n ce r tain ty .   T h e  p r o ce s s   n o is e  is   s et  to     =  0 . 0 1 ,   with   in itial  co n d itio n s   0 = 0   an d   0 = 1 . 0 ,   u s ed   as  th e  s tar tin g   p o in t  f o r   th e   f ir s t  iter atio n   o f   th e   Kalm an   f ilter ,   w h er e  0   p r o v id es  th e  in itial  esti m ate  o f   t h e  AD C   v alu e  an d   0   r ep r esen ts   th e  in itial  u n ce r tain ty   o f   th is   esti m ate.   T h ese  v alu es  wer e  ch o s en   to   b alan ce   f ilter   r esp o n s iv en ess   an d   n o is e  s u p p r ess io n   [ 1 3 ] .   A f ter   Kalm an   f ilter in g ,   a n   ad d it io n al  s m o o th in g   s tag e  is   ap p li ed   u s in g   a  m o v in g   av er ag e  f ilter   to   f u r t h er   r e d u ce   r esid u al  s ig n al  f lu ctu atio n s   [ 1 4 ] .   T h e   s m o o th in g   p r o ce s s   is   d ef in ed   in   ( 2 ) .     { } = 1     ∑ − − 1 = 0   ( 2 )     T h is   f ilter   ca lcu lates  th e  av er ag e  o f   th e  last     s am p les,  wh er e  = 23   is   u s ed   in   th i s   s tu d y .   T h is   p r o ce s s   p r o d u ce s   a   s m o o th e r   an d   m o r e   s tab le  s ig n al  th at   is   less   s en s itiv e  to   s m all  v ar iati o n s   in   th e  a q u atic   en v ir o n m en t  [ 1 5 ] .   Af ter   th e  f ilter in g   p r o ce s s   is   co m p lete d ,   th e   s tab ilized   ADC  v alu e  is   co n v er ted   in to   a   v o ltag e  u s in g   th e  ADC  co n v er s io n   r elatio n s h ip   ex p r ess ed   in   ( 3 ) ,   wh er e     is   th e  m ea s u r ed   ADC  v alu e,      is   th e  m ax im u m   ADC r eso lu t io n ,   an d   is   th e  r ef er e n ce   v o ltag e.       =    N ma x         ×   V r ef   ( 3 )     W h er e     is   th e  m ea s u r ed   ADC  v alu e,      is   th e  m ax im u m   ADC  r eso lu tio n ,   an d     is   th e  ADC   r ef er en ce   v o ltag e.   T h e  m ea s u r ed   v o ltag e  is   th en   co r r ec ted   to   elim in ate  th e  wate r   s u r f ac e  o f f s et  in   o r d er   to   o b tain   th e  c o r r ec ted   v o ltag e  in   ( 4 ) .     = −     ( 4 )     T h e  v o ltag e      r e p r esen ts   th e   b a s elin e  v o ltag e   m ea s u r ed   wh en   th e  s en s o r   is   lo ca te d   at   th e   wate r   s u r f ac e.   B ased   o n   th e   co r r ec ted   v o ltag e,   th e   wate r   p r ess u r e  is   ca lcu lated   in   b ar   u n it s   u s in g   th e  s en s o r   s en s itiv ity ,   as  ex p r ess ed   in   ( 5 ) .   T h e   p ar a m eter   _   in d icate s   th e   v o ltag e  c h an g e   co r r esp o n d in g   to   o n e   b ar   o f   p r ess u r e.   T h e  r esu ltin g   p r es s u r e  v alu e  is   th en   c o n v e r ted   in to   Pas ca l u n its   u s in g   ( 6 ) .     = _    ( 5 )      = × 100000   ( 6 )     Su b s eq u en tly ,   th e  h y d r o s tatic  p r ess u r e  is   co n v er ted   in to   d ep th   u s in g   th e  h y d r o s tatic  r elatio n s h ip   ( 7 ) .   W h er e    d en o tes  th e  wate r   d en s ity   an d     r ep r esen ts   th e  g r a v itatio n al  ac ce ler atio n .   T h e  r esu ltin g   d ep th   in   m eter s   is   th en   co n v e r ted   in to   c en tim eter s   u s in g   ( 8 ) .     =       ( 7 )     ℎ  = 100       ( 8 )     T h e  v alu e   o f   ℎ    r ep r esen ts   t h e  id ea l  d ep th   o b tain e d   f r o m   th e   p h y s ical  p r ess u r e - to - d ep th   co n v er s io n .   T o   c o m p e n s ate  f o r   s y s tem atic  er r o r s   in t r o d u ce d   b y   th e  p r ess u r e  s en s o r   an d   s ig n al  co n d itio n i n g   cir cu itry ,   a  s ig n al - v ar iab le  lin e ar   r eg r ess io n   ca lib r atio n   m o d e l is ap p lied ,   as e x p r ess ed   in   ( 9 ) .     =  +   ( 9 )     I n   th is   s tu d y ,   ℎ    is   d ef in ed   as  th e  r aw  d ep th   o b tain ed   f r o m   th e  p h y s ical  p r ess u r e - to - d ep th   co n v er s io n ,   w h ile  ℎ  _    r ep r esen ts   th e  ca lib r ated   d ep th   p r o d u ce d   b y   ap p ly i n g   th e  lin ea r   r e g r ess io n   m o d el.   T h e  ca lib r atio n   r elatio n s h ip   i s   ex p r ess ed   in   ( 1 0 ) ,   wh e r e    an d     r ep r esen t   th e  s lo p e   an d   i n ter ce p t  o f   th e   ca lib r atio n   cu r v e,   r esp ec tiv el y ,   an d   ar e  d eter m in ed   ex p er im en tally   d u r in g   th e  ca lib r atio n   p r o ce s s .   T h e  s lo p e  r ep r esen ts   s en s o r   s en s itiv ity ,   wh ile  th e  in ter ce p t  r ef lects   th e  b aselin e  o f f s et,   en ab lin g   co m p en s atio n   o f   s y s tem atic  er r o r s   an d   im p r o v e d   d ep th   esti m atio n   ac cu r ac y .     ℎ  _  =   ∙ ℎ  +   ( 1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ea l - time  d ep th   mea s u r eme n t  a n d   s ta b ilit y  co n tr o l  o f A UV   u s in g   r eg r ess io n   …   ( S en a n ju n g   P r a yo g a )   2421   T h e  v alu e  ℎ  _    is   th e  ca lib r ated   d ep th   in   ce n tim eter s   u s ed   as  an   esti m ate  o f   th e  f in al  d ep th   o f   th e  AUV  in   th e  wate r .   T h e  r esu lt  o f   th is   ca lcu latio n   th en   b ec o m es  an   im p o r tan t  in p u t  f o r   th e   AUV  d ep th   PID   c o n tr o l   s y s tem   to   en s u r e  th at  th e  AU V  ca n   m ain tain   th e  d ep th   ac c o r d in g   to   th e  s p ec if ied   s etp o i n t.       2 . 3 .     Dept h  m e a s urem ent s   met ho d schem e  o f   a n AU V  us ing   a   press ure  s en s o r   Fig u r e  4   s h o ws  th e  test   co n f ig u r atio n   a n d   wo r k f lo w  o f   th e  wate r   p r ess u r e  r ea d in g   s y s tem   f o r   esti m atin g   th e  d ep th   o f   th e  A UV.   I n   th is   test ,   th e  A UV  wa s   p lace d   in   a  test   p o o l  at  s ev e r al  tar g et  d ep th s .   A  m ea s u r in g   r u ler   is   attac h ed   to   th e  r o b o t  b o d y   with   t h e  b o tt o m   o f   th e   r u ler   p ar allel  to   th e   b o tto m   o f   th e  AUV  f r am e  b o d y .   T h is   co n f ig u r atio n   en ab les  d ir ec t  m ea s u r em e n t   o f   t h e  ac tu al  d ep th   u s in g   a   r ef er en ce   s ca le.   T h e  p r ess u r e  s en s o r   r ea d s   th e   h y d r o s tatic  p r ess u r e  ac co r d in g   to   th e  d ep th ,   an d   th en   th e   d ata   is   p r o ce s s ed   b y   a   m icr o co n tr o ller   an d   s en t  to   a  lap to p   v ia  Ser ial - USB   to   b e  d is p lay ed   as  th e  esti m ated   d e p th .   T h e  esti m ated   d ep th   v alu e  is   co m p a r ed   with   th e  ac tu al  d ep th   to   ca lcu late  th e  er r o r   an d   ass ess   r ep ea tab ilit y .   Fu r th er m o r e,   th e   m ea s u r em en t  d ata   is   u s ed   to   f o r m   a  ca lib r atio n   m o d el  t h r o u g h   lin ea r   r eg r ess io n   u s in g   ( 9 ) ,   s o   t h at  th e   esti m ated   d ep th   ca n   b e  co r r ec ted   an d   its   ac cu r ac y   r e - ev alu ated .   T h is   lin ea r   r eg r ess io n - b ased   ca lib r atio n   ap p r o ac h ,   s u p p o r te d   b y   a   d at a  f ilter in g   p r o ce s s ,   is   co m m o n ly   ap p lied   in   p r ess u r e  s en s o r - b ased   AUV  d ep th   s y s tem s   to   im p r o v e  th e  q u ality   an d   s tab ilit y   o f   esti m ated   d ata  [ 1 6 ] ,   [ 1 7 ] .           Fig u r e  4 .   I ll u s tr atio n s   o f   p r ess u r e  d ata  co llectio n   f o r   AUV  d ep th   esti m atio n       2 . 4 .     P I D  co ntr o l sy s t em   AU V   T h is   s u b s ec tio n   d escr ib es  th e  d ep th   c o n tr o l  s y s tem   im p lem e n ted   o n   t h e  AUV.   First  a   b lo c k   d iag r a m   o f   th e  o v er all  s y s tem   is   p r esen ted ,   f o llo wed   b y   th e  PID - b a s ed   d ep th   co n tr o l  s tr u ctu r e,   a n d   f in ally   th e  g ain   tu n in g   p r o ce d u r e  u s in g   th e  Z ie g ler - Nich o ls   m eth o d   an d   m an u al  f in e - tu n in g   [ 1 8 ] .     Fig u r e  5   s h o ws  a  b lo c k   d iag r a m   o f   th e  s y s tem   u s ed   i n   th is   s tu d y .   T h e  s y s tem   co n s is ts   o f   th r ee   m ain   co m p o n en ts ,   n am ely   th e  SE N0 2 5 7   wate r   p r ess u r e  s en s o r ,   wh ich   is   u s ed   to   m ea s u r e  h y d r o s tatic  p r ess u r e  ar o u n d   th e   AUV,   an d   a  m a g n etic  r ea d   s witch   th at  f u n ctio n s   as  a  co n tr o l  s witch .   T h e   r ea d   s witch   is   u s ed   to   ac tiv ate  th e  co n tr o l m o d e .             Fig u r e  5 .   B lo ck   d iag r am   s y s te m   AUV   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   5 ,   Octo b e r   20 26 :   2 4 1 7 - 2 4 3 0   2422   T h e  STM 3 2 F1 0 3 C 8 T 6   m icr o co n tr o ller   ac ts   as  th e   d ata   p r o ce s s in g   ce n ter   b y   r ea d in g   s ig n als  f r o m   p r ess u r e  s en s o r s .   B ased   o n   th e  d ep t h   d ata,   th e   m icr o c o n tr o ller   im p lem en ts   a  PID - b ased   d ep th   co n t r o l  alg o r ith m   to   g en er ate  t h e  ap p r o p r iate  co n t r o l sig n als  [ 1 9 ] .   C o n tr o l  s ig n als  f r o m   th e   m ic r o co n tr o ller   a r e  s en t   to   t h e  el ec tr o n ic  s p ee d   c o n tr o ller   ( E S C ) ,   wh ich   th en   r eg u lates  th e  s p ee d   o f   f o u r   v er tical  th r u s ter s   as  ac tu at o r s   o n   th e  Z - ax is   an d   f o u r   h o r izo n tal  th r u s ter s   to   m o v e  f o r war d .   C o o r d in atio n   b etwe en   th e  E SC   an d   th ese  t h r u s ter s   allo ws  th e  AUV  to   g en er ate  d o wn war d   th r u s t  an d   m o v e  f o r war d   in   a  co n tr o lled   m an n er ,   en a b lin g   t h e  v eh icle  to   m ain tain   o r   r ea c h   th e  d esire d   d ep th   an d   m an e u v er   f o r war d   in   a  s ta b le  an d   p r ec is e  m an n er .   Fig u r e  6   s h o ws  a  b lo ck   d iag r am   o f   th e  d ep th   co n tr o l  s y s tem   u s ed   i n   th e   AUV  p r o t o ty p e .   T h e   in p u t   s ig n al  is   th e  d ep th   s etp o i n t  r ef er en ce .   W h en   th e  AUV  h a s   n o t  y et  r ea c h ed   th at   d ep th ,   an   er r o r   d if f er en ce   ar is es  b etwe en   th e  r ef er e n ce   v alu e  an d   th e  ac h ie v ed   d e p th .   T h is   er r o r   v alu e  is   th e n   p r o ce s s ed   b y   th e  PID   co n tr o ller   t o   p r o d u c e  a  c o n tr o l  s ig n al  th at  r eg u lates  th e  th r u s ter   s o   th at  th e  AUV  ca n   ap p r o ac h   an d   m ain tain   th e  s etp o in t   d ep th   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   T h e  m ea s u r e d   d ep th   v alu e   is   s en t  b ac k   as  a  f ee d b ac k   s ig n al  to   th e   s u m m in g   b lo ck   s o   th at  th e   clo s ed   co n tr o l lo o p   ca n   wo r k   c o n tin u o u s ly .   I n   p r ac tical  im p lem en tatio n ,   th e  PID   co n tr o ller   o u tp u t  is   ap p lied   to   th e  AUV  th r u s te r s   v ia  th e  elec tr o n ic  s p ee d   c o n tr o ller   ( E SC ) .   T o   av o id   ac tu ato r   s atu r at io n ,   th e  c o n tr o l   s ig n al  is   lim ited   to   a  p u ls e - wid th   m o d u latio n   ( PW M)   r a n g e   o f   - 2 0 0   to   3 0 0 ,   wh ic h   r e p r esen ts   t h e  m in im u m   an d   m ax im u m   allo wab le  co m m an d s   f o r   th e  v er tical  th r u s ter s .   W h en   th e  co n tr o l  s ig n al  r ea ch es  th ese  lim its ,   f u r th er   in cr ea s es  i n   co n tr o l  ef f o r t  n o   lo n g er   a f f ec t th e  ac tu at o r   r esp o n s e.   T o   p r ev e n t  in teg r al  win d u p   u n d er   s atu r atio n   co n d itio n s ,   an   an ti - win d u p   m ec h a n is m   b ased   o n   in teg r al  clam p in g   is   im p lem e n ted .   T h e   in teg r al  ter m   ac cu m u latio n   is   s u s p en d ed   wh e n ev e r   th e  co n t r o l  o u tp u t   r ea ch es  th e  p r ed e f in ed   PW M  b o u n d s ,   p r ev e n tin g   e x ce s s iv e  in teg r al  g r o wth   w h en   t h e  AUV  h as  n o t  y et   r ea ch ed   th e  d e p th   s etp o in t.  T h is   m eth o d   r ed u ce s   o v e r s h o o t,  i m p r o v es st ab ilit y   n ea r   th e  s etp o in t,  an d   en h an ce s   th e  r o b u s tn ess   o f   th e  d ep t h   co n tr o l sy s tem   d u r i n g   lar g e   d ep t h   er r o r s   an d   tr a n s ien t c o n d itio n s .           Fig u r e  6 .   B lo ck   d iag r am   c o n tr o l A UV       2 . 5 .     P I D  t un ing   us ing   Z ieg le r - Nicho ls   Pro p o r tio n al  in te g r al  d er iv ativ e  ( PID )   co n tr o ller s   ar e  u s ed   t o   r eg u late  s y s tem   r esp o n s e  b a s ed   o n   th e   d if f er en ce   b etwe en   th e  s etp o in t  v alu e  an d   th e  s y s tem   o u tp u t.  T h e  PID   co n tr o ller   co n s is ts   o f   th r ee   m ain   co m p o n en ts ,   n am ely   p r o p o r tio n al  ( P),   i n teg r al  ( I ) ,   a n d   d er iv ativ e  ( D) ,   wh ic h   f u n ctio n   to   ac ce ler ate  s y s tem   r esp o n s e,   r ed u ce   s tead y - s tate  er r o r ,   a n d   im p r o v e  r esp o n s e  s t ab ilit y   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .   PID   p ar am eter   tu n in g   is   p er f o r m ed   u s in g   th e  Z ieg ler - Nich o ls   clo s ed - lo o p   m eth o d   t o   o b tain   th e   in itial  co n tr o ller   p ar a m eter s .   T h e  tu n in g   p r o c ess   b eg in s   b y   d ea ctiv atin g   th e  in teg r al  a n d   d e r iv ativ e  ac tio n s ,   b y   s ettlin g     =  0   an d     =  0 ,   s o   th a t  th e  s y s tem   is   o n ly   c o n tr o lle d   b y   th e   p r o p o r tio n al  ac tio n   ( )   an d   th en   g r ad u ally   in cr ea s ed   u n til  th e  s y s tem   r esp o n s e  s h o ws  co n tin u o u s   o s cillatio n   with   a  r elativ ely   co n s tan t  am p litu d e.   T h is   co n d itio n   in d icate s   th at  th e  s y s tem   is   at  th e  b o u n d a r y   b etwe en   s tab ilit y   an d   in s tab ilit y .   T h e     v a l u e   i n   t h is   c o n d it i o n   is   d e f i n e d   a s   t h e   u l t i m at e   g ai n   ( ) .   T h e   o s c i ll a t i o n   p e r i o d     =    is   m ea s u r ed   a s   t h e   u l t i m a t e   p e r i o d   ( ) .   T h i s   i s   t h e  t i m e   d i f f e r e n c e   b e t w ee n   t w o   c o n s e c u t i v e   o s ci l la t i o n   p e a k s .   T h e     a n d     v a l u e s   a r e   u s e d   a s   t h e   b a s i s   f o r   c a l c u l a ti n g   t h e   i n it i a l   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   b as e d   o n   t h e   Z i e g l e r - N i c h o l s   r u le   [ 2 4 ] .   T ab le  1   s h o ws  th e  Z ie g ler - Ni ch o ls   clo s ed - lo o p   tu n in g   r u les   u s ed   to   d eter m i n e  th e   in itial  co n tr o ller   g ain s   b ased   o n   th e   m ea s u r ed   u ltima te  g ain   ( )   an d   u ltima t e  p er io d   ( ) .   T h e  P  co n tr o ller   ap p lies   o n ly   p r o p o r tio n al  ac tio n   with     =  0 . 5 ,   wh ile    an d     ar e  s et  to   ze r o .   T h e  PI  co n tr o ller   s ets    =  0 . 4 5   an d   in tr o d u ce s   in teg r al  ac tio n   u s in g     =  1 . 2   to   r ed u ce   s tead y - s tate  er r o r .   T h e  PID   co n tr o ller   c o m p u tes  th e   in itial  g ain   as    =   0 . 6 ,    =  2   ,   an d     =  8   to   p r o v id e   a   f aster   an d   m o r e  s tab le  r esp o n s e  as  a   s tar tin g   p o in t b ef o r e  f i n e  tu n in g .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ea l - time  d ep th   mea s u r eme n t  a n d   s ta b ilit y  co n tr o l  o f A UV   u s in g   r eg r ess io n   …   ( S en a n ju n g   P r a yo g a )   2423   T ab le  1 .   Z ieg ler - Nich o ls   f o r m u la  in   g ain   f o r m   C o n t r o l l e r               P   0 . 5   0   0   PI   0 . 4 5   1 . 2     0   P I D   0 . 6   2     8         2 . 6 .     P I D  f ine t un ing   us ing   m a nu a l t ria l a nd   er ro r   T h e  PID   f in e - tu n in g   m eth o d   with   a  m an u al  tr ial - an d - er r o r   ap p r o ac h   is   p er f o r m ed   d ir ec tly   o n   th e  s y s tem   with o u t  r eq u ir in g   a  m ath em atica l  m o d el  o f   t h e  p la n t.  T u n in g   is   p e r f o r m ed   b y   g r a d u ally   ch a n g in g   th e   PID   p ar am eter   v alu es,  th en   ass es s in g   th e  s y s tem   r esp o n s e  th r o u g h   r esp o n s e  g r ap h s ,   s u ch   as  r is e  tim e,   o v er s h o o t,   s ettlin g   tim e,   an d   s t ea d y - s tate  er r o r   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ] .   As  s h o wn   in   T ab le  2 ,   in cr ea s in g     g en er ally   r ed u ce s   r is e  tim e  an d   s tead y - s tate  er r o r ,   b u t  t en d s   to   in cr ea s e  o v er s h o o t,  wh ile  its   e f f ec t  o n   s ettlin g   tim e  is   r elativ ely   s m all.   I n cr ea s in g     ca n   r ed u ce   o r   elim i n ate  s tead y - s tate  er r o r   an d   ca n   s h o r ten   r is e  tim e  h o wev er ,   it  ty p i ca lly   in cr ea s es  o v er s h o o t  an d   len g th en s   s ettlin g   tim e  if   s et  to o   h ig h .   C o n v er s ely ,   in cr ea s in g     p r im ar ily   in cr ea s es  d am p in g   b y   r ed u ci n g   o v er s h o o t  an d   s ettlin g   tim e,   with   o n ly   m i n o r   ch an g es  to   r is e  tim e  an d   s tead y - s tate  er r o r .   T h er e f o r e,   d u r i n g   f in e - tu n in g ,     is   ad ju s t  to   s p ee d   u p   th e   r esp o n s e,     is   ca r ef u lly   in cr ea s ed   t o   elim in ate  s tead y - s tate  er r o r ,   an d     is   s et  to   s u p p r ess   o s cillatio n s   an d   im p r o v e  s tab ilit y   ar o u n d   th e   s etp o in t.       T ab le  2 .   Dete r m in atio n   o f   f in e - tu n in g   p ar am eter s   P a r a me t e r   R i se   t i me   O v e r sh o o t   S e t t l i n g   t i me   S t e a d y   st a t e   e r r o r     D o w n   G o   U p   M i n o r   C h a n g e s   D o w n     D o w n   G o   U p   G o   U p   R e m o v e d     M i n o r   C h a n g e   D o w n   D o w n   M i n o r   C h a n g e s       3.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N    3 . 1 .       O ptim ized  s ens o r  wa t er - press ure   T h is   test   was  co n d u cted   to   ev alu ate  th e  ac cu r ac y   o f   t h e  wate r   p r ess u r e  s en s o r - b ased   d ep th   m ea s u r em en t sy s tem   u s ed   in   t h e  AUV.   T h e  p r ess u r e  s ig n al  i s   r ea d   b y   a  m icr o co n tr o ller ,   th en   co n v er ted   in t o   a   d ep th   esti m ate  an d   s en t to   a  co m p u ter   to   b e  d is p lay e d   o n   th e  m o n ito r   in te r f ac e.   I n   th is   s tatic  te s t,  th e  s y s tem   was  test ed   at  f iv e  r ef er en ce   d ep th s ,   n am ely   2 0 ,   4 0 ,   6 0 ,   8 0 ,   a n d   1 0 0   cm .   At  ea ch   d ep th ,   f o u r   m ea s u r em en ts   wer e  tak en   to   ev alu ate  th e  r ep ea tab ilit y   o f   th e  s en s o r   r e ad in g s   an d   id en tify   m ea s u r em en t b iases   in   th e  o p er atin g   r an g e.   T h e  ac tu al  d ep th   was m ea s u r ed   u s in g   a  r u ler   m ad e  f r o m   a  1 2 0   cm   lo n g   PVC   p ip e  m ar k ed   with   d is tan ce s   u s in g   a  tap e  m ea s u r e  s o   th at  it  co u ld   f u n ctio n   as  a  r ef er en ce   m ea s u r in g   to o l.  T h e  ac tu al  d ep th   v alu es  wer e  th en   co m p ar e d   with   th e  d ep th   v alu es  d is p lay ed   o n   th e  m o n ito r   as  th e   o u tp u t  o f   th e  wate r   p r ess u r e  s en s o r   s y s tem .   Fig u r e  7   p r esen ts   a  co m p ar is o n   b etwe en   th e  p r ed icted   an d   ac tu al  d ep th   v alu es.  Fig u r e  7 ( a)   s h o ws th e   d ep th   v alu es  p r ed icte d   b y   th e  s y s tem   an d   d is p lay ed   o n   th e  m o n ito r   la p to p ,   wh ile  Fig u r e   7 ( b )   s h o ws  th e  ac tu al   d ep th   m ea s u r e d   u s in g   a  r u ler .   T h e  v alu es  d is p lay e d   o n   th e   m o n ito r   r ep r esen t  th e  r esu lts   o f   wate r   p r ess u r e  s ig n al  p r o ce s s in g   b y   th e   m ic r o co n tr o ller ,   wh e r ea s   th e  ac t u al  d ep th   is   u s ed   as  a  r ef er e n ce   to   e v alu ate  th e   ac cu r ac y   o f   th e  m ea s u r em en t  s y s tem .           ( a)   ( b )       Fig u r e  7 .   C o m p a r is o n   b etwe e n   ( a)   th e   d ep th   p r ed icted   b y   t h e  wate r   p r ess u r e  s en s o r   s y s tem   an d     ( b )   th e  ac t u al  d ep th   m ea s u r ed   m an u ally     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   5 ,   Octo b e r   20 26 :   2 4 1 7 - 2 4 3 0   2424   T ab le  3   s h o ws  th e  wate r   p r ess u r e  s en s o r   d ata  b ef o r e  li n ea r   r eg r ess io n   was  p er f o r m ed   at  f iv e  r ef er en ce   d ep th s .   At  ea ch   d e p th ,   f o u r   m ea s u r em en ts   wer e  t ak en ,   an d   th en   th e  a v er ag e  s e n s o r   r ea d in g ,   m ea n   r aw  r ea d in g ,   an d   th e  er r o r   v al u e  in   ce n tim eter s   wer e  ca lcu la ted .   I n   th e  er r o r   co lu m n   ( cm ) ,   th e  er r o r   is   d ef in ed   as th e  ab s o lu te  v alu e  o f   th e  d if f er en ce   b etwe en   th e  a v er ag e  d ep th   o f   th e  s en s o r   r ea d in g   a n d   th e  ac tu al  d ep th   at  ea ch   test   p o in t.        T ab le  3 .   Pre s s u r e  s en s o r   d ata  b ef o r e  r eg r ess io n   D e p t h   A c t u a l   ( c m)   Te st   1   Te st   2   Te st   3   Te st   4   M e a n   R a w   R e a d i n g   ( c m)   Er r o r   ( c m)   20   22   21   21   20   2 1 . 0 0   1 . 0 0   40   43   42   43   43   4 2 . 7 5   2 . 7 5   60   60   61   61   62   6 1 . 0 0   1 . 0 0   80   81   81   80   81   8 0 . 7 5   0 . 7 5   1 0 0   1 0 3   1 0 3   1 0 4   1 0 1   1 0 2 . 7 5   2 . 7 5   R M S E             1 . 8 8       T ab le  3   s h o ws  th at  at  all  test   p o in ts ,   th e  m ea n   r aw  r ea d in g   v alu e  was  alwa y s   s lig h tly   g r ea ter   th an   th e   ac tu al  d ep th ,   s o   th e  s en s o r   t en d ed   to   o v er esti m ate  th e  d e p th ,   esp ec ially   at  4 0   an d   1 0 0   cm   with   er r o r s   o f     2 . 7 5   c m ,   r esp ec tiv ely .   Ov er al l,  th e  r o o t  m ea n   s q u ar e  e r r o r   ( R MSE )   v alu e  f o r   th e  d ata  b ef o r e  r eg r ess io n   is   1 . 8 8   cm ,   wh ich   in d icate s   th at  th e  r aw  p r ess u r e  s en s o r   d ata  is   n o t  ac cu r ate  en o u g h   to   b e  u s e d   d ir ec tly   as  d ep th   f ee d b ac k .   T h e  R MSE   v alu e  is   ca lcu lated   u s in g   ( 1 1 ) .       =   √ 1   ∑ 2 = 1   ( 1 1 )     W h er e    r ep r esen ts   th e   d if f e r en ce   b etwe en   th e  a v er ag e   d e p th   r ea d in g   f r o m   th e   s en s o r   an d   t h e  ac tu al   d ep th   at   test   p o in t  ,   an d     is   th e  n u m b er   o f   d ep th   p o in ts   test ed   ( in   th is   s tu d y ,     =  5 ) .   Du r in g   th e  o p tim izatio n   s tag e,   th e  r elatio n s h ip   b etwe en   th e  p r ess u r e  s en s o r   o u tp u t  an d   t h e  ac tu al  d ep th   was  m o d eled   u s i n g   lin ea r   r eg r ess io n .   I n   th is   m o d elin g ,   th e  p r ess u r e   s en s o r   r ea d in g   ,   wh ich   was  s till   in   th e  f o r m   o f   r aw  d ep th   ( u n - ca lib r ated   an d   s till   co n tain in g   o f f s et) ,   was  t r ea ted   as  an   in d e p en d e n t  v a r iab le,   wh ile  th e   ac tu al  d ep th     was  u s ed   as  a  r ef er en ce   v alu e.   T h e  ca lib r atio n   r elatio n s h ip   b etwe en   th e  two   is   ex p r ess ed   in   th e  ( 1 2 ) .      =  +   ( 1 2 )     W h er e    is   th e  p r ess u r e  s en s o r   r ea d in g   ( cm )   at  th e  - th   s am p le,     is   th e  ac tu al  d ep th   ( cm )   at  th e  - th   s am p le,   an d     is   th e  ca lib r ated   d ep th   ( c m ) .   T h e  lin ea r   r eg r ess io n   p ar a m eter s ,   n am ely   th e  s lo p e    an d   in ter ce p t  ,   ar e  o b tain ed   u s in g   th e  least  s q u ar es  m eth o d .   Sp ec if ically ,   th e  s lo p e    is   co m p u ted   u s in g   ( 1 3 ) ,   wh ile  th e  in ter ce p t     is   ca lcu lated   u s in g   ( 1 4 ) .       =     ∑ ( ) −   ( ∑ = 1 )   ( ∑ = 1 ) = 1   ∑ 2 = 1 − ( ∑ − 1 )   ( 1 3 )     =   ∑ −   ∑ = 1 = 1   ( 1 4 )     B ased   o n   all  ca lib r atio n   d ata  co n s is tin g   o f     =  2 0   s am p les  ( 5   d ep th   with   4   r ep etitio n s ) ,   ca lcu latio n s   u s in g   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   p r o d u ce d   a  s lo p e  v alu e    o f   0 . 9 9 1   a n d   a  co n s tan t    o f   - 1 . 0 9 5 .   T h u s ,   th e   wate r   p r ess u r e  s en s o r   ca lib r atio n   m o d el  u s ed   in   th is   s tu d y   is   s tated   as:     = 0 . 991 − 1 . 095   ( 1 5 )     B ased   o n   ( 1 5 ) ,     r ep r esen ts   th e  r aw  s en s o r   r ea d i n g   p r io r   to   ca lib r atio n   ( in   ce n tim eter s ) ,   wh ile    d en o tes  th e  ca lib r ated   d ep th   v alu e  ex p r ess ed   in   ce n tim eter s .   T h is   ca lib r atio n   eq u atio n   is   ap p lied   to   co r r ec t   s y s tem atic  m ea s u r em en t e r r o r s   an d   im p r o v e  th e  ac c u r ac y   o f   d ep th   esti m atio n   o b tain ed   f r o m   th e  s en s o r .   Fig u r e  8   s h o ws  th e  d is tr ib u ti o n   o f   m ea s u r em e n ts   d ata  f r o m   th e  lin ea r   r eg r ess io n   lin e   o b tain ed .   I n   th is   g r ap h ,   th e   x - a x is   r ep r esen ts   th e  p r ess u r e  s en s o r   r ea d in g s ,   wh ile  th e   y - a x is   r ep r esen t s   th e  ac tu al  d ep th .   T h e  m ea s u r em en ts   p o in ts   ap p ea r   to   co i n cid e  with   th e  r e g r ess io n   lin e,   in d icatin g   th at   th e  lin ea r   m o d el  p r o v id es a n   ex ce llen t a p p r o x im atio n   o f   t h e  ca lib r atio n   d ata.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       R ea l - time  d ep th   mea s u r eme n t  a n d   s ta b ilit y  co n tr o l  o f A UV   u s in g   r eg r ess io n   …   ( S en a n ju n g   P r a yo g a )   2425       Fig u r e  8 .   Op tim izatio n   ch ar t li n ea r   r eg r ess io n       T ab le  4   s h o ws  th e  p er f o r m an ce   o f   th e  p r ess u r e  s en s o r   af te r   ca lib r atio n   u s in g   lin ea r .   T h e   o p tim ized   wate r - p r ess u r e  v al u e  is   th e   d e p th   o f   ca lib r atio n   an d   ac tu al  d ep th .   T h e   m ax im u m   e r r o r   is   o n ly   a b o u t   1   cm   at   d ep th   6 0   a n d   8 0   cm ,   wh ile  at  d ep th s   o f   2 0 ,   4 0 ,   an d   1 0 0   cm ,   th e  er r o r   is   ze r o .   Ov e r all,   th e  R MSE   v alu e   d ec r ea s ed   to   0 . 6 3   cm ,   in d ica tin g   th at  th e  ca lib r atio n   r esu l ts   s ig n if ican tly   im p r o v ed   th e   ac cu r ac y   o f   d ep th   m ea s u r em en ts   co m p a r ed   to   t h e  co n d itio n s   b e f o r e  r eg r ess io n .         T ab le  4 .   Pre s s u r e  s en s o r   d ata  af ter   r eg r ess io n   D e p t h   A c t u a l   ( c m)   O p t i mi z e d   W a t e r   p r e ss u r e   Er r o r   20   20   0   40   40   0   60   59   1   80   79   1   1 0 0   1 0 0   0   R M S E     0 . 6 3       3 . 2 .     Co m pa riso n o f   f ine t u nin g   P I D  c o ntr o l a nd   Z ieg ler - Nicho ls   a t   a   s et po int  o f   7 0   c m   T h is   ex p er im e n t  aim s   to   co m p ar e  th e   p er f o r m a n ce   o f   two   s ets  o f   PID   p a r am eter s   at  a   d ep th   s etp o in t   o f   7 0   cm ,   n am ely   t h e  m an u ally   f in e - tu n ed   PID   p a r am et er s   an d   th e   PID   p ar am eter s   o b tain ed   u s in g   th e   Z ieg ler – Nich o ls   m eth o d .   All  ex p er im en ts   wer e  co n d u cted   u n d er   id e n tical  test   p o o l  co n d itio n s   u s in g   a  wate r   p r ess u r e  s en s o r   as  d e p th   f ee d b ac k ,   e n s u r in g   a   co n s is ten t  a n d   f air   p er f o r m a n ce   co m p ar is o n   b etwe en   th e  two   co n tr o l  s tr ateg ies.  T h e  Z ieg ler - Nich o ls   p ar am eter s   ar e  d ete r m in ed   th r o u g h   clo s ed - lo o p   test in g   b y   d is ab lin g   in teg r al  an d   d er iv ativ e  ac tio n   ( =   0 ,   =   0 ) ,   th e n   g r a d u ally   in c r ea s in g     u n til  th e  s y s tem   ex h ib its   co n tin u o u s   o s cillatio n   with   a  r elativ ely   co n s tan t  am p litu d e .   I n   th e  test ,   s tab le  o s cillatio n s   wer e  o b tain e d   at       =  4 . 2 6 6 7   s o     =  4 . 2 6 6 7   was set.   T h e    v alu e  is   o b tain ed   f r o m   th e  tim e  d if f er en ce   b etwe en   two   co n s ec u tiv e  o s cillatio n s   p ea k s   ( p ea k - to   - p ea k )   wh en     =  .   B ased   o n   th e  o s cillatio n   g r ap h ,     =  1 1 . 2 4   is   o b tain ed .   T h ese    an d     v alu es  ar e  u s ed   to   ca lcu late  th e   in itial  PID   p ar am eter s   b ased   o n   th e  Z ieg ler - Nich o ls   r u le.   Su b s eq u en tly ,   th e   PID   p ar am eter s   wer e  f u r th e r   r e f in ed   th r o u g h   m an u al  f in e - tu n in g .   T h is   p r o ce s s   in v o l v ed   a d ju s tin g   th e  co n tr o ller   g ain s   b ased   o n   th e  o b s er v ed   s y s tem   r esp o n s e  in   o r d e r   to   r e d u ce   o s cillatio n s   an d   m in im iz e  s tead y - s tate  er r o r   ar o u n d   th e   7 0   cm   d e p th   s et p o in t.  T h e  PID   p ar a m eter s   o b tain ed   f r o m   b o th   m eth o d s   ar e  s u m m ar ize d   in     T ab le s   5   an d   6 .       T ab le  5 .   Z ieg ler - Nich o ls   m eth o d   p ar a m eter s   P a r a me t e r   V a l u e     2 . 5 6 0     0 . 4 5 5     3 . 5 9 6     T ab le  6 .   Fin e - tu n in g   m eth o d   p ar am eter s   P a r a me t e r   V a l u e     2 . 5 6 0     0 . 6 3 5     0 . 0 5 2         T ab le  5   p r esen ts   th e   PID   p a r am eter s   d eter m in e d   u s in g   th e  Z ieg ler - Nich o ls   t u n in g   m et h o d .   T h e   p r o p o r tio n al  g ain     =  2 . 5 6 0   p r o v id es  a  f ast  in itial  r esp o n s e  to   d ep th   er r o r s .   T h e  i n teg r al  g ain     =  0 . 4 5 5   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   16 ,   No .   5 ,   Octo b e r   20 26 :   2 4 1 7 - 2 4 3 0   2426   r elativ ely   lo w,   wh ile  th e  d er iv ativ e  g ain     =  3 . 5 9 6   is   co n s id er ab ly   h ig h .   T h is   co n f ig u r at io n   r ef lects  th e   ag g r ess iv e  n atu r e  o f   th e  Z ie g ler - Nich o ls   m eth o d ,   wh ich   is   d esig n ed   to   ac h iev e   r ap id   s y s te m   r esp o n s e  b u t  m ay   r esu lt in   lar g er   o s cillatio n s   ar o u n d   th e   s etp o in t.   T ab le  6   s h o ws  th e  PID   p ar am eter s   o b tain ed   th r o u g h   m an u al  f in e - tu n in g   b ased   o n   th e  in itial  Z ieg ler - Nich o ls   p ar am eter s .   T h e  p r o p o r tio n al  g ain     was  m ain tain ed   to   p r eser v e  r esp o n s e  s p ee d ,   wh ile  th e  in teg r al   g ain     was  in cr ea s ed   to   0 . 6 3 5   t o   f u r th er   r ed u ce   s tead y - s tate  e r r o r .   T h e   d er iv ativ e   g ain     was  s ig n if ican tly   r ed u ce d   to   0 . 0 5 2 ,   in d icatin g   th at  d er iv ativ e  ac tio n   is   p r im ar ily   u s ed   to   s m o o th   th e  s y s tem   r esp o n s e  an d   s u p p r ess   m in o r   o s cillatio n s .   Ov er all,   th is   tu n in g   co n f ig u r atio n   p r io r itizes  s tab ilit y   an d   ac cu r ac y   o f   d ep t h   co n tr o l a r o u n d   th e  d esire d   s etp o in t.   Fig u r e  9   s h o ws  th at   th e   f in e - t u n ed   PID   co n tr o ller   p r o d u ce s   a  r elativ ely   s lo wer   b u t   s tab le  r esp o n s e.   At  a  s etp o in t  o f   7 0   c m ,   a  r is e   tim e  o f   ap p r o x im ately   6 . 2   s   an d   a  s ettlin g   tim e  o f   a p p r o x i m ately   1 5 . 3 5   s   ar e  o b tain ed .   O v er s h o o t a n d   s tead y - s tate  er r o r   ca lcu latio n s   ar e  p er f o r m e d   u s in g   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 )   as:            Fig u r e  9 .   Gr a p h   7 0   cm   d ep th   r esp o n s e  f in e  tu n i n g   v s   Z ieg le r - Nich o ls         ℎ    =          −       × 100%     ( 1 6 )          =   −          × 100%   ( 1 7 )     I n   ( 1 6 ) ,   th e   m ax im u m   r esp o n s e  ( Ma x   R esp o n s e)   r ef e r s   to   th e  p ea k   o u tp u t  v alu e  af ter   t h e  s etp o in t  is   ap p lied ,   wh ile  i n   ( 1 7 ) ,   t h e  s tead y - s tate  ( Stead y   State)   r e p r e s en ts   th e  o u tp u t  v alu e  wh e n   t h e  s y s tem   r ea ch es   eq u ilib r iu m .   B ased   o n   th e  7 0   cm   s etp o in t  test   d ata,   th e  PID   f in e - tu n in g   m eth o d   p r o d u ce d   a  r is e  tim e  o f   6 . 2   s ,   a  s ettlin g   tim e  o f   1 5 . 3 5   s ,   a  m ax im u m   r esp o n s e  o f   7 0 . 7 7   cm ,   an d   a   s tead y - s tate  v alu e   o f   6 9 . 7 7   cm .   R ef er r in g   to   ( 1 6 )   a n d   ( 1 7 ) ,   th e   o v e r s h o o t  an d   s tead y - s tate  er r o r   wer e   0 . 3 3 %  an d   1 . 1 %,  r esp ec tiv el y .   Fo r   th e  Z ie g ler – Nich o ls   PID   m eth o d ,   t h e  s y s te m   p r o d u ce d   a   r is e  tim e   o f   5   s ,   a  s ettlin g   tim e  o f   2 0 . 1   s ,   a  m a x im u m   r esp o n s e  o f   8 0   cm ,   an d   a   s tead y - s tate  v alu e  o f   6 8 . 5   cm .   B ased   o n   ( 1 6 )   a n d   ( 1 7 ) ,   th e  o v er s h o o t   an d   s te ad y - s tate  er r o r   wer e   1 4 . 2 9 % a n d   2 . 1 4 %,  r esp ec tiv e ly .   T h ese  r esu lts   in d icate   t h at  th e  f in e - tu n in g   m eth o d   p r o v id e s   a  m o r e  s tab le  a n d   ac cu r ate   r esp o n s e   ar o u n d   th e  7 0   cm   s etp o in t,  as   it  r esu lts   in   a  s h o r ter   s ettlin g   tim e  an d   lo wer   o v er s h o o t  an d   s tead y - s tate  er r o r   co m p ar ed   to   th e  Z ie g ler – Nich o ls   m eth o d .   Fig u r e  1 0   s h o ws  th e   d e p th   r e s p o n s e  o f   th e  AUV  d u r i n g   f o r war d   m o tio n   f o r   two   s ets  o f   PID   f in e - tu n in g   p ar a m eter s   an d   th e  Z ieg ler – Nich o ls   m eth o d .   T h e  Z ieg ler – Nich o ls   co n tr o ller   p r o v id es  a  f aster   in itial   r esp o n s e  b u t  is   m o r e  ag g r ess iv e,   r esu ltin g   in   g r ea ter   o v er s h o o t.  B ased   o n   th e  test   r e s u lts ,   th e  m ax im u m   r esp o n s e  r ea ch ed   7 7 . 7   cm ,   th e  s tead y - s tate  v alu e  was  6 8 . 3   cm ,   th e  r is e  tim e  was  4 . 2   s ,   a n d   th e  s ettlin g   tim e  was  2 1 . 8   s .   R ef er r in g   to   ( 1 6 )   a n d   ( 1 7 ) ,   th e   o v e r s h o o t  an d   s tead y - s tate  er r o r   wer e  1 1 %  an d   2 . 4 %,  r esp ec tiv ely .   T h ese  v alu es  in d icate   th at  th e   Z ieg ler – Nich o ls   co n tr o ller   p r o v id es  a  f ast  in itial  r esp o n s e  b u t  p r o d u ce s   h ig h e r   o v er s h o o t   an d   a  lar g er   s tead y - s tate  er r o r ,   r esu ltin g   in   p o o r er   d ep th   s tab ilit y   ar o u n d   t h e  7 0   cm   s etp o in t  d u r in g   f o r war d   m o tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.